基于機(jī)車輪對(duì)的彈性復(fù)合圓柱滾子軸承深穴結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)*

楊 文

（湖南鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院軌道交通裝備智能制造學(xué)院 株洲 412001）

1 引言

隨著高速、安全、舒適成為我國(guó)鐵路運(yùn)輸?shù)陌l(fā)展方向，其結(jié)構(gòu)的安全性和可靠性成為研究的重點(diǎn)［1］。機(jī)車輪對(duì)是鐵道機(jī)車車輛轉(zhuǎn)向架重要的組成部分，其結(jié)構(gòu)是否健康服役直接影響鐵道機(jī)車車輛的運(yùn)行安全性和可靠性。

1）相關(guān)科學(xué)問(wèn)題

機(jī)車輪對(duì)是由車輪、車軸以及軸承等通過(guò)緊密配合而成的集成式功能部件［2］，在服役過(guò)程中，軌道車輛車廂負(fù)荷自上而下通過(guò)軸箱、軸承、車軸，再通過(guò)車輪傳遞到軌道。軸承在系統(tǒng)中起到傳遞和承擔(dān)載荷的作用，各零件承受著復(fù)雜的彎曲、扭轉(zhuǎn)復(fù)合載荷，成為軌道車輛輪對(duì)結(jié)構(gòu)中受載頻率最高、失效概率最大的部件。隨著技術(shù)的不斷進(jìn)步，對(duì)機(jī)車輪對(duì)軸承的安全性和可靠性要求越來(lái)越高，而邊緣應(yīng)力集中導(dǎo)致滾動(dòng)體兩端以及滾道的兩側(cè)發(fā)生疲勞破壞，這種現(xiàn)象被稱為“邊緣效應(yīng)”，這是機(jī)車輪對(duì)軸承的主要失效形式。

2）研究進(jìn)展

（1）設(shè)計(jì)計(jì)算。業(yè)界學(xué)者對(duì)滾動(dòng)軸承的“邊緣效應(yīng)”問(wèn)題進(jìn)行了大量的研究，主要是針對(duì)母線修型進(jìn)行研究。1939年G.Lundberg通過(guò)對(duì)母線進(jìn)行理論分析提出了著名的Lundberg凸度公式［3］。K.P.Singh和B.Paul提出了簡(jiǎn)單的離散化數(shù)值解法計(jì)算帶凸度圓柱體的接觸應(yīng)力［4～5］。M.J.Hartnett提出了一種新方法針對(duì)滾動(dòng)體表面的接觸問(wèn)題進(jìn)行求解［6］。Kannel JW和HartnettM J［7］通過(guò)實(shí)驗(yàn)與理論相結(jié)合對(duì)滾動(dòng)軸承的邊緣區(qū)域應(yīng)力的大小及分布進(jìn)行了分析。De Mul JM和Kalker JJ［8］對(duì)滾動(dòng)軸承的接觸進(jìn)行了分析，針對(duì)邊緣應(yīng)力分布以及彎曲應(yīng)力有限區(qū)域進(jìn)行研究。Reusner H［9］采取矩形單元的半無(wú)限條模型解法，該法不假設(shè)接觸體為半無(wú)限體，將接觸應(yīng)力離散為若干矩形單元，而不假設(shè)接觸半寬和最大接觸應(yīng)力成正比。通過(guò)對(duì)各種修形滾動(dòng)體進(jìn)行了分析，比較得出對(duì)數(shù)修形是解決邊緣效應(yīng)最佳方法。Hanson MT和Keer LM［10］對(duì)無(wú)摩擦的接觸邊緣效應(yīng)進(jìn)行了研究，對(duì)不同的楔角和彈性變量進(jìn)行了討論。Fujiwara H和Kawase T［11］通過(guò)數(shù)值方法對(duì)Lundberg函數(shù)修形的深入分析，并通過(guò)優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化得出得出一組優(yōu)化系數(shù)。NagataniH［12］以LP理論為基礎(chǔ)通過(guò)對(duì)邊緣應(yīng)力的分析預(yù)測(cè)滾動(dòng)軸承的疲勞壽命，并提出了相應(yīng)的修正系數(shù)。L.Nayak和K.L.Johnson等的研究應(yīng)歸屬矩形單元法［13］；R.Gohar等則采用三角形單元法［14～15］，它占據(jù)兩個(gè)微段而沿軸向?yàn)榈妊切畏植?，其?yōu)點(diǎn)是微段與微段之間相互重疊銜接，能組合成連續(xù)的接觸應(yīng)力分布，更易逼近載荷分布的實(shí)際情況，故計(jì)算精度較高。馬家駒［16］運(yùn)用J.Boussinesq半空間體力和變形的關(guān)系建立了有限長(zhǎng)度線接觸問(wèn)題的力學(xué)求解方程，采用Ahmadi數(shù)值法求解了滾動(dòng)體與滾道接觸問(wèn)題。陳曉陽(yáng)［17］在馬家駒的研究基礎(chǔ)上，利用影響系數(shù)法對(duì)Lundberg對(duì)數(shù)修形的滾動(dòng)體與內(nèi)外圈滾道接觸問(wèn)題進(jìn)行了研究，提出了相應(yīng)在凸度設(shè)計(jì)方法。毛月新［18］通過(guò)增加凸度量的方法消除了傾斜的邊緣效應(yīng)，提高了滾動(dòng)體軸承的抗偏斜能力，但沒(méi)有對(duì)滾動(dòng)體凸型進(jìn)行設(shè)計(jì)。魏延剛等［19～20］采用有限元方法對(duì)滾動(dòng)體與滾道在傾斜狀態(tài)下的接觸應(yīng)力進(jìn)行了計(jì)算，提出了滾動(dòng)體非對(duì)稱體修形概念。王世峰［21］等通過(guò)壽命對(duì)比試驗(yàn)對(duì)不同凸度的滾子進(jìn)行了分析，結(jié)果表明對(duì)數(shù)母線滾子的壽命最高。王海亮［22］在接觸分析的基礎(chǔ)上針對(duì)圓柱滾子軸承的修形方式、凸度量大小以及滾動(dòng)體修形之后對(duì)軸承的力學(xué)性能影響等方面做了研究。

