建構(gòu)模型思想　促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

章輝　汪奕　張翼文

【摘要】本文為人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)第四單元《乘法的初步認(rèn)識(shí)》一課的教學(xué)設(shè)計(jì)，建議教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中注重幫助學(xué)生構(gòu)建模型思想，促進(jìn)學(xué)生開展深度學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)設(shè)計(jì) 深度學(xué)習(xí) 乘法的初步認(rèn)識(shí)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2020）05A-0064-03

《乘法的初步認(rèn)識(shí)》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)第四單元（P47、P48）的教學(xué)內(nèi)容。

一、課前思考

（一）教材分析

教學(xué)目標(biāo)：

①知識(shí)技能：學(xué)生能初步理解乘法的意義;認(rèn)識(shí)乘號(hào)，會(huì)寫、會(huì)讀乘法算式。

②數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷數(shù)與算的過(guò)程，體會(huì)乘法產(chǎn)生的必要性以及乘法與加法之間的關(guān)系，感受乘法計(jì)算的簡(jiǎn)便性。

③問(wèn)題解決：通過(guò)觀察、比較、實(shí)踐、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，逐步形成模型意識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力。

④情感態(tài)度：通過(guò)系列數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，在合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)乘法意義的本質(zhì)理解。

教學(xué)難點(diǎn)：建構(gòu)模型思想，促進(jìn)學(xué)生對(duì)乘法意義深度理解。

我們將教材內(nèi)容編排進(jìn)行了梳理，能很直觀地看出，《乘法的初步認(rèn)識(shí)》是學(xué)生學(xué)習(xí)乘法的種子課，是乘法知識(shí)體系的起點(diǎn)，也是四則運(yùn)算中的一個(gè)重要組成部分。學(xué)生掌握了乘法的意義，可以幫助理解乘法口訣的來(lái)源和含義，為解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題提供依據(jù)，也是以后學(xué)習(xí)表內(nèi)除法、多位數(shù)乘除法、小數(shù)乘除法以及分?jǐn)?shù)乘除法的基礎(chǔ)。

（二）學(xué)情分析

二年級(jí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)加減法，也學(xué)習(xí)了找規(guī)律、分類等數(shù)學(xué)認(rèn)知策略，具備了一定的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)“乘法”計(jì)算并不陌生，但他們對(duì)乘法的意義一知半解。根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，二年級(jí)學(xué)生處于具體運(yùn)算階段，思維運(yùn)算必須有具體的事物支持，直觀思維比重大，因此需要在具體情境中分析、理解、抽象、概括乘法的意義。

（三）我們的思考

本課傳統(tǒng)的教法往往會(huì)從解決問(wèn)題引入，出示信息，提出問(wèn)題，然后引導(dǎo)學(xué)生用加法或乘法來(lái)解決，將兩種算式溝通聯(lián)系，講清楚算法和算理，最后進(jìn)行實(shí)踐運(yùn)用。

課堂是否可以有所改變？教師不僅要關(guān)注學(xué)生的已有知識(shí)，更要關(guān)注學(xué)生未來(lái)需要什么。適合的才是最好的。所以，在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)我們更多地在思考：學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了什么？什么是課堂中學(xué)生最感興趣、最愿意學(xué)的？學(xué)了以后有什么用呢？……基于以上思考，我們提出在課堂中幫助學(xué)生建構(gòu)模型思想，以促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。

二、教學(xué)過(guò)程

（一）重構(gòu)情境，引出乘法

數(shù)形結(jié)合，用多種素材引出算式。

師：同學(xué)們，請(qǐng)看大屏幕，你能算出圖上的這些物品一共有多少個(gè)嗎？注意，只列式，不計(jì)算哦。

1.實(shí)物圖——月餅

生1：2+2+2。

師：還有不同的方法嗎？

生2：2×3或3×2。

師：你是怎么想的？老師把你的方法記錄到黑板上。

（板書兩個(gè)算式）

2.基本圖形——三角形

師：那三角形呢？

生1：3+3+3+3。

生2：4×3或3×4。

3.抽象圖形——條形線段圖

師：換成線段圖你還能算嗎？

生1：6+6。

生2：6×2或2×6。

4.圖形數(shù)字——撲克牌點(diǎn)數(shù)

