基于航空高程的瑪麗伯德地西部地區(qū)表面粗糙度的研究

董洪偉楊樹瑚徐佳鑫張?jiān)祈n彥嶺洪中華

研究論文

基于航空高程的瑪麗伯德地西部地區(qū)表面粗糙度的研究

董洪偉 楊樹瑚 徐佳鑫 張?jiān)祈n彥嶺 洪中華

(上海海洋大學(xué)信息學(xué)院, 上海 201306)

基于1998年12月—1999年1月德克薩斯大學(xué)地球物理研究所(UTIG)航空地球物理研究支持辦公室(SOAR)對(duì)南極洲瑪麗伯德西部區(qū)域航空調(diào)查獲得的冰蓋表面高程數(shù)據(jù), 研究了該區(qū)域表面粗糙度分布。通過分析, 同時(shí)考慮表面在垂直方向和水平方向的變化, 使用有效坡度可以有效地表征瑪麗伯德地西部區(qū)域的表面粗糙度特征, 文中給出了該區(qū)域表面的有效坡度分布, 并簡要探討了其分布成因。從結(jié)果中可知該研究區(qū)域的98%地區(qū)的有效坡度分布小于10°, 最小值為0.0126°; 有效坡度在10°以上的位置主要分布在靠近海岸地區(qū), 愛德華七世半島、謝里斯海岸附近的部分地區(qū)有效坡度值達(dá)到30°以上, 最大有效坡度為39.9736°。結(jié)合bedmap2的高程數(shù)據(jù), 對(duì)羅斯冰架附近、福特山脈附近以及愛德華七世半島附近的粗糙度和地形的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行了討論。

瑪麗伯德地 表面粗糙度 有效坡度

0 引言

南極大陸面積約為1 400×104km2, 冰蓋和冰架面積占了總面積的97.6%, 是全球現(xiàn)代冰川總面積的86%。南極冰蓋的平均厚度為2 450 m, 冰儲(chǔ)量達(dá)2 937.8×104km3, 占地球表面淡水資源的85%[1]。南極冰蓋記錄了遠(yuǎn)古時(shí)期的環(huán)境變化和氣候變化, 對(duì)南極冰蓋的研究能夠獲取這些信息, 從中探尋環(huán)境和氣候變化的規(guī)律, 解釋現(xiàn)代環(huán)境和氣候的成因, 進(jìn)而預(yù)測未來的環(huán)境和氣候變化, 對(duì)人類社會(huì)的發(fā)展具有重要的意義?，旣惒碌?Marie Byrd Land, 73°S—85°S, 100°W—150°W)是西南極洲的一部分, 位于羅斯冰架、羅斯海以及太平洋南部, 山地復(fù)雜, 是南極洲最偏遠(yuǎn)和最難進(jìn)入的陸地之一?，旣惒碌鼗鶐r暴露較少, 大部分被南極西部的冰蓋掩蓋, 該地區(qū)的深入研究對(duì)其附近的冰海相互作用、環(huán)境域分析和生態(tài)研究有重要的意義[2]。

地表粗糙度是冰蓋或冰川表面的重要特征, 是邊界層氣象學(xué)的標(biāo)志, 是地表高度測量精度的重要限制因素[3-4]。冰蓋表面坡度和粗糙度主要受基巖地形、冰流、冰厚、風(fēng)和質(zhì)量平衡的影響[5-6], 反映了冰蓋表面的起伏程度, 冰蓋表面的坡度分布是冰蓋從遠(yuǎn)古時(shí)期冰蓋表面演化過程的一個(gè)重要標(biāo)志[7], 定量表征冰蓋表面粗糙度具有重要意義。國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)冰蓋表面粗糙度進(jìn)行了很多相關(guān)研究, 可以通過衛(wèi)星遙感圖像、機(jī)載激光測高、多角度成像光譜儀等分析冰蓋表面粗糙度[8-10]。利用雷達(dá)回波散射信號(hào)也可以分析冰蓋表面的粗糙度。1987年Ogilvy[8]總結(jié)了波散射分析自然表面粗糙度的方法, 并提出波散射分析自然表面粗糙度在某些地方尚有不足。1998年Van der Veen等[9]利用高分辨率機(jī)載激光測高法確定格陵蘭中部的冰蓋表面粗糙度, 論證了利用機(jī)載激光測高法描述極地冰蓋表面統(tǒng)計(jì)特征的可行性。2002年Nolin等[10]利用多角度成像光譜儀研究格陵蘭冰蓋西部等地區(qū)冰蓋和海冰表面的角特征, 并根據(jù)角特征的成像方式分析冰蓋表面、海冰表面的粗糙度特性。2011年Cathles等[11]利用輻射傳輸?shù)臄?shù)值模型, 研究了太陽輻射驅(qū)動(dòng)的消融與格陵蘭冰蓋表面粗糙度增長之間的反饋。Grima等[12]根據(jù)機(jī)載探冰雷達(dá)回波散射信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性分析了西南極Thwaites 冰川的表面粗糙度。

