車輪多邊形對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)性能影響分析

王紅兵,李國(guó)芳,王澤根,丁旺才

(蘭州交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,蘭州 730070)

隨著高速列車運(yùn)行速度的不斷提升，載運(yùn)量及軸重不斷加大，車輪與鋼軌之間的相互作用力不斷增強(qiáng)，列車車輪的磨耗問題也愈發(fā)突出。列車在行駛一段里程后，車輪踏面就會(huì)出現(xiàn)不同程度的多邊形磨損。車輪多邊形的出現(xiàn)會(huì)引起車輛/軌道系統(tǒng)一系列動(dòng)力響應(yīng)的變化，使車輛動(dòng)力學(xué)性能惡化，產(chǎn)生強(qiáng)烈的輪軌噪聲，降低乘客乘坐的舒適度以及列車運(yùn)行品質(zhì)，對(duì)鐵路車輛系統(tǒng)的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)造成損傷甚至破壞，嚴(yán)重情況下會(huì)威脅到行車安全[1-2]。

近些年針對(duì)車輪多邊形磨耗及其引起的動(dòng)力學(xué)問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究。Morys[3]等建立了ICE-1型高速列車動(dòng)力學(xué)模型和柔性軌道模型，結(jié)合迭代長(zhǎng)期磨損模型，研究了車輪多邊形的起因和發(fā)展規(guī)律；Johansson和Nielsen[4]認(rèn)為使用三爪卡盤進(jìn)行型面切削時(shí)車輪形成初始的三階多邊形，并分析了不同諧波階數(shù)下車輪多邊形對(duì)輪軌垂向力與軌道振動(dòng)的影響，提出可依據(jù)扁疤的幅值開展車輪鏇修。王憶佳[5]采用車輪圓周輪廓法來建立了更為準(zhǔn)確的車輪多邊形模型，分析了高速車輪多邊形對(duì)車輛動(dòng)力性能的影響，給出不同列車運(yùn)行速度下各階車輪多變形的幅值限值。劉韋等[6]建立剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，將輪對(duì)視為彈性體研究了直線電機(jī)地鐵車輛輪對(duì)彈性對(duì)車輪振動(dòng)、車輪多邊形化及輪軌相互作用的影響。周新建、肖乾等[7-8]基于UM建立了車輛/軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，以常見的車輪諧波磨耗為對(duì)象研究了車輪諧波磨耗對(duì)高速輪軌接觸特性的影響。尹振坤[9]以某城際動(dòng)車組列車原型，建立高速車輛/軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型和車輪多邊形不平順輸入模型，分析了列車運(yùn)行速度、車輪多邊形幅值及其階數(shù)等因素對(duì)輪軌垂向力的影響規(guī)律。胡曉依、宋志坤等[10-11]建立了基于柔性輪軌的車輛/軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，研究了車輪諧波磨耗對(duì)高速輪軌系統(tǒng)振動(dòng)的影響。

為了更加深入地研究車輪多邊形磨耗對(duì)高速車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的影響，以CRH2型動(dòng)車組為研究對(duì)象，應(yīng)用多體動(dòng)力學(xué)軟件UM和有限元軟件ANSYS建立考慮輪對(duì)柔性的車輛/軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，分析車輪多邊形階數(shù)和幅值的變化對(duì)輪對(duì)振動(dòng)特性、非線性臨界速度和輪軌力等車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響。

1 輪軌滾動(dòng)接觸簡(jiǎn)化理論

輪軌滾動(dòng)接觸簡(jiǎn)化理論是Kalker借助線性接觸理論發(fā)展的快速計(jì)算模型，其快速計(jì)算方法FASTSIM是車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)數(shù)值計(jì)算最常用的蠕滑理論之一[7]。該理論建立在以下基本假設(shè)的基礎(chǔ)上：

