高一數(shù)學(xué)測試

一、選擇題(本大題共12小題,計(jì)60分)

1.已知點(diǎn)A(1,2)、B(5,6),則線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為( )

(A)(2,3) (B)(3,2)

(C)(3,4) (D)(4,3)

2.已知點(diǎn)A(-a,3),點(diǎn)B(5,-a),直線AB的斜率為1,則a的值為( )

(A)4 (B)-3 (C)3 (D)-4

3.在?ABC中,sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4,那么cosC等于( )

5.已知?ABC中,AB=6,∠A=30°,∠B=120°,則?ABC的面積為( )

8.若AC<0,BC>0,則直線Ax+By+C=0不通過第( )象限

(A)一 (B)二 (C)三 (D)四

9.若圓C的半徑為1,其圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線y=x對稱,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )

(A)x2+(y-1)2=1

(B)x2+(y+1)2=1

(C) (x-1)2+y2=1

(D) (x+1)2+y2=1

(A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

二、填空題(本大題共4小題,計(jì)20分)

13.直線5x-12y-2=0與5x-12y+15=0之間的距離為______.

14.已知點(diǎn)A(-4,1)、B(3,-1),若直線y=kx+2與線段AB恒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______.

三、解答題(本大題共6小題,計(jì)70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分10分)在?ABC中,a、b、c分別是A、B、C的對邊.

(2)若c=2acosB,試?ABC判斷的形狀.

18.(本小題滿分12分)根據(jù)下列條件分別求出直線的方程，并將其結(jié)果保留為一般式.

(2)過點(diǎn)(2,0)及(0,-3)；

(3)過點(diǎn)(2,3),且與x-y-3=0垂直.

19.(本小題滿分12分)已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2,-1),和直線x+y=1相切,且圓心在直線y=-2x上， 圓心橫坐標(biāo)不大于2.

(1)求圓C的方程;

(2)已知直線l經(jīng)過原點(diǎn),并且被圓C截得的弦長為2,求直線l的方程.

(1)求A;

21.(本小題滿分12分),如圖，經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB、AC,根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P,分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉庫M、N(異于村莊A),要求PM=PN=MN=2(單位:千米).如何設(shè)計(jì),可以使得工廠產(chǎn)生的噪聲對居民的影響最小(即工廠與村莊的距離最遠(yuǎn)).

22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)

f(x)=-2x2+3x.

(1) 設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+mx(m∈R).

① 若g(x)在[1,+∞)單調(diào)減,求m的取值范圍;

② 已知函數(shù)y=g(x),x∈[1,2]的最小值為-8,求m的值.

參考答案

一、選擇題

1.C；2.D;3.D;4.A;5.C;6.D;

7.B;8.B;9.A;10.D;11.C;12.B.

二、填空題

三、解答題

17.(1)在?ABC中，由正弦定理，得

(2)由條件及余弦定理，得

整理可得a=b,故?ABC是等腰三角形.

(3)設(shè)直線方程為x+y+m=0,將點(diǎn)(2，3)坐標(biāo)代入，得m=-5.

故直線方程為x+y-5=0.

19.(1)設(shè)圓心的坐標(biāo)為C(a,-2a),則

解得a=9(舍)或a=1.

故圓心C(1，-2)，

(2)①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=0,此時(shí)直線l被圓C截得的弦長為2，滿足條件.

綜上，直線l的方程為x=0或3x+4y=0.

在?ABC中，由a2=b2+c2-2bccosA=9,可得a=3.

在?APM中，cos∠AMP=cos(60°+θ)，故θ∈(0,120°).

答：設(shè)計(jì)∠AMN為60°時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對居民的影響最小.

22.(1)g(x)=-2x2+(m+3)x.

綜上，m=-3.

設(shè)φ(x)=2x3-x2-x-1(x>1)，則φ(1)φ(2)=-9<0，φ(x)在(1,2)內(nèi)有零點(diǎn).

任取1

由1

于是，有φ(x1)-φ(x2)<0,即φ(x1)<φ(x2)，φ(x)在(1,+∞)單調(diào)遞增，可得φ(x)在(1,+∞)內(nèi)有唯一的零點(diǎn).