自動駕駛環(huán)境下的路網混合流量日變模型

田晟 許凱 朱澤坤 曾莉莉

(華南理工大學 土木與交通學院，廣東 廣州 510640)

伴隨自動駕駛技術的日漸成熟，自動駕駛車輛將會成為一種重要的出行方式，結合自動駕駛車輛的特性，其必然會對現有的城市交通系統(tǒng)產生重大影響，改變現有的出行方式及交通流模式。類似于傳統(tǒng)的出行者(指非自動駕駛車輛)，自動駕駛車輛在日復一日的出行中也會逐漸調整出行選擇，但與傳統(tǒng)的出行者不同，自動駕駛車輛不具有人類的偏好屬性、風險態(tài)度，不對路徑選擇產生主觀化的感知，而是根據計算機計算出的結果做出路徑規(guī)劃。因此，自動駕駛車輛與傳統(tǒng)車輛具有不同的路徑選擇規(guī)則，在逐日出行過程中表現出不同的流量演化情況。傳統(tǒng)車輛出行者在動態(tài)交通環(huán)境下的逐日出行過程中，以出行經驗及歷史信息為基礎，以自身感知的前景值為依據進行路徑選擇，考慮到出行者對路網信息的了解存在誤差，傳統(tǒng)車輛流量逐日演化至SUE(Stochastic User Equilibrium，隨機用戶均衡)狀態(tài)；對于自動駕駛車輛而言，其路徑選擇過程不依賴于人的主觀感知，而是按照預先設定的規(guī)則進行路徑選擇，從管理者的角度最希望自動駕駛車輛這部分流量可以達到系統(tǒng)最優(yōu)狀態(tài)，從而使這部分流量的系統(tǒng)總時間最小，因此通過自動駕駛車輛的計算模塊設計，使其向著SO(System Optimal，系統(tǒng)最優(yōu))狀態(tài)進行逐日動態(tài)演化。

既有研究主要集中在自動駕駛車輛對出行者的吸引力及對城市交通擁堵的影響分析方面。Haboucha等[1]和Daziano等[2]分別通過問卷調查和網絡調查獲取數據，采用離散選擇logit模型分析了出行者對于自動駕駛車輛的接受程度及支付意愿。Harper等[3]從自動駕駛車輛自動化的特性出發(fā)，研究了自動駕駛車輛對于不具備駕駛能力群體的吸引力及導致的出行需求增加邊界。Maciejewski等[4]和Vincent等[5]研究了自動駕駛車輛對出行需求、流量分布及路網擁堵情況的影響，發(fā)現自動駕駛車輛通過誘增出行可能加劇交通擁堵。此外，部分學者研究了自動駕駛車輛引發(fā)的交通規(guī)則與相關政策的制定問題，如Fagnant等[6]研究了自動駕駛車輛與傳統(tǒng)車輛競爭造成的巨大成本及社會影響，指出目前對自動駕駛車輛尚缺乏統(tǒng)一的標準，責任判定、安全問題及數據隱私等實施細節(jié)仍不確定。以上研究均未從自動駕駛車輛投放后對傳統(tǒng)路網流量的動態(tài)影響方面進行分析，而路網流量的變化會引起交通供給與交通需求的波動，從而影響整個交通網絡的穩(wěn)定性與可靠性。

文中考慮自動駕駛車輛投放對現有交通網絡的影響，用前景理論描述傳統(tǒng)車輛出行者的出行行為，以傳統(tǒng)車輛流量達到最大路徑前景為目標，建立傳統(tǒng)車輛流量日變模型；對于自動駕駛車輛則不需要考慮出行者的出行行為，以自動駕駛車輛流量達到最小路徑邊際阻抗為目標，建立自動駕駛流量日變模型。為簡化研究，假設兩類流量的逐日調整均以實際出行信息作為數據輸入，且出行途中不改變路徑。傳統(tǒng)車輛流量日變模型和自動駕駛流量日變模型共同構成了城市交通網絡的混合流量日變模型。通過觀察兩類流量的逐日動態(tài)演化過程，可以分析自動駕駛車輛投放后對路網系統(tǒng)的影響及混合流量的演化規(guī)律，從而為應對自動駕駛車輛對交通系統(tǒng)的影響做好預先準備，為交通政策、決策的制定提供科學依據。

