以問題促素養(yǎng)，探究深度學(xué)習(xí)

紀(jì)曉平

【摘要】深度學(xué)習(xí)是建立在“理解”、“創(chuàng)新”基礎(chǔ)上，引領(lǐng)學(xué)生運用所學(xué)知識來解決問題。在高中數(shù)學(xué)中，借助于問題的發(fā)現(xiàn)、探究與解決，讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)，拓深思維，促進數(shù)學(xué)素養(yǎng)的達成。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；問題探究；深度學(xué)習(xí)

核心素養(yǎng)背景下，立足高中數(shù)學(xué)教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自主性，從發(fā)展數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力上促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)?；趩栴}來構(gòu)建數(shù)學(xué)探究情境，從問題中讓學(xué)生認識、理解、應(yīng)用數(shù)學(xué)，從深度學(xué)習(xí)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)學(xué)建模等核心能力。

一、確立問題引思地位，促進深度學(xué)習(xí)目標(biāo)

深度學(xué)習(xí)如何實現(xiàn)？倡導(dǎo)自主、合作、探究學(xué)習(xí)，在高中數(shù)學(xué)中，除了關(guān)注數(shù)學(xué)知識、解題技能的教學(xué)外，還要關(guān)注學(xué)生情感、態(tài)度、價值觀等素養(yǎng)的發(fā)展，為學(xué)生明確學(xué)習(xí)方向。如對于《集合的含義及其表示》，結(jié)合教材內(nèi)容，讓學(xué)生從特殊化到一般，探索分類思想。同時，認識“集合”概念，體會“集合”的文化意義，增強學(xué)生對“集合”的學(xué)習(xí)積極性。接著，立足數(shù)學(xué)習(xí)題，以問題為探究方向，讓學(xué)生從中感受“集合”的嚴(yán)謹(jǐn)之美，發(fā)展數(shù)學(xué)思維?？梢?，深度學(xué)習(xí)與問題引領(lǐng)相結(jié)合，學(xué)生從概念的認知到數(shù)學(xué)思維的激活，從而真正掌握數(shù)學(xué)知識點。同樣，深度學(xué)習(xí)的推進，對教師也提出更高要求。教師要善于整合知識點，關(guān)注數(shù)學(xué)知識的理解、應(yīng)用，特別是要從習(xí)題設(shè)計、解題方法上，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)內(nèi)化水平。如在學(xué)習(xí)“圓錐曲線與方程”時，對該節(jié)知識點的梳理，可以先從橢圓、雙曲線、拋物線等概念、公式及圖像特征上進行對比學(xué)習(xí)；接著，引入習(xí)題，區(qū)分不同曲線及所對應(yīng)方程的特點，讓學(xué)生深入理解。在問題設(shè)計上，“與兩個定點距離之和為非零常數(shù)的點的軌跡為橢圓，對于與兩個定點距離之差為非零常數(shù)的點的軌跡是什么？”認識了雙曲線及方程，請同學(xué)們思考何為雙曲線？雙曲線的焦點是什么？如何建立雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程？問題的導(dǎo)入與延伸，幫助學(xué)生豐富數(shù)學(xué)知識體系，促進學(xué)生的深刻理解。明確深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)，教師要突出理論與實踐的融合，帶領(lǐng)學(xué)生從淺層學(xué)習(xí)上升至深層學(xué)習(xí)。如在學(xué)習(xí)“空間幾何體的表面積和體積”時，我們可以借助于積木、橡皮泥等輔助性工具，讓學(xué)生從實物觀察入手，在頭腦中形成空間幾何體；接著，對照椎體、柱體、臺體等實物，分析和探究有多少面、多少邊，并通過小組合作方式，來推導(dǎo)各幾何體的表面積和體積公式，讓學(xué)生從動手中提高學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)能力。

