結(jié)構(gòu)化視角下數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的實(shí)踐探究

摘? ?要 深度學(xué)習(xí)在認(rèn)知領(lǐng)域?qū)W習(xí)目標(biāo)分類中對應(yīng)著記憶與理解、應(yīng)用與分析、評價(jià)與創(chuàng)造等多個(gè)層次，需要學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，批判性地學(xué)習(xí)新的思想和事實(shí)，并融會(huì)貫通納入自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。適時(shí)提出深度學(xué)習(xí)，既是學(xué)習(xí)規(guī)律的客觀需求，更是主動(dòng)面對信息時(shí)代挑戰(zhàn)的積極回應(yīng)。數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)立足于結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)課程觀，在教學(xué)實(shí)踐中強(qiáng)調(diào)兼顧知識(shí)結(jié)構(gòu)化生成、立足思維高階化發(fā)展、促進(jìn)問題策略化解決以及立德樹人持續(xù)化生長。

關(guān)鍵詞 深度學(xué)習(xí)? 結(jié)構(gòu)化? 高階思維? 策略化? 立德樹人

深度學(xué)習(xí)又稱深層學(xué)習(xí)，是關(guān)于學(xué)習(xí)層次的重要概念。1976年美國學(xué)者FerenceMarton和Roger Saljo率先基于學(xué)生閱讀實(shí)驗(yàn)，相對于孤立記憶與非批判性接受知識(shí)的淺層學(xué)習(xí)而提出這一概念。2014年9月，中國教育部基礎(chǔ)教育課程教材發(fā)展中心主持“深度學(xué)習(xí)”教學(xué)改進(jìn)項(xiàng)目并正式運(yùn)作，開啟了中國探索促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的重要?dú)v程。

一、數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的價(jià)值

深度學(xué)習(xí)認(rèn)知水平不僅包括記憶與理解，還涉及應(yīng)用與分析、評價(jià)與創(chuàng)造等多個(gè)較高等級的維度層次，以及更加注重知識(shí)的應(yīng)用和問題的解決。在數(shù)學(xué)教育教學(xué)實(shí)踐中，深度學(xué)習(xí)需要學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)批判性地接受新的數(shù)學(xué)事實(shí)和思想并融會(huì)貫通納入自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。即面對海量信息，學(xué)生要從進(jìn)行理解與聯(lián)系出發(fā)，學(xué)會(huì)批判與構(gòu)建，嘗試遷移與應(yīng)用到新的情境中，最終正確作出決策并解決問題[1]。教學(xué)指向“深度學(xué)習(xí)”，其意義在于：既引領(lǐng)積極參與，更注重知識(shí)的系統(tǒng)化傳遞;既重視激發(fā)學(xué)習(xí)樂趣，更注重學(xué)習(xí)能力的形成;既追求師生合作愉悅，更強(qiáng)調(diào)德育的培塑，最終更好地促進(jìn)學(xué)生形成學(xué)習(xí)能力，秉承學(xué)科素養(yǎng)，追求品質(zhì)價(jià)值[2]。數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)著眼于結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)課程觀，可以為學(xué)生提供數(shù)學(xué)整體認(rèn)識(shí)觀，從而有效促進(jìn)學(xué)生從整體上把握數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和觀念;又與過程性原則相輔相成，使得發(fā)現(xiàn)式、開放式學(xué)習(xí)“有章可循”;還能更好地促進(jìn)學(xué)生形成從已知向未知遷移的傾向性，真正提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展性。

二、數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的實(shí)踐策略

2019年6月，中共中央、國務(wù)院印發(fā)《關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見》，強(qiáng)調(diào)落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，樹立科學(xué)的教育質(zhì)量觀念，提出了全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的主要任務(wù)，強(qiáng)化課堂主陣地作用，要求優(yōu)化教學(xué)方式，注重啟發(fā)式、互動(dòng)式、探究式教學(xué)[3]。顯然，為達(dá)成上述目標(biāo)，必須從深度學(xué)習(xí)的視角調(diào)整我們的課堂教學(xué)行為。

1.深度理解——從關(guān)注知識(shí)傳授轉(zhuǎn)向兼顧知識(shí)結(jié)構(gòu)化生成

數(shù)學(xué)課堂中教師不能僅是傳授知識(shí)，而應(yīng)緊緊圍繞教學(xué)要求和目標(biāo)，在結(jié)構(gòu)化觀念指導(dǎo)下“注重基礎(chǔ)，削枝強(qiáng)干”，緊扣重點(diǎn)與難點(diǎn)，卡準(zhǔn)關(guān)鍵點(diǎn)，著力挖掘、理順教學(xué)內(nèi)容主線。同時(shí)應(yīng)盡量凸顯“高觀點(diǎn)、低起點(diǎn)”的課程安排結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生探究，關(guān)注課堂對話與留白，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容與認(rèn)知規(guī)律和學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)相適應(yīng)、與教學(xué)方式相匹配，真正促進(jìn)學(xué)生的深度理解。