（2）結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。在工程應(yīng)用中，母線修型是解決“邊緣效應(yīng)”的一種主要途徑。然而母線修型也存在著諸如修型曲線加工精度高，經(jīng)修型的圓柱滾子軸承適合的載荷域較小等不足。魏延剛等［23～26］創(chuàng)新軸承結(jié)構(gòu)，提出了深穴空心圓柱滾子軸承，并通過(guò)有限元分析表明深穴結(jié)構(gòu)軸承可以避免或降低圓柱滾子軸承的邊界應(yīng)力集中；用實(shí)驗(yàn)證明了深穴滾子結(jié)構(gòu)可以降低或避免滾子的接觸“邊緣效應(yīng)”，但未見(jiàn)具體尺寸設(shè)計(jì)。徐弘毅等［27］通過(guò)顯示仿真軟件對(duì)滾子軸承進(jìn)行數(shù)值分析，計(jì)算了不同變形本構(gòu)關(guān)系材料模型的低速軸承在不同工況下的應(yīng)力狀況。Zupan等［28］將有限元技術(shù)引入裝有軸承的機(jī)械結(jié)構(gòu)的研究工作中并計(jì)算了結(jié)構(gòu)的彈性矩陣以研究整體結(jié)構(gòu)的變形。Bourdon等［29］建立了混合模型對(duì)靜力作用下軸承進(jìn)行研究。王超對(duì)不同凸形的高鐵軸箱軸承接觸問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值分析。

彈性復(fù)合圓柱滾子軸承是一種新型的滾動(dòng)軸承［30～36］，見(jiàn)圖1。通過(guò)對(duì)圓柱滾子軸承進(jìn)行結(jié)構(gòu)創(chuàng)新，在滾動(dòng)體中嵌入高分子材料，使得滾動(dòng)體彈性增強(qiáng)，與滾道接觸面積增大，從而降低接觸應(yīng)力提升圓柱滾子軸承的承載性能，內(nèi)嵌高分子材料的滾動(dòng)體還具有減振降噪的物理性能［37～40］。理論研究表明，彈性復(fù)合圓柱滾動(dòng)體邊緣結(jié)構(gòu)直接影響其邊緣應(yīng)力分布，合理的邊緣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可以有效降低或避免彈性復(fù)合圓柱滾子軸承“邊緣效應(yīng)”的存在。