師：現(xiàn)在你還能再算一算這里一共有多少點(diǎn)嗎？

生1：5×6或6×5。

生2：5+5+5+5+5+5。

師：我們班的小朋友真厲害，能用這么多種方法解決這些問(wèn)題。

【評(píng)析】二年級(jí)學(xué)生處于小學(xué)低段，在課堂初始階段教師還是要通過(guò)具體情景的引入，以低起點(diǎn)、高參與的方式充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，營(yíng)造良好的課堂氛圍。該環(huán)節(jié)通過(guò)“實(shí)物→圖形→線段→點(diǎn)”四種不同素材的呈現(xiàn)，讓學(xué)生只列式不計(jì)算，把重心放在算式上，從“圖→式”自然而然地在解決問(wèn)題中引出加法和乘法算式，建立兩者之間的聯(lián)系，從而促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

（二）溝通求聯(lián)，多元表征，理解乘法的意義

1.了解學(xué)生知識(shí)起點(diǎn)（統(tǒng)計(jì)加法、乘法算式的人數(shù)）

師：請(qǐng)看黑板，能想到左邊的這些加法算式的小朋友舉手。

（生舉手）

師：大部分的小朋友都能想到，那右邊這些乘法算式呢？

（生舉手）

師：稍微少一些，接下來(lái)我們重點(diǎn)研究這些乘法算式。

2.溝通求聯(lián)，回歸原點(diǎn)

①找乘法算式：2×3中的2在哪里？

師：請(qǐng)同學(xué)們看2×3這個(gè)乘法算式，你能找到這個(gè)算式中的2、3在哪里嗎？

生1：這個(gè)2就是加法算式2+2+2中的2。

生2：這個(gè)2就是月餅圖中的2個(gè)月餅。

師：同學(xué)們真棒！我們不僅可以在加法算式中找到這個(gè)2，也可以在實(shí)物圖中找到這個(gè)2。

②找乘法算式：2×3中的3在哪里？

師：那乘法算式中的3又在哪里？

生1：這個(gè)3是指加法算式2+2+2中有3個(gè)2。

生2：這個(gè)3是月餅圖中把2個(gè)月餅看成1份，有這樣的3份。

師：同學(xué)們的眼睛真是厲害。明明圖上沒有3，通過(guò)我們一組一組地找，發(fā)現(xiàn)原來(lái)月餅圖中有3個(gè)2，加法算式中也有3個(gè)2。

③通過(guò)合作交流理解乘法的意義。

師：現(xiàn)在你能來(lái)說(shuō)說(shuō)這里的2和3分別表示什么意思嗎？

生：結(jié)合圖和算式進(jìn)行表達(dá)。

師：原來(lái)有3個(gè)2相加，我們可以寫成乘法算式2×3或3×2。

（板書：3個(gè)2）

師：那下面的三組材料你也能這樣說(shuō)一說(shuō)嗎？

（四人小組合作）

④小組合作，找其余乘法算式中的2個(gè)乘數(shù)在哪里？

師：那這些乘法算式中的2個(gè)乘數(shù)分別在哪里，你能找到嗎？同桌之間互相說(shuō)一說(shuō)。

（生小組合作，匯報(bào)）

生1：“我選擇的是第二組材料，這個(gè)3表示每組有3個(gè)三角形，4表示有這樣的4組，是4個(gè)3相加。

（板書：4個(gè)3。生2、生3發(fā)言略）

師：看來(lái)不管是在實(shí)物圖上，還是在加法算式中，這些乘法算式都可以表示成幾個(gè)相同加數(shù)的和，我們都可以寫成幾個(gè)幾的形式。

（板書：幾個(gè)幾）

【評(píng)析】通過(guò)觀察、對(duì)比、分析，從不同的角度溝通算式之間的聯(lián)系，豐富學(xué)生的認(rèn)知，并通過(guò)創(chuàng)設(shè)具體情境，化抽象為具體，再通過(guò)找一找、圈一圈、指一指等操作活動(dòng)，深刻體會(huì)乘法與加法之間的關(guān)系，也是學(xué)生深度學(xué)習(xí)的一次良好體驗(yàn)。

