高考選考科目定級(jí)計(jì)分和校準(zhǔn)的若干問(wèn)題

溫忠麟

（華南師范大學(xué)心理應(yīng)用研究中心/心理學(xué)院，廣州 510631）

從2006 年開始，陸續(xù)有文章指出，高考選考科目成績(jī)（分?jǐn)?shù)或者等級(jí)）有必要使用必考科目成績(jī)進(jìn)行校準(zhǔn)（羅冠中，2013；溫忠麟，2014，2017；溫忠麟，羅冠中，2006，2008，2010），其中包含了兩層意思：第一，選考科目成績(jī)不做校準(zhǔn)是有問(wèn)題的，這對(duì)考生整體能力較強(qiáng)的選考科目不利；第二，利用必考科目成績(jī)對(duì)選考科目成績(jī)進(jìn)行校準(zhǔn)是合理可行的。關(guān)于第一層意思，實(shí)踐已經(jīng)一再證明了選考科目成績(jī)不校準(zhǔn)會(huì)帶來(lái)問(wèn)題。而且，實(shí)踐也證明，如果沒(méi)有用一個(gè)合理的方法去校準(zhǔn)選考科目成績(jī)，而是碰到一個(gè)問(wèn)題就出臺(tái)一個(gè)應(yīng)對(duì)措施，這樣的結(jié)果只能是一個(gè)問(wèn)題解決了，另一個(gè)問(wèn)題又出來(lái)了，“按下葫蘆浮起瓢”。關(guān)于第二層意思，國(guó)內(nèi)（特指中國(guó)內(nèi)地）高考至今沒(méi)有采取用必考科目成績(jī)?nèi)バ?zhǔn)選考科目成績(jī)的方法，主要原因在于政策制定者甚至部分專家對(duì)這種校準(zhǔn)方法有疑慮。

本文首先回顧了選考科目成績(jī)不校準(zhǔn)帶來(lái)的問(wèn)題，舉了幾個(gè)典型的計(jì)分方案作為例子，這一部分屬于問(wèn)題的討論部分，觀前預(yù)后。隨后，文章解答了有關(guān)采用必考科目成績(jī)?nèi)バ?zhǔn)選考科目成績(jī)方面的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了校準(zhǔn)方法的簡(jiǎn)單變式（包括只加不減方案），這一部分屬于問(wèn)題的澄清部分，釋疑解惑。

一、問(wèn)題從試圖擺平各科難度開始

如大家所知，考試分?jǐn)?shù)反映了兩個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)，一個(gè)是考生能力，一個(gè)是試題難度。抓住能力和難度就可以把很多問(wèn)題說(shuō)清楚。

一次考試結(jié)束之后，就固定一個(gè)科目而言，試題難度就固定了，分?jǐn)?shù)高低反映了考生在該科目上的能力高低；就固定一個(gè)大的考生群體（如一個(gè)省或全國(guó)考生）而言，考生能力就固定了，科目的平均分（即均值）大小反映了該科試題難度的高低（如果各科滿分不同，難度為均值除以滿分值）。如果要比較考試分?jǐn)?shù)，要么是用固定科目去比考生能力，要么是用固定考生群體去比科目試題難度（簡(jiǎn)稱科目難度）。若要各科分?jǐn)?shù)具有可比性，前提是要各科的難度相同。難度不同的科目，直接比較分?jǐn)?shù)是有問(wèn)題的。

高考的目的是評(píng)價(jià)考生能力以選拔考生，最后要比較的是考生能力而不是科目難度。所以，合理的高考評(píng)分計(jì)分方案應(yīng)當(dāng)力求消除不同科目難度的差異，也就是說(shuō)，設(shè)法讓各科難度盡可能相同。

考試分?jǐn)?shù)的分布在很大程度上由均值和標(biāo)準(zhǔn)差決定（正態(tài)分布，則完全由均值和標(biāo)準(zhǔn)差決定）。均值反映難度，而標(biāo)準(zhǔn)差與區(qū)分度有關(guān)。本文在重點(diǎn)考慮均值之外，也會(huì)考慮標(biāo)準(zhǔn)差，或者兩者一并考慮的分?jǐn)?shù)分布。簡(jiǎn)言之，考慮均值相當(dāng)于考慮了難度，考慮標(biāo)準(zhǔn)差則在某種程度上考慮了區(qū)分度。

（一）沒(méi)有選考科目的情形

在沒(méi)有選考科目的時(shí)候，各科考生群體可以認(rèn)為是相同的，個(gè)別缺考的情況可以忽略不計(jì)。這時(shí)候，用平均分除以滿分值就反映了難度。如果滿分值相同，兩科的難度相同當(dāng)且僅當(dāng)平均分相同。

當(dāng)然，如果能在出試題的時(shí)候就讓各科試題難度相同，那就沒(méi)有后面的問(wèn)題了，比如，據(jù)說(shuō)有的考試機(jī)構(gòu)會(huì)在事前規(guī)定一個(gè)難度指標(biāo)（如0.7）。但是，難度是考試以后才能計(jì)算出來(lái)的。由于不同科目的命題、評(píng)卷人員不同，因此很難提前設(shè)置一個(gè)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)使得難度等于預(yù)設(shè)的數(shù)值。例如，同是滿分值150，語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的原始分?jǐn)?shù)平均分可能會(huì)相差30 多分（溫忠麟，羅冠中，2008）。