(1)接觸區(qū)中的任一點(diǎn)彈性位移僅和作用在該點(diǎn)的力有關(guān)；

(2)接觸點(diǎn)某方向的位移僅與同方向的力有關(guān)；

(3)接觸點(diǎn)的力和位移呈線性關(guān)系。

由簡(jiǎn)化理論計(jì)算得到接觸面上的切向力分量為

(1)

由簡(jiǎn)化理論分析得到接觸面上的切向力分布為

(2)

式中，a，b分別為橢圓接觸斑的長(zhǎng)短軸；ξ，η，φ分別為縱向蠕滑率，橫向蠕滑率和自旋蠕滑率；Fx，F(xiàn)y分別為縱向蠕滑力和橫向蠕滑力；px，py，pz分別為接觸區(qū)域內(nèi)縱向，橫向和垂向壓應(yīng)力；N為輪軌法向力；Li為接觸點(diǎn)的柔度系數(shù)。

2 建立剛?cè)狁詈宪囕v模型

基于多體動(dòng)力學(xué)理論，結(jié)合CRH2型客車動(dòng)力學(xué)參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)向架的懸掛裝置進(jìn)行力元簡(jiǎn)化，在UM中建立考慮輪對(duì)柔性的剛?cè)狁詈宪囕v動(dòng)力學(xué)模型[12-13]，如圖1所示。添加車輪踏面，軌道不平順等仿真參數(shù)，設(shè)置車輪多邊形階數(shù)為20，幅值為0.05 mm，進(jìn)行多剛體模型和剛?cè)狁詈夏Ｐ偷膶?duì)比分析，驗(yàn)證應(yīng)用剛?cè)狁詈夏Ｐ偷谋匾?。?為柔性輪對(duì)前42階模態(tài)分析的結(jié)果，圖2、圖3為兩種模型的時(shí)域和PSD對(duì)比圖。

圖1 剛?cè)狁詈宪囕v模型

表1 柔性輪對(duì)模態(tài)分析結(jié)果

圖2 輪對(duì)垂向振動(dòng)加速度時(shí)域

圖3 輪對(duì)垂向振動(dòng)加速度頻域

由圖2、圖3可知，剛?cè)狁詈夏Ｐ椭休唽?duì)垂向振動(dòng)更為劇烈，最大加速度為134.82 km/s2，而多剛體模型對(duì)應(yīng)的垂向振動(dòng)加速度最大僅為59.89 km/s2，頻域圖中兩模型均出現(xiàn)411 Hz的主頻，但剛?cè)狁詈夏Ｐ驮谠擃l率的幅值較大。可見考慮輪對(duì)為柔性體后，輪對(duì)的垂向振動(dòng)響應(yīng)比多剛體模型大很多，且20階的車輪多邊形的特征頻率411 Hz接近柔性輪對(duì)的第19階垂向振型模態(tài)的固有頻率403 Hz，說明20階車輪多邊形引發(fā)了柔性輪對(duì)的垂向共振模態(tài)，加劇系統(tǒng)中垂向振動(dòng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，也延長(zhǎng)了激擾過后系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定耗費(fèi)的時(shí)間。剛?cè)狁詈夏Ｐ团c實(shí)際車輛的運(yùn)行響應(yīng)狀況更加貼近，因此考慮輪對(duì)為柔性的剛?cè)狁詈夏Ｐ透诱鎸?shí)也非常有必要。

3 車輪多邊形對(duì)輪對(duì)振動(dòng)特性的影響

根據(jù)車輪多邊形的階數(shù)及列車運(yùn)行速度可計(jì)算出車輪多邊形的特征頻率[14]，計(jì)算公式如下。

(3)

式中，N為車輪多邊形階數(shù)；v為列車運(yùn)行速度；r為車輪名義滾動(dòng)圓的半徑。

160～240 km/h這5個(gè)速度工況下，2～20階所對(duì)應(yīng)的車輪多邊形的特征頻率如表2所示。

表2 車輪多邊形的特征頻率 Hz

隨著車輪多邊形階數(shù)以及速度工況的變化，當(dāng)多邊形的特征頻率與輪對(duì)某階振型模態(tài)的自身頻率相近或重合時(shí)，將引發(fā)輪對(duì)的共振現(xiàn)象，加劇輪軌間的動(dòng)態(tài)作用。

