電容式電子測(cè)壓器的邊緣效應(yīng)分析

吳哲瓊　范錦彪　王雪姣

摘要：為克服電容式傳感器的邊緣效應(yīng)問(wèn)題，提高電容式電子測(cè)壓器的測(cè)量精度，將測(cè)壓器簡(jiǎn)化成同軸柱狀電容，利用Ansofi Maxwell軟件對(duì)同軸柱狀電容的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行仿真，主要包括內(nèi)外筒的軸向長(zhǎng)度、外筒厚度、內(nèi)筒厚度、內(nèi)外筒間距4個(gè)參數(shù)，通過(guò)Matlab進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，分析在不同參數(shù)下電容傳感器電容的變化情況，為后續(xù)對(duì)電容式電子測(cè)壓器的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化提供依據(jù)。仿真結(jié)果表明：對(duì)傳感器測(cè)試性能影響較大的是內(nèi)外筒的軸向長(zhǎng)度和內(nèi)外筒的間距，內(nèi)外筒軸向長(zhǎng)度越長(zhǎng)、筒間距越小邊緣效應(yīng)越??；內(nèi)、外筒的厚度對(duì)測(cè)量精度也有一定影響，厚度越大邊緣效應(yīng)影響越大。

關(guān)鍵詞：電容傳感器：邊緣效應(yīng)：同軸柱狀；Maxwell

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-5124{2018）05-0142-05

0引言

電容傳感器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、抗干擾能力強(qiáng)、分辨率高，可進(jìn)行非接觸式測(cè)量，能在惡劣環(huán)境下工作等優(yōu)點(diǎn)，在電子測(cè)量技術(shù)中占有十分重要的地位，被廣泛用于各檢測(cè)領(lǐng)域。電容傳感器可用于液位、位移、振動(dòng)、壓力等多種物理量的檢測(cè)，其中膛壓測(cè)試就是重要應(yīng)用領(lǐng)域之一，通過(guò)測(cè)量極板間電容的微弱變化實(shí)現(xiàn)火炮膛內(nèi)壓力的測(cè)量。

由于電容極板的尺寸有限，在電容器的邊緣總存在發(fā)散且彎曲的電力線，形成邊緣效應(yīng)，從而帶來(lái)難以計(jì)算的附加電容，影響電容器的測(cè)量精度。由于工程應(yīng)用中的解析解存在誤差，常常忽略電容的邊緣效應(yīng)，但是邊緣效應(yīng)導(dǎo)致測(cè)壓器增加附加電容，帶來(lái)的測(cè)量誤差是客觀存在的。對(duì)平板電容的邊緣效應(yīng)的研究，采用有限元法對(duì)平板電容的電場(chǎng)分布進(jìn)行仿真，分析電容傳感器的結(jié)構(gòu)得到極板間距和厚度是產(chǎn)生電容邊緣效應(yīng)的主要原因。容柵傳感器的邊緣效應(yīng)應(yīng)用ANSYS軟件對(duì)其電磁場(chǎng)模型進(jìn)行仿真分析，改變極板參數(shù)影響了邊緣效應(yīng)，說(shuō)明在實(shí)際工程中，由于傳感器結(jié)構(gòu)不同產(chǎn)生的邊緣效應(yīng)會(huì)降低測(cè)量精度。為了改進(jìn)測(cè)壓器，提高測(cè)試性能，以同軸柱狀電容式測(cè)壓器為研究對(duì)象，采用有限元法，利用Ansoft Maxwell電磁仿真軟件對(duì)其進(jìn)行建模仿真，并對(duì)比理論上的邊緣效應(yīng)進(jìn)行分析，探討邊緣效應(yīng)對(duì)測(cè)量精度的影響。

1電容式測(cè)壓器

1.1電容式測(cè)壓器結(jié)構(gòu)及工作原理

電容式測(cè)壓器主要由內(nèi)筒、外筒、端蓋以及其他零部件組成，內(nèi)筒即電路筒，包括測(cè)試電路、電池、控制面板等，外筒即傳感電容，結(jié)構(gòu)如圖1所示。當(dāng)鋼制外筒受到外界高壓的作用時(shí)，內(nèi)外筒極板間距發(fā)生變化，電容也隨之變化，通過(guò)內(nèi)部測(cè)試電路，該變化信息被放大、采集、存儲(chǔ)于內(nèi)部Flash中，最終傳輸給上位機(jī)。該系統(tǒng)體積較小、結(jié)構(gòu)緊湊，能可靠獲取內(nèi)彈道的壓力變化信息。