1 混合流量日變模型基礎結構

假設路網G=(N,A)，N表示節(jié)點集，A表示路段集，對于任意路段a，有a∈A。用r、s分別表示起訖點，R、S分別表示起訖點集合，有rs∈RS。用k表示路徑，K表示路徑集，有k∈K。在有自動駕駛車輛行駛的路網中，自動駕駛流量和傳統(tǒng)車輛流量在路網中分別進行逐日出行路徑調整，由于兩部分流量的差異性，它們采用不同的目標和不同的演化規(guī)則，因此混合流量日變模型包括傳統(tǒng)車輛流量日變模型和自動駕駛流量日變模型兩部分。路網中的流量由自動駕駛流量和傳統(tǒng)車輛流量兩部分構成，見式(1)。路網中各部分流量分別等于各路徑的流量之和，見式(2)和(3)。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

2 傳統(tǒng)車輛流量日變模型

出行者選擇日常出行路徑時，往往依賴于往日的出行經驗、自身的偏好，對路網產生一定的認識并做出擇路決策?？紤]到出行者對風險的態(tài)度，用前景理論描述出行者的逐日出行行為。在日常重復出行中，出行者不斷熟悉路網，隨著出行天數的增加來更新對路網的認知，以行程時間為基礎，結合自身的風險偏好屬性，出行者以出行收益前景值最大為目標進行逐日路徑調整。

采用路徑前景來進行路徑選擇需要建立出行收益或者損失框架[7- 8]，因此需確定關于路徑前景的3個部分。假設參考點事先給定且不隨時間變化，用e0表示；同時假設理解行程時間etk(n)依賴于前一天的實際出行時間，即etk(n)=tk(n-1)。價值函數v見式(7)，決策權重函數w見式(8)，路徑前景pv見式(9)。

(7)

(?rs∈RS,k∈Krs)

(8)

(?rs∈RS,k∈Krs)

(9)

(?rs∈RS,k∈Krs)

PVk(n)=pvk(n)+εk

(10)

式中，εk表示出行者對實際路徑前景值的觀測誤差，假定其服從獨立的Gumbel分布。出行者依據路徑前景進行路徑選擇且路網處于非均衡狀態(tài)時，流量會逐漸向路徑前景較大的路徑轉移。當傳統(tǒng)車輛流量滿足隨機用戶均衡條件時，所有具有傳統(tǒng)車輛流量的路徑前景相等且等于最大前景值，見式(11)，所有沒有傳統(tǒng)車輛流量的路徑前景不大于最大路徑前景值，見式(12)。

(11)

(12)

式中，PV*rs表示傳統(tǒng)車輛流量達到網絡均衡時起訖點rs間的最大路徑前景值。

傳統(tǒng)車輛出行者在逐日出行中根據前一日的路徑前景調整當日的出行路徑，直至達到傳統(tǒng)車輛流量均衡狀態(tài)?？紤]傳統(tǒng)車輛流量轉移過程及SUE平衡條件，結合文獻[9- 10]建立傳統(tǒng)車輛流量日變模型，見式(13)-(15)：

(13)

(14)

(15)

3 自動駕駛流量日變模型

自動駕駛車輛的流量演化目標是使路網中的這部分流量總出行時間最小，即

(16)

根據系統(tǒng)最優(yōu)的均衡條件，若自動駕駛流量滿足系統(tǒng)最優(yōu)，在所有具有自動駕駛流量的路徑上增加一個出行單位時，該單位遇到的阻抗及該單位經過路徑對原有流量產生的額外阻抗最小，即增加一個出行單位對網絡總阻抗的邊際貢獻最小，見下式：

(17)

所有沒有自動駕駛流量的路徑增加一個出行單位時，該增加的出行單位對路網總阻抗的邊際貢獻不小于最小邊際阻抗，即

(18)

路段阻抗函數采用BPR函數，故對于邊際阻抗函數中的微分項可以進行代入，見式(19)：

(19)

