張家清,施偉鋒
(上海海事大學(xué),上海 201306)
目前,由于化石能源的消耗造成的能源需求和環(huán)境污染(污染、酸雨、溫室效應(yīng)等)問題日益嚴(yán)重,而無污染的可再生能源是解決該問題的一個(gè)非常重要的途徑[1-2],因此受到了廣泛的關(guān)注。風(fēng)力發(fā)電是目前風(fēng)能最主要的利用形式,但受風(fēng)速的波動(dòng)性、隨機(jī)性等特點(diǎn)的影響較大。又因?yàn)榇笮惋L(fēng)機(jī)槳距角的調(diào)整具有短時(shí)的滯后性,會(huì)導(dǎo)致槳葉角度調(diào)整不及時(shí),產(chǎn)生過調(diào)整、頻繁調(diào)整等現(xiàn)象,影響了發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速和輸出功率的穩(wěn)定性。因此,準(zhǔn)確、及時(shí)地控制風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)對于穩(wěn)定發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速和輸出功率、平滑槳距角、延長機(jī)械壽命、提高風(fēng)電系統(tǒng)的可靠性等具有重要意義。
不同風(fēng)速段采取的控制方法應(yīng)是不同的,一種好的控制策略可以減小各種因素導(dǎo)致的功率波動(dòng),在能夠快速追蹤最大風(fēng)能的同時(shí)保證功率的平滑輸出。風(fēng)力發(fā)電控制技術(shù)可大致分為三類:傳統(tǒng)控制方法、智能控制方法和先進(jìn)控制技術(shù)。文獻(xiàn)[3]將模擬退火算法與爬山法相結(jié)合,分析了風(fēng)速對輸出功率的影響。文獻(xiàn)[4]考慮高風(fēng)速下功率和槳距角的關(guān)系,建立二者的靈敏度關(guān)系并設(shè)計(jì)變槳距控制器。變論域模糊偏航控制策略對風(fēng)速擾動(dòng)具有一定抑制作用[5],但模糊界限設(shè)定主觀性較大。文獻(xiàn)[6]將PID與蟻群算法相結(jié)合,有效控制了額定風(fēng)速以上風(fēng)機(jī)的功率波動(dòng)。
模型預(yù)測控制對于解決風(fēng)電系統(tǒng)的強(qiáng)擾動(dòng)、不確定性問題,減小載荷表現(xiàn)出顯著的效果。預(yù)測控制在1997年較早地被提出應(yīng)用于小型風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)[7],后來又提出將最大風(fēng)能捕捉與預(yù)測控制相結(jié)合[8-9]。文獻(xiàn)[10]采用簡化線性模型的預(yù)測控制實(shí)現(xiàn)了大慣性風(fēng)機(jī)的功率平滑輸出。文獻(xiàn)[11]將模型預(yù)測控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分段復(fù)合控制的方法相結(jié)合,優(yōu)化了風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的多干擾、時(shí)滯性、非線性等控制問題,但相對較復(fù)雜。文獻(xiàn)[12]針對變速恒頻風(fēng)力發(fā)電機(jī)易受風(fēng)的隨機(jī)性等特點(diǎn)的影響,設(shè)計(jì)了一種基于廣義預(yù)測控制的新型變槳控制器,能夠有效抑制風(fēng)速干擾,輸出恒定功率,計(jì)算量相對較大,運(yùn)行時(shí)間較長。文獻(xiàn)[13]將數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)和預(yù)測控制相結(jié)合,在降低了預(yù)測控制對系統(tǒng)預(yù)測模型的要求的同時(shí),實(shí)現(xiàn)了額定風(fēng)速以上系統(tǒng)的恒功率控制。MPC能夠抑制輸出功率的波動(dòng),但是可能增加能量的損耗[14]。
