解出“深度”，構(gòu)出“創(chuàng)新”

【摘要】本文以人教版數(shù)學(xué)三年級上冊“周長”這一單元的一道例題為例，論述進(jìn)行習(xí)題二次開發(fā)的途徑，認(rèn)為教師應(yīng)從知識建構(gòu)、學(xué)生思維、教學(xué)方法三個層面解讀習(xí)題，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況對習(xí)題進(jìn)行整合、創(chuàng)編，總結(jié)二次開發(fā)習(xí)題的價值及方法，以此助推學(xué)生的“深度學(xué)習(xí)”，提高教學(xué)質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 習(xí)題 二次開發(fā)

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）05A-0073-03

教材的習(xí)題編寫往往強(qiáng)調(diào)內(nèi)容與梯度的普適性，缺乏切合校本實(shí)際、生本實(shí)際的針對性。教師必須具備深度解讀習(xí)題的能力，既能準(zhǔn)確分析習(xí)題的編寫意圖，挖掘習(xí)題背后隱藏的知識信息、解題策略，又能根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況對習(xí)題進(jìn)行整合、創(chuàng)編，進(jìn)行二次開發(fā)。筆者以人教版三年級上冊“周長”這一單元的第10題為例，對習(xí)題的二次開發(fā)進(jìn)行探討。

一、“三維”解讀習(xí)題

教師要從知識建構(gòu)、學(xué)生現(xiàn)有的思維水平、采用怎樣的教學(xué)方法來支撐教學(xué)三大維度對習(xí)題進(jìn)行深度解讀。只有根據(jù)知識體系的建構(gòu)對習(xí)題進(jìn)行增補(bǔ)刪減、整合，使題型豐富多變、有梯度、有內(nèi)涵，才能實(shí)現(xiàn)真正的深度解讀，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，提高教學(xué)質(zhì)量。

（一）從知識建構(gòu)層面解讀習(xí)題

皮亞杰的知識建構(gòu)理論認(rèn)為：兒童是在與周圍環(huán)境相互作用的過程中，逐步建構(gòu)知識體系，從而使自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到發(fā)展。由此可知，學(xué)生是知識加工的主體，是知識的建構(gòu)者。教師要讓學(xué)生把當(dāng)前所學(xué)的知識與已有經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生聯(lián)系，從學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法、如何學(xué)習(xí)等方面去思考、去探索發(fā)現(xiàn)，最終完成知識的建構(gòu)。

首先，對習(xí)題內(nèi)容進(jìn)行分析：知識性質(zhì)、知識結(jié)構(gòu)，所蘊(yùn)含的規(guī)律、思想方法，以及知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)：這是一道解決周長的問題，目標(biāo)圖形由兩個正方形組合而成，需要用到正方形的周長公式。

習(xí)題中的組合圖形可以由“拼一拼”得到，也可以由“剪一剪”產(chǎn)生。根據(jù)學(xué)生已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，可以將此題設(shè)計(jì)成開放題，讓學(xué)生通過操作活動，排除“形狀”“面積”對“周長”的干擾，從多個維度去建構(gòu)“周長”這一概念，使學(xué)生對“周長”概念有一個清晰完整的認(rèn)知。

（二）從學(xué)生思維層面解讀習(xí)題

小學(xué)生的思維以具體形象思維為主，他們在認(rèn)識較復(fù)雜的圖形和理解較抽象的數(shù)學(xué)概念時有一定的困難。受已有思維經(jīng)驗(yàn)的影響，學(xué)生計(jì)算周長習(xí)慣于將各條邊相加，而當(dāng)不知道某些邊的長度時，這就成了學(xué)生思維的“盲點(diǎn)”。三年級學(xué)生的思維停留在表層，思維的深刻性和嚴(yán)密性不夠，對“周長”的認(rèn)知容易受“面積”“形狀”的干擾。因此，教師要從學(xué)生思維角度出發(fā)，多層面設(shè)計(jì)習(xí)題。

