雙螺桿嚙合元件與反螺紋元件對流場影響的仿真

韓海川 ，劉謹 ，李開國 ，孫亮 ，姚愛英 ，陳占春

(1.太原理工大學(xué)機械與運載工程學(xué)院，太原 030024； 2.太原理工大學(xué)煤礦綜采裝備山西省重點實驗室，太原 030024)

聚合物材料由于其成本低、易改性等特點，在汽車、家電等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。為滿足人們生產(chǎn)生活所需，聚合物通常需要多種材料共混改性，從而制備出符合韌性、硬度等要求的材料。嚙合同向雙螺桿擠出機是最常見的聚合物共混加工設(shè)備[1]，其中的螺桿結(jié)構(gòu)由螺紋元件、捏合盤元件和反螺紋元件等單個元件通過花鍵組合連接而成，而不同的組合結(jié)構(gòu)會對熔體流場產(chǎn)生不同的混合效果。

王飛等[2]從力化學(xué)反應(yīng)器的新型螺桿與料筒的配合結(jié)構(gòu)入手，在料筒內(nèi)壁與螺桿外表面開設(shè)內(nèi)齒與螺棱隔斷，通過數(shù)值模擬對物料的剪切速率、運動速度和壓力等的分析，發(fā)現(xiàn)開設(shè)內(nèi)齒的新型料筒螺桿結(jié)構(gòu)比普通強剪切擠出機剪切效率提高了67%；張帥等[3]利用Polyflow 軟件對螺桿與料筒不同的斷面形狀組合進行了模擬研究，研究發(fā)現(xiàn)了螺桿與料筒螺槽斷面形狀都為梯形時剪切效果更好；張鵬等[4]對螺棱梯形底角和凹槽半徑進行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)螺桿界面梯形底角為60°且凹槽半徑為1.5 mm 時，螺桿的剪切效果最好；I. Manas-Zloczower 等[5]得出，錯列角和長度一定時，捏合盤厚度增加，它的分散混合能力變強而分布混合減??；J. I. Orisaleye 等[6]開發(fā)了設(shè)計螺桿擠出機的分析模型，推導(dǎo)出了螺桿最佳通道深度和螺旋角的表達式，可以有效預(yù)測螺桿擠出機的性能；胡東東等[7]系統(tǒng)分析了捏合盤厚度、錯列角等參數(shù)對流場的影響，并分析出各項參數(shù)下的混合規(guī)律。沈曉斌[8]等人設(shè)計了圓弧齒廓代替漸開線齒廓的雙螺桿磨漿機，增大了設(shè)備的傳動功率，提高了效率。

國內(nèi)外學(xué)者們對嚙合同向雙螺桿進行了許多較為深入的研究[9-11]，多集中在對捏合盤不同結(jié)構(gòu)的分析中，還不足以全面分析螺桿中的混合情況。筆者針對螺桿中對流場影響顯著的元件捏合盤和反螺紋，利用粒子示蹤方法，研究粒子在不同元件組合的螺桿中的混合情況，通過統(tǒng)計分析，比較其分散混合與分布混合的規(guī)律。

1 理論模型

1．1 有限元模型

根據(jù)搭建同向雙螺桿的幾何學(xué)原理[12]，建立常規(guī)雙螺桿Ⅰ、帶有反螺紋的雙螺桿Ⅱ、帶有捏合盤的雙螺桿Ⅲ(下文以Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ表示)的三維模型，如圖1 所示。

螺桿外徑為16.6 mm，內(nèi)徑為13 mm，每個元件導(dǎo)程為30 mm，每個捏合盤厚度為5 mm，錯列角為72°，螺桿中間挖空便于網(wǎng)格劃分和數(shù)值計算。

圖1 雙螺桿的有限元模型

1．2 數(shù)學(xué)模型

(1) 模擬假設(shè)。

在模擬過程中，根據(jù)聚合物的性質(zhì)和熔體在混合段的輸送情況，可以做以下的假設(shè)：

①壁面無滑移；②流體為不可壓縮的非牛頓流體；③相較于流體的粘滯力可以忽略慣性力和重力的作用。

(2)模擬方程。

根據(jù)以上的假設(shè)條件，描述流體的方程如下：

連續(xù)性方程：▽v=0

流體本構(gòu)方程：

式中，v為速度矢量，m／s；P為靜壓力，Pa；τ為剪切應(yīng)力張量；η為表觀黏度，Pa·s；η∞為無限剪切速率下的黏度；η0為零剪切黏度，Pa·s；λ為松弛時間，s；γ為剪切速率，s–1；n為非牛頓指數(shù)。