研究車輪多邊形對(duì)輪對(duì)振動(dòng)特性影響時(shí)，測(cè)取1位輪對(duì)垂向振動(dòng)加速度與輪對(duì)垂向位移，選取最大值進(jìn)行對(duì)比分析。速度工況設(shè)置為160，180，200，220，240 km/h共五種工況，每種工況下均有一組正常車輪的對(duì)比數(shù)據(jù)。研究多邊形階數(shù)對(duì)輪對(duì)振動(dòng)特性的影響時(shí)，幅值設(shè)定為0.05 mm，階數(shù)設(shè)置有2，4，6，8，10，12，14，16，18，20階；研究多邊形幅值對(duì)輪對(duì)振動(dòng)特性的影響時(shí)，階數(shù)設(shè)定為20階，幅值設(shè)置有0.01，0.02，0.03，0.04，0.05 mm。仿真結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4 不同階數(shù)時(shí)輪對(duì)垂向振動(dòng)加速度

圖5 不同幅值時(shí)輪對(duì)垂向振動(dòng)加速度

由圖4、圖5可知，輪對(duì)垂向振動(dòng)加速度隨速度增加而呈上升趨勢(shì)，隨著階數(shù)增加輪對(duì)垂向振動(dòng)加速度普遍也呈上升趨勢(shì)。在240 km/h速度工況中，階數(shù)為8時(shí)輪對(duì)垂向振動(dòng)加速度出現(xiàn)一個(gè)極值，該階車輪多邊形的特征頻率為197 Hz，與此相近的輪對(duì)振型頻率是181 Hz，由于頻率差距使振動(dòng)情況并不劇烈，但相較于前后兩階的振動(dòng)情況要大一些。該工況下16階時(shí)輪對(duì)垂向振動(dòng)加速度達(dá)到最大值160.51 m/s2，該階多邊形的特征頻率394 Hz與19階輪對(duì)垂向振型模態(tài)的固有頻率403 Hz最為接近，使得共振現(xiàn)象更明顯。在220 km/h速度工況下，18階多邊形時(shí)輪對(duì)的垂向振動(dòng)加速度達(dá)到最大163.54 m/s2，該階多邊形的特征頻率為407 Hz，與403 Hz相離最近，垂向共振達(dá)到最大。

輪對(duì)垂向振動(dòng)加速度隨車輪多邊形幅值增長(zhǎng)呈線性上升趨勢(shì)，并且速度越大，輪對(duì)垂向振動(dòng)加速度增長(zhǎng)的斜率越大，上升范圍就越廣。160 km/h速度工況下，該參量的變化幅度為38.10 m/s2，而240 km/h速度工況下該參量的變化幅度為91.98 m/s2，為低速160 km/h的2.4倍。

4 車輪多邊形對(duì)動(dòng)力學(xué)性能影響分析

4.1 運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性能分析

(1)非線性臨界速度

首先采用降速法測(cè)正常車輪情況下該模型的臨界速度，初始速度為530 km/h，將速度作為橫軸，輪對(duì)橫向位移作為縱軸，觀察輪對(duì)橫向位移隨速度下降的變化情況，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 非線性臨界速度

為了準(zhǔn)確得到標(biāo)準(zhǔn)車輪情況下的臨界速度值，需對(duì)485～493 km/h速度范圍的輪對(duì)橫向位移進(jìn)行逐一計(jì)算。結(jié)果如圖7、圖8所示。