考慮到風(fēng)速的不穩(wěn)定性,風(fēng)速變化是影響風(fēng)機(jī)輸出功率和轉(zhuǎn)速的重要因素之一,并且大型風(fēng)機(jī)槳距角變化受到機(jī)械慣性的影響具有短時(shí)的滯后性。因此,采取改進(jìn)的隱式廣義預(yù)測控制對風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化控制。然后結(jié)合風(fēng)速預(yù)測對槳距角做預(yù)補(bǔ)償調(diào)整,以減少調(diào)整誤差和槳距角過調(diào)整現(xiàn)象。為了提高系統(tǒng)的運(yùn)行效率,對風(fēng)速采取超短期預(yù)測,并將改進(jìn)的隱式廣義預(yù)測控制算法(Improved Implicit Generalized Predictive Control,Imp-IGPC)作為模型預(yù)測控制的基礎(chǔ)算法,減少運(yùn)算量的同時(shí)提高整體的運(yùn)行效率。與傳統(tǒng)控制方法相比,改進(jìn)的隱式廣義預(yù)測控制能夠?qū)︼L(fēng)電機(jī)組未來狀態(tài)做出預(yù)測,有利于平滑機(jī)組的輸出功率;能夠預(yù)知機(jī)組的控制指令,提前對槳距角進(jìn)行調(diào)整,避免了槳距角的頻繁調(diào)整和轉(zhuǎn)速波動(dòng),并且可以通過約束條件防止參數(shù)超出范圍。通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該控制方法的有效性。
根據(jù)空氣動(dòng)力學(xué)的原理可以得到風(fēng)力機(jī)所獲取的功率方程如下[15]:
(1)
式中,Cp(λ,β)為風(fēng)能利用系數(shù);λ為葉尖速比;β為槳距角;ρ為空氣密度(在15℃的海平面平均氣壓下為1.225kg/m3);R為風(fēng)機(jī)風(fēng)輪的旋轉(zhuǎn)半徑;v為輸入風(fēng)速。
由于槳距角的調(diào)整具有一定的滯后性,因此可以用帶延遲的動(dòng)態(tài)一階系統(tǒng)來表示:
(2)
假設(shè)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的葉片和塔筒都是剛性體,傳動(dòng)鏈?zhǔn)侨嵝泽w,采用風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)和傳動(dòng)鏈扭振兩個(gè)自由度建立風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的三狀態(tài)線性模型。
風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為可近似用一階差分方程表示:
(3)
式中,Jr為風(fēng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,ωr為風(fēng)輪的轉(zhuǎn)速,Tr為風(fēng)輪轉(zhuǎn)矩,Tshaft為低速軸對應(yīng)的反轉(zhuǎn)矩。
風(fēng)輪的轉(zhuǎn)矩則可表示為
(4)
低速軸對應(yīng)的反轉(zhuǎn)矩Tshaft的方程為
Tshaft=Kd(θr-θg)+Cd(ωr-ωg)
(5)
根據(jù)運(yùn)動(dòng)方程對Tr進(jìn)行泰勒展開可得:
Tr=Tr(v0,ωr0,β0)+αδv+γδωr+ζδβ
(6)
根據(jù)式(5)得低速軸對應(yīng)的反轉(zhuǎn)矩增量:
(7)
式中,Tshaft0為平衡狀態(tài)時(shí)的轉(zhuǎn)矩。由于在平衡點(diǎn)處風(fēng)輪加速度為零,因此風(fēng)輪轉(zhuǎn)矩增量和低速軸轉(zhuǎn)矩增量都為零:
Tr(v0,ωr0,β0)=Tshaft0
(8)
因此
(9)