本文采用1998年12月—1999年1月由德克薩斯地球物理研究所(UTIG)航空地球物理研究支持辦公室(SOAR)對(duì)南極洲瑪麗伯德西部區(qū)域空中調(diào)查獲得的表面高程數(shù)據(jù), 分析了利用均方根高度、自相關(guān)長度、有效坡度、均方根坡度以及絕對(duì)坡度等粗糙度表征方法在該地區(qū)的適用性并對(duì)該區(qū)域的表面粗糙度分布進(jìn)行了研究。均方根高度、自相關(guān)長度、均方根坡度和絕對(duì)坡度實(shí)際上僅考慮了表面在單一方向上的變化; 有效坡度則同時(shí)考慮表面在垂直和水平方向上的變化, 分析表明, 有效坡度能夠更好地表征研究區(qū)域的表面粗糙度。最后本文給出了瑪麗伯德地西部區(qū)域表面的有效坡度分布并進(jìn)行了簡要分析。

1 數(shù)據(jù)和方法

1.1 數(shù)據(jù)

本文采用美國冰雪數(shù)據(jù)中心(National Snow and Ice Data Center, NSIDC)提供的1998年12月—1999年1月西南極瑪麗伯德地西部區(qū)域冰蓋表面高程數(shù)據(jù), 該數(shù)據(jù)由德克薩斯大學(xué)地球物理研究所(UTIG)航空地球物理研究支持辦公室(SOAR)獲得[13], 該區(qū)域所在位置和雷達(dá)測線以及相應(yīng)的表面高程如圖1所示。該次調(diào)查使用了一架裝載雷達(dá)和激光測高儀的雙水獺飛機(jī), 在1998年12月—1999年1月共進(jìn)行了64次航空調(diào)查, 并根據(jù)雷達(dá)回波測得冰蓋表面、基底高程數(shù)據(jù)。研究區(qū)域面積約460×360 km2, 包括羅斯冰架東部的謝里斯海岸、愛德華七世半島的大部分地區(qū)、蘇茲伯格冰架和福特山脈。大部分調(diào)查區(qū)域的飛行軌道間距為5.3 km或10.6 km。

圖1 瑪麗伯德地西部表面高程圖. 左下角插圖中的紅框表示研究區(qū)域在南極洲的位置

Fig.1. Surface elevation map of the west of Marie Byrd Land. The red rectangle in the insert map shows the location of the study area in Antarctica

數(shù)據(jù)通過航線飛行時(shí)間的先后順序存儲(chǔ), 本研究按照飛機(jī)航線提取冰蓋表面高程數(shù)據(jù)。在每一條航線中, 每100個(gè)樣本點(diǎn)組成一個(gè)樣本空間, 根據(jù)每一樣本點(diǎn)的經(jīng)緯度數(shù)據(jù)得到樣本點(diǎn)之間的距離, 每一樣本空間的尺度在1.5 km左右。將每一樣本空間的表面高程數(shù)據(jù)減去相應(yīng)樣本尺度上表面高程數(shù)據(jù)的平均值, 將得到的新的數(shù)據(jù)作為研究的樣本空間。

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于瑪麗伯德地山地崎嶇和測量的誤差, 原始表面高程數(shù)據(jù)集中存在多組異常值, 首先我們對(duì)各個(gè)航次的表面高程數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選, 根據(jù)瑪麗伯德地實(shí)際高程分布狀況去除明顯異常值, 然后將處理后的數(shù)據(jù)用于之后的研究, 數(shù)據(jù)處理過程如圖2所示。