在1985—2006 年間，我國(guó)許多省份在高考中采用了平均分為500、標(biāo)準(zhǔn)差為100 的標(biāo)準(zhǔn)分（范圍100～900）。在沒(méi)有選考科目的情形下，使用標(biāo)準(zhǔn)分可以消除各科難度差異（同時(shí)消除了各科區(qū)分度差異），擺平不同科目的難度，是比較合理的做法。具體來(lái)說(shuō)就是，各科標(biāo)準(zhǔn)分的平均分（都是500）相同、滿分值（都是900）相同，各科的難度也就相同了。因此，使用標(biāo)準(zhǔn)分，各科分?jǐn)?shù)有可比性，而這個(gè)可比性提高了合成高考總分的合理性。

（二）有選考科目的情形

在有選考科目的時(shí)候，即使各科能設(shè)置評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)使得難度等于預(yù)設(shè)的數(shù)值（如0.7），也不能說(shuō)各科的難度就真的相同了，因?yàn)楦骺瓶忌恼w能力可能是不同的，原始分均值已經(jīng)無(wú)法反映難度了。

而且，在有選考科目的時(shí)候，通常的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)分的方法也有問(wèn)題（溫忠麟，羅冠中，2006）。這種做法不僅將各個(gè)選考科目的難度變成一樣了，而且將不同選考科目考生群體的分?jǐn)?shù)分布也弄成相同了。由于分?jǐn)?shù)反映了能力，因此這就相當(dāng)于將各科考生的能力分布也弄成一樣的了。如果各個(gè)選考科目考生群體的整體能力相近（就像隨機(jī)分派那樣），這樣做的問(wèn)題不大，但現(xiàn)實(shí)是選考物理的考生整體能力較高（溫忠麟，2017），因此使用標(biāo)準(zhǔn)分對(duì)物理科考生（尤其是中位數(shù)以下的考生）最不利。廣東省從1999 年開始實(shí)行“3+X”并沿用1985 年開始使用的標(biāo)準(zhǔn)分以來(lái)，選考物理的考生比例逐年下降得很厲害，因此在2007 年又退回去使用原始分。但使用原始分還是有問(wèn)題（各科難度擺不平），結(jié)果便是在 2010 年放棄了選考科目。由此可見(jiàn)，在有選考科目的情形下，使用原始分不妥，使用通常的標(biāo)準(zhǔn)分算法也不妥。

二、選考科目擺平難度引發(fā)的連串問(wèn)題

在有選考科目的情形下，由于考生群體的能力高低不平，此時(shí)要擺平各科難度的做法是有問(wèn)題的。因?yàn)樵跀[平難度的時(shí)候，各科考生群體的成績(jī)（以及成績(jī)反映的能力）也被抹平了。

（一）新高考第一批試點(diǎn)的選考科目計(jì)分問(wèn)題

新高考第一批試點(diǎn)省（市）（上海和浙江）選考科目使用的是所謂的比例等級(jí)制計(jì)分，不少學(xué)者對(duì)此計(jì)分方法所導(dǎo)致的問(wèn)題多有討論（例如：陳愛(ài)文，胡銀泉，2017；柯政，2016；王小虎等，2017；于涵等，2018）。為了比較前后三批試點(diǎn)的選考科目計(jì)分方案及其問(wèn)題，這里對(duì)第一批的計(jì)分方案也作一些簡(jiǎn)要介紹。比例等級(jí)制的做法是預(yù)設(shè)比例按考生分?jǐn)?shù)排位劃分等級(jí)并賦分。以上海為例，11 個(gè)等級(jí)從高到底的比例依次為：最高的A+占5%，接著的9 個(gè)等級(jí)各占10%，最低等級(jí)E 占5%（見(jiàn)表1）。由于相等成績(jī)的考生等級(jí)要相同，而最低等級(jí)的劃分還有其他規(guī)定條件，因此在實(shí)踐中上述百分比只是一個(gè)約數(shù)。這就意味著，一個(gè)考生在選考科目上的最后得分，與該科試題的難易沒(méi)有關(guān)系，而是取決于他在該科分?jǐn)?shù)上的排位。在這一點(diǎn)上，選考科目實(shí)行比例等級(jí)制賦分與在選考科目使用標(biāo)準(zhǔn)分（這是1999 年—2006 年間廣東實(shí)行“3+X”時(shí)的做法）在本質(zhì)上是相同的。也就是說(shuō)，如果成績(jī)（按百分等級(jí)）的排位相同，那么最后的得分也就相同。這種做法在擺平選考科目難度的同時(shí)，也抹平了不同選考科目考生整體能力的差異。

表1 2017 年上海高考選考科目等級(jí)、比例與賦分

這個(gè)方案的問(wèn)題出在兩個(gè)方面：一個(gè)與難度有關(guān)，另一個(gè)與區(qū)分度有關(guān)。先說(shuō)第一個(gè)問(wèn)題。因?yàn)楸壤燃?jí)制類似于標(biāo)準(zhǔn)分，在擺平難度的同時(shí)也抹平了不同選考科目考生的整體能力差異，因而對(duì)科目整體能力較高的考生不利。這對(duì)物理科的影響較大，容易直接導(dǎo)致選考物理的考生變少。為了補(bǔ)救，上海和浙江都出臺(tái)了“保底”措施：如果物理考生人數(shù)少于保底人數(shù)，按保底人數(shù)（上海物理保底人數(shù)是15000）計(jì)算，從高到低給考生定級(jí)賦分。這種設(shè)計(jì)的不合理之處很明顯：如果該科考生人數(shù)超過(guò)保底人數(shù)，考生會(huì)繼續(xù)吃虧；如果該科考生人數(shù)只有保底人數(shù)的一半左右，那么最差的一個(gè)考生也可以得到C+等級(jí)（55 分），也是不合理的。第二個(gè)問(wèn)題是分?jǐn)?shù)區(qū)間[40，70]的全距（最大值減去最小值）只有30，與必考科目的全距150 比較，標(biāo)準(zhǔn)差小了很多，因而區(qū)分度也低了很多。這種計(jì)分方法會(huì)讓選考科目變得不重要，因?yàn)樵谶@些科目上付出再多的努力也多不了幾分。

