極限思維法在高中物理解題中的應用

■林興貴

高中物理因具有復雜、抽象、零碎等特點，所以要求同學們在學習時應具備較強的空間思維能力和邏輯思維能力，能準確找出事物之間的各種關系，選取合適的公式和規(guī)律，并聯(lián)想和結合生活中的實際問題完成問題的解答，促進思維的發(fā)展。下面僅以極限思維法在高中物理解題中的應用為例進行分析探究。

一、極限思維法的介紹

1.極限思維法的含義。

極限思維法指的是在一定的范圍中，找到兩種變量之間或是單調上升或是單調下降的函數(shù)關系，通過畫出函數(shù)圖像，觀察達到極限的時刻，將抽象的問題變得具體化的解題方法。

2.運用極限思維法的好處。

運用常規(guī)思路進行解題時，同學們很容易受到定式思維的影響，沒辦法找到解題的突破口，甚至還會出現(xiàn)在完成一道題目的解答后檢查時又將原本正確的答案改成錯誤的情況。若能運用極限思維法，對題目和結果進行逆向推理，則可以更好地了解出題人的意圖，快速找到解題的突破口，順利解答問題，還能為其他試題的分析節(jié)省時間。

二、極限思維法在高中物理中的運用

1.分析臨界狀態(tài)問題。

某一物理現(xiàn)象轉化為另一物理現(xiàn)象的轉折狀態(tài)叫臨界狀態(tài)，臨界狀態(tài)可理解為“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的交界狀態(tài)。處理臨界問題的關鍵是要詳細分析物理過程，根據(jù)條件變化或狀態(tài)變化，采用極限思維尋找臨界點或臨界條件。

圖1

例如，如圖1所示，光滑圓球恰好放在木塊的圓弧槽中，它與圓弧槽左邊的接觸點為A，圓弧槽的半徑為R，且OA與水平線成α角。通過實驗知道：當木塊的加速度過大時，圓球可以從圓弧槽中滾出。圓球的質量為m，木塊的質量為M，各種摩擦及繩和滑輪的質量不計，則木塊向右的加速度最小為多大時圓球才能離開圓弧槽?

解：采用極限思維將問題推向兩個極端。

(1)當a較小時，圓球受到重力和支持力，支持力的作用點是最底端；

(2)當a足夠大時，支持力的作用點移到A點，圓球即將離開圓弧槽，此狀態(tài)為臨界狀態(tài)。

分析小球的受力情況，如圖2所示。由牛頓第二定律得Nsinα=mg，Ncosα=ma，顯然，當木塊向右的加速度時，圓球離開圓弧槽。

圖2

2.理解變速運動中的速度和加速度的概念。

在高中物理中，平均速度的定義式是v=，表示物體在時間間隔Δt內的平均運動快慢程度；平均加速度的定義式是，表示物體在時間間隔Δt內的平均運動速度快慢程度。當采用極限思維法將時間間隔Δt推至無限小時，就表示物體在時刻t的瞬時速度，就表示物 體在時 刻t的瞬 時加速度。

結束語：運用極限思維法能夠把復雜的題目變得簡便易解，節(jié)約解題時間，提升解題效率。經(jīng)過不斷的思維訓練，同學們能夠在傳統(tǒng)的學習方法中開拓出新的思路，進而形成一套最適合自己的學習方法，最終在學習上達到事半功倍的效果。所以，同學們在學習高中物理時，一定要注意各種方法的提煉和應用。