高中物理解題中極限思想的應(yīng)用

■佟魁星

作者單位：遼寧省大連市第二十四中學(xué)

同學(xué)們在面對一些不能直接進(jìn)行驗證或?qū)嶒灥奈锢眍}目時，可以用極限思想梳理題目中的物理規(guī)律和物理意義，分析物理定律的適用條件。極限思想運(yùn)用的要點是在分析的過程中將某個物理量可能發(fā)生的變化推到最大、最小或臨界值，根據(jù)物理量和其他變量的合理關(guān)系分析假設(shè)是否準(zhǔn)確，下面舉例分析。

一、運(yùn)用極限法尋找思維突破口

例1如圖1所示，質(zhì)量m=50kg的直桿豎直放在水平面上，直桿和地面間的動摩擦力因數(shù)μ=0.3。將一根繩索一段固定在地面上，另一端拉住直桿上部，保持兩者之間的夾角θ=30°。設(shè)水平力F作用于桿上，桿長為L，力F距離地面，要保證桿子不滑倒，則F的最大值為多少?(取g=10m/s2)

圖1

解析：面對這樣的問題，很多同學(xué)找不到解題的切入點，無從下手。而運(yùn)用極限法能輕松地找到思維突破口。在分析直桿不滑倒這一條件時，應(yīng)該從兩方面考慮，一是直桿和地面的靜摩擦力處在極限狀態(tài)，二是h和力的大小之間的關(guān)系。

直桿的受力情況如圖1所示，根據(jù)平衡條件可知，F(xiàn)-Tsinθ-f=0，N-Tcosθ-mg=0，F(xiàn)(L-h)-fL=0。根據(jù)以上三式可知，當(dāng)水平力F增大時，摩擦力f也會隨之增大，而當(dāng)f增大到等于最大靜摩擦力時，直桿就會滑倒，此時摩擦力fmax=μN(yùn)，解得Fmax=。當(dāng)無限接近于0，即h0=0.66L時，h就無法對F形成限制。當(dāng)時，解得Fmax=382.5N。

二、運(yùn)用極限法提高解題效率

例2如圖2所示，某滑輪裝置處于平衡狀態(tài)，此時如果將AC換成一條長繩，讓C移到C′，AB保持豎直，滑輪仍舊處于平衡狀態(tài)，那么AC′繩受到的力T和AB桿受到的壓力N同之前相比有什么樣的變化?

圖2

解析：用常規(guī)解法求解這道題時，需要先考慮以點A為分析對象，綜合考慮點A受到的AC繩的拉力T′、AB桿的支撐力N′和AD繩的拉力T0共三個力的作用時處于平衡狀態(tài)，列出方程，求出T′和N′的大小，再運(yùn)用牛頓第三定律得出T和N的大小，然后分析T和N大小之間的關(guān)系。不僅過程煩瑣，而且計算麻煩，稍不注意還有可能出現(xiàn)計算錯誤，影響正確判斷。而運(yùn)用極限法求解，不用設(shè)立方程，只要考慮極限狀態(tài)下T和N的大小就可以。設(shè)AC繩和水平面間的夾角為θ，當(dāng)θ無限趨近于0時，N=0，T=G；當(dāng)θ=90°時，N增大，T=N也會增大。所以當(dāng)θ減小時，T和N都會減小。

三、運(yùn)用極限法精確分析物理過程

例3如圖3所示，質(zhì)量為m的木塊疊放在質(zhì)量為m0的木板上，兩者之間的動摩擦因數(shù)為θ1，木板和地面之間的動摩擦因數(shù)為θ2，在木板上施加一個水平外力F，當(dāng)F為多大時，可以從木塊下方將木板順利抽走?

圖3

解析：運(yùn)用常規(guī)法求解本題，要綜合考慮木塊和木板的運(yùn)動狀態(tài)，以及二者在運(yùn)動中的狀態(tài)變化。而運(yùn)用極限法只需分析出木塊、木板所對應(yīng)的極限狀態(tài)和最大加速度、最大靜摩擦力。能從木塊下方順利將木板抽走的臨界狀態(tài)是木板和木塊之間的摩擦力為最大靜摩擦力fmax，這時兩者共同運(yùn)動的最大加速度，由牛頓第二定律得F0-μ·2(m+m0)g=(m0+m)amax，解得F0=(m0+m)(μ1+μ2)g。因此當(dāng)F＞F0時，可以將木板從木塊下順利抽走，即F＞(m0+m)(μ1+μ2)g。