圖7 v=489 km/h

圖8 v=490 km/h

由圖7、圖8可知，當(dāng)速度為489 km/h時(shí)，隨著時(shí)間的推移，輪對(duì)的橫向位移會(huì)逐漸收斂到穩(wěn)定范圍，而速度為490 km/h時(shí)，無論仿真時(shí)間多長(zhǎng)，輪對(duì)的橫向位移終究不會(huì)收斂，一直處于發(fā)散不穩(wěn)定狀態(tài)。最終確定臨界速度為489 km/h。

車輪多邊形階數(shù)和幅值對(duì)臨界速度的影響如圖9、圖10所示。

圖9 不同階數(shù)時(shí)臨界速度

圖10 不同幅值時(shí)臨界速度

臨界速度隨多邊形階數(shù)的增加總體上呈下降趨勢(shì)，與正常車輪情況下的臨界速度相比差距越來越大。6～10階多邊形時(shí)臨界速度變化幅度大大減小，維持在468 km/h左右，之后隨階數(shù)增加臨界速度又繼續(xù)下降，到20階時(shí)臨界速度降為411 km/h，降低的幅度為正常車輪值的16%。

臨界速度隨多邊形幅值變化時(shí)，幅值增加則臨界速度減小，并且減小幅度均勻，無劇烈變化。

由此可以得出,車輪多邊形對(duì)臨界速度的影響較大，尤其是高階、高幅值的車輪多邊形時(shí)的臨界速度，與正常車輪情況的差距甚遠(yuǎn)。

4.2 運(yùn)行安全性能分析

(1)脫軌系數(shù)

脫軌系數(shù)是根據(jù)車輪爬軌脫軌條件制定的，考慮輪軌之間爬軌脫軌臨界條件并考慮一定的安全裕量制定評(píng)價(jià)限值，該指標(biāo)值是輪軌橫向力和輪軌垂向力的比值。車輪多邊形階數(shù)和幅值對(duì)脫軌系數(shù)的影響如圖11、圖12所示。

由圖11、圖12可知，脫軌系數(shù)受低階多邊形的影響較大，并且速度越低越明顯，然后隨著階數(shù)的再次上升，脫軌系數(shù)逐漸達(dá)到穩(wěn)定水平，高階多邊形對(duì)脫軌系數(shù)的影響較小。在160 km/h速度工況中，脫軌系數(shù)先隨低階(2～10階)多邊形的增長(zhǎng)而緩慢上升，到10階時(shí)脫軌系數(shù)達(dá)到穩(wěn)定水平0.22，此后隨階數(shù)上升脫軌系數(shù)變化不明顯；在180 km/h速度工況下，8階多邊形的脫軌系數(shù)就已上升至穩(wěn)定水平；200 km/h速度工況下6階時(shí)達(dá)到穩(wěn)定水平；220 km/h速度工況下在4階時(shí)就達(dá)到穩(wěn)定水平；240 km/h速度工況下脫軌系數(shù)一直受階數(shù)變化影響很小，直至20階多邊形時(shí)，脫軌系數(shù)快速上升至0.26，但較于脫軌系數(shù)的安全限值1.0，0.26則遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1.0，表明階數(shù)變化對(duì)脫軌系數(shù)的影響很小，完全符合車輛運(yùn)行的安全標(biāo)準(zhǔn)。

圖11 不同階數(shù)時(shí)脫軌系數(shù)

圖12 不同幅值時(shí)脫軌系數(shù)

脫軌系數(shù)隨車輪多邊形幅值變化時(shí)，該參量表現(xiàn)出隨幅值增加而緩慢上升的狀態(tài)，逐漸趨于穩(wěn)定。各個(gè)速度工況下脫軌系數(shù)的最大值分別為0.22，0.23，0.23，0.23，0.26。滿足脫軌系數(shù)的安全裕度限值。

(2)輪重減載率

輪重減載率是評(píng)定因輪重減載過大而引起脫軌的另一種脫軌安全指標(biāo)，為輪重減載量與該軸平均靜輪重的比值。車輪多邊形階數(shù)和幅值對(duì)輪重減載率的影響如圖13、圖14所示。