自動駕駛車輛在逐日的路徑調整過程中遵循系統(tǒng)最優(yōu)原則調整出行路徑，直至達到路網中自動駕駛流量系統(tǒng)最優(yōu)狀態(tài)。自動駕駛流量轉移過程類似傳統(tǒng)車輛流量轉移，故參考傳統(tǒng)車輛流量日變模型，建立自動駕駛流量日變模型如下：

(20)

(21)

(22)

4 算例分析

圖1 測試網絡Fig.1 Test network

表1 各路徑的路段組成Table 1 Links of each path

4.1 混合流量均衡狀態(tài)分析

圖2-4分別是混合流量、傳統(tǒng)車輛流量和自動駕駛流量在各路徑隨時間的演化情況。通過觀察3幅圖中的流量變化可知，3類路徑流量在100 d以后的變化很小，達到近似均衡狀態(tài)；流量在前10 d波動最為劇烈，從第10 d到第50 d向著各自的均衡狀態(tài)演化，50 d后大部分流量完成路徑轉移，隨后少部分流量繼續(xù)調整直至達到混合均衡狀態(tài)。比較傳統(tǒng)車輛流量和自動駕駛流量可以發(fā)現，自動駕駛流量前期波動較大且達到近似均衡狀態(tài)的速度較快，而傳統(tǒng)車輛流量前期波動較小且達到近似均衡狀態(tài)用時相對較長，而總流量是兩類流量共同作用的結果，以路徑9為例，前50 d中傳統(tǒng)車輛流量較大幅度下降而自動駕駛流量較大幅度上升，但總流量在30 d內沒有大幅度變化。均衡狀態(tài)時，混合流量在除路徑5和路徑13的其他路徑都有流量，而傳統(tǒng)車輛在6條路徑上的流量為0，自動駕駛車輛在9條路徑上的流量為0，從表2可以看出，只有路徑12上同時存在兩種類型的流量，這與兩類流量的擇路機制有關，即分別向前景值最大和邊際阻抗最小的路徑演化。

圖2 混合流量在各路徑的演化Fig.2 Evolution of mixed flow of each path

圖3 傳統(tǒng)車輛流量在各路徑的演化Fig.3 Evolution of traditional vehicle flow in each path

圖4 自動駕駛流量在各路徑的演化Fig.4 Evolution of autonomous vehicle flow in each path

表2 混合均衡時兩類流量的路徑分布

Table 2 Path distribution of two types of traffic in mixed equalization

OD對傳統(tǒng)車輛流量路徑分布自動駕駛流量路徑分布A-C3、4、6、7、81、2B-C10、11、129、12、14

4.2 自動駕駛車輛比例對路網系統(tǒng)的影響

圖5是不同的自動駕駛車輛比例下路網系統(tǒng)總時間的演化情況。圖中分別給出了自動駕駛車輛占比η為0.1、0.2、0.3、0.4和0.5時系統(tǒng)總時間隨演化時間推進的變化情況，可以看出，η=0.5時，路網系統(tǒng)總時間在80 d附近時趨于收斂，略大于24 800 min，而η=0.1,0.2,0.3時，路網系統(tǒng)總時間在150 d時仍未收斂且有繼續(xù)增加的趨勢。隨著自動駕駛車輛比例的提高，路網系統(tǒng)總時間減小，原因在于自動駕駛車輛以系統(tǒng)最優(yōu)為目標進行流量演化，故其比例越高則系統(tǒng)總時間越小。

圖5 不同自動駕駛車輛比例下對應的路網系統(tǒng)總時間

Fig.5 Total time of network system corresponding to different proportions of autonomous vehicles

圖6是路徑1的總流量在不同自動駕駛車輛比例下的演化情況?？梢钥闯?，隨著自動駕駛車輛比例的降低，混合均衡時路徑1的總流量下降，說明不同的自動駕駛車輛比例會產生不同的混合均衡狀態(tài)。結合圖2-4分析可知，混合均衡時路徑1的流量均由自動駕駛車輛構成，考慮到各路徑的自由流時間，路徑1可能是路徑前景較小的路徑，均衡狀態(tài)時，傳統(tǒng)車輛流量在路徑1上無分布，而自動駕駛流量為追求系統(tǒng)最優(yōu)在路徑1分布，故當自動駕駛流量的比例降低時，路徑1流量下降。