圖1 彈性復(fù)合圓柱滾子軸承實(shí)物圖

在上述研究的基礎(chǔ)上，基于機(jī)車輪對(duì)的工況對(duì)彈性復(fù)合圓柱滾子軸承的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。首先針對(duì)彈性復(fù)合圓柱滾子軸承的機(jī)車輪對(duì)確定力學(xué)模型通過(guò)有限元方法確定機(jī)車輪對(duì)的工況，然后通過(guò)數(shù)值分析彈性復(fù)合圓柱滾動(dòng)體邊緣結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)邊緣區(qū)域和橢圓區(qū)域的應(yīng)力變化規(guī)律的影響，最后通過(guò)遺傳算法對(duì)其參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

2 力學(xué)模型

2.1 機(jī)車輪對(duì)力學(xué)分析

作為傳動(dòng)支承核心部件，輪對(duì)結(jié)構(gòu)在高速運(yùn)行機(jī)車上得到廣泛運(yùn)用，在運(yùn)行中承受著各種復(fù)雜且隨機(jī)的作用載荷。實(shí)踐表明，在輪對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)主要考慮以下兩種載荷：一種是超常載荷。在車輛使用壽命期中出現(xiàn)次數(shù)極小，甚至只有一次或數(shù)次，但其數(shù)值甚大的載荷，它為機(jī)車輪對(duì)的靜態(tài)設(shè)計(jì)提供了載荷計(jì)算依據(jù)（包括垂直載荷、橫向載荷和縱向載荷）；另一種是模擬運(yùn)營(yíng)載荷。構(gòu)架上的大部分交變載荷，出現(xiàn)極為頻繁、對(duì)使用壽命有著重要影響，它為轉(zhuǎn)向架疲勞分析和疲勞試驗(yàn)提供了準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)載荷值。本文主要考慮彈性復(fù)合圓柱滾子軸承對(duì)機(jī)車輪對(duì)結(jié)構(gòu)超常載荷的影響，采取靜態(tài)分析對(duì)力學(xué)模型進(jìn)行重構(gòu)，確定如圖2所示機(jī)車輪對(duì)在服役工作中承載的力學(xué)模型。機(jī)車輪對(duì)通過(guò)兩側(cè)軸箱軸承座以及懸掛系統(tǒng)與轉(zhuǎn)向架連接，承受整車車體及轉(zhuǎn)向架的載荷，包括作用于軸箱軸承座的垂向載荷，橫向載荷和縱向載荷，如圖3所示。

圖2 機(jī)車轉(zhuǎn)向架輪對(duì)主要載荷示意圖

圖3 機(jī)車輪對(duì)力學(xué)模型

1）垂向載荷

式中，F(xiàn)z為構(gòu)架超常垂向靜載荷，N；mv為車輛的質(zhì)量，kg；c1為旅客和行李的質(zhì)量，kg；m+為轉(zhuǎn)向架質(zhì)量，kg；nb為轉(zhuǎn)向架數(shù)；k為動(dòng)荷系數(shù)，一般取1.4。

輪對(duì)軸頸載荷為

2）橫向載荷

式中，nb為轉(zhuǎn)向架數(shù)；ne為輪對(duì)數(shù)。

如果二系懸掛的橫向剛度為K，橫向止擋間隙為D，則二系懸掛所分得的載荷為

一個(gè)橫向止擋所分得的載荷為

3）縱向載荷

在轉(zhuǎn)向架構(gòu)架上施加一個(gè)縱向牽引載荷，該載荷為

式中，kx一般取3。

2.2 彈性復(fù)合圓柱滾子軸承力學(xué)分析

圓柱滾子軸承在受載情況下，滾子與滾道受力線接觸并變形。滾動(dòng)體與滾道的接觸是名義上的線接觸，實(shí)際上由于滾動(dòng)體長(zhǎng)度小于滾道寬度，滾動(dòng)體與滾道之間較大的接觸應(yīng)力集中在邊緣接觸區(qū)域和橢圓接觸區(qū)域，如圖4所示。普通圓柱滾子軸承邊緣接觸區(qū)域應(yīng)力較大而形成“邊緣效應(yīng)”。