1.2電容式測(cè)壓器的電容分析

外筒兩端的約束條件，即與端蓋A和端蓋B的配合狀態(tài)，根據(jù)應(yīng)用條件是緊配合，在外界高壓作用下，外筒縮徑不均勻，兩端變化小，中段縮徑嚴(yán)重，內(nèi)筒直徑不變，與內(nèi)筒的極距也不同步變化，則解析計(jì)算較復(fù)雜，本文不做討論。

測(cè)壓器的模型可以簡(jiǎn)化為兩個(gè)內(nèi)外空心的同軸圓柱，外筒接地，內(nèi)筒接充電線路，構(gòu)成了測(cè)壓器的核心部件㈣，簡(jiǎn)化后物理模型如圖2所示。圓筒的內(nèi)外半徑分別是內(nèi)筒的外徑和外筒的內(nèi)徑，分別用R_A、R_B表示，內(nèi)外圓柱的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，兩圓柱同軸且間隙為d，真空的介電常數(shù)為ε₀，空氣的相對(duì)介電常數(shù)為ε₁，內(nèi)圓柱單位長(zhǎng)度帶電量為η，則兩圓柱之間的電場(chǎng)η：

2仿真建模與分析

2.1模型建立

在Ansoft Maxwell軟件中建立同軸柱狀電容測(cè)壓器的三維模型，如圖3所示，外部藍(lán)色為外筒，材質(zhì)為鋼；內(nèi)部黃色為內(nèi)筒，材質(zhì)為黃銅。內(nèi)外筒中間部分上下兩個(gè)紅色部分為用來(lái)固定與絕緣的聚四氟乙烯薄膜，薄膜中間的部分為空氣。各結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置如下：外筒外徑12.5 mm，外筒內(nèi)徑8.4 mm，內(nèi)筒外徑8mm，內(nèi)筒內(nèi)徑7mm，內(nèi)外筒高度25 mm，兩極板間介質(zhì)為空氣和上下兩塊高度為3.5 mm的聚四氟乙烯薄膜，空氣介電常數(shù)為1.00094，聚四氟乙烯的介電常數(shù)為2.8。通過(guò)控制變量法分別對(duì)軸向長(zhǎng)度、外筒厚度、內(nèi)筒厚度、極板間距4個(gè)參數(shù)進(jìn)行仿真，改變參數(shù)的大小得到不同的電容值，進(jìn)而分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)邊緣效應(yīng)的影響。

2.2邊緣電場(chǎng)仿真

由于電容極板的尺寸有限，在電容器的邊緣總存在發(fā)散且彎曲的電力線，形成邊緣效應(yīng)。在所建立的模型中，內(nèi)筒加載面載荷U=0v，外筒加載面載荷U=5 v。求解后，得到的電場(chǎng)分布如圖4所示，可以證明確實(shí)存在邊緣電場(chǎng)。

2.3結(jié)構(gòu)分析

2.3.1極板軸向長(zhǎng)度對(duì)電容的影響

在Ansofi Maxwell軟件中建立同軸柱狀電容測(cè)壓器的三維模型，內(nèi)外筒厚度、極板間距、聚四氟乙烯薄膜高度不變，改變內(nèi)外筒的軸向長(zhǎng)度，分別為10，15，20，25，30，35mm，仿真得到的電容值如表1所示。

用Maflab軟件繪制軸向長(zhǎng)度與電容的擬合曲線，并將電容的理論值與計(jì)算的相對(duì)誤差同時(shí)繪制在一張圖中，如圖5所示。

由計(jì)算公式（3）可知，在內(nèi)筒外徑、外筒內(nèi)徑一定的情況下，忽略邊緣效應(yīng)的影響，電容值和軸向長(zhǎng)度呈正比關(guān)系。從圖5可以看出，當(dāng)軸向長(zhǎng)度改變時(shí)，電容的仿真值和理論值都呈線性變化，整個(gè)過(guò)程中電容的仿真值都大于理論值，究其原因是邊緣效應(yīng)引起的，而且軸向長(zhǎng)度較小時(shí)，電容值由邊緣效應(yīng)產(chǎn)生的相對(duì)誤差較大。當(dāng)軸向長(zhǎng)度>25mm時(shí)，能把相對(duì)誤差控制在15%以下，因此為了減小邊緣效應(yīng)的影響，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)避免軸向長(zhǎng)度過(guò)小的情況。

