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    高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列問題解答易錯(cuò)點(diǎn)探析

    2020-11-26 00:42:04吳保穎
    關(guān)鍵詞:易錯(cuò)公差針對性

    ■吳保穎

    等差數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,有關(guān)等差數(shù)列定義的判斷,相對比較簡單,但是其涉及的題型變化是多樣的,如何從多變的題型中回歸到最初等差數(shù)列的定義上來,這是我們要研究的解決等差數(shù)列的最好方式。從高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列問題的解答易錯(cuò)點(diǎn)分析,能夠真正了解當(dāng)前同學(xué)們在等差數(shù)列學(xué)習(xí)中存在的問題,針對當(dāng)前問題進(jìn)行針對性的解決,可以提升同學(xué)們的學(xué)習(xí)能力。

    一、高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列問題解答易錯(cuò)點(diǎn)

    1.錯(cuò)誤理解等差數(shù)列公差的取值

    對于等差數(shù)列公差的取值,根據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行判斷比較簡單,但是一旦放在實(shí)際問題中,同學(xué)們就極容易錯(cuò)誤理解等差數(shù)列的公差,從而出現(xiàn)錯(cuò)誤。

    例1已知log2(a+1),log2(b-1),log2(c-1)成等差數(shù)列,且b是a,c的等差中項(xiàng),a+b+c=15,求abc的值。

    分析:由等差數(shù)列的定義列方程組,并解出來,應(yīng)該有兩組解,a=1,b=5,c=9或a=7,b=5,c=3。

    根據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行解題相對比較簡單。但是,在解題過程中,同學(xué)們極易受到自身觀念的影響,默認(rèn)為公差為正數(shù),從而舍去a=7,b=5,c=3這組解。因此,在學(xué)習(xí)時(shí),同學(xué)們要不斷加強(qiáng)對等差數(shù)列定義的理解,強(qiáng)化等差數(shù)列及公差的特點(diǎn),以便更加全面、系統(tǒng)地理解等差數(shù)列公差的取值——公差不僅可以是正數(shù),還可以是負(fù)數(shù),也可以是零。

    2.錯(cuò)誤理解等差數(shù)列的性質(zhì)

    等差數(shù)列的性質(zhì)比較簡單,但是在變形過程中往往需要同學(xué)們進(jìn)行相應(yīng)的拓展。例如,在等差數(shù)列{an}中,m+n=p+q,一定有am+an=ap+aq,反之也同樣成立。這便是等差數(shù)列中最為常見的性質(zhì),但是由于同學(xué)們對等差數(shù)列的性質(zhì)不了解,便很容易造成解題上的困難。

    例2等差數(shù)列{an}中,已知a1=2,a7=14,則a8=____。

    錯(cuò)解:a8=a1+a7=16。

    分析:同學(xué)們錯(cuò)誤地理解等差數(shù)列的性質(zhì),歸根結(jié)底是同學(xué)們不能正確理解等差數(shù)列的取值,因?yàn)橥瑢W(xué)們的抽象思維不夠,沒有建立對數(shù)的具體認(rèn)知,這就需要同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)過程中,有意識(shí)地利用具體的數(shù)值總結(jié)推導(dǎo)出相應(yīng)的規(guī)律,并將規(guī)律普遍化,充分運(yùn)用于解題之中。

    3.錯(cuò)誤理解等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn

    在等差數(shù)列的計(jì)算中,最為常見的便是針對數(shù)列{an}的求和,。公式的推導(dǎo)過程同學(xué)們能夠理解,但是一旦運(yùn)用到具體題目之中便容易出現(xiàn)問題。注意:{an}為等差數(shù)列,并不意味著它們的Sn也為等差數(shù)列。

    二、提升高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列答題效率的措施

    解答等差數(shù)列的試題時(shí),一方面,要理解等差數(shù)列的性質(zhì);另一方面,要進(jìn)行有針對性的訓(xùn)練,不斷夯實(shí)基礎(chǔ)。與此同時(shí),等差數(shù)列和等比數(shù)列也經(jīng)常一起考查,同學(xué)們要對兩者的性質(zhì)進(jìn)行清晰、明確的劃分,什么時(shí)候用什么性質(zhì)。當(dāng)然了,要想掌握等差數(shù)列的性質(zhì),最終還是需要同學(xué)們落實(shí)到實(shí)踐中,而這也是需要利用解題來實(shí)現(xiàn)的,通過錯(cuò)題的歸納和總結(jié),能夠?qū)Φ炔顢?shù)列有清晰的認(rèn)知。雖不贊同題海戰(zhàn)術(shù),但是適量題目的訓(xùn)練是能夠幫助同學(xué)們理解這些基本性質(zhì)的。而如何把握題量,便需要同學(xué)們在實(shí)踐過程中根據(jù)自身的具體情況進(jìn)行適量的安排和調(diào)整。

    三、總結(jié)

    等差數(shù)列在高考中所占比重較大,凸顯了其重要地位,等差數(shù)列的學(xué)習(xí)和掌握情況也為等比數(shù)列的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此,在高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列的學(xué)習(xí)中,同學(xué)們要從等差數(shù)列的特點(diǎn)出發(fā),進(jìn)行有針對性的分析和相應(yīng)的訓(xùn)練,找到相應(yīng)的解題規(guī)律,以便更高效地解題。

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