第一個(gè)問(wèn)題會(huì)導(dǎo)致選考物理的人數(shù)受到影響，第二個(gè)問(wèn)題會(huì)讓選考科目發(fā)揮的作用不大。設(shè)想一下：如果非常多的人不愿意選考物理，或者說(shuō)選了的人也不會(huì)怎么努力學(xué)習(xí)，這將產(chǎn)生什么樣的結(jié)果？不難想象，這樣的選考科目計(jì)分方案會(huì)對(duì)我們國(guó)家的教育乃至社會(huì)發(fā)展產(chǎn)生什么不可估量的影響。

（二）新高考第二批試點(diǎn)的選考科目計(jì)分問(wèn)題

在新高考第二批試點(diǎn)中，山東方案是一個(gè)代表。它與前面選考科目相同的地方在于還是采用比例等級(jí)制，不同的則是等級(jí)比例的設(shè)置和賦分規(guī)則：將每個(gè)選考科目的卷面原始分?jǐn)?shù)，參照正態(tài)分布劃分為8 個(gè)等級(jí)并確定相應(yīng)比例（見(jiàn)表2）；將8 個(gè)等級(jí)內(nèi)考生的原始分?jǐn)?shù)依照等比例轉(zhuǎn)換法則分別轉(zhuǎn)換到8 個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間（最后一列），得到考生的等級(jí)成績(jī)（見(jiàn)圖1）（山東省人民政府，2018）。

表2 山東高考選考科目等級(jí)、比例與賦分

圖1 山東高考選考科目等級(jí)比例及計(jì)分規(guī)則

相對(duì)于上海的方案而言，山東方案確實(shí)改進(jìn)了不少：一是分?jǐn)?shù)區(qū)間變大，增加了區(qū)分度；二是使用正態(tài)化等級(jí)比例而不是上海那樣的均勻等級(jí)比例（兩端除外）；三是避免了同級(jí)必定同分的現(xiàn)象，使同一等級(jí)內(nèi)原始分?jǐn)?shù)的差異信息得以保留（于涵等，2018）。然而，這個(gè)方案還是在把各科難度擺平（嚴(yán)格來(lái)說(shuō)是幾乎擺平）了的同時(shí)也抹平了不同選考科目考生的整體能力差異。下面給出詳細(xì)解釋。

以B 級(jí)為例。得到B 級(jí)考生的原始分?jǐn)?shù)有一個(gè)區(qū)間，原始分?jǐn)?shù)在區(qū)間中點(diǎn)以上（以下）的考生得分高于（低于）75.5（區(qū)間71～80 的中點(diǎn)）。如果原始分?jǐn)?shù)在區(qū)間中點(diǎn)以上和以下的考生人數(shù)一樣多，那么B 級(jí)考生的等級(jí)成績(jī)平均分正好就是75.5。如果所有級(jí)別都是這種理想狀態(tài)，那么考生的等級(jí)成績(jī)平均分為：

其實(shí)，根據(jù)等級(jí)比例的對(duì)稱性，我們也容易知道平均分等于最小值21 與最大值100 的均值。一般情況下，沒(méi)有上述的那么理想（通常是越靠近科目平均分的人數(shù)越密集），因而每個(gè)等級(jí)的平均分與理想狀態(tài)會(huì)有少許差異，但每個(gè)等級(jí)上的差異往往有正有負(fù)。正負(fù)抵消的結(jié)果是每個(gè)選考科目平均分與60.5 會(huì)很接近，尤其是當(dāng)考生人數(shù)比較多的時(shí)候（一個(gè)選考科目的考生一般都過(guò)萬(wàn)人）。

退一步說(shuō)，即使各科的等級(jí)成績(jī)平均分不完全相同，也改變不了對(duì)物理考生不利的狀況，甚至可能物理考生的這個(gè)平均分還比其他科考生的低呢。所以說(shuō)，山東方案，還是和上海方案一樣對(duì)物理考生不利。而且，因?yàn)檫x考科目的分?jǐn)?shù)范圍比上海方案大，選考科目的重要性比較高，因而對(duì)物理考生的不利情況也會(huì)超過(guò)上海方案。

第二批試點(diǎn)中的海南方案值得提一下：等級(jí)考試成績(jī)使用標(biāo)準(zhǔn)分計(jì)入高考總成績(jī)；高考錄取總成績(jī)將由統(tǒng)一高考的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3 個(gè)科目成績(jī)和考生自主選擇的學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試的3 個(gè)科目成績(jī)組成，以標(biāo)準(zhǔn)分呈現(xiàn)（海南省人民政府，2018）。具體來(lái)說(shuō)就是，必考科目和選考科目都轉(zhuǎn)換為正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分作為單科分：均值180、標(biāo)準(zhǔn)差30、分?jǐn)?shù)區(qū)間[60, 300]。在合成總分的時(shí)候，必考科目權(quán)重為1.5，選考科目權(quán)重為1，6 科相加成總分，然后再將總分轉(zhuǎn)換為正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分作為高考綜合分：均值500、標(biāo)準(zhǔn)差100、分?jǐn)?shù)區(qū)間[100, 900]（海南省教育廳，2020）。