由圖13、圖14可知，輪重減載率隨列車運(yùn)行速度的提高而增加。輪重減載率隨車輪多邊形階數(shù)變化時(shí)，2、4階對(duì)其影響很小，幾乎與正常車輪情況下的輪重減載率相等。之后隨階數(shù)增加輪重減載率發(fā)生較大幅度變化，原因是多邊形的特征頻率與柔性輪對(duì)某階振型的固有頻率接近，兩者相差越小則共振現(xiàn)象越明顯。160，180，200 km/h速度工況下輪重減載率隨階數(shù)變化的最大值分別為0.50，0.57，0.58，均小于輪重減載率的安全限值0.60，能夠保證列車運(yùn)行安全；在220 km/h速度工況下，只有10階多邊形時(shí)輪重減載率達(dá)到0.63，雖達(dá)到合格標(biāo)準(zhǔn)但已超出安全裕度限值；在240 km/h速度工況下，8階多邊形時(shí)輪重減載率就已達(dá)到0.64，之后隨著車輪多邊形階數(shù)的增長(zhǎng)最大值可達(dá)0.74，嚴(yán)重超出了該參量的安全限值。

圖13 不同階數(shù)時(shí)輪重減載率

圖14 不同幅值時(shí)輪重減載率

輪重減載率隨多邊形幅值的增加呈上升趨勢(shì)，幅值越大，輪重減載率值越大。5個(gè)速度工況下輪重減載率隨幅值增加的最大值分別為0.50，0.57，0.56，0.58，0.74，且240 km/h速度工況下幅值為0.04 mm時(shí)輪重減載率值為0.61，超出了我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)限值。因此車輪多邊形對(duì)輪重減載率的影響較大。

(3)輪軌垂向力

輪軌間的垂向沖擊對(duì)車輛和軌道均有不利影響，是限制車輛軸重和提速的重要因素。車輪多邊形階數(shù)和幅值對(duì)輪軌垂向力的影響如圖15、圖16所示。

圖15 不同階數(shù)時(shí)輪軌垂向力

圖16 不同幅值時(shí)輪軌垂向力

由圖15可知，輪軌垂向力隨速度的上升而增加。該參量隨多邊形階數(shù)變化時(shí)總體呈上升趨勢(shì)。160～240 km/h速度工況下輪軌垂向力隨階數(shù)變化的最大時(shí)分別為108，111，122，136，141 kN，均小于我國(guó)的輪軌垂向力限值170 kN。

由圖16可知，輪軌垂向力隨幅值的上升普遍呈線性增長(zhǎng)的趨勢(shì)，速度高的工況出現(xiàn)一些小的波動(dòng)，但輪軌垂向力的最大值也都滿足限值標(biāo)準(zhǔn)。與正常車輪情況下的輪軌垂向力相比，車輪多邊形對(duì)輪軌垂向力的影響較大，但輪軌垂向力的最大值均小于限值，所以滿足車輛運(yùn)行安全的要求。

4.3 運(yùn)行平穩(wěn)性能分析

高速客車的運(yùn)行平穩(wěn)性主要是針對(duì)客車上旅客的乘坐舒適度評(píng)價(jià)車體振動(dòng)的指標(biāo)，主要根據(jù)車體加速度通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法得到。車輪多邊形階數(shù)和幅值對(duì)Sperling指數(shù)的影響如圖17～圖20所示。

圖17 不同階數(shù)時(shí)橫向Sperling指標(biāo)

圖18 不同幅值時(shí)橫向Sperling指標(biāo)

圖19 不同階數(shù)時(shí)垂向Sperling指標(biāo)

橫向Sperling指標(biāo)隨運(yùn)行速度的提高而增加，車輪多邊形的階數(shù)和幅值對(duì)橫向Sperling指標(biāo)的影響都很小，與正常車輪情況時(shí)的橫向Sperling指標(biāo)非常接近，這種影響可以忽略不計(jì)。160～240 km/h這5個(gè)速度工況下受車輪多邊形影響的最大值分別為1.73，1.79，2.03，2.09，2.18，均小于客車1級(jí)平穩(wěn)性能限值2.5，達(dá)優(yōu)級(jí)水平。