圖4 線接觸圖

彈性復(fù)合圓柱滾動(dòng)體如圖5所示，L為滾動(dòng)體長(zhǎng)度，D為滾動(dòng)體直徑，d為材料填充直徑，a為滾動(dòng)體深穴角度，c為滾動(dòng)體深穴半徑。滾動(dòng)體內(nèi)嵌高分子材料其剛性較實(shí)心滾動(dòng)體弱，更易發(fā)生形變，從而接觸面積大，接觸應(yīng)力小。由于滾動(dòng)體邊緣有深穴結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)較中間部位更易變形，其接觸應(yīng)力相應(yīng)減低，從而有效降低或避免了“邊緣效應(yīng)”。

圖5 彈性復(fù)合圓柱滾動(dòng)體截面圖

3 數(shù)值分析

應(yīng)力集中是彈性力學(xué)中的一類問(wèn)題，應(yīng)力在固體局部區(qū)域內(nèi)顯著增高的現(xiàn)象。在應(yīng)力集中區(qū)域，易使物體產(chǎn)生疲勞裂紋。“邊緣效應(yīng)”是一種典型的應(yīng)力集中，直接影響著軸承的壽命。

機(jī)車輪對(duì)在工作中起到載荷傳遞的作用，運(yùn)行中有著復(fù)雜的載荷。彈性復(fù)合圓柱滾子軸承具有較強(qiáng)的承載性能，應(yīng)用于機(jī)車輪對(duì)中能承擔(dān)復(fù)雜的載荷能力。復(fù)雜的載荷以及非線性結(jié)構(gòu)在理論分析方面Hertz接觸理論存在局限，本文借助有限元ABAQUS仿真軟件對(duì)應(yīng)用于機(jī)車輪對(duì)的彈性復(fù)合圓柱滾子軸承進(jìn)行有限元建模和數(shù)值分析，并對(duì)深穴結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3.1 確定模型幾何尺寸和材料特性

通過(guò)分析彈性復(fù)合圓柱滾子軸承的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和服役特點(diǎn)，為了簡(jiǎn)化分析降低計(jì)算量，取彈性復(fù)合圓柱滾動(dòng)體的部分和內(nèi)外圈的部分作為分析模型，如圖6所示。根據(jù)表1的材料參數(shù)對(duì)有限元模型進(jìn)行材料屬性定義。通過(guò)有限元計(jì)算，應(yīng)用于機(jī)車輪對(duì)的彈性復(fù)合圓柱滾子軸承考慮其綜合性能，其滾動(dòng)體填充度（填充度K=d/D，D為滾動(dòng)體直徑，d為材料填充直徑）取60%進(jìn)行分析。

表1 遺傳算法參數(shù)設(shè)置

圖6 彈性復(fù)合圓柱滾子軸承有限元模型

3.2 定義邊界和載荷

跟據(jù)彈性復(fù)合圓柱滾子軸承的工作服役特點(diǎn)，由于其高度對(duì)稱特點(diǎn)，采用對(duì)稱約束。整體邊界條件的定義見(jiàn)表2。對(duì)輪對(duì)采取靜態(tài)分析力學(xué)模型進(jìn)行重構(gòu)，主要包括垂直載荷、橫向載荷和縱向載荷。通過(guò)式（1）～（6）進(jìn)行理論計(jì)算得出作用于軸箱軸承座的垂直載荷、橫向載荷和縱向載荷，將上述作用載荷加載于軸承上。

表2 約束情況

3.3 結(jié)果與分析

通過(guò)數(shù)值計(jì)算，彈性復(fù)合圓柱滾子軸承在機(jī)車輪對(duì)復(fù)雜的受載下，其最大應(yīng)力均分布在滾動(dòng)體上，且集中在橢圓接觸區(qū)域和邊緣接觸區(qū)域。對(duì)滾動(dòng)體最大接觸應(yīng)力和最大等效應(yīng)力分布區(qū)域進(jìn)行應(yīng)力數(shù)值提取和分析，彈性復(fù)合圓柱滾動(dòng)體的最大應(yīng)力數(shù)值和分布區(qū)域隨深穴半徑和角度的變化規(guī)律，如圖7及圖8所示。