⑤揭示課題。

師：同學(xué)們，這些就是我們今天這節(jié)課要學(xué)習(xí)的乘法。

（板書：乘法的初步認(rèn)識(shí)）

師：了解乘法算式中各部分的名稱嗎？

（學(xué)生介紹：乘號(hào)、乘數(shù)、積。板書：乘數(shù)×乘數(shù)=積）

3.求聯(lián)中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

師：這是我們剛才解決的問(wèn)題，這是我們以前學(xué)的加法算式，這是我們今天學(xué)的乘法算式，你覺得這三者之間有關(guān)系嗎？

生：我覺得乘法算式中的兩個(gè)乘數(shù)其中一個(gè)就是加法算式中的加數(shù)，而另一個(gè)乘數(shù)是加法算式中有幾個(gè)這樣的加數(shù)。

師：你的意思是乘法算式中的兩個(gè)數(shù)：一個(gè)是直接看出來(lái)的，另一個(gè)是數(shù)出來(lái)的。那么我們可以把它寫成：□×□——看的×數(shù)的。

【評(píng)析】把乘法算式的意義教學(xué)和加法算式、實(shí)物圖聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生理解乘法算式就是幾個(gè)相同加數(shù)和的本質(zhì)意義。通過(guò)指一指、認(rèn)一認(rèn)等活動(dòng)，更好地從圖到式，從式到意義，自然而然地溝通三者之間的關(guān)系，讓學(xué)生在具體操作過(guò)程中感受到乘法的本質(zhì)——“基本量×算子”模型;基本量——實(shí)物或圖形中看到的數(shù)量;算子——數(shù)出有幾個(gè)這樣的基本量。

（三）鞏固訓(xùn)練，加深對(duì)乘法意義的理解

1.鞏固訓(xùn)練

呈現(xiàn)題目：將下面算式改寫成乘法算式：

①7+7+7+7+7 ? ?②4+4+4+4 ? ?③9+9+9+9+9+9

師：你能將下面三個(gè)算式改成乘法算式嗎？

（學(xué)生口答）

2.拓展提升

師：6個(gè)9相加可以用6×9或9×6表示，如果再增加一個(gè)9呢？

生：7×9或9×7。

師：再增加一個(gè)9呢？再增加一個(gè)……我們一起看大屏幕，仔細(xì)觀察這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：幾個(gè)9相加，就可以寫成9×□。

生2：加法算式會(huì)越來(lái)越長(zhǎng)，乘法算式就兩個(gè)數(shù)。

生3：乘法算式中都有一個(gè)9是不變的，另一個(gè)數(shù)字會(huì)變。

……

師：同學(xué)們真棒！今天我們學(xué)習(xí)的乘法算式比加法可厲害多了，這么長(zhǎng)的加法算式改成乘法算式只要2個(gè)數(shù)字就可以，所以我們說(shuō)乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算。而且我們還發(fā)現(xiàn)不管幾個(gè)9相加，我們都可以寫成9×□，都可以表示成幾個(gè)9。

【評(píng)析】通過(guò)非常簡(jiǎn)單的素材（“思考9的個(gè)數(shù)的不斷增加可以怎么寫乘法算式”這一環(huán)節(jié)），給予學(xué)生更直觀的感受，從而使學(xué)生體會(huì)乘法的簡(jiǎn)便性，更深層次的是讓學(xué)生體會(huì)到其中的“變與不變”，基本量9是不變的，變的是算子，就是9的個(gè)數(shù)。再一次強(qiáng)化乘法的基本模型：基本量×算子。通過(guò)9的個(gè)數(shù)的增加，對(duì)乘法意義的建構(gòu)一層、二層、三層，層層遞進(jìn)，加深體驗(yàn)從而促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

（四）變式練習(xí)，強(qiáng)化理解乘法意義的本質(zhì)