2.3.2外筒厚度對(duì)電容的影響

在Ansoft Maxwell軟件中建立同軸柱狀電容測(cè)壓器的三維模型，內(nèi)外筒軸向長(zhǎng)度、極板間距、內(nèi)筒厚度、聚四氟乙烯薄膜高度不變，改變外筒的厚度，分別為4，5，6，7，8，9mm，仿真得到的電容值如表2所示。繪制外筒厚度與電容的擬合曲線，如圖6所示。

在電容的計(jì)算公式（3）中，外筒厚度不是影響電容值的因素。從圖6可以看出，隨著外筒厚度的增大，電容值有小幅增大，分析可知是由于邊緣效應(yīng)引起的。因此為了減小邊緣效應(yīng)的影響，設(shè)計(jì)時(shí)在不影響系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下應(yīng)盡量減小外筒厚度。

2.3.3內(nèi)筒厚度對(duì)電容的影響

在Ansoft Maxwell軟件中建立同軸柱狀電容測(cè)壓器的三維模型，內(nèi)外筒軸向長(zhǎng)度、極板間距、外筒厚度、聚四氟乙烯薄膜高度不變，改變內(nèi)筒的厚度，分別為1，1.5，2，2.5，3，3.5，4mm，仿真得到的電容值如表3所示。

繪制內(nèi)筒厚度與電容的擬合曲線，如圖7所示?？梢钥闯?，隨著內(nèi)筒厚度的增大，電容值也有小幅增大，同理是由于邊緣效應(yīng)引起的，而且通過(guò)對(duì)比圖6可知，內(nèi)筒厚度變化對(duì)邊緣效應(yīng)的影響更大。因此，內(nèi)筒的厚度越小越能消減邊緣效應(yīng)。

2.3.4極板間距對(duì)電容的影響

在Ansoft Maxwell軟件中建立同軸柱狀電容測(cè)壓器的三維模型，內(nèi)外筒軸向長(zhǎng)度、內(nèi)外筒厚度、聚四氟乙烯薄膜高度不變，改變極板間距，即改變內(nèi)筒外徑，控制內(nèi)筒厚度不變，極板間距分別為0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1 mm，仿真得到的電容值如表4所示。

繪制極板間距與電容的擬合曲線，并將電容的理論值與計(jì)算的相對(duì)誤差同時(shí)繪制在一張圖中，如圖8所示?？梢钥闯觯?dāng)極板間距增大時(shí)，電容仿真值和理論值都呈非線性減小。間距較小的時(shí)候，曲線的斜率較大，說(shuō)明傳感器的靈敏度相對(duì)較高，隨著間距增大曲線斜率變小，傳感器的靈敏度也降低。由于邊緣效應(yīng)的影響，電容的仿真值總大于理論值，而且隨著極板間距的增大，相對(duì)誤差也增大。當(dāng)極板間距<0.8 mm時(shí)，能把相對(duì)誤差控制在15%以下，因此為了減小邊緣效應(yīng)的影響，設(shè)計(jì)時(shí)在工藝允許的前提下應(yīng)盡量減小極板間距。

3結(jié)束語(yǔ)

本文簡(jiǎn)單介紹了同軸柱狀電容測(cè)壓器的結(jié)構(gòu)和特性，使用有限元法建模用Anfost Maxwell軟件仿真研究了測(cè)壓器的非線性特性，以驗(yàn)證所出現(xiàn)的邊緣效應(yīng)的影響不可忽略，得到了外筒的軸向長(zhǎng)度、厚度、內(nèi)筒厚度、內(nèi)外筒的間距對(duì)其邊緣效應(yīng)的影響，對(duì)比仿真結(jié)果，在測(cè)壓器設(shè)計(jì)改進(jìn)時(shí)減小內(nèi)外筒厚度、增大軸向長(zhǎng)度、縮短極板間距，可降低其相對(duì)誤差，提高測(cè)壓器測(cè)量的精度。

（編輯：李妮）