由此，筆者將此題改編。筆者先出示兩個正方形，讓學(xué)生自由拼組，學(xué)生呈現(xiàn)了多種拼法。接著開展三個層面的操作活動：第一層，“拼一拼”，學(xué)生通過“拼一拼”環(huán)節(jié)感知面積不變，但周長卻變短了;第二層，“剪一剪”，學(xué)生通過“剪一剪”環(huán)節(jié)感知面積變小了周長不一定變小，周長可能不變，也可能變長;第三層，“撕一撕”，“撕一撕”這個環(huán)節(jié)將教材里比較經(jīng)典的題型進(jìn)行整合，與學(xué)生的形象思維進(jìn)行無縫對接，讓學(xué)生形象感知“面積”與圖形“周長”沒有必然聯(lián)系。

（三）從教學(xué)方法層面解讀習(xí)題

合理的教學(xué)方法應(yīng)該把課堂還給學(xué)生、把學(xué)習(xí)主動權(quán)還給學(xué)生，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生合作探究能力。通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生腦海里已經(jīng)初步形成了“周長”的概念。然而，概念的形成不是一蹴而就的，學(xué)生只有在多種活動過程中不斷辨析，不斷排除干擾因素，才能對“周長”的概念有一個精確的建構(gòu)。

針對習(xí)題的特征以及學(xué)生的特點(diǎn)優(yōu)化教法，筆者擬給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個操作體驗(yàn)的情境，使學(xué)生在具體操作情境中建構(gòu)“周長”概念。因此，筆者采用操作體驗(yàn)、合作探究法，將此題創(chuàng)編成可操作的一組題型，讓學(xué)生通過“拼一拼”“剪一剪”“撕一撕”三個操作活動，不斷積累思維經(jīng)驗(yàn)、強(qiáng)化對概念的理解，逐步深化對“周長”概念的建構(gòu)。

二、“三法”重構(gòu)習(xí)題

有“深度”的課堂是具有高思維的課堂，能引領(lǐng)學(xué)生深度探究、深度思考、深度學(xué)習(xí)，這也是當(dāng)前課程改革追尋的方向。將習(xí)題進(jìn)行重構(gòu)、“二次開發(fā)”，目的是讓習(xí)題為學(xué)生“量身定做”，讓學(xué)生的思維與習(xí)題無縫對接。

（一）拼一拼——改造原題，先分后整

學(xué)生很容易受思維定勢的干擾，看到兩個正方形的周長就直接相加。為了降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，有效對接學(xué)生的思維，筆者將原題進(jìn)行改造，教學(xué)流程如下。

片段一：周長一共是多少？

這個環(huán)節(jié)既復(fù)習(xí)正方形周長公式，又為下一環(huán)節(jié)的教學(xué)埋下伏筆。

接著筆者追問：如果把兩個正方形拼在一起，周長又是多少呢？

片段二：操作驗(yàn)證，周長變了嗎？

如果說猜想是創(chuàng)新的靈魂，那么驗(yàn)證則是創(chuàng)新的核心，通過驗(yàn)證可以證明或否定猜想;在驗(yàn)證中明真理，揭露事物的本質(zhì)，建構(gòu)新知，以此引發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，推動學(xué)生思維的發(fā)展。

師：把兩個正方形拼在一起，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：周長變短了。

（教師讓學(xué)生自由選擇圖形進(jìn)行驗(yàn)證）

生1：我是用數(shù)方格的方法，所以我選了第一個圖形，周長是30厘米。

師：你為什么不選后面兩幅圖？

生1：后面兩幅圖有些邊沒有滿一格，不好數(shù)。

生2：我把每一條邊加起來，第一個圖形6+6+6+3+3+3+（6-3）=30厘米。

師：那第二個圖形的周長呢？

生2：后面兩幅圖有些邊的長度不知道，所以我算不出來。

生3：我選第一幅圖，6×4=24厘米，3×4=12厘米，24+12=36厘米，36-3-3=30厘米。

師：你為什么要減去兩個3？

生3：因?yàn)橹丿B部分有兩個3，重疊部分不是周長應(yīng)該減掉。

（學(xué)生通過討論交流很快得知，后面兩個圖形的周長只要用兩個正方形的周長之和減去兩條重疊的邊就可以得出來了，答案也是30厘米）

師：通過剛才的拼一拼，我們發(fā)現(xiàn)兩個圖形拼在一起，周長會有什么變化？

生4：周長變短了。

學(xué)生在計(jì)算第一個圖形的周長的過程中積累了一些經(jīng)驗(yàn)，原先對兩個圖形組合后的周長較為模糊，此時已漸漸明晰起來了，借助拼一拼的活動，懂得了求組合圖形的周長要減去重疊的邊。