忽略發(fā)動(dòng)機(jī)本身的阻力,則其運(yùn)動(dòng)方程與風(fēng)輪相似,在平衡點(diǎn)處發(fā)電機(jī)的加速度為零,推導(dǎo)公式也類似,可知:
(10)
聯(lián)立式(9)和式(10)
(11)
(12)
GPC采用CARIMA(受控自回歸積分滑動(dòng)平均模型)模型作為預(yù)測模型,模型形式如下:
A(z-1)y(k)=B(z-1)u(k-1)+C(z-1)ξ(k)/Δ
(13)
其中,A(z-1)、B(z-1)和C(z-1)分別為n、m和n階的z-1的多項(xiàng)式,Δ=1-z-1;y(k)、u(k)和ζ(k)分別為模型的輸出、輸入和均值為零的白噪聲序列。
為了增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性,在目標(biāo)函數(shù)中考慮了現(xiàn)在時(shí)刻的控制u(k)對系統(tǒng)未來時(shí)刻的影響,采用下列目標(biāo)函數(shù)[16]:
(14)
式中,n為最大預(yù)測長度,m為控制長度(m≤n),λ(j)為大于零的控制加權(quán)系數(shù)。
為了進(jìn)行柔化控制,采取跟蹤參考軌線的的方法,同時(shí)廣義預(yù)測控制問題就轉(zhuǎn)化為求Δu(k),Δu(k+1),…Δu(k+m-1)使得目標(biāo)函數(shù)式(14)最小的優(yōu)化問題。
由于GPC算法是先辨識對象模型,然后用Diophantine方程做中間運(yùn)算,然后得到控制率參數(shù),計(jì)算量較大,因此采取改進(jìn)的GPC算法。GPC的最優(yōu)化控制率為[17]
ΔU=(GTG+λI)-1GT(W-f)
(15)
式中,ΔU為控制增量,W為已知參考軌跡。由式(16)知,要求ΔU必須知道矩陣G和開環(huán)預(yù)測向量f。隱式自校正方法就是利用輸入/輸出數(shù)據(jù),根據(jù)預(yù)測方程直接辨識G和f。
(16)
由式(16)可知,矩陣G中所有元素g0,g1,…,gn-1都在最后一個(gè)方程中出現(xiàn),因此只需要對式(16)的最后一個(gè)方程進(jìn)行辨識,即可求得矩陣G。
將式(16)的最后一個(gè)方程改寫為如下形式:
y(k+n)=X(k)θ(k)+Enξ(K+n)
(17)
其中,X(k)=[Δu(k),Δu(k+1),…,Δu(k+n-1),1]θ(k)=[gn-1,gn-2,…,g0,f(k+n)]T
(18)
使用如下遞推最小二乘公式估計(jì)θ(k):
(19)
其中,λ1為遺忘因子,0<λ1<1。根據(jù)遞推公式(19)得到θ(k)的估計(jì)值 ,即得到矩陣G和f(k+n)。
根據(jù)遞推公式可得k時(shí)刻n步估計(jì)值:
y(k+n/k)=X(k)θ(k)
(20)
其中,X(k)=[Δu(k),Δu(k+1),…,Δu(k+n-1),1]。
已知GPC與DMC控制規(guī)律具有等價(jià)性,又知下一時(shí)刻的Y0向量為
(21)
式中,p為模型時(shí)域長度(p≥1),h2,h3,…,hp為誤差校正系數(shù)。e(k+1)=y(k+1)-y(k+1/k)為預(yù)測誤差,故可知下一時(shí)刻的預(yù)測向量f為
(22)
風(fēng)力發(fā)電機(jī)處于低風(fēng)速段時(shí),需要快速追蹤最大風(fēng)能;處于高風(fēng)速段時(shí),為使風(fēng)力發(fā)電機(jī)能夠發(fā)出額定功率,并且不超速,需要控制模塊不斷對系統(tǒng)發(fā)出變槳距的命令。由于槳距角的機(jī)械調(diào)整設(shè)備具有一定的滯后性,因此會(huì)產(chǎn)生槳距角變化不及時(shí)的現(xiàn)象,從而需要槳距頻繁變化達(dá)到抑制有功功率和轉(zhuǎn)速波動(dòng)的目的。尤其在風(fēng)速突降的時(shí)候,槳距角變化的延時(shí)會(huì)引起轉(zhuǎn)速波動(dòng),風(fēng)力發(fā)電機(jī)無法最大化利用風(fēng)能,從而導(dǎo)致輸出功率下降。為了能夠改善由于槳距角變化慢而導(dǎo)致的功率下降的情況,同時(shí)能夠抑制轉(zhuǎn)速的變化以及平滑槳距角,提出一種改進(jìn)的隱式廣義預(yù)測控制。