圖20 不同幅值時(shí)垂向Sperling指標(biāo)

垂向Sperling指標(biāo)的變化規(guī)律與橫向Sperling指標(biāo)相似，并且車輪多邊形對(duì)垂向Sperling指標(biāo)的影響更為微小，幾乎與正常車輪情況的相等。160～240 km/h這5個(gè)速度工況下受車輪多邊形變化的垂向Sperling指標(biāo)分別保持在1.43，1.50，1.71，1.78，1.80，也都符合我國(guó)客車1級(jí)平穩(wěn)性能標(biāo)準(zhǔn)，達(dá)到優(yōu)級(jí)水平。

綜上所述，車輪多邊形對(duì)平穩(wěn)性能的影響甚微，主要是因?yàn)橐幌岛投禍p振器的減振作用。

5 制定車輪多邊形幅值限值

由于車輪多邊形對(duì)輪重減載率的影響很大，為了保證列車有良好的運(yùn)行安全性能，有必要制定車輪多邊形幅值的限值，將輪重減載率控制在限度0.6之內(nèi)，并且也可以為車輪踏面的鏇修提供參考，車輪多邊形發(fā)展到一定程度需要經(jīng)過鏇修來改善踏面外形，制定幅值限值后可據(jù)此來對(duì)車輪進(jìn)行精確的鏇修加工，避免加工次數(shù)太多帶來的昂貴成本和構(gòu)件壽命的折損，也能確保列車運(yùn)行的安全性。

車輪多邊形對(duì)輪軌垂向力的影響也較大，為了確保列車不會(huì)因輪軌垂向力太大而發(fā)生脫軌事故，要使這些幅值限值工況的輪軌垂向力也滿足我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)，即均小于限度170 kN，對(duì)限值工況進(jìn)行仿真。根據(jù)輪重減載率制定的幅值限值工況的輪軌垂向力均未超限，其最大值僅為139.39 kN，都滿足我國(guó)輪軌垂向力限度標(biāo)準(zhǔn)。因此綜合這兩個(gè)因素制定出的車輪多邊形幅值隨速度、多邊形階數(shù)變化的限值如圖21所示。

圖21 車輪多邊形幅值限值

由圖21可知，多邊形幅值限值隨運(yùn)行速度的升高而降低，并且多邊形階數(shù)越小，幅值的限值越大，尤其是2～4階其幅值限值更高。

6 結(jié)論

本文研究了不同速度工況下2～20階、幅值0.01～0.05 mm的車輪多邊形對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響并進(jìn)行分析，得出如下結(jié)論。

(1)研究車輪多邊形問題時(shí)，考慮輪對(duì)柔性的車輛動(dòng)力學(xué)模型更能反映真實(shí)運(yùn)行情況。

(2)非線性臨界速度隨多邊形發(fā)展而呈下降趨勢(shì)，因此對(duì)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的影響較大；車輪多邊形對(duì)運(yùn)行平穩(wěn)性的影響很小，可忽略不計(jì)。

(3)車輪多邊形對(duì)脫軌系數(shù)的影響較小；車輪多邊形對(duì)輪重減載率的影響很大，輪重減載率隨車輪多邊形發(fā)展呈上升趨勢(shì)，240 km/h速度工況下8階時(shí)輪重減載率達(dá)到0.64，超出我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)限值；輪軌垂向力隨多邊形的發(fā)展總體呈上升趨勢(shì)，但該參量值均小于我國(guó)的輪軌垂向力限值170 kN，不會(huì)發(fā)生脫軌事故。

(4)為保證行車安全，綜合輪軌垂向力和輪重減載率限值制定車輪多邊形不同速度工況、不同階數(shù)的幅值限值，為車輪旋修提供參考依據(jù)。