片段三：“平移”后的周長怎么求？

師：求這三個圖形的周長還有不同的方法嗎？請同學(xué)們拿出小棒，我們首先來擺一擺第一個圖形。移一移邊，看看你又有什么發(fā)現(xiàn)？

（學(xué)生操作）

師：現(xiàn)在你又有什么發(fā)現(xiàn)？

（學(xué)生發(fā)現(xiàn)，將原來的小正方形的邊移一移之后，整個圖形就變成了一個長方形）

師：“平移”之后，周長又該怎么求呢？

生5：把邊移出去之后，就變成了一個長方形了，我們只要求長方形的周長就可以了。（9+6）×2=30厘米。

通過移一移，學(xué)生感受到了“平移”的思想，會用平移法解決組合圖形周長的求解問題，掃除了思維的“盲點(diǎn)”，從而拓寬了學(xué)生的解題思路。

（二）剪一剪——“合情”推理，變整為缺

學(xué)生通過“拼一拼”發(fā)現(xiàn)，“拼一拼”后的圖形周長都比原來的周長小。然而，我們的教學(xué)不能到此為止，還需繼續(xù)向前邁進(jìn)。教師可以給學(xué)生挖一個“坑”，讓學(xué)生跳進(jìn)去，接著讓學(xué)生開展合作探究，讓學(xué)生自己從“坑”中爬出來。

師：拼一拼，圖形周長變短了。如果在一個長方形上剪去1個小正方形，周長會怎么樣呢？

生1：變短了。因?yàn)?，拼一拼邊重疊了，剪一剪，邊被剪掉了，周長也就變短了。

顯然，受“拼一拼”的影響，學(xué)生進(jìn)行了“合情推理”：邊被剪掉了，周長肯定變短了。由此可知，學(xué)生對周長概念理解還是比較模糊的，受“面積”的干擾，他們以為面積減少周長也應(yīng)該減少。

師：請同學(xué)們從學(xué)具袋中拿出長方形方格紙剪一剪，可以減去1個小正方形，也可以減去2個、3個……

學(xué)生作品如下。

師：看看這些同學(xué)剪的形狀，你有什么想說的？

生2：①②③④⑤的周長和原來的一樣，⑥⑦的周長和原來的不一樣。

學(xué)生根據(jù)上題“移一移”的經(jīng)驗(yàn)，用平移法很快找到周長不變的圖形，又通過平移圖形⑥⑦發(fā)現(xiàn)多出了兩條邊，所以周長變了。學(xué)生通過討論交流又發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，原來在長方形四個角上減去小正方形，不管減幾個周長都不變。

（三）撕一撕——由此及彼，從直到曲

通過以上兩個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生腦海中的“周長”的概念已經(jīng)變得越來越清晰了。然而，學(xué)生對一個概念的掌握需要經(jīng)過多次強(qiáng)化、反復(fù)辨析。

師：我們之前進(jìn)行的拼一拼、剪一剪活動，涉及的邊都是直的。如果邊是彎曲的，周長又會怎樣變化呢？你有什么辦法能變出彎彎的邊？

生1：我們可以撕一撕，撕出一條彎彎的邊。

有代表性的學(xué)生作品如下。

師：想一想，哪一部分的周長長？

生2：圖形①②中的A和B的周長相等。

生3：圖形③④中的A、B兩部分的周長不一樣。

學(xué)生經(jīng)過觀察交流發(fā)現(xiàn)，中間這條彎彎的邊是公共邊。如果這條公共邊的兩端是從長方形的一個角到它的對角的，這樣分成的兩部分的周長就一樣長;否則，就要結(jié)合具體情況，用一一比對的方法進(jìn)行判斷。

三、“三省”體會反思

曾子說：“吾日三省吾身?！苯處煹慕虒W(xué)也該如此，時?！叭　弊约旱慕虒W(xué)方可知得與失。“三省”省什么呢？教學(xué)現(xiàn)象包羅萬象，筆者著重從價值、方法、原則三方面對“重構(gòu)”習(xí)題后的教學(xué)進(jìn)行反思。