案例一 “圓周角”概念的生成[4]

活動(dòng)1 設(shè)置結(jié)構(gòu)化情境，溫故探新。

回顧我們前面學(xué)習(xí)的與圓有關(guān)的一種角—圓心角。圓心角是怎么定義的？

動(dòng)手操作：在所給的⊙O中，請畫出劣弧所對圓心角（如圖1）。

若B、C固定不動(dòng)，改變所畫角的頂點(diǎn)位置，確保新的頂點(diǎn)仍與點(diǎn)O保持在BC同側(cè)，觀察新頂點(diǎn)與⊙O的位置關(guān)系，可分為哪幾類情形？

[設(shè)計(jì)意圖]從知識(shí)結(jié)構(gòu)出發(fā)，作為新知誘發(fā)階段，選擇關(guān)聯(lián)知識(shí)的切入點(diǎn)，既快速有效再現(xiàn)認(rèn)知基礎(chǔ)，又激發(fā)學(xué)生介入新知的興趣。這樣的設(shè)計(jì)既潛移默化復(fù)習(xí)強(qiáng)調(diào)圓心角概念和性質(zhì)，又水到渠成引領(lǐng)學(xué)生獲取經(jīng)驗(yàn)將圓心角的研究方法遷移到新知學(xué)習(xí)中，自然產(chǎn)生探究新知的欲望。

活動(dòng)2 揭示生成性概念，體驗(yàn)建構(gòu)。

觀察呈現(xiàn)出的三類角（見圖1），按照從特殊到一般的研究策略，重點(diǎn)關(guān)注頂點(diǎn)在圓上的角，歸納其位置特征，并嘗試命名。

[設(shè)計(jì)意圖]在概念生成的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，促使學(xué)生參與意識(shí)從潛伏狀態(tài)轉(zhuǎn)為活躍狀態(tài)，認(rèn)真觀察，自主思考，想象創(chuàng)造，嘗試下定義，培養(yǎng)合作精神，使學(xué)生真正經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、探索、生成過程。

本案例從學(xué)生最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，依照數(shù)學(xué)知識(shí)間的結(jié)構(gòu)聯(lián)系，由圖索思，激發(fā)學(xué)生的好奇心與探知欲。而通過操作、觀察、合作，進(jìn)一步從多角度完善了對圖形運(yùn)動(dòng)的理解，全過程既注重直觀，又與合情推理有機(jī)結(jié)合，把幾何抽象發(fā)現(xiàn)作為探究活動(dòng)的自然延續(xù)和必然發(fā)展，自然生成式的建構(gòu)體驗(yàn)，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有趣性和豐富性。

“兼顧知識(shí)結(jié)構(gòu)化生成”的教學(xué)重視數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、提升等基本過程，多采用“概念變式”“圖形變式”“過程變式”等策略，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念的多角度生成與理解。其操作要義包括：創(chuàng)設(shè)適切的較為直接的情境、問題，預(yù)設(shè)閱讀、觀察、探究、交流等活動(dòng)，讓學(xué)生較充分地經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的概括和抽象過程，數(shù)學(xué)原理的推導(dǎo)和歸納過程，理解數(shù)學(xué)概念的生成性，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)[5]。

2.深度思考——從關(guān)注學(xué)生參與轉(zhuǎn)向立足思維高階化發(fā)展

高階思維是高階能力的核心，自然也是深度學(xué)習(xí)的重要著力點(diǎn)，主要涉及創(chuàng)新能力、問題求解能力、決策力以及批判性思維能力等，集中體現(xiàn)了信息時(shí)代對人才素養(yǎng)提出的新要求，也是個(gè)體適應(yīng)時(shí)代發(fā)展的關(guān)鍵能力。

案例二? 生活中的數(shù)學(xué)智慧——學(xué)會(huì)退回到最簡單的情形[4]

設(shè)計(jì)游戲：一長方形平整桌面，兩人相繼輪流往上放置形同的硬幣，硬幣要求平放，且后放的硬幣不能壓在先放的硬幣上。如此繼續(xù)下去，桌面上只剩下放置一個(gè)硬幣位置時(shí)，誰放下最后一枚即為獲勝者。