首先，海南方案在必考科目使用標(biāo)準(zhǔn)分，比其他使用原始分的方案要合理，這一點(diǎn)是很值得肯定的。其次，我們可以看一下選考科目在方案中的重要性。選考科目與必考科目的分?jǐn)?shù)全距比值，上海的是0.20，山東的是0.53，海南的是0.67。這個(gè)比值越小，說(shuō)明選考科目在高考總分中越不重要，其考生越?jīng)]有努力的動(dòng)機(jī)；反之，這個(gè)比值越大，選考科目越重要，對(duì)整體能力高的選考科目考生群體越不利（在選考科目使用標(biāo)準(zhǔn)分或者比例計(jì)分的情況下）。

相對(duì)于上海方案和山東方案來(lái)說(shuō)，海南方案的選考科目重要性較高，對(duì)整體能力高的選考科目考生群體比較不利，但與當(dāng)年廣東“3+X”的標(biāo)準(zhǔn)分方案（溫忠麟, 羅冠中, 2006）相比較而言，海南新高考方案有下面幾方面的改進(jìn)：一是當(dāng)年廣東方案中選考科目與必考科目的標(biāo)準(zhǔn)分合成總分的權(quán)重相同，即選考科目與必考科目的分?jǐn)?shù)全距比值是1，而海南方案的這個(gè)比值降為0.67；二是當(dāng)年廣東方案只有1 個(gè)選考科目，海南方案有3 個(gè)選考科目。綜合上面兩點(diǎn)可知，海南方案中的任何單個(gè)選考科目的重要性遠(yuǎn)低于當(dāng)年廣東方案的選考科目，這樣就減少了因?yàn)槭褂脴?biāo)準(zhǔn)分對(duì)某些科目帶來(lái)的不利結(jié)果。具體來(lái)說(shuō)就是，與當(dāng)年廣東使用的標(biāo)準(zhǔn)分方案比較，海南方案對(duì)物理科考生的不利程度減輕了很多。

海南新高考方案還有一個(gè)改進(jìn)就是，單科標(biāo)準(zhǔn)分的區(qū)間由[100, 900]變成[60, 300]，壓縮了分?jǐn)?shù)間距，可以解決新高考選考模式下選考人數(shù)少的科目分?jǐn)?shù)稀疏的現(xiàn)象。這可以避免單科原始分的一分之差可能導(dǎo)致單科標(biāo)準(zhǔn)分甚至綜合標(biāo)準(zhǔn)分的不合理差距。

（三）新高考第三批試點(diǎn)的選考科目計(jì)分問(wèn)題

與前兩批試點(diǎn)相比，以江蘇省為代表的第三批方案有較大的變化：必考物理或歷史。具體來(lái)說(shuō)就是，除了語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3 科必考外，首先在物理、歷史中選擇1 科，再?gòu)乃枷胝?、地理、化學(xué)、生物中選擇兩科，考試分?jǐn)?shù)計(jì)入考生總分。必考三科使用滿分值150 的原始分（這與上海、山東的一樣），選考科目滿分值為100 分。物理、歷史科目以原始分計(jì)入總分；其余科目以等級(jí)分計(jì)入總分（江蘇省人民政府，2019）。

這種做法可以解決前面兩批試點(diǎn)中許多考生不愿選考物理（還有歷史）的問(wèn)題，但得到的結(jié)果是：“理科生”必選物理，“文科生”必選歷史。如果招生的時(shí)候嚴(yán)格走兩條線（如計(jì)算機(jī)專業(yè)招物理考生、文學(xué)專業(yè)招歷史考生），就不存在這兩科分?jǐn)?shù)的可比性問(wèn)題，但在現(xiàn)實(shí)中有不少專業(yè)是兼招的（如心理學(xué)專業(yè)同時(shí)招物理和歷史考生），這樣就有選擇物理或歷史哪科更有利的問(wèn)題。與在選考科目使用比例等級(jí)制相比，直接使用原始分有可能對(duì)物理科考生更加不利，因?yàn)槲锢砜频钠骄直葰v史科的低。

既然物理或歷史必考，那剩下四個(gè)選考科目對(duì)哪一科考生會(huì)比較不利?多數(shù)人擔(dān)心的是化學(xué)。原因有兩個(gè)：一是重點(diǎn)大學(xué)需要化學(xué)的專業(yè)比需要生物的專業(yè)多，因而這兩科相比有更多優(yōu)秀考生選考化學(xué)（一般考生避強(qiáng)選弱就可能不會(huì)選化學(xué)）；二是化學(xué)的內(nèi)容較多、備考需要較長(zhǎng)時(shí)間（一般考生避難選易也可能不會(huì)選化學(xué)）。四個(gè)選考科目如果還是使用比例等級(jí)制（加上“如果”是因?yàn)檫€未見(jiàn)公布具體做法），江蘇方案中的化學(xué)科可能會(huì)面臨第一批方案中物理科的局面，即選考化學(xué)的人數(shù)會(huì)減少。

三、選考科目成績(jī)合理的校準(zhǔn)方法：擺平各科難度但不抹平考生群體成績(jī)