本文提出的雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)的改進(jìn)隱式廣義預(yù)測控制采用的是結(jié)合風(fēng)速預(yù)測的隱式廣義預(yù)測控制??刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。
圖1 隱式廣義預(yù)測控制框圖
圖中ωg,ref、ωg,pre、ωg、ωr,pre、βpre、βin、β、P分別為發(fā)電機(jī)參考轉(zhuǎn)速、預(yù)測轉(zhuǎn)速、發(fā)電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速、風(fēng)輪預(yù)測轉(zhuǎn)速、預(yù)測槳距角、優(yōu)化后的槳距角、風(fēng)機(jī)實(shí)際運(yùn)行時(shí)的槳距角和實(shí)際輸出功率。
前面給出了風(fēng)力發(fā)電機(jī)的線性化模型和隱式廣義預(yù)測算法。為了滿足最小化控制標(biāo)準(zhǔn),以發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速和槳矩角為控制變量,避免槳距角的頻繁調(diào)整,維持電機(jī)的轉(zhuǎn)速恒定,最大風(fēng)能捕獲和輸出功率平滑為控制目標(biāo)。根據(jù)式(14)可將下式作為目標(biāo)函數(shù)
(23)
其中,
Δβmin≤Δβ(k+j)≤Δβmin
0≤ωg(k+j-1)≤ωg,maxPpre(k+j)≤Ppre,max
(24)
q(j)、λ(j)為權(quán)值系數(shù)。當(dāng)風(fēng)速小于額定風(fēng)速時(shí),采用最佳葉尖速比法追蹤最大風(fēng)能,將槳距角保持在0°,盡可能提高最大風(fēng)能的追蹤速度;當(dāng)風(fēng)速大于額定風(fēng)速且發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到額定轉(zhuǎn)速附近時(shí),采用改進(jìn)的隱式廣義預(yù)測控制,主要目的是穩(wěn)定轉(zhuǎn)速和平滑輸出功率,因此設(shè)置q(j)為較大值,λ(j)為適當(dāng)量。
在此基礎(chǔ)上,提出一種聯(lián)系現(xiàn)在和過去控制量的方法,即當(dāng)前控制量是現(xiàn)在和過去對現(xiàn)在時(shí)刻預(yù)測控制量的動(dòng)態(tài)加權(quán)平均和的方法改善隱式廣義預(yù)測控制的效果。
(25)
式中,bi為控制增量加權(quán)系數(shù),可取為bi=1/ei,跟隨每次的誤差波動(dòng)而波動(dòng)(ei為k-i+1時(shí)刻預(yù)測結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的誤差值)。
圖2為預(yù)測補(bǔ)償控制。
圖2 補(bǔ)償控制框圖
Ppre、Pm、βout分別為預(yù)測功率、額定功率和實(shí)際給定風(fēng)機(jī)的槳距角。
控制增量Δu(k),Δu(k+1),…,Δu(k+m-1)具有多個(gè)值,因此可以充分利用其滾動(dòng)優(yōu)化效果,對未來的功率進(jìn)行多步預(yù)測,然后取平均值。
(26)
不同的風(fēng)速段,風(fēng)力發(fā)電機(jī)的輸出功率目標(biāo)是不一致的,因此本文采用兩種運(yùn)行模式:①當(dāng)風(fēng)速小于額定風(fēng)速時(shí),采用最佳葉尖速比法追蹤最大風(fēng)能,同時(shí)穩(wěn)定功率的平穩(wěn)輸出;②當(dāng)風(fēng)速高于額定風(fēng)速且轉(zhuǎn)速達(dá)到額定轉(zhuǎn)速附近時(shí),采用本文提出的隱式廣義預(yù)測控制方法提前改變槳距角,否則就采用模式①。在采用隱式廣義預(yù)測的同時(shí)根據(jù)未來帶五個(gè)采樣點(diǎn)的風(fēng)速和功率的預(yù)測給予槳距角的補(bǔ)償,從而減小預(yù)測誤差,使發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速與輸出功率都穩(wěn)定在額定值附近。