為了便于粒子示蹤的觀察和分析，模擬中采用質(zhì)量比為50 ∶50 的線型低密度聚乙烯(PE-LLD)與苯乙烯–丁二烯–苯乙烯共聚物(SBS)混合流變值[13]，見表 1。

表1 Bird-Carreau 粘度模型參數(shù)

2 數(shù)值模擬

2．1 建立有限元模型

將三維模型導(dǎo)入到Gambit 中進行有限元網(wǎng)格的劃分，螺桿采用非規(guī)則型(TGrid)四面體單元(Tet／Hybrid)劃分網(wǎng)格。流體流動的區(qū)域流體域采用六面體(Hex)類型單元和規(guī)則性網(wǎng)格劃分方法(Map)，如圖2 所示。其中嚙合區(qū)域是混合發(fā)生的地方，網(wǎng)格需要細劃以增加計算結(jié)果的可靠性。

圖2 流體域網(wǎng)格模型

2．2 模擬參數(shù)設(shè)定

在瞬態(tài)任務(wù)中，螺桿轉(zhuǎn)動過程會帶來網(wǎng)格重復(fù)劃分從而增加計算量的問題。而在Polyflow 中具有網(wǎng)格重疊技術(shù)(MST)，可以自動將螺桿與流體域的網(wǎng)格進行組合生成，方便計算。

設(shè)定螺桿轉(zhuǎn)速為100 r／min，每隔0.05 s (一個時間切片)螺桿轉(zhuǎn)動30°取一個結(jié)果值儲存，共儲存6 個結(jié)果也就是螺桿轉(zhuǎn)動180°回到初始位置時刻。流體域入口壓力為0，出口壓力為1 MPa。用Picard 插值進行黏度迭代計算。

3 結(jié)果分析

混合過程是將聚合物的非均勻性趨于均勻的一種物理混合方式，各組分并沒有改變其本質(zhì)。而混合指標是衡量螺桿工作效果的重要參數(shù)，其中主要包括：分散混合，通過外力減小粒子尺度并使其分布均勻；分布混合，在不改變粒子尺度的情況下使其在空間中均勻分布。

在流體域的入口處放置1 000 個粒子進行混合任務(wù)的計算，將模擬結(jié)果在Polystat 中讀入，通過函數(shù)計算統(tǒng)計并觀察粒子的混合及分布情況。

3．1 分散混合

(1)剪切應(yīng)力分布。

剪切應(yīng)力能很好反映粒子在混合過程中所經(jīng)歷的受力情況。計算粒子可能經(jīng)歷的所有剪切應(yīng)力值，并統(tǒng)計所經(jīng)歷某一剪切應(yīng)力值及以下的粒子個數(shù)占所有粒子的百分比，記此剪切應(yīng)力值為最大剪切應(yīng)力值[14]。統(tǒng)計結(jié)果如圖3 所示。

圖3 剪切應(yīng)力分布圖

從圖3 可看出，三種螺桿中最大剪切應(yīng)力分布的趨勢大致相同，常規(guī)螺桿最小的剪切應(yīng)力大約為0.07 MPa，帶反螺紋的螺桿為0.125 MPa，帶捏合盤的為0.075 MPa。在相同的粒子百分數(shù)情況下，帶有反螺紋的Ⅱ中粒子經(jīng)歷的最大剪切應(yīng)力最大，帶有捏合盤的Ⅲ中次之，常規(guī)螺桿Ⅰ中最小。而在分布曲線的末端，Ⅰ中所有粒子經(jīng)歷的最大剪切應(yīng)力值在0.4 MPa 處已經(jīng)結(jié)束；Ⅲ中還有少量粒子經(jīng)歷的最大剪切應(yīng)力值仍在增加，大約可以接近到0.5 MPa；而Ⅱ中仍有相當一部分粒子經(jīng)歷著更高的最大剪切應(yīng)力，大約為0.9 MPa。

根據(jù)統(tǒng)計曲線分布情況，具有反螺紋和捏合盤的組合螺桿結(jié)構(gòu)剪切效果更好，具有反螺紋結(jié)構(gòu)的螺桿在正向螺紋與反向螺紋交匯處，反螺紋可以阻擋粒子的正常輸送，并且在螺桿轉(zhuǎn)動過程中給粒子一個反向的剪切應(yīng)力，在正向螺紋與反向螺紋的共同剪切下形成了更大的剪切應(yīng)力，比常規(guī)螺桿的剪切應(yīng)力提高了近78%。

由于粒子所經(jīng)歷的最大剪切速率與最大剪切應(yīng)力分布曲線趨勢相同，因此不再贅述。

3．2 分布混合

(1)分布指數(shù)。

將粒子隨機的分布在流體域三維空間中，記此時的隨機分布為粒子的最優(yōu)分布，然后將每個計算結(jié)果的粒子分布情況與最優(yōu)分布作比較，差異越小則證明粒子混合狀態(tài)越好。分布指數(shù)統(tǒng)計如圖4 所示。