圖6 路徑1總流量在不同自動駕駛車輛比例下的演化

Fig.6 Total flow evolution of path 1 under different proportions of autonomous vehicles

4.3 流量轉移閾值對混合流量動態(tài)演化的影響

圖7是設定流量轉移閾值后各路徑總流量的逐日演化情況。結合圖2可以發(fā)現，提高閾值后，均衡狀態(tài)下的各路徑均有流量，而圖2中路徑5和路徑13沒有流量，且各路徑流量大小排序發(fā)生變化，圖2中各路徑流量從大到小依次為1- 9- 12- 11- 10- 7- 14- 6- 2- 4- 3- 8- 13- 5，圖7中各路徑流量從大到小依次為1- 9- 12- 14- 11- 2- 10- 7- 6- 4- 13- 8- 3- 5，原因在于前景差值需達到閾值后流量才在路徑間轉移，因此傳統(tǒng)車輛流量在路徑間的轉移次數會減少，向前景值大的路徑上轉移的流量少于閾值為0的情況，由圖3和8可以印證這點。圖3中傳統(tǒng)車輛流量為0的路徑有6條，而圖8中只有1條，且兩種情況下自動駕駛流量的演化情況類似(參考圖4和9)，因此圖7中各路徑都有流量是傳統(tǒng)車輛這部分流量的作用。

圖7 閾值下各路徑的混合流量演化Fig.7 Evolution of mixed flow of each path under threshold

為前景差值設置閾值后，傳統(tǒng)車輛流量的隨機用戶均衡條件發(fā)生了變化，可以描述為當傳統(tǒng)車輛流量滿足隨機用戶均衡條件時，對于所有具有傳統(tǒng)車輛流量的任意兩條路徑，其前景差值的絕對值不超過給定閾值，見式(23)；對于所有沒有傳統(tǒng)車輛流量的路徑，其與任意一條具有傳統(tǒng)車輛流量的路徑的前景差值不超過給定閾值，見式(24)：

圖8 閾值下各路徑的傳統(tǒng)車輛流量演化

Fig.8 Evalution of traditional vehicle flow of each path under threshold

圖9 閾值下各路徑的自動駕駛流量演化

Fig.9 Evolution of autonomous vehicle flow of each path under threshold

(23)

(24)

表3是有、無閾值條件下各路徑的穩(wěn)定流量與對應的路徑前景、邊際阻抗。路徑1-8是OD對A-C間的路徑，9-14是OD對B-C間的路徑。首先觀察前景值。無閾值條件下，路徑1-8中存在傳統(tǒng)車輛流量的路徑為3、4、6、7、8(參考圖3)，對應的前景值均為23.629，是A-C間的最大前景值；路徑9-14中存在傳統(tǒng)車輛流量的路徑為10、11、12(參考圖3)，對應的前景值均為25.311，是B-C間的最大前景值。有閾值條件下，只有路徑1沒有傳統(tǒng)車輛流量，A-C間存在傳統(tǒng)車輛流量的路徑前景范圍為(23.12,24.198)，最大前景值與最小前景值之差1.078小于閾值1.156，滿足式(23)；B-C間存在傳統(tǒng)車輛流量的路徑前景范圍為(24.652,25.884)，同樣滿足式(23);對于路徑1，其前景值比存在傳統(tǒng)車輛流量的路徑的前景值都要小，滿足式(24)。然后觀察邊際阻抗。無閾值條件下，A-C間存在自動駕駛流量的路徑為路徑1和2，邊際阻抗為26.132，路徑3-8的阻抗均大于26.132；B-C間存在自動駕駛流量的路徑為路徑9、12和14，邊際阻抗為27.373，比B-C間其他路徑的邊際阻抗小。有閾值條件下，最小邊際阻抗路徑與無閾值時相同，原因在于自動駕駛流量沒有轉移閾值，閾值的設定主要作用于傳統(tǒng)車輛流量。

表3 有、無閾值條件下各路徑的穩(wěn)定流量與對應的前景值及邊際阻抗

Table 3 Stable flow as well as corresponding prospect value and marginal impedance of each path with or without threshold

