關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)算法多樣化的認識與思考

趙春霞

摘 要：新課程理念下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，越來越關(guān)注算法的獲得，探討新的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的模式，調(diào)動不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，充分發(fā)揮學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，以及學(xué)生在課堂中學(xué)習(xí)的互補性。但在具體的教學(xué)中需要教師重新去認識，正確去解決。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；算法；多樣化

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2013）05-0070-03

數(shù)學(xué)課程標準明確提出“應(yīng)重視口算，加強估算，提倡鼓勵算法多樣化”，所謂小學(xué)數(shù)學(xué)算法的多樣化，就是在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中先讓不同層次的學(xué)生經(jīng)歷探索的過程去發(fā)現(xiàn)算法，然后在課堂教學(xué)平臺上由一些學(xué)生展示各自的算法，必要時教師補充算法，再通過班級集體和老師的力量對呈現(xiàn)的算法進行分析、比較和優(yōu)化，使學(xué)生感悟算理，形成適合自己個性的算法，最后把獲得的算法用于自己的學(xué)習(xí)和生活中，從中體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。小學(xué)數(shù)學(xué)算法的多樣化更加關(guān)注不同學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想方法的灌輸，改變了以前小學(xué)算術(shù)教學(xué)過于強調(diào)計算技能的培養(yǎng)，突出過程性教學(xué)，使不同層次的學(xué)生都能參與到教學(xué)過程中來，更好地體現(xiàn)學(xué)生的主體性，使學(xué)生個性得到釋放，學(xué)生的合作學(xué)習(xí)精神得到發(fā)揚。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)算法多樣化的必要性

以前，小學(xué)生珠心算實驗，要求學(xué)生心中有個算盤，不需要實際撥珠的動作，反復(fù)訓(xùn)練形成一種快速計算的技能。實驗在當時有其價值，它把珠算和心算結(jié)合在了一起，繼承了我國數(shù)學(xué)文化，但由于口算方面的過高要求而不能被推廣。實驗班的學(xué)生掌握的是“算術(shù)”，他只要按照一定的程序“機械”地運算就會得到計算結(jié)果，但在其他能力方面得不到發(fā)展。隨著社會的發(fā)展，算法相對于計算技能來說變得越來越重要。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中必須要進行算法的多樣化教學(xué)。

（一）進行算法多樣化能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維能力

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅是要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識和計算技能，更重要的是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的思維方式。例如：“雞兔同籠”問題，它是在大約一千五百年前，我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)趣題，現(xiàn)在已被編入人教版六年級數(shù)學(xué)課本上冊第七單元。

題的意思是：籠子里有若干只雞和兔。共35個頭，94只腳，雞和兔各有幾只？這道題除了簡單的方程：設(shè)兔子有x只，則雞有（35-x）只，就可以得出：4x+2×（35-x）=94，求得兔：x=12，雞：35-12=23（只）。但為了發(fā)揮學(xué)生的思維能力，還可以讓學(xué)生互相交流一下，看還有其他方法嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生思考：①若把籠子里全看成雞，則就有35×2=70只腳。這樣就會多出94-70=24只腳。②一只兔子比一只雞多2只腳，也就是有24÷2=12只兔。雞有：35-12=23只。③因此籠子里23只雞，12只兔。當然，還可以把籠子里全看成兔：那么，就有：（4×35-94）÷（4-2）=23只雞，則：35-23=12只兔。無論什么樣的算法，學(xué)生只要能根據(jù)一定的算理得到計算結(jié)果就行。“雞兔同籠”問題，無論采用方程、還是置換，都比較方便，尤其是算術(shù)法，雖然許多學(xué)生不太會想到，但它的教學(xué)價值在于用到了置換的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生還是容易理解的?，F(xiàn)在的小學(xué)計算教學(xué)，就是要讓學(xué)生感受計算方法提煉的過程，體會其中的數(shù)學(xué)思想方法，更在于讓學(xué)生思維碰撞，并形成切合學(xué)生個人實際的計算方法，從中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，使學(xué)生能自覺地運用數(shù)學(xué)思想方法來分析事物，解決問題。小學(xué)數(shù)學(xué)算法多樣化，還可使一些學(xué)生不限于一種計算方法，把所學(xué)知識融合起來，學(xué)生的思維會更靈活，對計算過程的算理會更透徹一些。