從上面討論可知，目前國(guó)內(nèi)選考科目的定級(jí)和計(jì)分方法都是在擺平各選考科目難度的同時(shí)也抹平了各科考生的群體成績(jī)，而抹平成績(jī)與各科考生群體實(shí)際上的能力差異是矛盾的，這就是問(wèn)題的根源。一種合理的做法是基于必考科目成績(jī)對(duì)選考科目成績(jī)進(jìn)行校準(zhǔn)（溫忠麟，2014，2017）。校準(zhǔn)方法有多種變式，其中一種變式是組別能力指數(shù)（羅冠中，2013）。從2012 年開始，香港就在中學(xué)文憑考試中采納了該方法。多年的實(shí)踐證明，該方法合理可行，不會(huì)系統(tǒng)出現(xiàn)考生選科時(shí)的“避強(qiáng)選弱”和“避難選易”的問(wèn)題（溫忠麟，2017）。

為何國(guó)內(nèi)高考不設(shè)計(jì)一種基于必考科目成績(jī)對(duì)選考科目成績(jī)進(jìn)行校準(zhǔn)的方案呢?從部分政策制定者和專家那里，我們了解到了緣由，并收到了有代表性的看法和意見(jiàn)反饋：

（1）基于必考科目的校準(zhǔn)方法復(fù)雜，難以接受；

（2）對(duì)于考生而言，加分容易接受，減分很難接受；

（3）回歸分析不能用來(lái)做等值；必考科目與選考科目沒(méi)有因果關(guān)系，不適合用回歸來(lái)做預(yù)測(cè)；

（4）用必考科目成績(jī)來(lái)校準(zhǔn)的話，如果一個(gè)考生很拔尖但他的選考科目考生群體在必考科目上的表現(xiàn)比較差，那么他會(huì)吃虧。

下面我會(huì)逐一回答并澄清這些問(wèn)題。

（一）基于必考科目成績(jī)的選考科目成績(jī)校準(zhǔn)方法可以很簡(jiǎn)單

基于必考科目成績(jī)對(duì)選考科目成績(jī)進(jìn)行校準(zhǔn)，這是一類方法，它有多個(gè)不同的變式，有的設(shè)計(jì)得比較復(fù)雜（溫忠麟，2017），但也可以設(shè)計(jì)得很簡(jiǎn)單。這里介紹一種比較簡(jiǎn)單的方法。

首先，使用規(guī)定的比例等級(jí)表對(duì)全體考生的必考科目進(jìn)行定級(jí)。為了明確起見(jiàn)，這里以山東省的等級(jí)賦分表為例（見(jiàn)上表2），但暫時(shí)不會(huì)涉及等級(jí)賦分，只用到等級(jí)比例（如A 等級(jí)占3%，等等）。根據(jù)這個(gè)等級(jí)表，每個(gè)考生在語(yǔ)文科和數(shù)學(xué)科各有一個(gè)等級(jí)。

考慮到必考科目語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)中有兩個(gè)都是文科科目，所以比較公平合理且簡(jiǎn)單的做法是：只基于語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩科成績(jī)對(duì)選考科目進(jìn)行校準(zhǔn)?，F(xiàn)在考慮某個(gè)選考科目，我們以物理科為例。假設(shè)物理科考生有4%的人在語(yǔ)文科獲得A 等級(jí)，有10%的人在數(shù)學(xué)科獲得A 等級(jí)，則物理科考生在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩科獲得A 等級(jí)比例的平均值為7%。那么，就規(guī)定物理科考生7%的人獲得A 等級(jí)（而不是等級(jí)表上的3%）。同理可以計(jì)算物理科其他等級(jí)的人數(shù)比例。有了等級(jí)比例就可以得到等級(jí)切分點(diǎn)，然后就可以按等比例轉(zhuǎn)換法則（見(jiàn)上圖1）計(jì)分了。

這種校準(zhǔn)方法的優(yōu)勢(shì)在于，一方面它使物理科等級(jí)比例與物理科試題難度無(wú)關(guān)，不論物理科試題的難易程度如何，其等級(jí)比例完全由物理科考生在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)上的表現(xiàn)所決定。另一方面，它沒(méi)有把物理科考生的成績(jī)拉平到與其他選考科目上的一樣。

關(guān)于這種校準(zhǔn)方法的合理性我在以前的有關(guān)文章中有詳細(xì)討論（溫忠麟，羅冠中，2006，2010），簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是：既然不同選考科目的試題難度不同，考生群體能力也不同，而最后的成績(jī)又要有可比性（計(jì)入總分進(jìn)行比較），那我們只好以考生在必考科目上的表現(xiàn)來(lái)進(jìn)行比較，以確定各科考生的群體能力。具體到每個(gè)考生，雖然不一定考生的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)好，其選考科目成績(jī)就一定好，但選考科目考生群體（往往上萬(wàn)人），在各個(gè)科目上的能力分布可以認(rèn)為是近似的。

（二）一個(gè)變式：校準(zhǔn)選考科目成績(jī)時(shí)只加不減

對(duì)于考生及其家長(zhǎng)而言，加分容易接受，減分很難接受。校準(zhǔn)選考科目成績(jī)一個(gè)妥協(xié)的變式是在比例等級(jí)制基礎(chǔ)上只加不減，這樣也比不校準(zhǔn)要好很多。