圖2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

Fig.2. Data pre-processing

1.3 研究方法

國內(nèi)外學(xué)者采用了多種定量表征表面粗糙度參數(shù)的方法, 包括均方根高度、自相關(guān)長度、有效坡度、均方根坡度以及絕對(duì)坡度等[8-12], 這些方法可以歸為兩類: 僅考慮表面在垂直方向或水平方向上的變化以及同時(shí)考慮表面在兩個(gè)方向上的變化。本文分別通過兩類方法對(duì)研究區(qū)域的表面高程數(shù)據(jù)進(jìn)行了計(jì)算, 并分析了它們的可靠性。

1.3.1 均方根高度

1.3.2 自相關(guān)長度

樣本空間的自相關(guān)函數(shù)是樣本空間與自身在被某一階躍或延遲抵消時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)方差[4], 根據(jù)定義, 當(dāng)延遲為0時(shí), 自相關(guān)函數(shù)等于1。

自相關(guān)長度為:

1.3.3 有效坡度

在雷達(dá)散射模型中, 通常將表面粗糙度定義為均方根高度與自相關(guān)長度的比值[14]。在很多情況下, 這個(gè)比值被混淆為均方根坡度, 為了減輕混淆, Campbell和 Garvin[15]給出有效坡度的定義:

有效坡度通常以度為單位:

1.3.4 均方根坡度

均方根坡度通常以度為單位:

1.3.5 絕對(duì)坡度

部分研究學(xué)者認(rèn)為, 均方根坡度不能很好地代表剖面的真實(shí)特征, 因?yàn)殡x散的點(diǎn)和較長坡度的頻率分布會(huì)使均方根坡度趨向較高的值, 為了減輕個(gè)別高的或錯(cuò)誤的斜坡影響, 可以使用絕對(duì)坡度[16]:

絕對(duì)坡度通常以度為單位:

2 結(jié)果與分析

2.1 均方根高度以及自相關(guān)長度

通過公式(1)可以得到均方根高度, 通過公式(2)和(3)可以得到自相關(guān)長度, 它們分別描述的是表面的垂直變化和水平變化。我們計(jì)算了研究區(qū)域的均方根高度和自相關(guān)長度, 為分析其用于表征表面粗糙度的可靠性, 選取航線Wx-X11a中均方根高度相同的三組樣本空間a、b和c以及自相關(guān)長度相同的三個(gè)樣本空間d、e和f進(jìn)行分析。它們的均方根高度、自相關(guān)長度以及相應(yīng)的有效坡度值如表1和表2所示, 相應(yīng)的表面高程變化如圖3所示。從表1和表2中可以看到, 若單以均方根高度或自相關(guān)長度來表征表面粗糙度, 則a、b、c三個(gè)樣本空間的表面粗糙度相同, d、e、f三個(gè)樣本空間的表面粗糙度也相同。然而從圖3a可以看到, a、b、c樣本空間中c具有較小的粗糙度, 單一使用均方根高度并不能完全體現(xiàn)研究區(qū)域的表面粗糙度。三者的自相關(guān)長度(水平變化)依次增大, 有效坡度依次減小, 則更加符合圖3a所顯示的結(jié)果。從圖3b可以看到, d、e、f三個(gè)樣本空間中f更加平坦, 具有更小的粗糙度, 單一使用自相關(guān)長度并不能完全體現(xiàn)研究區(qū)域的表面粗糙度, 而三者的均方根高度以及有效坡度依次減小, 更加符合圖3b所示的結(jié)果。

表1 樣本空間(a, b, c)的均方根高度、自相關(guān)長度以及有效坡度值

通過以上兩組的比較, 我們可以發(fā)現(xiàn)單一的水平(自相關(guān)長度)和垂直方向(均方根高度)的粗糙度不能全面表征研究區(qū)域的表面粗糙度, 垂直變化相同的樣本空間之間的水平變化可能并不相同, 反之亦然, 因而綜合垂直方向和水平方向的變化來表征研究區(qū)域的表面粗糙度可能是個(gè)更好的選擇。