（二）進行算法多樣化能讓不同層次的學(xué)生都參與

“算法多樣化”能夠讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不一樣的發(fā)展。也是尊重學(xué)生個性化學(xué)習(xí)、促進學(xué)生個性化發(fā)展的有效途徑。小學(xué)數(shù)學(xué)算法多樣化，改變了以往傳統(tǒng)的教學(xué)方法，這種方法是教師直接把計算方法傳授給學(xué)生，教師滔滔不絕地講了一節(jié)課，而學(xué)生的思維得不到發(fā)揮。算法多樣化卻能吸引不同層次的學(xué)生參與到教學(xué)過程中來，針對不同看法，進行深入的探討，群策群力，充分展示出自己的才華，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，挖掘?qū)W生的潛能，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生動腦、動口、動手的能力和學(xué)習(xí)的主動性。在小學(xué)數(shù)學(xué)算法多樣化中，不同的計算方法主要是由學(xué)生提出來的，是群體的多樣，并不要求所有的方法每個學(xué)生都要掌握，但每個學(xué)生都可以提出自己的想法與大家共同探討。數(shù)學(xué)課程標準在“教學(xué)建議”中也明確提出：由于學(xué)生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多種多樣的。例如，一個三角形，每邊有5個點，三條邊至少有幾個點？為了探索計算方法，可以先讓學(xué)生自己嘗試：有的學(xué)生先固定三個頂點，然后在每條邊上加三個點，一共是：3+3×3=12個點；有的學(xué)生第一條邊里有兩個頂點，即5個點，第二條邊里就剩一個頂點，即4個點，第三條邊里就沒有頂點了，即3個點，三條邊一共有：5+4+3=12個點，特別是有的學(xué)生提出把每條邊都算是5個點，3×5=15個點，再減去重復(fù)的三個頂點即：15-3=12個點，這位學(xué)生思維的深度顯然要比前面的計算方法深一些。前兩種方法從圖上看比較容易看出，不同的學(xué)生會用不同的方法，教師不能苛求學(xué)生用同一算法，始終要尊重學(xué)生，發(fā)散學(xué)生的思維，營造民主的氛圍，為學(xué)生相互交流、合作學(xué)習(xí)提供一個平臺，使不同層次的學(xué)生都敢于表達出自己的見解。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)算法多樣化的誤區(qū)

（一）誤區(qū)之一：算法越多越好

在小學(xué)數(shù)學(xué)算法多樣化中，不是算法越多越好，不是算法越巧妙越好，更不是你想怎樣算就怎樣算，算法要符合學(xué)生的生活背景和學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)。在一些小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價中，常常會以算法的多少作為課堂教學(xué)好壞的一個指標，教學(xué)中一些教師過于盲目地引導(dǎo)學(xué)生盡可能用各種方法去計算，造成學(xué)生為了迎合教師的要求提出違背認知規(guī)律的算法，這些現(xiàn)象是值得我們注意的。比如：低年級為了計算9+5=14，提出因為9+6=15，所以9+5=15-1；因為9+7=16，所以9+5=16-2……”這些算法就不是合理的。更多的時候我們是從9+5=14來認識9+6和9+7的。

（二）誤區(qū)之二：算法無需優(yōu)化

小學(xué)數(shù)學(xué)算法多樣化需要優(yōu)化，這個觀點許多教師比較認同。算法多樣化和算法優(yōu)化看起來好像并不矛盾，但它們在本質(zhì)上是有區(qū)別的，它是兩種思維訓(xùn)練，也是學(xué)生需要的。學(xué)生常常會把自己最熟悉的方法認為是最簡便的，這都沒有錯。課堂上不同的學(xué)生都在講自己和別人不同的計算方法，如果教師不引導(dǎo)學(xué)生對提出的計算方法加以比較分析，學(xué)生會分不清各種方法適用的范圍，會造成忽視了基本算法，這對學(xué)生形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識是沒有好處的。優(yōu)化計算方法需要學(xué)生對算法在計算上的“有效性”做出自己的評價，但絕對不是強迫學(xué)生接受別人的算法，應(yīng)允許學(xué)生保留自己的算法，優(yōu)化算法的主體是學(xué)生而不是教師。最簡便的方法不一定通用，通用的方法也不一定是最簡便。通過算法優(yōu)化，可以培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化意識，使學(xué)生能辯證地看待事物，懂得在不同的情況下要運用相對合理的計算方法。

（三）誤區(qū)之三：算法多樣化

小學(xué)數(shù)學(xué)算法多樣化指的是群體的多樣化，并不要求每個學(xué)生提出多種計算方法，更不要求每一個學(xué)生掌握每一種計算方法，這是與一題多解的本質(zhì)區(qū)別。一題多解要求每一個學(xué)生用多種方法來求解同一道題，而算法多樣化是從班級的層面上來講要求學(xué)生提出多種計算方法，但對個別學(xué)生來說，可能只提出了一種適合自己的方法，甚至于可能還沒找到計算方法。算法多樣化和一題多解對學(xué)生的啟示有共同點，就是同一個問題我們可以用多種方法去解決，這對改變數(shù)學(xué)教學(xué)中追求“唯一答案”的現(xiàn)象會起到很好的作用。算法多樣化更符合小學(xué)生的實際，教師鼓勵優(yōu)秀的學(xué)生在算法多樣化過程中進行一題多解，但不能要求所有學(xué)生都進行一題多解。算法多樣化相對于一題多解，更突出不同個體之間學(xué)習(xí)的互補性，尤其在算法交流和優(yōu)化階段，學(xué)生相互學(xué)習(xí)的氣氛更活躍，求知欲更濃厚。