在模式切換方面,轉(zhuǎn)速、功率以及風(fēng)速都可以作為控制方法之間的切換判斷標(biāo)準(zhǔn)??紤]到風(fēng)速的隨機(jī)性與波動(dòng)性,為了避免控制方法的反復(fù)切換以及由此引起的功率和轉(zhuǎn)速的波動(dòng),將采用轉(zhuǎn)速和風(fēng)速相結(jié)合的方法。首先是轉(zhuǎn)速到達(dá)額定值附近,然后獲取風(fēng)速預(yù)測模塊中緊接著的幾個(gè)預(yù)測風(fēng)速,對這些有限時(shí)間內(nèi)的風(fēng)速取平均值,再結(jié)合預(yù)測模型模塊中的預(yù)測轉(zhuǎn)速,共同對是否切換控制方法做出決定。
為驗(yàn)證本文所提的槳距角預(yù)補(bǔ)償調(diào)控方法的可行性,在Matlab/Simulink中對1.5MW雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組進(jìn)行仿真研究。其中預(yù)測時(shí)域?yàn)?,控制時(shí)域?yàn)?,為了更貼近實(shí)際以及方便預(yù)測補(bǔ)償,選取采樣時(shí)間為0.1 s,相應(yīng)的Ppre為平均預(yù)測功率。具體風(fēng)力機(jī)組數(shù)據(jù)如表1所示。
表1 風(fēng)電機(jī)組參數(shù)
實(shí)驗(yàn)分別采用階梯風(fēng)速和高風(fēng)速仿真,風(fēng)力發(fā)電機(jī)采用初始為未起動(dòng)狀態(tài),因此在前15 s左右是起動(dòng)階段,需要快速追蹤最大風(fēng)能。采用改進(jìn)的隱式廣義預(yù)測控制對未來時(shí)刻運(yùn)行狀態(tài)預(yù)測時(shí)需要進(jìn)行超短期風(fēng)速預(yù)測。
圖3所示為階梯風(fēng)速時(shí)的仿真結(jié)果,起始風(fēng)速是10 m/s,每隔10 s增加2 m/s直至20 m/s,然后每隔10 s減少2 m/s。在額定風(fēng)速以下時(shí),三種方法都能夠快速追蹤最大風(fēng)能,當(dāng)風(fēng)速從12 m/s突變到14 m/s時(shí),風(fēng)輪受慣性影響使得發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速延遲幾秒到達(dá)額定轉(zhuǎn)速,此時(shí)傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)方式又受到槳距角調(diào)節(jié)滯后性的影響,出現(xiàn)了槳距角調(diào)整過大的現(xiàn)象,從而導(dǎo)致轉(zhuǎn)速出現(xiàn)小幅度下降,而輸出功率也相應(yīng)地出現(xiàn)下,隨后槳距角出現(xiàn)回落現(xiàn)象,產(chǎn)生了小幅度波動(dòng)。隱式廣義預(yù)測控制(IGPC)對此現(xiàn)象具有一定的優(yōu)化作用,但是依舊會(huì)出現(xiàn)波動(dòng),相應(yīng)的Imp-IGPC則能夠抑制槳距角過調(diào)整的現(xiàn)象,減小了轉(zhuǎn)速的波動(dòng)從而平滑了輸出功率,抑制了槳距角的頻繁調(diào)整。