還是以山東方案的等級(jí)比例表為例。對(duì)選考科目只加不減的做法是，從高級(jí)別到低級(jí)別依次往下，使用累計(jì)比例進(jìn)行計(jì)算和比較，然后按只加不減的規(guī)則來(lái)定等級(jí)比例。首先考慮A 等級(jí)比例：如果按校準(zhǔn)方法計(jì)算的A 等級(jí)比例為5%（高于表中比例3%），則使用5%；如果計(jì)算的A 等級(jí)比例為2%（低于表中比例3%），則使用3%。然后考慮“B+及以上等級(jí)”比例（即累計(jì)比例），如果計(jì)算的“B+及以上等級(jí)”比例為11%（高于表中累計(jì)比例10%），則使用11%；如果計(jì)算的“B+及以上等級(jí)”比例為9%（低于表中累計(jì)比例10%），則使用10%。往下依次考慮“B 及以上等級(jí)”比例，“C+及以上等級(jí)”比例……最后是“E 及以上等級(jí)”比例為100%（有可能之前某一步的累計(jì)比例已經(jīng)達(dá)到100%，后面的就不用計(jì)算了）。

表3 是選考科目X 科只加不減校準(zhǔn)方案的一個(gè)示例。第二、三行是設(shè)計(jì)的比例和累計(jì)比例（來(lái)自表2）。第四、五行是X 科考生在必考科目獲得的等級(jí)比例和累計(jì)比例。在每個(gè)等級(jí)，取設(shè)計(jì)的等級(jí)累計(jì)（%）和X 科考生的必考科目等級(jí)累計(jì)（%）較大者，作為X 科等級(jí)累計(jì)（%）（倒數(shù)第二行），就可以計(jì)算X 科等級(jí)比例（%）（最后一行）。例如B+等級(jí)，有11%的X 科考生在必考科目上獲得“B+及以上等級(jí)”，大于10%（設(shè)計(jì)的“B+及以上等級(jí)”），則X 科獲得“B+及以上等級(jí)”的比例為11%（這時(shí)比設(shè)計(jì)的高就是加了）。又如B 等級(jí)，有24%的X 科考生在必考科目上獲得“B 及以上等級(jí)”，小于26%（設(shè)計(jì)的“B 及以上等級(jí)”），則X 科獲得“B 及以上等級(jí)”的比例為26%（這時(shí)跟隨設(shè)計(jì)就是不減）。

表3 X 科只加不減的等級(jí)及其比例

有了上面的那些累計(jì)比例，自然也就可以從上到下地計(jì)算每一個(gè)等級(jí)的比例。其實(shí)，根據(jù)累計(jì)比例，已經(jīng)可以得到每個(gè)等級(jí)的切分點(diǎn)，也就劃分了等級(jí)。但要留意的是，必須按表3 示范的那樣用等級(jí)累計(jì)比例去只加不減，而不能像本文第三部分第一節(jié)中所介紹的那樣計(jì)算每個(gè)等級(jí)比例去只加不減。原因很簡(jiǎn)單，如果每個(gè)等級(jí)比例都只加不減，那么所有等級(jí)比例之和就不止100%了。

還有一種只加不減的校準(zhǔn)方法是：只對(duì)某個(gè)或某幾個(gè)選考科目進(jìn)行校準(zhǔn)，也就是針對(duì)那些不校準(zhǔn)便對(duì)考生不利的科目。只加不減的校準(zhǔn)方法比一般的可加可減的校準(zhǔn)方法更容易被接受，尤其是在剛開始的時(shí)候。

（三）選考科目分?jǐn)?shù)校準(zhǔn)中回歸分析的作用

因?yàn)榛诒乜伎颇砍煽?jī)的選考科目成績(jī)校準(zhǔn)方法的一些變式在某個(gè)環(huán)節(jié)會(huì)涉及回歸分析，例如香港的中學(xué)文憑考試中使用的組別能力指數(shù)校準(zhǔn)方法（羅冠中，2013）就有回歸分析的環(huán)節(jié)，因此有人質(zhì)疑“回歸方法不能用來(lái)做等值”“必考科目與選考科目沒(méi)有因果關(guān)系，不適合用回歸方法做預(yù)測(cè)”等等。前一個(gè)質(zhì)疑說(shuō)明質(zhì)疑者沒(méi)有理解回歸在其中扮演的角色，而后一個(gè)質(zhì)疑說(shuō)明質(zhì)疑者沒(méi)有明白回歸與因果的邏輯關(guān)系。由于兩個(gè)質(zhì)疑都與回歸有關(guān)，所以我放在本小節(jié)一起討論。

沒(méi)錯(cuò)，回歸不能用來(lái)做等值，所以明晰回歸在選考科目成績(jī)校準(zhǔn)方法中的作用很重要。香港在中學(xué)文憑考試中使用的組別能力指數(shù)校準(zhǔn)方法中的回歸分析，是用來(lái)找權(quán)重的，而不是用來(lái)做等值的。本文第三部分第一節(jié)中介紹的方法，其實(shí)是將語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的權(quán)重當(dāng)作一樣來(lái)看待，所以用的是等級(jí)比例的平均值。實(shí)際上，物理與數(shù)學(xué)的相關(guān)往往大于物理與語(yǔ)文的相關(guān)，而歷史與語(yǔ)文的相關(guān)往往大于歷史與數(shù)學(xué)的相關(guān)。所以，用必考科目成績(jī)校準(zhǔn)選考科目成績(jī)的時(shí)候，使用不同的權(quán)重是更好的做法：校準(zhǔn)物理科成績(jī)的時(shí)候，數(shù)學(xué)權(quán)重大于語(yǔ)文權(quán)重；校準(zhǔn)歷史科成績(jī)的時(shí)候，語(yǔ)文權(quán)重大于數(shù)學(xué)權(quán)重。香港中學(xué)文憑考試中必考的四科（中文、英文、數(shù)學(xué)和通識(shí)）都用來(lái)校準(zhǔn)選考科目成績(jī)，使用了回歸方法去找四科的權(quán)重。不難理解，這樣找出來(lái)的權(quán)重，比用各科相等權(quán)重去校準(zhǔn)要好。