三、算法多樣化應(yīng)該注意的問題

（一）基本計算能力與算法多樣化

在新的教學(xué)理念下，數(shù)學(xué)課程標準是讓學(xué)生在“重視口算，加強估算”的基礎(chǔ)上提倡鼓勵算法多樣化的，但是不能刻意地追求算法多樣化，不能讓學(xué)生丟失了基本計算能力。由于各種電子計算工具的發(fā)展，大多數(shù)計算方面的要求必然會降低，但要防止學(xué)生動不動就用計算器計算，這樣會影響到后面的繼續(xù)學(xué)習(xí)。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能對各種計算方法一視同仁，要對一些基本計算方法有所側(cè)重，讓學(xué)生明白通用方法和最簡方法，必要時對學(xué)生的計算能力進行適度機械訓(xùn)練，特別是低段學(xué)生，像開小火車等有助于提高口算能力的競賽活動要在課堂上多開展，同時，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不能忽視估算，估算講究方法。在估算中同樣倡導(dǎo)估算方法的多樣化，還可以通過估算來檢驗精確計算。

（二）算理與算法多樣化

算理與算法是兩種概念，算理是指算法是怎么來的，而算法指的是計算方法。古代的《九章算術(shù)》，用一個固定的模式來解決同類問題，它的思維方式主要表現(xiàn)為構(gòu)造性和機械化，在當今社會新的教學(xué)理念下，這些只符合計算機時代的要求。由此看來，我們不應(yīng)排斥算法機械化，但同時又要崇尚理性。在小學(xué)計算教學(xué)中要多引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么這樣算”，要讓學(xué)生理解自己算法的道理是什么。曾有一種觀點認為學(xué)生的學(xué)習(xí)是一種頓悟，只要學(xué)生算對結(jié)果，就要少問學(xué)生“為什么”，這有一定的道理。教師不應(yīng)強迫學(xué)生說算理，但在算法多樣化過程中，需要對一些重要方法在算理上進行必要的分析，以便從整體上對學(xué)生產(chǎn)生積極影響。例如，求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)有兩種基本方法，其中短除法比較機械，而分解質(zhì)因數(shù)法更體現(xiàn)概念的本質(zhì)。小學(xué)教材只突出了短除法的具體操作，沒有很好地建立起這兩種方法的聯(lián)系，這容易造成一些學(xué)生無法把短除法過程和分解質(zhì)因數(shù)的過程一致起來。出現(xiàn)這種狀況是由于學(xué)生還沒有真正理解它們在算理上的共性。

（三）教師與算法多樣化

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實施算法多樣化，一般包括“提出問題或創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生獨立計算，進行算法交流，再優(yōu)化算法，最后鞏固算法五個環(huán)節(jié)?！苯處熢谶@些教學(xué)環(huán)節(jié)中要發(fā)揮好指導(dǎo)和引導(dǎo)作用。

1.教師應(yīng)該鼓勵不同層次學(xué)生積極參與到教學(xué)過程中來，但不要把學(xué)生的各種算法統(tǒng)一到最簡或通用的方法上來，而是要讓學(xué)生主動探求數(shù)學(xué)知識。

2.教師可以讓學(xué)生展示自己的算法，但要防止課堂教學(xué)變成教師算法多樣化的展示，更多的時候應(yīng)該是讓學(xué)生展示自己的算法。教師對學(xué)生的算法不能全部認為是好的，需要進行比較，從而讓學(xué)生認識到不同算法的價值，分清楚哪些是基本算法，哪些是特殊算法，明確這些算法應(yīng)該在哪些范圍內(nèi)適用。

3.教師要引導(dǎo)學(xué)生建立起一些算法之間的聯(lián)系。如：面積單位之間的進率，一種是通過操作（數(shù)方格）來計算，另一種是式子計算，根據(jù)新課程理念，建立這兩類方法之間的聯(lián)系對高段的學(xué)生來說非常重要，讓學(xué)生知道面積單位之間的進率是怎么得來的。

4.教師要幫助學(xué)生提煉方法背后的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生掌握置換、湊整、拆分等計算策略，還要鼓勵學(xué)生在算法多樣化中不斷創(chuàng)新。如：在五年級數(shù)學(xué)求“三個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)”時，有些學(xué)生經(jīng)常會出現(xiàn)錯誤，主要原因是學(xué)生沒有分清楚兩個數(shù)的公約數(shù)和三個數(shù)的公約數(shù)的界限。教師只要鼓勵學(xué)生對教材上的短除法改進一下，在三個數(shù)的公約數(shù)短除和兩個數(shù)的公約數(shù)短除之間建立分界線，雖然只是一個小小的變化，但是在算法上也算是一個創(chuàng)新，這樣，學(xué)生發(fā)生錯誤的幾率就大大減少了。

5.教師不要把算法多樣化的教學(xué)模式只限于計算方面，可以把所體現(xiàn)的教學(xué)理念實施到應(yīng)用題、幾何圖形等數(shù)學(xué)知識的教學(xué)當中。.