當(dāng)遇到一個(gè)難以下手的困難問題時(shí)，可以采取退的方法。這樣的“退”，往往能使我們獲得方法上的幫助。退的最終目的是為了進(jìn)，這種策略稱之為“先退下而后躍上”?？蓮囊话阃说教厥?，從抽象退到具體，從復(fù)雜退到簡單，從整體退到部分，從高維退到低維，從較強(qiáng)結(jié)論退到較弱結(jié)論，一直退到保持特征的最簡單的情形。以退求進(jìn)策略的具體表現(xiàn)包括取值、極端、特殊化、由試驗(yàn)而歸納等。

“立足思維高階化發(fā)展”的教學(xué)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，而相關(guān)數(shù)學(xué)思想往往蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、應(yīng)用等過程中，是相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)方法在更高層次意義上的抽象與概括，譬如分類、演繹、抽象、歸納等。學(xué)生通過獨(dú)立思考、合作交流，可以在積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)中逐步感悟內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法，從而邁向思維的高階化。

3.深度遷移——從關(guān)注解題教學(xué)轉(zhuǎn)向促進(jìn)問題策略化解決[6]

當(dāng)今社會(huì)正處在一個(gè)多元而高速發(fā)展的時(shí)代，教育必須擔(dān)當(dāng)起培養(yǎng)具有問題解決能力人才的任務(wù)。掌握基本的學(xué)習(xí)策略是衡量學(xué)生是否學(xué)會(huì)思考、是否能持續(xù)發(fā)展的顯要標(biāo)志;問題的策略化解決，也是促進(jìn)學(xué)習(xí)者自身認(rèn)知發(fā)展的重要路徑。

案例三? 人教版八年級課題學(xué)習(xí)“最短路徑問題”

教材編排了“牧馬飲馬”與“造橋選址”兩個(gè)問題，各自獨(dú)立，無從體現(xiàn)整體性，同時(shí)“造橋選址”問題屬于非常規(guī)性解決思路，絕大多數(shù)學(xué)生無法直接解決。我們可嘗試將這兩大問題“合二為一”，設(shè)置成統(tǒng)一背景的問題鏈，有效增強(qiáng)整體性，利于學(xué)生識(shí)別問題模型，形成解決策略。

創(chuàng)設(shè)問題背景：某勘測隊(duì)到近似筆直的河流l兩側(cè)勘測，為方便，在l兩側(cè)共設(shè)置了A，B，C三個(gè)勘測點(diǎn)（如圖2）。

活動(dòng)1? 現(xiàn)擬在A處建一蓄水池，從河岸引流水到蓄水池，則應(yīng)在河岸何處開挖，能使水渠的長度最短？畫圖并說明理由。

[設(shè)計(jì)意圖]首先設(shè)置了一個(gè)單點(diǎn)到直線的最短路徑問題，簡單自然而易于解決，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性，同時(shí)也奠定了整個(gè)問題鏈的設(shè)置基調(diào)，便于學(xué)生后續(xù)模仿和正向遷移。

活動(dòng)2? 仿照活動(dòng)1，利用已有相關(guān)知識(shí)設(shè)計(jì)一個(gè)類似的問題，并在小組內(nèi)尋求解答。

[設(shè)計(jì)意圖]給出簡單明晰的操作要求，強(qiáng)化學(xué)生提問題的意識(shí)，促使其自覺地運(yùn)用儲(chǔ)備知識(shí)，嘗試自主設(shè)置問題，并學(xué)會(huì)評價(jià)他人方案的可行性。

活動(dòng)3? 變式：忽略河流寬度，要在河岸何處開挖，能使得該處到A，B所挖水渠長度之和最?。慨媹D并說明理由。

[設(shè)計(jì)意圖]變式問題已演變?yōu)樵谥本€上找一點(diǎn)，使其到直線同側(cè)兩點(diǎn)距離和最小，這即為原教材中經(jīng)典最短路徑問題模型。

“促進(jìn)問題策略化解決”的教學(xué)重在培育學(xué)科素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生能力。數(shù)學(xué)問題解決不等同于數(shù)學(xué)解題，它是在特定問題情境中，按照一定的目標(biāo)，合理應(yīng)用數(shù)學(xué)概念、原理、技能與方法等，經(jīng)過多重操作使問題得以解決的策略化過程。平時(shí)教學(xué)中可多嘗試“單元結(jié)構(gòu)化教學(xué)”的形式，基于單元開展活動(dòng)設(shè)計(jì)，不斷充實(shí)教學(xué)資源和經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決策略化的形成。