二、把握問題探究方向，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力

問題在課堂探究中的應(yīng)用，教師需要從問題的設(shè)計、導(dǎo)入、情境創(chuàng)設(shè)中，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，借助于自主、合作、探究方式來解決問題，增長學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。問題決定探究的方向，而數(shù)學(xué)探究的形式具有多樣性，教師要通過設(shè)計合理的數(shù)學(xué)問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗。并非所有的數(shù)學(xué)問題，都適合課堂探究，如一些法則、定義、概念等，較為抽象，不宜探究。因此，選擇探究的問題，要從學(xué)生數(shù)學(xué)認知沖突入手，抓住課堂探究的興趣點。如在直角坐標(biāo)系中，畫出與通項公式an=3n- 5所對應(yīng)的圖像，觀察有何特點？再結(jié)合函數(shù)y=3x- 5的圖像，觀察有何發(fā)現(xiàn)？由此，對于等差數(shù)列an=pn+q的圖像，與一次函數(shù)y=px+q的圖像之間有何關(guān)系？分析這些問題，很顯然，通過等差數(shù)列的概念及圖像特點，讓學(xué)生從直角坐標(biāo)系中來探究等差數(shù)列與一次函數(shù)兩者的區(qū)別，增進學(xué)生從函數(shù)視角來理解數(shù)列。針對該探究問題，能否達成探究目標(biāo)？在課堂上是否適用？針對數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，不能局限于對數(shù)學(xué)知識點的認識，還要讓學(xué)生從探究中把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，解決數(shù)學(xué)問題，運用數(shù)學(xué)思維或數(shù)學(xué)方法來解決數(shù)學(xué)問題。事實上，該問題的設(shè)計具有很強的特色，從數(shù)學(xué)形式來看，等差數(shù)列與一次函數(shù)具有相似性，但在圖像表示上，一次函數(shù)具有連續(xù)性，而等差數(shù)列則是分段呈現(xiàn)的，具有“離散”性。如此，學(xué)生從表達方式及圖像上，體會到數(shù)列所蘊含的函數(shù)思想。因此，圍繞問題來達成數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，從問題的設(shè)計上，讓學(xué)生能夠從探究中生成數(shù)學(xué)思維，掌握和理解數(shù)學(xué)解題思路，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)參與性，提高課堂學(xué)習(xí)效率。

三、強調(diào)師生互動，發(fā)展學(xué)生的問題探究力

四、突出探究趣味引領(lǐng)，增強學(xué)生解題能力

問題意識是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力，高中數(shù)學(xué)邏輯性強，對數(shù)學(xué)問題的解決，要遵循學(xué)生實際，善于啟發(fā)和激活學(xué)生問題意識，搭建趣味問題情境。情境的構(gòu)建，需要遵循“問題提出、分析、解決、反思”等流程，教師要結(jié)合問題探究，讓學(xué)生從解題中發(fā)展綜合素養(yǎng)。如某題，一直線斜率為1，過拋物線y2=4x的焦點F，與拋物線交于A、B兩點，求線段AB長度。對該題的求解，第一種思路是聯(lián)立方程，分別求解A、B兩點坐標(biāo)，再根據(jù)兩點距離公式，求出線段長度。第二種思路先聯(lián)立直線方程與拋物線方程，求出A、B兩點橫坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線求出線段AB長度。如果不通過坐標(biāo)求解，如何直接求出AB長度？如果將直線斜率設(shè)為k，拋物線方程為y2=2px，如何求線段AB的長度？顯然，對該問題的思考，讓學(xué)生認識過焦點的弦長公式；同時，根據(jù)直線與x軸垂直，得到| AB| =2p，則| AB|為拋物線的通徑。由此，利用問題來創(chuàng)設(shè)探究情境，調(diào)動學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主動性，進而從問題求解中增進學(xué)生數(shù)學(xué)解題綜合能力的發(fā)展。

總之，從核心素養(yǎng)目標(biāo)入手，拓展數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)路徑，教師要抓住“問題”這一關(guān)鍵點，讓學(xué)生從“問題”中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、增長解題經(jīng)驗，促進學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的養(yǎng)成。

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（江蘇省奔牛高級中學(xué)，江蘇常州213131）