2.2 有效坡度

隨機(jī)選取一條航線(Wx-X11a)分析研究區(qū)域冰蓋表面的有效坡度, 該航線起點(diǎn)(80.077°S, 151.1443°W)至終點(diǎn)(79.0988°S,147.2493°W)總長約140 km。圖4為該航線上的表面高程, 我們可以看出航線起點(diǎn)位置延伸60 km(第一階段)的冰蓋表面起伏較為平緩; 在60—100 km位置(第二階段)冰蓋表面呈上升趨勢, 此后100—140 km (第三階段)表面高程下降又上升。

分別從三個(gè)階段中各任意提取一個(gè)樣本空間, 分別記為①、②和③, 它們?cè)诤骄€上的位置如圖4所示。表3列出了3個(gè)隨機(jī)樣本空間的均方根高度、自相關(guān)長度和有效坡度值。從表3中可以看到, 樣本空間②的有效坡度值(1.3840°)最大, 樣本空間①的有效坡度值(0.0926°)最小。圖5為3個(gè)隨機(jī)樣本空間的表面高程, 從中可以明顯看到樣本空間①的表面整體平坦, 粗糙度較小; 樣本空間②表面呈鋸齒狀, 并且整體呈上升趨勢, 粗糙度較大; 樣本空間③表面前期起伏不大, 后面呈平緩上升趨勢, 總體粗糙度介于①和②之間。結(jié)合表3和圖5可知, 表面的有效坡度值能夠較好地表征表面的粗糙度, 有效坡度越大, 冰蓋表面粗糙度越大。

圖3 樣本空間高程分布變化. a)樣本空間(a、b、c)的高程變化; b)樣本空間(d、e、f)的高程變化

Fig.3. Changes in the elevation distribution of the sample space. a)elevation changes of sample spaces(a, b and c); b) elevation changes of sample space (d, e, f)

圖4 航線(Wx-X11a)表面高程圖. ①②③為隨機(jī)選擇的用于研究的樣本空間位置

Fig.4. Surface elevation map of route (Wx-X11a). ①, ②and ③are the randomly selected sample spaces for the following study

2.3 均方根坡度和絕對(duì)坡度

表3 航線Wx-X11a隨機(jī)樣本空間①②③的均方根高度、自相關(guān)長度和有效坡度值

圖5 航線Wx-X11a中隨機(jī)樣本空間①、②和③的表面高程

Fig.5. Surface elevation of route Wx-X11a sample spaces (①, ②, ③)

圖6 航線Wx-X11a的三個(gè)坡度分布圖. a)均方根坡度; b)絕對(duì)坡度; c)有效坡度

Fig.6. The three slope distribution maps of route Wx-X11a. a) root mean square slope; b) absolute slope; c) effective slope

圖7 樣本空間x, y, z的表面高程分布

Fig. 7. Surface elevation distribution of sample space x, y and z

2.4 瑪麗伯德地西部區(qū)域有效坡度分布

利用上文的方法計(jì)算了研究區(qū)域的整體有效坡度值, 為便于分析, 圖8中分別給出了有效坡度值小于10°和有效坡度值大于10°的位置。從圖8中可以看到, 研究區(qū)域98%左右的表面有效坡度值小于10°, 有效坡度在10°以上的位置主要分布在靠近海岸地區(qū)。

表4 航線Wx-X11a中樣本空間x、y、z的均方根坡度、絕對(duì)坡度、有效坡度值

結(jié)合bedmap2的高程數(shù)據(jù)對(duì)本研究中粗糙度(有效坡度)的空間分布進(jìn)行分析。圖9a至圖9e給出了羅斯冰架附近(圖8中A點(diǎn))、福特山脈附近(圖8中B點(diǎn))、愛德華七世半島附近(圖8中C點(diǎn))、圖8中樣本空間(D)以及(E)的表面高程圖以及對(duì)應(yīng)的有效坡度值。為保證表面高程起伏一致, 圖9a至圖9e的左圖為樣本空間的整體剖面圖, 右圖為表面高程放大圖, 水平方向長度1.2 km, 垂直方向間隔100 m。

