混有網(wǎng)聯(lián)車隊(duì)的高速公路通行能力分析

常鑫 李海艦 榮建 趙曉華 王益

(北京工業(yè)大學(xué) 交通工程北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124)

近年來，車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)綜合利用電子技術(shù)、無線通信、信息融合、人機(jī)交互等技術(shù)手段，通過實(shí)現(xiàn)車車通信(V2V)、車路通信(V2I)，為駕駛員帶來了新的駕駛體驗(yàn)和定制化服務(wù)，逐漸得到國內(nèi)外企業(yè)和交通從業(yè)者越來越多的關(guān)注[1- 2]。車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)車輛運(yùn)動信息的共享和實(shí)時獲取，具有網(wǎng)聯(lián)功能的車輛可以通過車載網(wǎng)絡(luò)形成柔性車隊(duì)。已有研究表明，有計劃、有組織的車隊(duì)組織模式在貨運(yùn)物流、軍方車輛管理等方面能夠有效利用道路基礎(chǔ)設(shè)施和控制策略，實(shí)現(xiàn)連續(xù)車輛的快速、高效通行[3- 5]。若干的個體車輛組織成柔性車隊(duì)，能夠增加交通運(yùn)輸系統(tǒng)的可控制性和可組織性，不僅可以有效提高道路的安全水平，還可以實(shí)現(xiàn)交通系統(tǒng)的全局優(yōu)化[6- 7]。此外，車隊(duì)的交通組織形態(tài)會降低能源消耗和尾氣排放，對低碳出行也有一定的推動作用[8]。

文中研究了車隊(duì)組織模式對高速公路基本路段通行能力的影響，并針對公路通行能力手冊就該部分可能做出的調(diào)整及修正給出建議。高速公路基本路段是指在合流區(qū)、分流區(qū)、交織區(qū)、收費(fèi)站、特長隧道影響之外的路段[9]。Chen等[10]指出，基本路段通行能力影響模型是研究道路瓶頸路段和建立各種微觀行為影響模型之前非常重要的一步。網(wǎng)聯(lián)車輛(Connected Vehicle，CV)是未來交通領(lǐng)域的發(fā)展方向。在未來相當(dāng)長的時間里，CV的滲透率將逐步增長，不同智能化水平的CV將與傳統(tǒng)車輛(Regular Vehicle，RV)長期共享有限的道路資源。Amaout等[11]利用仿真手段研究了不同交通需求下不同協(xié)同自適應(yīng)巡航駕駛(Cooperative Adaptive Cruise Control，CACC)車輛滲透率對通行效率的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)交通需求較小時，CACC車輛的市場占有率對通行效率基本沒有影響；而在交通需求較大時，若CACC車輛滲透率大于40%，滲透率的增大對道路通行效率的提升有顯著影響。另外，在2018年的TRB(Transportation Research Board)會議上，通行能力和服務(wù)水平分會一致同意把車隊(duì)模式和技術(shù)同時納入HCM(Highway Capacity Manual)的考慮中。

國外學(xué)者對網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下車隊(duì)組織對交通流的影響研究較早，且多集中在CACC網(wǎng)聯(lián)車隊(duì)滲透率對通行能力的影響方面。例如，Shladover等[12]通過CACC實(shí)車實(shí)驗(yàn)分析了不同CACC車輛滲透率下的通行能力，當(dāng)交通流全部為CACC車輛時，單車道通行能力為4 000 veh/h，但沒有對車隊(duì)規(guī)模的限制進(jìn)行研究，同時缺少對通行能力的理論分析；Bujanovic等[13]考慮混有CACC車輛及其退化情況(ACC車輛)的情形，借助HCM2016中不同車型車頭時距的分析方法，給出了不同CACC車輛滲透率下的通行能力計算模型，并考慮了車隊(duì)規(guī)模限制，但是仍缺乏對混合交通流基本參數(shù)關(guān)系的理論解析，不能說明車隊(duì)規(guī)模限制和滲透率變化對交通流基本圖影響的本質(zhì)原因。國內(nèi)學(xué)者對網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下混合交通流(特別是混有網(wǎng)聯(lián)車隊(duì)的交通流)通行能力的研究還處于起步階段，僅有少量針對混有CACC車輛的交通流通行能力的仿真研究，其中，秦嚴(yán)嚴(yán)等[14]分析了混有CAAC車輛及考慮其退化的情況，給出了混有CACC車輛的基本圖模型解析，但鮮有文獻(xiàn)考慮車隊(duì)組織模式對交通流的影響。鑒于此，文中通過對混有網(wǎng)聯(lián)車隊(duì)交通流的解析表達(dá)，提出了網(wǎng)聯(lián)車輛占有率影響下的車輛組態(tài)空間分布概率，進(jìn)而建立了混有網(wǎng)聯(lián)車隊(duì)的高速公路基本路段通行能力分析的一般方法。