圖7 彈性復(fù)合圓柱滾動(dòng)體接觸區(qū)最大接觸應(yīng)力圖

據(jù)圖7和圖8分析，彈性復(fù)合圓柱滾動(dòng)體接觸區(qū)域最大應(yīng)力呈現(xiàn)一定規(guī)律變化，邊緣接觸區(qū)域最大接觸應(yīng)力和等效應(yīng)力隨著深穴半徑增大而降低，深穴角度越大其降低幅度越大；橢圓接觸區(qū)域最大接觸應(yīng)力和等效應(yīng)力隨深穴半徑增大而增大，深穴角度越大其增大幅度越大。在深穴半徑和角度一定范圍內(nèi)，最大應(yīng)力數(shù)值表明邊緣區(qū)域存在應(yīng)力集中，隨著深穴半徑和角度的增大，邊緣效應(yīng)明顯降低，橢圓接觸區(qū)域應(yīng)力增大。

圖8 彈性復(fù)合圓柱滾動(dòng)體接觸區(qū)最大等效應(yīng)力圖

4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

根據(jù)數(shù)值分析，結(jié)果表明最大接觸應(yīng)力和等效應(yīng)力分布在滾動(dòng)體邊緣區(qū)域和橢圓區(qū)域。彈性復(fù)合圓柱滾子軸承在機(jī)車輪對(duì)復(fù)雜的受載下，為了增強(qiáng)彈性復(fù)合圓柱滾子軸承的承載能力，對(duì)滾動(dòng)體結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，使彈性復(fù)合圓柱滾動(dòng)體的邊緣區(qū)域和橢圓區(qū)域的應(yīng)力處于合理范圍內(nèi)，結(jié)合等效應(yīng)力對(duì)疲勞破壞的影響，同時(shí)考慮接觸應(yīng)力與等效應(yīng)力變化情況相似，僅針對(duì)等效應(yīng)力進(jìn)行優(yōu)化，建立合理的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型是本優(yōu)化的關(guān)鍵。

根據(jù)彈性復(fù)合圓柱滾動(dòng)體的特殊結(jié)構(gòu)形式，對(duì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行如下構(gòu)造：

利用加權(quán)和的辦法，將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)f：

式中，Pi和Pj分別為接觸區(qū)域和橢圓區(qū)域的最大等效應(yīng)力，m和n為加權(quán)系數(shù)。因此，彈性復(fù)合圓柱滾動(dòng)體邊緣結(jié)構(gòu)優(yōu)化歸結(jié)為對(duì)參數(shù)a、c進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，得到目標(biāo)函數(shù)f的最小值。遺傳算法主要控制參數(shù)設(shè)定見(jiàn)表3。

表3 遺傳算法參數(shù)設(shè)置

在迭代過(guò)程中，當(dāng)運(yùn)行至211代時(shí)，計(jì)算結(jié)果收斂，設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化后數(shù)值如表4所示。目標(biāo)函數(shù)f=903.95MPa較優(yōu)化前降低了4.3%，按加權(quán)值進(jìn)行綜合對(duì)比表明遺傳算法優(yōu)化的變量是最優(yōu)解。

表4 優(yōu)化前后比較

5 結(jié)語(yǔ)

1）彈性復(fù)合圓柱滾子軸承應(yīng)用于機(jī)車輪對(duì)，通過(guò)對(duì)彈性復(fù)合圓柱滾動(dòng)體的結(jié)構(gòu)參數(shù)化，提出深穴角度a和深穴半徑c兩個(gè)參數(shù)，通過(guò)有限元分析，結(jié)果表明隨著a和c的變化，彈性復(fù)合圓柱滾動(dòng)體的接觸區(qū)域接觸應(yīng)力和等效應(yīng)力呈現(xiàn)一定規(guī)律變化。

2）通過(guò)數(shù)值分析與優(yōu)化算法相結(jié)合對(duì)應(yīng)用于機(jī)車輪對(duì)的彈性復(fù)合圓柱滾子軸承結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，得出最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸α=58.14°，c=0.488Dmm，優(yōu)化后的邊緣效應(yīng)得到了有效降低。