圖8 瑪麗伯德地西部區(qū)域的有效坡度分布

Fig. 8. The effective slope distribution of the west of Marie Byrd Land

圖9 樣本空間表面高程圖及對(duì)應(yīng)的有效坡度. (a)—(e)分別對(duì)應(yīng)樣本空間A—E

Fig.9. Elevation profile of sample spaces. (a)—(e) represent sample spaces A—E, respectively

從圖8左圖我們可以看出羅斯冰架附近有效坡度值分布在3°以下, 我們?cè)诹_斯冰架附近選取樣本空間A(78.7560°S, 150.9328°W到78.7489°S, 150.9802°W), 該樣本空間的有效坡度值為0.764°, 從樣本空間A的表面高程圖(圖9a)我們可以發(fā)現(xiàn)樣本空間A的表面高程緩慢上升且無起伏, 具有較低的粗糙度。從圖8右圖中可以看出在福特山脈附近出現(xiàn)有效坡度急劇增大的情況, 在福特山脈選取樣本空間B(77.002°S, 144.8973°W到77.0107°S, 144.8370°W), 該樣本空間的有效坡度值為16.6307°, 由圖9b中可以看出樣本空間B的冰蓋覆蓋面較小, 高程持續(xù)增大且中間略有起伏, 具有較大的粗糙度。愛德華七世半島有效坡度主要分布在1°下, 極個(gè)別樣本空間的有效坡度超過1°, 我們選取樣本空間C(78.0752°S,155.3992°W到78.0838°S, 155.4375°W), 該樣本空間有效坡度值為6.7629°, 根據(jù)圖9c我們可以看出該樣本空間高程持續(xù)增大且無起伏, 其變化幅度高于A小于B, 粗糙度在兩者之間。相較于樣本空間B(福特山脈附近), 該樣本空間更平坦, 其附近是海岸地區(qū), 有效坡度值都大于1°。

樣本空間D(76.877°S, 139.4512°W到76.8651°S, 139.4262°W)附近的高程都在1 000 m以上, 其位置如圖8所示, 高程剖面圖如圖9d所示, 樣本空間D的高程呈上升趨勢, 高程變化在20 m左右, 其對(duì)應(yīng)的有效坡度為2.9188°。樣本空間E(80.1449°S, 146.6963°W到80.1551°S, 146.7348°W)附近的表面高程主要在800 m以下, 其位置如圖8所示, 高程剖面圖如圖9e所示, 樣本空間E的高程也呈上升趨勢, 高程變化在16 m左右, 比樣本空間D的高程起伏變化略小, 而樣本空間E的有效坡度(3.004°)卻略大于樣本空間D(2.9188°), 這是因?yàn)闃颖究臻gE的自相關(guān)長度(293.703 m)要比樣本空間D的自相關(guān)長度(325.6885 m)小。

綜上所述, 樣本空間A所在的羅斯冰架區(qū)域有效坡度值分布差異較小, 均在3°以下; 而樣本空間B所在的福特山脈一帶, 由于冰雪覆蓋較少, 雪冰表面高程受巖石地形影響較大, 具有較大的有效坡度值。最大有效坡度值(39.9736°)的樣本空間位置為(77.8017°S, 154.8420°W到77.7928°S, 154.8050°W)。樣本空間C所在的愛德華七世半島的大部分區(qū)域的有效坡度值在1°以下, 最小有效坡度值(0.0126°)的樣本空間位置為(79.5331°S, 153.5161°W到79.5427°S,153.5611°W), 該樣本空間表面平坦, 起伏變化平緩, 屬冰原區(qū)域; 樣本空間D和E所在區(qū)域雪冰積累較厚, 表面高程受基巖的影響較小, 有效坡度值整體不高, 差異不大。