1 混有網(wǎng)聯(lián)車隊(duì)的異質(zhì)交通流

1.1 異質(zhì)交通流組態(tài)

基于車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，網(wǎng)聯(lián)車輛可以即時獲得前車運(yùn)行狀態(tài)，起到駕駛輔助的作用[15]。基于車輛間的通信，空間連續(xù)的網(wǎng)聯(lián)車輛組建為柔性車隊(duì)，車隊(duì)內(nèi)的車輛可以保持更小的車頭時距來跟馳前車[16]。假定車隊(duì)的頭車為具有智能網(wǎng)聯(lián)功能的人工駕駛車輛，在混有網(wǎng)聯(lián)車輛的混合交通流中，車輛的空間分布具有隨機(jī)性，由于車輛的類型不同，交通流中將存在不同的車頭時距類型。根據(jù)車輛是否具有網(wǎng)聯(lián)功能，可將車輛分為傳統(tǒng)人工駕駛車輛和網(wǎng)聯(lián)車輛；再根據(jù)網(wǎng)聯(lián)車輛是否為車隊(duì)頭車，將其分為車隊(duì)內(nèi)跟馳車輛和車隊(duì)簇頭；然后根據(jù)車隊(duì)簇頭跟馳的前方車輛是否為傳統(tǒng)人工駕駛車輛，將其分為跟馳傳統(tǒng)車輛的簇頭車輛和跟馳網(wǎng)聯(lián)車隊(duì)(車隊(duì)規(guī)模為Zmax)的簇頭車輛。因此，混合交通流中的車輛類型有4種，定義為傳統(tǒng)車輛RV、跟馳人工車輛的車隊(duì)簇頭CRV1、跟馳網(wǎng)聯(lián)車隊(duì)的簇頭車輛CRV2、網(wǎng)聯(lián)車隊(duì)中的跟馳車輛CACC(見圖1)。智能駕駛員模型(IDM)能夠有效反映駕駛員在精確獲悉前車狀態(tài)時的智能駕駛特性[14]，因此也可較好地反映網(wǎng)聯(lián)人工駕駛車輛CRV1和CRV2的跟馳行為。設(shè)定智能網(wǎng)聯(lián)車隊(duì)規(guī)模為Zmax，當(dāng)前方網(wǎng)聯(lián)車輛組建的車隊(duì)規(guī)模達(dá)到Zmax時，后隨的網(wǎng)聯(lián)車輛將重新組建新的車隊(duì)。鑒于已有研究成果，文中認(rèn)為CACC模型可有效反映智能網(wǎng)聯(lián)車隊(duì)跟馳特性。

圖1 車輛分布示意圖Fig.1 Schematic diagram of vehicle distribution

圖1中4種混合車輛的車流中將出現(xiàn)4種車頭時距，依次定義為：傳統(tǒng)車輛車頭時距hrv、車隊(duì)內(nèi)車輛車頭時距hca、跟隨傳統(tǒng)車輛的網(wǎng)聯(lián)車輛車頭時距hcrv1、跟隨網(wǎng)聯(lián)車隊(duì)的網(wǎng)聯(lián)車輛車頭時距hcrv2，車輛類型及車頭時距的判斷邏輯如圖2所示。

1.2 車輛組態(tài)分布概率及驗(yàn)證

假設(shè)道路上網(wǎng)聯(lián)車輛的滲透率為p，則傳統(tǒng)車輛的分布概率為1-p；定義pc(t(i)=n)為車隊(duì)規(guī)模t(i)為n時，車隊(duì)車頭開始向后、車隊(duì)中車輛位于第i個位置的概率，i=1,2,3,…,n。車隊(duì)規(guī)模n最大為Zmax；其中當(dāng)n=0時，道路上全為傳統(tǒng)車輛，故pc(0)=1-p。當(dāng)p=0時，道路交通流為傳統(tǒng)交通流狀態(tài)，平均車頭時距為hrv。當(dāng)車隊(duì)規(guī)模n>1且車輛為車隊(duì)中跟馳車輛位置(即i>1)時，跟馳前車為網(wǎng)聯(lián)車輛，此時跟馳車輛位置i的平均車頭時距為hca，則有

pc(t(i>1)=n)=pc(t(i-1)=n)×p，n=2,3,…,Zmax

(1)