60 s后風(fēng)速下降時(shí)從圖3中可以明顯看出傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)方式受到槳距角調(diào)整滯后性的影響較大,發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速、輸出功率和槳距角都出現(xiàn)了較大的波動(dòng)。這是因?yàn)闃嘟钦{(diào)整不及時(shí),出現(xiàn)了無法最大利用風(fēng)能的情況。對比PI調(diào)節(jié),IGPC和Imp-IGPC都能夠提前對槳距角進(jìn)行調(diào)整,抑制了轉(zhuǎn)速和輸出功率的波動(dòng),Imp-IGPC的效果相比于前兩者都更好。當(dāng)風(fēng)速從高于額定風(fēng)速降到額定風(fēng)速以下時(shí)三種方法都能夠較好的實(shí)現(xiàn)功率輸出。
從整體來看,PI控制下的槳距角都過產(chǎn)生過調(diào)整現(xiàn)象,導(dǎo)致了發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速和輸出功率的波動(dòng),IGPC對此現(xiàn)象具有一定的抑制作用,Imp-IGPC則能夠比前兩者更好地實(shí)現(xiàn)抑制槳距角的過調(diào)整現(xiàn)象,從而達(dá)到抑制轉(zhuǎn)速波動(dòng)、平滑輸出功率的目的。本文采用的模型切換也能夠較好地實(shí)現(xiàn)切換的目的。
圖3 階梯風(fēng)速仿真結(jié)果
圖4為高風(fēng)速段三種控制方法所對應(yīng)的不同測量量的控制效果對比圖。
根據(jù)圖4可以發(fā)現(xiàn),對比傳統(tǒng)的PI控制方法,IGPC和Imp-IGPC都能夠?qū)嘟堑恼{(diào)整做出提前預(yù)測,從而使其提前動(dòng)作,抑制了槳距角的過調(diào)整和頻繁變化(如圖4(d)所示)。由于槳距角的提前動(dòng)作,使得IGPC控制方法能夠穩(wěn)定風(fēng)力發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速,減小了由于風(fēng)速過調(diào)整以及槳距角的滯后性所帶來的轉(zhuǎn)速波動(dòng)。
相比于IGPC,改進(jìn)的隱式廣義預(yù)測控制能力更進(jìn)一層,能夠穩(wěn)定轉(zhuǎn)速在額定轉(zhuǎn)速附近小幅度波動(dòng)。由于風(fēng)速波動(dòng)和槳距角變化慢所導(dǎo)致的功率下降情況明顯減少,且下降幅度也明顯減小。尤其在風(fēng)速較大,且突變明顯的時(shí)間段(40~60s),能夠明顯地發(fā)現(xiàn),無論是穩(wěn)定轉(zhuǎn)速、平滑功率輸出,還是抑制槳距角的過調(diào)整和頻繁動(dòng)作,改進(jìn)的隱式廣義預(yù)測控制(Imp-IGPC)的效果要優(yōu)于傳統(tǒng)PI控制和IGPC。
圖4 高風(fēng)速段仿真結(jié)果
針對雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)的槳距角調(diào)整具有滯后性,及其導(dǎo)致的轉(zhuǎn)速和功率波動(dòng)問題,本文提出使用隱式廣義預(yù)測控制對雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)進(jìn)行預(yù)測控制,在此基礎(chǔ)上結(jié)合算法內(nèi)不同時(shí)刻對同一時(shí)刻點(diǎn)的預(yù)測,對隱式廣義預(yù)測輸出進(jìn)行優(yōu)化,并將其與風(fēng)速預(yù)測補(bǔ)償共同應(yīng)用于雙饋風(fēng)力發(fā)電預(yù)測控制。仿真結(jié)果表明,與傳統(tǒng)的PI控制方法相比,所提控制方法具有更好的動(dòng)態(tài)特性。發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)明顯降低,變槳機(jī)構(gòu)能夠更快速、更準(zhǔn)確的變槳,抑制了過調(diào)整和頻繁調(diào)整,同時(shí)抑制了輸出功率的波動(dòng),減少了由于風(fēng)速突變和槳距角滯后帶來的功率降低的情況。綜上,該方法有利于機(jī)組在額定狀態(tài)平穩(wěn)運(yùn)行,維持電網(wǎng)可靠性,并調(diào)高風(fēng)機(jī)使用壽命。