4.全面育人——從關(guān)注教學(xué)效果轉(zhuǎn)向立德樹人持續(xù)化生長

深度學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)之一是促進(jìn)“人”的發(fā)展，這與中國基礎(chǔ)教育學(xué)科育人目標(biāo)的演變是指向一致的，即從雙基，到三維目標(biāo)，再到核心素養(yǎng)。教育部在《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》中，明確提出要關(guān)注并發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)[7]，這將是教育改革長期的必然走向和趨勢。要通過初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)提升學(xué)生核心素養(yǎng)，就應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想，此外，還應(yīng)特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

立德樹人指向教育的全方位視角，提出了“培養(yǎng)什么人”與“怎樣培養(yǎng)人”的深刻主題。這一根本任務(wù)既有對教育者的要求，也是對被教育者的期待。因此，必然要給予師生雙方互動(dòng)的渠道與途徑，也就必然要求教者在課堂教學(xué)過程中要做到因地制宜、因材施教、靈活機(jī)動(dòng)。立德樹人是一個(gè)結(jié)構(gòu)化的系統(tǒng)工程，要把教育的育人功能與學(xué)校的文化特色建設(shè)聯(lián)系起來，與整個(gè)社會(huì)的硬、軟環(huán)境結(jié)合起來，而不是僅僅片面追求升學(xué)率，只注重結(jié)果而忽視過程的生長性。

“立德樹人持續(xù)化生長”的教學(xué)重視教師引領(lǐng)下學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展。在這樣的過程中，學(xué)生掌握學(xué)科的核心知識(shí)，理解學(xué)習(xí)的過程，把握學(xué)科的本質(zhì)及思想方法，形成積極的內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、高級的社會(huì)性情感、積極的態(tài)度、正確的價(jià)值觀，成為既具獨(dú)立性、批判性、創(chuàng)造性又有合作精神、基礎(chǔ)扎實(shí)的優(yōu)秀學(xué)習(xí)者，成為未來社會(huì)歷史實(shí)踐的主力軍。

三、對數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的反思

1.擇善而收，在超限與拓展間尋求平衡

在課程建設(shè)中最主要的兩個(gè)方面是學(xué)科課程體系和學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，教學(xué)活動(dòng)必須以此為依據(jù)持續(xù)、連貫地開展。而追求課程結(jié)構(gòu)體系的相對完善必然會(huì)帶來“超標(biāo)超限”的風(fēng)險(xiǎn)。這就需要教者理智地處理好二者間的平衡，切莫為追求結(jié)構(gòu)化而走向另一個(gè)極端，必須切實(shí)考慮到學(xué)生的學(xué)情基礎(chǔ)，以及初中數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性與普及性。

2.適切引領(lǐng)，在結(jié)構(gòu)與過程中提升素養(yǎng)

教育既要適應(yīng)時(shí)代的現(xiàn)實(shí)需求，又要著眼于學(xué)生更全面、更長遠(yuǎn)的發(fā)展。教師必須擯棄狹隘的課程觀，并以最適合的方式引領(lǐng)學(xué)生。結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)課程理念昭示了數(shù)學(xué)課程設(shè)置的基本目的，即在學(xué)生獲取數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、技能與方法之外，還應(yīng)讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的理性眼光去觀察、認(rèn)識(shí)自己所生活的世界，在數(shù)學(xué)課程的系統(tǒng)中以及教學(xué)進(jìn)程中進(jìn)一步形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，最終落實(shí)立德樹人根本任務(wù)。

參考文獻(xiàn)

[1] 何玲，黎加厚.促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)[J].現(xiàn)代教學(xué)，2005（05）.

[2] 郭華.深度學(xué)習(xí)及其意義[J].課程·教材·教法，2016（11）.

[3] 中共中央國務(wù)院.關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見[Z].北京：人民出版社，2019.

[4] 吳小兵.初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的20個(gè)細(xì)節(jié)[M].南京：南京師范大學(xué)出版社，2016.

[5] 劉達(dá)，黃華.向世界展示中國的數(shù)學(xué)教育智慧——義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程改革的“上海經(jīng)驗(yàn)”[J].人民教育，2019（3/4）.

[6] 吳小兵.尋“路”探“徑”，“策略”先行[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)：初中版，2018（12）.

[7] 中華人民共和國教育部.教育部關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見[Z].2014-04-08.【責(zé)任編輯? 郭振玲】

該文為江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃重點(diǎn)自籌課題“促進(jìn)初中數(shù)學(xué)課堂深度學(xué)習(xí)的校本行動(dòng)研究”（Eb/2018/08）的階段性成果