按溫忠麟（2017）的分類，香港中學(xué)文憑考試的組別能力指數(shù)校準(zhǔn)方法屬于強(qiáng)假設(shè)下的校準(zhǔn)方法。此外，筆者也還提出了一種弱假設(shè)下的校準(zhǔn)方法，其中用到了多重相關(guān)系數(shù)R，這也是通過(guò)回歸分析得到的，而這里就涉及到了回歸預(yù)測(cè)的問(wèn)題。

回歸不能做等值轉(zhuǎn)換的一個(gè)原因是，回歸方程中兩個(gè)變量的地位是不平等的，而等值關(guān)系中兩個(gè)變量是平等的。但如果只是用回歸來(lái)做預(yù)測(cè)，關(guān)鍵就在于能否精準(zhǔn)預(yù)測(cè)到誤差可以忽略不計(jì)的問(wèn)題。用一個(gè)（或多個(gè)）變量去預(yù)測(cè)另一個(gè)變量，能否通過(guò)回歸精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)，這取決于相關(guān)系數(shù)（或多重相關(guān)系數(shù)）的大小，因?yàn)橹挥邢嚓P(guān)系數(shù)（或多重相關(guān)系數(shù)）很接近1 時(shí)，才能進(jìn)行精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)。不同科目的成績(jī)，通常相關(guān)系數(shù)都遠(yuǎn)小于1，所以單個(gè)的測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)不能通過(guò)回歸去預(yù)測(cè)。但就群體均值的預(yù)測(cè)而言，如果群體比較大，誤差則會(huì)很小。這里以通過(guò)身高來(lái)預(yù)測(cè)體重為例，試作說(shuō)明。假如只是預(yù)測(cè)一個(gè)身高1.7 米的單個(gè)人的體重，那么預(yù)測(cè)出來(lái)的體重與實(shí)際體重出入超過(guò)10 公斤都可能，預(yù)測(cè)誤差很大。但對(duì)于平均值為1.7 米的一群男性來(lái)說(shuō)，預(yù)測(cè)他們的平均體重，會(huì)相當(dāng)準(zhǔn)確。而如果要預(yù)測(cè)的男性群體有1 萬(wàn)人，那么誤差大約是0.1 公斤（溫忠麟，2017）。在這里，身高與體重談不上等值的問(wèn)題，但卻可以用一個(gè)變量去做另一個(gè)變量的均值預(yù)測(cè)。

或許有人會(huì)接著質(zhì)疑：上面說(shuō)的群體均值的預(yù)測(cè)誤差很小，指的是從大總體中隨機(jī)抽取的一群人，而現(xiàn)在選考科目考生群體不是隨機(jī)抽取的，那還可以預(yù)測(cè)嗎?這個(gè)說(shuō)法有點(diǎn)道理。以選考物理科的考生為例，如果放到全體考生來(lái)看，選考物理科的考生的物理平均成績(jī)，應(yīng)當(dāng)比隨機(jī)抽取的一群考生（該群考生的語(yǔ)文和數(shù)學(xué)成績(jī)與選考物理的考生群體的語(yǔ)文和數(shù)學(xué)成績(jī)相當(dāng)）的物理成績(jī)要好。這就說(shuō)明，回歸預(yù)測(cè)的成績(jī)只是選考物理科的考生平均成績(jī)的一個(gè)下限，選考物理科的考生平均成績(jī)至少應(yīng)當(dāng)校準(zhǔn)到預(yù)測(cè)值那里。換句話說(shuō)，物理科考生用回歸預(yù)測(cè)值去校準(zhǔn)還是太保守了，這就是為什么可以建議在R 與1 之間讓專家設(shè)置一個(gè)值去校準(zhǔn)（溫忠麟，2017）。

對(duì)于“必考科目與選考科目沒(méi)有因果關(guān)系，不適合用回歸方法做預(yù)測(cè)”這個(gè)質(zhì)疑，也很容易證明它是一個(gè)錯(cuò)誤的看法。這個(gè)質(zhì)疑的逆否命題為“適合用回歸方法做預(yù)測(cè)的關(guān)系，是因果關(guān)系”。一個(gè)命題與它的逆否命題等價(jià)。眾所周知，“適合用回歸方法做預(yù)測(cè)的關(guān)系，是因果關(guān)系”是錯(cuò)誤的，所以“必考科目與選考科目沒(méi)有因果關(guān)系，不適合用回歸方法做預(yù)測(cè)”也是錯(cuò)誤的。

（四）選考科目分?jǐn)?shù)校準(zhǔn)后拔尖考生不會(huì)吃虧

選考科目的分?jǐn)?shù)校準(zhǔn)是在群體層面進(jìn)行的，如果一個(gè)選考科目群體在必考科目上的表現(xiàn)較差，意味著校準(zhǔn)后該群體在選考科目上的成績(jī)也比較差。那么，一個(gè)拔尖的考生，如果其所在群體的必考科目成績(jī)比較差，他會(huì)不會(huì)吃虧呢?