圖4 分布指數(shù)統(tǒng)計圖

圖4 中每個時間切片為0.05 s，共200 個切片。加有反螺紋的螺桿Ⅱ在起始階段粒子混合與最優(yōu)解有一段差異減小的過程，大約在第四個時間切片的時候，隨著螺桿工作時間的增加，Ⅱ中的粒子分布指數(shù)出現(xiàn)劇烈的波動且大幅增加。反螺紋結(jié)構(gòu)使粒子產(chǎn)生了回流阻礙了粒子繼續(xù)沿軸向的分布，與隨機分布在整個流體域空間的最優(yōu)解粒子差異增大。帶捏合盤螺桿Ⅲ與常規(guī)螺桿Ⅰ中粒子在第50 個時間切片處就已經(jīng)在整個流體域空間中分布均勻，而帶有反螺紋的螺桿Ⅱ中在第150 個時間切片處曲線才趨于最小，其粒子在整個空間的分布才相對均勻。

因此，帶有反螺紋的螺桿在空間分布時間上相對滯后，增加了粒子在擠出機內(nèi)的停留時間寬度，這種特性適用于反應(yīng)擠出實驗中。

(2)分離尺度。

建立粒子的濃度場，設(shè)置入口處左半邊的粒子濃度為1，右半邊粒子濃度為0，分別代表不同的粒子[15]，粒子經(jīng)過螺桿的剪切混合之后在出口處的分布狀態(tài)，如圖5 所示。

圖5 粒子入口(左)、出口(右)

示蹤粒子在向前輸送時，不斷被螺桿摻混，分離尺度也由最初入口兩側(cè)不斷減小，統(tǒng)計圖如圖6所示。

圖6 分離尺度統(tǒng)計圖

時間切片后半段分離尺度的變化趨勢不大，因此只取前50 個時間切片用來分析。

通過分離尺度可以得到徑向平面粒子間的混合情況?？梢钥吹匠Ｒ?guī)螺桿中分離尺度下降趨勢相對較緩，當曲線平穩(wěn)時，兩種組合螺桿的分離尺度要比其小，證明其徑向平面的粒子間經(jīng)過螺桿的剪切混合，兩種粒子的間距減小。帶有反螺紋的螺桿Ⅱ的分離尺度達到最小，能夠達到常規(guī)螺桿中粒子分離尺度的1／2。在回流與多次剪切下，帶有反螺紋結(jié)構(gòu)的螺桿使得徑向平面的粒子摻混均勻，其優(yōu)異的徑向混合效果是常規(guī)螺桿的2 倍。

4 結(jié)論

通過建立不同元件在嚙合同向雙螺桿中的三維組合模型，使用Polyflow 對PE-LLD 和SBS 混合熔體在三維模型中進行轉(zhuǎn)動剪切模擬，最后利用粒子示蹤統(tǒng)計方法，分析不同模型的分散、分布混合規(guī)律，得出結(jié)論：

(1)兩種組合結(jié)構(gòu)的螺桿剪切效果優(yōu)于常規(guī)螺桿，并且在組合螺桿中，帶有反螺紋的螺桿剪切力最大，比常規(guī)螺桿提高了約78%，其所具備的分散混合能力更強；

(2)在空間分布混合中，反螺紋的回流現(xiàn)象阻礙了粒子在空間中的分布混合，這種反流的特性增加了粒子的停留時間，可以應(yīng)用于反應(yīng)擠出中。而常規(guī)螺桿與帶有捏合盤的螺桿中粒子的空間分布混合較快，并且二者的分布指數(shù)趨勢大致相同，在工程實驗中的表現(xiàn)不會有太大差異；

(3)徑向平面中粒子的分離尺度，兩種組合螺桿的混合情況要比常規(guī)螺桿好。帶有反螺紋的螺桿在回流與強剪切的作用下，使得徑向平面中不同粒子均勻的摻混，大大提高了粒子間的混合效果，其粒子徑向混合效果是常規(guī)螺桿的2 倍。

綜上所述，在實際生產(chǎn)中雙螺桿中的每一種元件對擠出流場的影響不同，進而影響整個螺桿的擠出分散效果。通過計算機模擬PE-LLD／SBS 材料在不同螺桿結(jié)構(gòu)中的混合分散效果及規(guī)律，可以有效指導(dǎo)嚙合同向雙螺桿擠出機的螺桿元件搭配設(shè)計以及聚合物的生產(chǎn)加工。