由式(1)可推導(dǎo)得到網(wǎng)聯(lián)混合交通流中車隊(duì)規(guī)模為n的概率：

pc(t(i)=n)=pc(t(i-1)=n)×p=

pc(t(i=1)=n)×pn-1

(2)

根據(jù)1.1節(jié)的分析，可知車隊(duì)簇頭車輛有兩種跟馳模式：CRV1和CRV2。當(dāng)為CRV1模式時，

圖2 平衡態(tài)車頭時距類型判斷Fig.2 Decision tree on determining balanced time headway

前車為傳統(tǒng)車輛，跟馳車輛為網(wǎng)聯(lián)車輛；當(dāng)為CRV2模式時，簇頭跟馳為網(wǎng)聯(lián)車隊(duì)(規(guī)模為Zmax)；則車頭時距模式為hcrv1、hcrv2的概率分別如式(3)和(4)所示：

pc(t(i=1)=n)CRV1=pc(t(i)=0)×p=

(1-p)×p

(3)

pc(t(i=1)=n)CRV2=pc(t(i)=Zmax)×p=

pc(t(i=1)=n)×pZmax

(4)

由式(3)和(4)有

pc(t(i=1)=n)=pc(1)CRV1+pc(1)CRV2=

p(1-p)+pc(t(i=1)=n)×pZmax,

則可得車輛為車隊(duì)簇頭的概率如下：

(5)

由式(4)和(5)可得

pc(1)CRV2=pc(t(i=1)=n)×p=(1-p)×

pZmax+1/(1-pZmax)。

由式(1)和(5)有

p2+…+pZmax-1),

則可得平均車頭時距為hca的CACC模式的概率pc(i>1)如下：

(6)

當(dāng)網(wǎng)聯(lián)車輛的滲透率為p時，網(wǎng)聯(lián)混合交通流中4種不同跟馳模式(RV、CRV1、CRV2、CACC)的概率分別見上述理論算式，下面利用隨機(jī)性仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證。

基于Matlab仿真軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。對于一條有1 000輛車的單車道路段，所有類型車輛隨機(jī)分布在一條車道上，其中假定網(wǎng)聯(lián)車輛的概率為p?？紤]到網(wǎng)聯(lián)車輛和傳統(tǒng)車輛的相對位置隨機(jī)分布，根據(jù)圖2的判斷邏輯，在每個p值下仿真100次，統(tǒng)計不同p值下3種不同跟馳模式的網(wǎng)聯(lián)車輛數(shù)量，并計算3種類型不同跟馳模式的網(wǎng)聯(lián)車數(shù)量的均值。同時，可由上述理論算式獲得理論值，理論值與仿真結(jié)果均值如圖3所示。由圖3可以看出，仿真結(jié)果與理論值基本吻合，驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性。

“_theo”表示理論計算值，“_ave”表示數(shù)值仿真結(jié)果均值

Fig.3 Spatial randomness statistical distribution of connected vehicles

2 基本圖分析

2.1 基本圖模型解析

針對文中研究的混合交通流，異質(zhì)交通流由傳統(tǒng)車輛(RV)和網(wǎng)聯(lián)車輛(CV)組成，空間連續(xù)的網(wǎng)聯(lián)車輛組建為柔性車隊(duì)。當(dāng)交通流在平衡態(tài)速度v下時，相鄰車輛的速度差為零，且車輛的加速度為零；三角形基本圖要求交通流平衡態(tài)的車頭間距與平衡態(tài)速度之間存在線性關(guān)系，因此，異質(zhì)交通流J類跟馳模式的平衡態(tài)車頭間距與平衡態(tài)速度存在如下函數(shù)關(guān)系：

δj=vhj+sj

(7)

式中，δj為第j類跟馳模式的平衡態(tài)車頭間距，v為交通流平衡態(tài)速度，hj為第j類跟馳模式的平衡態(tài)車頭時距，sj為第j類跟馳模式的安全間距。跟馳模式與前導(dǎo)車輛和跟隨車輛的類型有關(guān)。則可計算獲得異質(zhì)交通流的密度k如下：

(8)