路徑路徑流量/(veh·min-1)前景值邊際阻抗無閾值有閾值無閾值有閾值無閾值有閾值1187.940191.58022.71422.66126.13226.596262.07577.53723.17323.12026.13226.596334.18635.12923.62923.89930.15527.789437.17639.29823.62923.90730.15627.7195027.34423.17223.41230.14428.047670.88645.35323.62924.19034.16329.240775.59747.24323.62924.19834.16429.170832.15236.51823.62923.87030.15028.0479165.115187.26024.85825.10627.37325.18610113.40064.11325.31125.87631.38526.37911119.52591.51525.31125.88431.38626.30912129.459124.85025.31125.55927.37325.18613038.39724.77925.01428.06525.9921472.48993.86324.40324.65227.37325.186

4.4 傳統(tǒng)與自動駕駛環(huán)境中短期事件下的流量演化比較

為了比較有、無自動駕駛車輛對短期事件下混合流量演化的影響，本節(jié)考察了兩類環(huán)境下的路網流量演化過程。

分析傳統(tǒng)出行環(huán)境中短期事故對路網流量的演化的影響，取γ=0.025。圖10是純傳統(tǒng)車輛流量轉移閾值對應的各路徑流量的演化情況。圖11是n=10時純傳統(tǒng)車輛流量下路段5的通行能力由800降至250時的各路徑流量演化情況。分析自動駕駛環(huán)境中短期事故對路網流量演化的影響，以4.3節(jié)中的混合流量為基礎進行研究。圖12是n=10時混合流量下路段5發(fā)生交通事件導致路段通行能力降至250時的各路徑流量演化情況。比較圖10與11、圖7與12，并結合表4觀察流量的大小及各路徑流量的大小關系可知，傳統(tǒng)出行環(huán)境中，發(fā)生事件與未發(fā)生事件兩種情況下，流量在不斷調整后達到不同的穩(wěn)定狀態(tài)，流量的大小關系亦不同，這與文獻[11]的結論是一致的。自動駕駛環(huán)境中，短期事件后路網混合流量能逐漸演化至與發(fā)生短期事件之前類似的穩(wěn)定狀態(tài)，各路徑流量的大小有微小變化，各路徑流量的大小關系與短期事件前保持一致。比較兩類出行環(huán)境下的流量分布，可以發(fā)現短期交通事件下自動駕駛流量會促使事故發(fā)生后的混合流量穩(wěn)定狀態(tài)趨同于事故發(fā)生前的流量穩(wěn)定狀態(tài)，原因在于無人駕駛車輛不存在流量轉移閾值，這部分流量仍按照原有規(guī)則轉移路徑流量，因此事故前后的近似穩(wěn)定流量只表現為流量大小的少量變化，同時應注意本節(jié)假定兩類流量的比例相同，不同比例的自動駕駛車輛會導致不同的流量分布。

圖10 純傳統(tǒng)車輛的各路徑流量演化Fig.10 Evolution of pure traditional vehicle flow of each path

圖11 純傳統(tǒng)車輛在短期事件下的各路徑流量演化

Fig.11 Evolution of pure traditional vehicle flow of each path in short-term events

圖12 混合流量在短期事件下的各路徑流量演化

Fig.12 Evolution of mixed flow of each path in short-term events

表4 兩類出行環(huán)境中有、無短期事件時各路徑的穩(wěn)定流量Table 4 Each path’s traffic flow in/non-in short-term events in two types of travel environments

5 結語

文中建立了考慮傳統(tǒng)車輛和自動駕駛車輛的混合流量日變模型。在傳統(tǒng)車輛流量日變模型中，采用前景理論描述出行者的出行行為，并以路徑前景值最大為目標進行傳統(tǒng)車輛流量逐日演化；在自動駕駛流量日變模型中，以路徑邊際阻抗最小為目標進行自動駕駛流量逐日演化。當兩類流量逐日演化至各自的均衡狀態(tài)時，系統(tǒng)流量隨之均衡。文中采用一個測試網絡模擬了路網混合流量的逐日演化過程，發(fā)現兩類流量達到均衡所需時間和流量的波動情況均不一致；同時，文中還分析了自動駕駛條件下多類交通情形的流量演化規(guī)律。后續(xù)工作中，擬考慮彈性需求與日內交通動態(tài)對流量演化進行更深入的研究。