（一）“二次開發(fā)”習(xí)題的價值

習(xí)題是數(shù)學(xué)教材的有機(jī)組成部分，是提升學(xué)生思維品質(zhì)的重要載體。合適的練習(xí)，對于學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)知識是必不可缺的。同時，解答習(xí)題的過程也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的反思過程，可以起到糾正錯誤、深化理解、鞏固知識、提升能力的作用。但并不是所有的習(xí)題都編寫得很完美，在實(shí)際教學(xué)中，教師要針對習(xí)題的特征、結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，敢于向習(xí)題挑戰(zhàn)，勇于重構(gòu)習(xí)題。例如，“形狀”“面積”很容易給學(xué)生理解“周長”的概念帶來干擾。通過對書上習(xí)題進(jìn)行重構(gòu)和逐層深入教學(xué)，猶如給“周長”剝?nèi)チ艘粚佑忠粚用曰玫耐庖?，凸顯了“周長”的本質(zhì)屬性。

（二）“二次開發(fā)”習(xí)題的方法

1.化靜為動

這里的“化靜為動”是指通過對習(xí)題的重組、改造，使習(xí)題變得靈活生動，富有一定的思維含量，充滿挑戰(zhàn)性和趣味性。

例如此題原本是一道計(jì)算周長的問題，通過二次加工改造，此題演變成了一道具有開放性的操作題。課堂上，筆者引領(lǐng)學(xué)生通過“拼一拼”“剪一剪”“撕一撕”三個層面的活動去探究周長問題，讓原本靜止的知識變得靈動，給原本抽象的概念賦予具體可感的動態(tài)操作，使學(xué)生在寓教于樂中深度學(xué)習(xí)，在手腦并用中清晰建立“周長”的概念。本課例的探究與實(shí)踐取得了很好的教學(xué)效果，達(dá)到了“育人于無形，成長卻有跡”的教學(xué)目的。

2.歸并整合

“歸并整合”就是將知識進(jìn)行整合，將方法進(jìn)行歸并。首先，教師要親自對習(xí)題進(jìn)行思考、解答，了解習(xí)題的難易程度以及知識間的相互聯(lián)系;接著分析習(xí)題編排的目的性、知識嵌入的層次性，以及習(xí)題所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)對習(xí)題進(jìn)行整合、歸并、創(chuàng)編、拓展，對習(xí)題進(jìn)行二次開發(fā)，以此助推學(xué)生的“深度學(xué)習(xí)”，提高教學(xué)質(zhì)量。

例如從一個長方形里剪去小正方形，滲透如下知識點(diǎn)：減掉了幾個小正方形，周長不會減少，可能增加也可能不變;不是剪得越多周長就越長;“周長”和“面積”沒有必然的聯(lián)系。針對這些知識點(diǎn)，筆者將知識進(jìn)行整合，合并設(shè)計(jì)成一道題：拿出長方形方格紙剪一剪，可以減去1個小正方形，也可以減去2個、3個……雖然整合成了一道題操作題，但開放了學(xué)生的思維，讓習(xí)題更富有思維內(nèi)涵與練習(xí)價值。

3.巧設(shè)陷阱

教師可以根據(jù)學(xué)生認(rèn)知的片面性或思維缺陷在習(xí)題中設(shè)置陷阱，暴露學(xué)生的錯誤思維。教師巧設(shè)習(xí)題陷阱給學(xué)生挖一個“坑”，讓學(xué)生落入“坑”后通過自我“解救”（探究），從“坑”中爬出來。學(xué)生一方面，吃一塹長一智，另一方面，提升學(xué)生的分析問題能力、邏輯推理能力以及思辨能力。

例如，“拼一拼”因?yàn)檫呏丿B，圖形周長變短了。筆者再次將此題進(jìn)行改編：如果在一個長方形上剪去1個小正方形，周長會怎么樣呢？學(xué)生在原有知識基礎(chǔ)上遷移方法，誤認(rèn)為：剪一剪，邊被剪掉了，周長也就變短了。接著，學(xué)生通過自我探究得出正確的結(jié)論：在一個長方形上剪去1個小正方形，周長可能不變、可能變長，但不會減少。

沒有解構(gòu)就沒有希望，沒有重構(gòu)就沒有創(chuàng)新。有創(chuàng)新的習(xí)題才具備一定的知識內(nèi)涵、思維含量，才能引發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，進(jìn)而鞏固新知，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

作者簡介：沈建芳（1975— ），浙江杭州人，大學(xué)本科學(xué)歷，高級教師，研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)研究，教育管理。

（責(zé)編 劉小瑗）