基于傅立葉-阻抗軌跡圓算法的電力電纜故障選線

姬和靜

（陜西地方電力（集團(tuán)）有限公司渭南供電分公司，陜西 渭南 714000）

0 引 言

電力電纜經(jīng)過敷設(shè)和長(zhǎng)時(shí)間的運(yùn)行使用，可能會(huì)發(fā)生故障，影響電力網(wǎng)的安全運(yùn)行，進(jìn)而直接影響生產(chǎn)的正常運(yùn)行以及人們的日常生活。因此，如何快速地進(jìn)行在線電力電纜故障選線，具有重要的理論及應(yīng)用價(jià)值。

距離保護(hù)由于它的整定不受電網(wǎng)運(yùn)行方式的影響，可以滿足復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)快速、有選擇性地切除故障元件的要求，所以常常作為線路保護(hù)的首選后備保護(hù)使用。

針對(duì)傳統(tǒng)方法的不足[1-3]，本文提出了一種傅立葉-阻抗軌跡圓選線算法，利用傅立葉算法提取基頻分量幅值與相角，結(jié)合阻抗軌跡圓辨識(shí)法，判斷故障阻抗是否在整定阻抗圓之內(nèi)，從而完成故障選線工作。

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 傅立葉變換

若系統(tǒng)采集的三相電壓和電流信號(hào)為x(t)，x(t)可以分解為：

其中，n=0，1，2，……，an和bn分別是各次諧波的正弦項(xiàng)、余弦項(xiàng)的振幅。

按傅里葉級(jí)數(shù)原理可知：

其中，T表示x(t)的周期，w1是50 Hz的基波的角頻率。

三相電壓和電流信號(hào)x1(t)中的基波分量為：

合并正、余弦項(xiàng)，可以寫成：

通過分析可知，傅里葉算法假定被采樣信號(hào)為周期的，它可以濾除諧波及直流分量，正確地求出基頻分量。因此本文采用全波傅里葉算法，在計(jì)算基頻分量時(shí)，能夠抑制恒定直流和去除各整數(shù)次諧波，穩(wěn)定性良好。

1.2 距離保護(hù)

在距離保護(hù)中，測(cè)量阻抗通常用Zm來表示，它定義為保護(hù)安裝處測(cè)量電壓與測(cè)量電流之比，即

對(duì)于不同類型的短路故障，故障點(diǎn)的邊界條件是不同的，下面分兩方面討論。

（1）當(dāng)線路發(fā)生單相接地故障時(shí)，各相測(cè)量電壓電流如下：

其中，為零序電流，K為零序電流補(bǔ)償系數(shù)。零序補(bǔ)償系數(shù)的計(jì)算公式為：

其中，Z0、Z1分別為線路每公里的零序阻抗以及正序阻抗。

（2）當(dāng)線路發(fā)生兩相接地故障時(shí)，以A、B兩相接地故障為例，測(cè)量阻抗為：

（3）當(dāng)線路發(fā)生三相對(duì)稱性短路時(shí)，故障點(diǎn)處的各相電壓相等。這種情況下，應(yīng)用任何一相的電壓、電流或任何兩相的相間電壓、兩相電流差作為故障選線的測(cè)量電壓和電流，都可以用來進(jìn)行故障判斷。

1.3 阻抗軌跡圓

阻抗整定值Zset為阻抗軌跡圓的整定阻抗，大小為：

其中，ZAB為AB兩相電阻，ZBC為BC兩相電阻。

將算得的測(cè)量電壓和測(cè)量電流相量代入式（6），即可算出測(cè)量阻抗，從而得到測(cè)量阻抗軌跡圖（見圖1）。在線路發(fā)生不同接地故障時(shí)，阻抗比較部分將算得的測(cè)量阻抗與整定阻抗圓進(jìn)行比較，判斷是否落入阻抗圓內(nèi)（如落入則故障），從而完成選線工作。