式中，pj為第j類跟馳模式在異質(zhì)交通流中的概率。

從式(8)可以得到異質(zhì)交通流密度k關(guān)于平衡態(tài)速度v的計算關(guān)系。為了獲得簡化的三角形基本圖中流量q與密度k之間的計算關(guān)系式，將式(8)改為速度v關(guān)于密度k的關(guān)系式如下：

(9)

因此，由式(9)可得異質(zhì)交通流三角形基本圖的q-k關(guān)系式如下：

(10)

式(10)所示q-k關(guān)系式描述了異質(zhì)交通流三角形基本圖模型曲線中的擁擠態(tài)曲線，而自由流態(tài)曲線可認(rèn)為是自由流速度下的直線段，如圖4所示。圖4中，vf為自由流速度，C為最大通行能力，km為最大通行能力下的臨界密度，kz為阻塞密度，w為擁擠態(tài)交通波反向波速。將v=vf代入式(8)，可得最大通行能力下的臨界密度km的計算公式如下：

(11)

圖4 異質(zhì)交通流基本圖Fig.4 Fundamental diagram of heterogeneous traffic flow

則對應(yīng)的異質(zhì)交通流最大通行能力為

(12)

異質(zhì)交通流阻塞時的密度為

(13)

異質(zhì)交通流擁擠態(tài)交通波反向波速為

(14)

由以上基本圖推導(dǎo)公式(7)-(14)可知，異質(zhì)交通流三角形基本圖的特征量(最大通行能力C和交通波反向波速w)均由異質(zhì)交通流中的網(wǎng)聯(lián)車隊(duì)規(guī)模Zmax、各類跟馳模式的比例pj及對應(yīng)的平衡態(tài)車頭時距hj、安全間距sj確定。

2.2 參數(shù)敏感性分析

參考文獻(xiàn)[17- 18]，安全間距sj都設(shè)置為7 m，其中包括車輛長度5 m，文中假定所有類型車輛的車身長度相同。依據(jù)文獻(xiàn)[19]，傳統(tǒng)車輛平衡態(tài)車頭時距hrv選擇1.5 s；結(jié)合文中對CRV1和CRV2車輛的描述，且文中假定hcrv1>hcrv2，根據(jù)文獻(xiàn)[20- 21]的研究成果，選擇CRV1和CRV2車輛擴(kuò)展后的IDM模型參數(shù)中平衡態(tài)車頭時距分別為：hcrv1=1.2 s，hcrv2=1.0 s；對于CACC車輛，依據(jù)文獻(xiàn)[12]的研究成果，文中取hca=0.6 s。平衡態(tài)速度取0～33 m/s(高速公路自由流速度為33 m/s)，假定車隊(duì)規(guī)模最大為8，由式(11)可得如圖5所示的網(wǎng)聯(lián)車輛滲透率p的敏感性分析結(jié)果。

圖5 滲透率p的敏感性分析結(jié)果Fig.5 Results of sensitivity analysis on p

由圖5可以看出：相比于傳統(tǒng)車輛交通流，隨著網(wǎng)聯(lián)車輛滲透率的增大，異質(zhì)交通流最大通行能力逐步提升，且滲透率越接近于1，最大通行能力提升越快；當(dāng)滲透率為1時，網(wǎng)聯(lián)車輛組成的交通流最大通行能力可提升將近2倍。

異質(zhì)交通流hca=0.6 s、vf=33 m/s時，不同網(wǎng)聯(lián)車輛滲透率p下的車隊(duì)規(guī)模Zmax的敏感性分析結(jié)果如圖6所示。

圖6 車隊(duì)規(guī)模Zmax的敏感性分析結(jié)果Fig.6 Results of sensitivity analysis on Zmax

由圖6可知：隨著網(wǎng)聯(lián)車輛滲透率的增大，車隊(duì)規(guī)模對異質(zhì)交通流最大通行能力的影響越來越明顯；另外，當(dāng)車隊(duì)規(guī)模大于4后，車隊(duì)規(guī)模對異質(zhì)交通流最大通行能力的影響不再顯著。

3 異質(zhì)交通流PCE分析

車輛換算系數(shù)(PCE)是研究混合交通流特征的重要參數(shù)，合理計算PCE是評估混合交通流對通行能力影響的重要手段。

pc(1)CRV2×hCRV2+pc(i>1)×hCACC

(15)