如果考生甲在一個(gè)選考科目上拔尖，那么只要該選考科目群體有少數(shù)人在必考科目上獲得A 等級(jí)，考生甲在該選考科目就可以獲得A 等級(jí)了。如果考生甲在必考科目上拔尖，在選考科目上應(yīng)當(dāng)也不會(huì)太差（因?yàn)樗梢赃x考他比較擅長(zhǎng)的科目）。如果他的選考科目群體在必考科目上的表現(xiàn)較差，說(shuō)明該科考生整體能力較低，那么他的必考科目表現(xiàn)會(huì)更加突出，即所謂的“小塘大魚效應(yīng)”（Ludtke et al.，2005）。就算他的選考科目成績(jī)一般，在錄取的競(jìng)爭(zhēng)中也還是更有對(duì)比優(yōu)勢(shì)。道理很簡(jiǎn)單，因?yàn)榧自诒乜伎颇可习渭?，而與其競(jìng)爭(zhēng)的同科考生群體又在必考科目上表現(xiàn)較差，他就像一個(gè)在全球都算得上是富豪的人去到一個(gè)窮國(guó)一樣，顯得更加富有。

還有一個(gè)相反的問(wèn)題就是：一個(gè)很差的考生，在一個(gè)最出色的選考科目群體中會(huì)不會(huì)占便宜?這是有可能的。一個(gè)最差的考生，在所有的選考科目都是墊底的話，這時(shí)他如果在最出色的選考科目群體中墊底是比較合算的。就像一個(gè)最窮的人，與其在一個(gè)窮國(guó)當(dāng)窮人，不如在一個(gè)富國(guó)當(dāng)窮人。不過(guò)，這樣的考生，不管他選考什么都改變不了會(huì)落榜的結(jié)果。

當(dāng)然，人們總可以舉出一些特定的個(gè)案，認(rèn)為用必考科目成績(jī)校準(zhǔn)選考科目成績(jī)時(shí)或多或少會(huì)吃虧，但這種選考科目校準(zhǔn)方法的關(guān)鍵在于，它對(duì)各科公平。必考科目是每位考生都要考的，用必考科目作為校準(zhǔn)的依據(jù)，對(duì)每一個(gè)選考科目的考生而言都是比較公平的。

四、結(jié)語(yǔ)

新高考中的選考科目定級(jí)計(jì)分方法，第一批的兩個(gè)省（市）在實(shí)施一次后就需要推出“保底”措施。以山東為代表的第二批試點(diǎn)省份在同一等級(jí)上做分?jǐn)?shù)細(xì)化計(jì)分，但還是在把各選考科目難度擺平的同時(shí)也抹平了不同選考科目考生的整體能力差異，沒(méi)有解決根本問(wèn)題。與第一批試點(diǎn)省份一樣，第二批試點(diǎn)改革對(duì)物理科考生不利。

以江蘇省為代表的第三批試點(diǎn)省份，要求物理和歷史必選一科。如果大學(xué)在招生的時(shí)候沒(méi)有交叉錄取，那就沒(méi)有問(wèn)題，否則這兩科也存在分?jǐn)?shù)比較的問(wèn)題。因?yàn)?，直接使用原始分有可能?duì)物理科考生更加不利。至于其余四科（化學(xué)、生物、政治、地理）由于是自由選考，如果還是使用比例等級(jí)制計(jì)分的話，對(duì)差生及少人去選的科目比較不利，并且會(huì)惡性循環(huán)。

新高考改革從第一批試點(diǎn)到第三批試點(diǎn)所采用的選考科目定級(jí)計(jì)分方法表明，前一批的方法有問(wèn)題，而后一批出現(xiàn)的問(wèn)題也亟待規(guī)避和解決。一個(gè)問(wèn)題解決了，另一個(gè)問(wèn)題又來(lái)了：在用簡(jiǎn)單的方法擺平選考科目難度的同時(shí)，也抹平了選考科目考生整體能力實(shí)際上存在的差異。

選考科目考生群體能力是動(dòng)態(tài)變化的，不同科目考生群體之間是存在差異的，而這種差異在不同年份之間也會(huì)發(fā)生變化。如果不將上述差異和變化考慮在內(nèi)的任何定級(jí)計(jì)分方法，都注定會(huì)有問(wèn)題。例如，發(fā)現(xiàn)某科考生吃虧了，就將其分?jǐn)?shù)提高（提高平均分），雖然有可能會(huì)吸引更多差生去選考，但下一年該科考生的整體能力就下降了，因此繼續(xù)按上一年方法來(lái)處理就會(huì)有問(wèn)題。根據(jù)必考科目成績(jī)校準(zhǔn)選考科目成績(jī)的方法，依據(jù)的是每一年每一科選考群體的必考科目成績(jī)，因此能夠同時(shí)考慮到上述的差異和變化，可以系統(tǒng)性地解決問(wèn)題。

嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，不同的選考科目成績(jī)不好比較。如果不需要合成高考總分，只需分別報(bào)告各科成績(jī)，然后由高校根據(jù)各科成績(jī)?nèi)フ猩?，那么?duì)選考科目成績(jī)不進(jìn)行校準(zhǔn)，問(wèn)題也不大。但既然要合成高考總分，相當(dāng)于要比較選考科目成績(jī)，那么用必考科目成績(jī)做參照去校準(zhǔn)選考科目成績(jī)是比較合理的。它雖然不是最好的方法，但卻是經(jīng)實(shí)踐檢驗(yàn)過(guò)的可行的方法。此外，我們還可以結(jié)合基于課程標(biāo)準(zhǔn)的專家校準(zhǔn)，做出比較合理的選考科目計(jì)分方案。