3 結(jié)論與展望

本文研究了瑪麗伯德地西部以及羅斯冰架東部的謝里斯海岸等地的冰蓋表面粗糙度分布。研究利用1998年12月—1999年1月航空調(diào)查獲得的研究區(qū)域的冰蓋表面高程數(shù)據(jù), 討論了使用均方根高度、自相關(guān)長度、均方根坡度、絕對(duì)坡度以及有效坡度來表征表面粗糙度的可靠性, 并給出了研究區(qū)域的粗糙度分布。按雷達(dá)測線將數(shù)據(jù)分成若干個(gè)樣本空間, 每個(gè)樣本空間尺度為1.5 km左右, 最終每一個(gè)粗糙度參數(shù)代表一個(gè)樣本空間。通過研究發(fā)現(xiàn): 由于只考慮了表面在單一方向的變化, 僅使用均方根高度(垂直方向的變化)或自相關(guān)長度(水平方向的變化)不能很好地表征表面的粗糙度; 均方根坡度和絕對(duì)坡度采用了固定的水平間隔, 因而實(shí)際上也難以描述水平方向變化復(fù)雜的地形。本研究中結(jié)合均方根高度和自相關(guān)長度, 考慮表面在垂直和水平方向的變化, 使用有效坡度(均方根高度/自相關(guān)長度)能夠有效地表征表面的粗糙度。本研究對(duì)整個(gè)研究區(qū)域的高程數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算, 給出了研究區(qū)域的表面有效坡度分布。研究區(qū)域98%左右的表面有效坡度值小于10°, 最小有效坡度為0.0126°。有效坡度在10°以上的位置主要分布在靠近海岸地區(qū), 愛德華七世半島、謝里斯海岸附近的部分地區(qū)有效坡度值達(dá)到30°以上, 最大有效坡度為39.9736°。在雪冰積累較厚的區(qū)域, 雪冰的表面高程受基巖的影響較小, 表面的有效坡度值整體不高, 且差異較小, 而在雪冰積累較薄的福特山脈區(qū)域, 表面的有效坡度受到巖石表面的影響較大, 具有較大的有效坡度值。

冰蓋表面粗糙度不僅跟表面地形相關(guān), 同時(shí)也跟風(fēng)和積累率等其他因素相互影響, 冰芯數(shù)據(jù)以及實(shí)測積累率數(shù)據(jù)能夠從一定程度上反映表面粗糙度的影響。由于缺乏相關(guān)實(shí)測數(shù)據(jù), 本文僅對(duì)瑪麗伯德地西部區(qū)域冰蓋表面粗糙度進(jìn)行了研究, 隨著南極科考的不斷深入, 未來將進(jìn)一步研究該區(qū)域的表面粗糙度與積累率等的相互關(guān)系。

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15 CAMPBELL B A, GARVIN J B. Lava flow topographic measurements for radar data interpretation[J]. Geophysical Research Letters, 1993, 20(9): 831-834.

16 KRESLAVSKY M A, HEAD III J W. Kilometer-scale slopes on Mars and their correlation with geologic units: Initial results from Mars Orbiter Laser Altimeter (MOLA) data[J]. Journal of Geophysical Research: Planets, 1999, 104(E9): 21911-21924.

SURFACE ROUGHNESS OF THE WEST OF MARIE BYRD LAND(ANTARCTICA) BASED ON AIRBORNE ELEVATION DATA

Dong Hongwei, Yang Shuhu,Xu Jiaxin, Zhang Yun, Han Yanling, Hong Zhonghua

(College of Information Technology, Shanghai Ocean University, Shanghai 201306, China)

Surface roughness of the west of Marie Byrd Land(Antarctica) was studied using airborne elevation data from the National Snow and Ice Data Center obtained by the Support Office for Aerogeophysical Research (SOAR) during flight surveys from December 1998 to January 1999. By analyzing and considering surface changes in the vertical and horizontal directions, surface roughness was accurately represented by effective slope. For 98% of the research area, the surface effective slope was less than 10° with a minimum value of 0.0126°. The effective slope above 10° was mainly distributed near the coast. The effective slopes of Edward VII Peninsula and some areas near the Shellis Coast were over 30° with a maximum of 39.9736°. The relationship between effective slope and topography on the Ross Ice Shelf, Ford Ranges and Edward VII Peninsula are discussed.

Marie Byrd Land, surface roughness, effective slope

2019年8月收到來稿, 2020年2月收到修改稿

國家自然科學(xué)基金(41506213, 41376178, 41401489)資助

董洪偉, 男, 1993年生。碩士研究生, 主要從事冰蓋表面性質(zhì)研究。E-mail: 1185656599@qq.com

楊樹瑚, E-mail: shyang@shou.edu.cn

10. 13679/j.jdyj.20190044