定義混有網(wǎng)聯(lián)車隊(duì)的異質(zhì)交通流基本通行能力為傳統(tǒng)小客車交通流通行能力C0，則基本通行能力C0和異質(zhì)交通流通行能力C分別為

C0=3 600/hrv

(16)

(17)

參考HCM 2016中大車換算系數(shù)的計算方法[22]：

(18)

式中，fHV為混有大車的混合交通流通行能力修正系數(shù)，pHV為大車比例，PCEHV為混合交通流中大車的換算系數(shù)，CH為混合交通流通行能力。依據(jù)式(18)，可得PCEHV的計算公式如下：

(19)

則異質(zhì)交通流中智能網(wǎng)聯(lián)車輛的換算系數(shù)PCEc為

(20)

基于式(16)、(20)及2.2節(jié)中的參數(shù)設(shè)定值，可得如圖7所示網(wǎng)聯(lián)車輛滲透率、車隊(duì)規(guī)模與PCE的關(guān)系。

圖7 不同網(wǎng)聯(lián)車輛滲透率下車隊(duì)規(guī)模對PCE的影響

Fig.7 PCE versus platoon size at different penetration rates of connected vehicles

由圖7可以看出：車輛換算系數(shù)PCE隨著網(wǎng)聯(lián)車輛滲透率增大而逐漸減小，且網(wǎng)聯(lián)車隊(duì)規(guī)模越大，PCE減小越多；但當(dāng)網(wǎng)聯(lián)車隊(duì)規(guī)模大于4時，PCE減小的趨勢不再明顯。PCE的變化與通行能力成反比，從圖中也可以看出，車隊(duì)組織模式能夠進(jìn)一步減小PCE，網(wǎng)聯(lián)車輛滲透率增大對于道路通行能力的提升有積極作用；另外，對于混有網(wǎng)聯(lián)車隊(duì)的交通流，PCE更易計算和獲得，這有利于基于交通供給和需求對每一個車隊(duì)進(jìn)行有效的控制和管理。

4 結(jié)語

文中對高速公路基本路段混有網(wǎng)聯(lián)車輛的交通流進(jìn)行了解析表達(dá)，主要工作如下：

(1)針對混有網(wǎng)聯(lián)車隊(duì)的異質(zhì)交通流，建立了能夠準(zhǔn)確描述交通流中4種跟馳行為模式(RV、CRV1、CRV2、CACC)的車輛在空間隨機(jī)分布的邏輯解析與數(shù)學(xué)表達(dá)。

(2)推導(dǎo)了混有網(wǎng)聯(lián)車隊(duì)的異質(zhì)交通流的三角形基本圖模型，并參考已有文獻(xiàn)中對車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下微觀駕駛行為特性的研究成果，進(jìn)行了網(wǎng)聯(lián)車輛滲透率p和網(wǎng)聯(lián)車隊(duì)最大規(guī)模Zmax對通行能力的敏感性分析。研究結(jié)果表明，滲透率p越高、網(wǎng)聯(lián)車隊(duì)規(guī)模Zmax越大，越有利于交通流最大通行能力的提升，且滲透率越高，提升效果越明顯；但是，比較不同網(wǎng)聯(lián)車隊(duì)規(guī)模對通行能力的提升效果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)車隊(duì)規(guī)模大于4后，車隊(duì)規(guī)模繼續(xù)增加對通行能力的提升效果明顯減弱。

(3)提出了混有網(wǎng)聯(lián)車隊(duì)的異質(zhì)交通流車輛換算系數(shù)PCE的計算方法，并分析了網(wǎng)聯(lián)車輛滲透率p和車隊(duì)最大規(guī)模Zmax對PCE的影響。結(jié)果表明，不同p和Zmax下的PCE計算結(jié)果能夠很好地反映網(wǎng)聯(lián)車滲透率和網(wǎng)聯(lián)車隊(duì)最大規(guī)模對通行能力的影響。

后續(xù)工作中，將針對高速公路分、合流區(qū)和交織區(qū)等非基本路段，以及網(wǎng)聯(lián)車輛滲透率、車隊(duì)規(guī)模限制對異質(zhì)交通流的影響等開展進(jìn)一步研究。隨著我國車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)測試和網(wǎng)聯(lián)車輛道路實(shí)測的逐步展開，基于智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下新型混合交通流實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行微觀跟馳模型標(biāo)定，進(jìn)而分析相關(guān)參數(shù)對智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下新型混合交通流宏觀演化和交通安全的影響將可能是未來的研究方向。