1.創(chuàng)造4×5

呈現(xiàn)題目：你能用你喜歡的方式表示4×5的意思嗎？

學(xué)生在作業(yè)本上畫一畫、寫一寫，或者用動(dòng)作、聲音演一演。

2.選一選

呈現(xiàn)題目：下列哪些選項(xiàng)能用4×5來(lái)表示呢？

A

B

C

反饋：

A.基礎(chǔ)題，可讓學(xué)生口答完成。

B.變式題，此題可讓學(xué)生表示成4個(gè)5或5個(gè)4，方法多樣化。

C.移多補(bǔ)少，把不是相同加數(shù)變成相同加數(shù)。

【評(píng)析】最后一個(gè)練習(xí)，通過(guò)各種表現(xiàn)形式，讓學(xué)生更好地理解乘法的本質(zhì)意義，4×5不僅可以表示5個(gè)4，還可以表示4個(gè)5。最后一幅圖能引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突：加數(shù)不相同的時(shí)候能用乘法來(lái)表示嗎？最后通過(guò)學(xué)生間的相互質(zhì)疑、討論，得出“可以通過(guò)‘移多補(bǔ)少，把它轉(zhuǎn)化為加數(shù)相同”的結(jié)論，從而提升學(xué)生的思維能力。

三、課后思考

每一次的磨課，都經(jīng)歷了課的選擇、課的設(shè)計(jì)、課的實(shí)施、課后反思，讓教師團(tuán)隊(duì)不斷成長(zhǎng)。教師在不斷研磨的過(guò)程中，反思自己的課堂，常常有新的收獲。

第一，版塊式的推進(jìn)讓課的結(jié)構(gòu)更清晰。不斷的磨課使團(tuán)隊(duì)中的每一位教師清楚地意識(shí)到，一節(jié)課以版塊式推進(jìn)更有利于學(xué)生參與課堂，而且每個(gè)版塊目標(biāo)明、思路清、方法活。這樣的整體架構(gòu)，有利于年輕教師獨(dú)立設(shè)計(jì)教案。

第二，計(jì)算課中數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合。數(shù)形結(jié)合的思想，在課堂中被越來(lái)越多的教師所認(rèn)可。雖然學(xué)生對(duì)計(jì)算的方法已經(jīng)有一定的知識(shí)基礎(chǔ)，但計(jì)算往往會(huì)使學(xué)生感到枯燥乏味。如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生更愿意參與課堂？此時(shí)，教師可以借助于形的支撐，給學(xué)生搭建學(xué)習(xí)的腳手架，讓他們可以用這個(gè)腳手架去登得更高。

第三，新舊知識(shí)溝通中突出意義本質(zhì)。知識(shí)是有體系的，教師教給學(xué)生的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都不是孤立的，學(xué)生在運(yùn)用知識(shí)的過(guò)程中也是如此。所以，求聯(lián)的思想也越來(lái)越多地被應(yīng)用到課堂中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生的已知和未知，更要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況調(diào)整課堂教學(xué)，讓教學(xué)真正做到“為未知而教，為未來(lái)而學(xué)”。

第四，在課堂中促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。深度學(xué)習(xí)近年來(lái)備受關(guān)注，讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行深度學(xué)習(xí)逐漸成為教師的共識(shí)。如何在課堂中促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)？我們認(rèn)為，這與教師的教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)施是分不開的，它需要教師不斷地在課堂中喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)。教師應(yīng)該深思：是否可以在課堂中更多地制造一些知識(shí)沖突，引起課堂爭(zhēng)論，讓學(xué)生在變與不變中理解概念的本質(zhì)意義;是否可以在課堂中更多地打破學(xué)生的原有認(rèn)知，讓學(xué)生能在破與立的過(guò)程中加深體驗(yàn);是否可以讓課堂教學(xué)充滿對(duì)話和動(dòng)態(tài)生成，讓學(xué)生在不平衡與平衡的過(guò)程中進(jìn)行深度思考。

作者簡(jiǎn)介：

章輝（1983— ），浙江杭州人，大學(xué)本科學(xué)歷，一級(jí)教師，教學(xué)副主任，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)。

汪奕（1992— ），女，浙江杭州人，碩士研究生，二級(jí)教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)。

張翼文（1972— ），浙江杭州人，教育管理碩士，正高級(jí)教師，浙江省特級(jí)教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)。

（責(zé)編 雷 靖）