本文距離保護(hù)的動(dòng)作方程，采用兩個(gè)量幅值的比較，繼電器能夠動(dòng)作（即測(cè)量阻抗Zm位于阻抗軌跡圓內(nèi)）的條件為[4]：

圖1 阻抗圓的動(dòng)作特性

2 傅立葉-阻抗軌跡圓選線算法

本文提出了傅立葉-阻抗圓選線算法，具體描述如下。

（1）依照傅立葉算法公式（4）和（5）濾除高次諧波，得到線路發(fā)生故障時(shí)基頻的三相電流及電壓的幅值和相角。

（2）經(jīng)過傅里葉算法變換后的三相仍不對(duì)稱，將此不對(duì)稱的三相分量分解成3個(gè)對(duì)稱的分量，即正序、負(fù)序和零序[5]。

（3）對(duì)于單相接地故障，通過（6）式算出對(duì)應(yīng)相的阻抗；對(duì)于相間接地故障，通過（11）式算出相間的阻抗。輸出阻抗用實(shí)部R和虛部X表示，將實(shí)部R和虛部X值與阻抗圓整定值進(jìn)行比較，通過阻抗軌跡圖，可以檢測(cè)故障與否。

3 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ图敖Y(jié)果

3.1 系統(tǒng)模型

圖2 電網(wǎng)一次系統(tǒng)

本文電纜線路系統(tǒng)模型如圖2所示。線路長(zhǎng)度20 km，電壓為10 kV。其中，正序電阻R1=0.019 60 Ω/km，零序電阻R0=0.182 8 Ω/km，正序電感L1=0.891 7 mH/km，零序電感L0=2.739 mH/km，正序電容C1=0.033 5 μF/km，零序電容C0=0.009 2 μF/km。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.2.1 單相接地故障實(shí)驗(yàn)

選擇正方向保護(hù)區(qū)域fit處單相接地，故障的起止時(shí)間為0.2～0.25 s。設(shè)故障點(diǎn)位于線路中間10 km處，從系統(tǒng)得到單相接地故障測(cè)量阻抗軌跡圖，如圖3所示。由圖3可以看出單相故障線在阻抗圓內(nèi)，測(cè)量阻抗進(jìn)入阻抗圓，阻抗元件發(fā)出動(dòng)作信號(hào)，完成選線工作。

3.2.2 兩相接地故障實(shí)驗(yàn)

設(shè)故障點(diǎn)位于線路中間10 km處，通過系統(tǒng)分別得到AB、BC兩相接地故障的相間測(cè)量阻抗軌跡圖，如圖4所示。由圖4可以看出兩相故障線在阻抗圓內(nèi)，測(cè)量阻抗進(jìn)入阻抗圓，阻抗元件發(fā)出動(dòng)作信號(hào)，完成選線工作。

3.2.3 三相接地故障實(shí)驗(yàn)

設(shè)故障點(diǎn)位于線路中間10 km處，通過系統(tǒng)得到ABC三相接地故障的測(cè)量阻抗軌跡圖，如圖5所示。由圖5可以看出單相故障線都在阻抗圓內(nèi)，兩相故障線也在阻抗軌跡圓內(nèi)，測(cè)量阻抗進(jìn)入阻抗圓，系統(tǒng)發(fā)生三相接地故障。

圖3 單相接地故障阻抗軌跡圖

圖4 兩相故障阻抗軌跡圖

圖5 三相接地故障阻抗軌跡圖

3.3 不同故障時(shí)阻抗圓軌跡分布總結(jié)

由圖3、圖4、圖5可以看出，本論文算法完成了電纜單相、兩相、三相接地故障的選線工作，與設(shè)定的故障類型一致，選線結(jié)果正確。

4 結(jié) 論

本文提出一種基于傅立葉-阻抗軌跡圓算法的電力電纜故障選線方法，將傅里葉算法和阻抗軌跡圓有效結(jié)合。在電纜發(fā)生接地故障時(shí)，對(duì)該算法分別對(duì)進(jìn)行選線實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明本文提出的算法能夠很快檢測(cè)出電纜線路接地故障，選線結(jié)果正確。