用于液體傳感的高雙折射新型光子晶體光纖結(jié)構(gòu)

吳 蓉，張璐瑤，嚴(yán)清博，劉 振

（蘭州交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

引言

光子晶體光纖（PCF）是一種基于光子晶體結(jié)構(gòu)衍生的新型光纖。傳統(tǒng)光纖本身結(jié)構(gòu)上存在局限性，而光子晶體是周期性的介電結(jié)構(gòu)，光子晶體光纖的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可以在很多領(lǐng)域發(fā)揮作用。可以通過調(diào)整PCF 微結(jié)構(gòu)參數(shù)來實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)光纖所不具備的一些特性，如高靈敏度[1]、低限制損耗[2]、高雙折射[3]、高非線性[4]等，在光纖領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用。PCF 最吸引人的是，所有這些性質(zhì)僅僅通過改變結(jié)構(gòu)參數(shù)不改變材料就可以實(shí)現(xiàn)。雖然PCF 最初被用作波導(dǎo)，但基于靈活結(jié)構(gòu)，它不僅改善了光的導(dǎo)光性能[5]，而且用于制造傳感器[6]、激光器[7]、保偏器件[8]，超連續(xù)譜產(chǎn)生[9]和生物醫(yī)學(xué)應(yīng)用[10]。雙折射是一種獨(dú)特的光學(xué)特性，它通過增加光與被分析物的相互作用來提高光子晶體光纖的靈敏度[11]。在實(shí)際應(yīng)用中，高雙折射光纖有利于制作光纖傳感探頭、保偏器件、連接調(diào)制器和通信光源激光器。

由于PCF 具有靈活設(shè)計(jì)性，通過改變晶格結(jié)構(gòu)、孔間距、氣孔直徑大小以及包層孔層數(shù)等一些參數(shù)就可獲得所需的傳播特性。許多研究通過合理設(shè)計(jì)PCF 的幾何結(jié)構(gòu)已經(jīng)得到理想的實(shí)驗(yàn)效果。燕山大學(xué)李曙光、邢光龍等[12]提出一種漸增空氣孔正方形排列雙折射PCF 結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)PCF 最內(nèi)層空氣孔大小是影響雙折射和色散特性最主要的原因，但該結(jié)構(gòu)下限制損耗僅能達(dá)到10?5級。谷芊志、勵(lì)強(qiáng)華[13]設(shè)計(jì)了一種中心空氣孔為橢圓包層結(jié)構(gòu)的高雙折射光子晶體光纖，通過改變橢圓率的大小可以在波長1 300 nm～1 500 nm 范圍內(nèi)控制色散點(diǎn)，在橢圓率為0.6 時(shí)，雖然高雙折射可達(dá)到2.8×10?2，但也只能達(dá)到2.4×10?5dB/m 的限制損耗。近年來，有人開始提出在光子晶體光纖纖芯區(qū)域選擇性的填充液體，通過改變傳輸光相關(guān)參量實(shí)現(xiàn)傳感目的。伍鐵生等[14]在Blaze Photonics公司生產(chǎn)的PM-1550-01 型高雙折射光子晶體光纖纖芯中注入液體，發(fā)現(xiàn)在注入液體后光纖仍然可以實(shí)現(xiàn)雙折射。雖然雙折射值相比未填充液體之前減少了，但經(jīng)過調(diào)節(jié)可以得到相對較高的敏感度。丁潤琪、侯尚林等[5]設(shè)計(jì)了一種纖芯空氣孔排列為等邊三角形的光子晶體光纖，通過填充不同液體，限制損耗的數(shù)量級能降至10?7，但相對靈敏性系數(shù)最高僅為37.63%。同時(shí)這些PCF 大多含有多種類型的氣孔和復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，采用目前流行和發(fā)展起來的疊拉法，即一般商業(yè)化生產(chǎn)PCF的方法來制造這些結(jié)構(gòu)是非常困難的。

本文提出一種由2 個(gè)橢圓孔組成微結(jié)構(gòu)纖芯的六邊形雙折射PCF 結(jié)構(gòu)。利用有限元法進(jìn)行數(shù)值模擬，通過調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)，相對敏感度可達(dá)到72.506 7%，限制損耗可以降至10?8級，且結(jié)構(gòu)簡單、易于生產(chǎn)。為了檢測傳感分析物的適用范圍和適用性，在結(jié)構(gòu)中引入了不同的分析物，并對其相對靈敏度進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。

1 基本原理

1.1 結(jié)構(gòu)模型

本文設(shè)計(jì)并分析了一種折射率引導(dǎo)型光子晶體光纖，包層區(qū)域由4 層六邊形氣孔結(jié)構(gòu)組成，纖芯區(qū)域由2 個(gè)并行排列的橢圓空氣孔組成，圖1（a）和圖1（b）是在纖芯中填充水和乙醇后的截面圖。在這種結(jié)構(gòu)中，外層空氣孔直徑為d=1.53 μm，空氣孔環(huán)數(shù)為n=4。纖芯區(qū)域放大后的截面圖如圖1（c）所示。點(diǎn)陣上每個(gè)橢圓氣孔的尺寸為b=0.5 μm，橢圓率 η=a/b=0.6，其中a 和b 分別為短半軸和長半軸，這種排列結(jié)構(gòu)可以得到更高的雙折射。將包層中2 個(gè)空氣孔之間的中心距設(shè)置成 Λ=1.7 μm，在芯層中橢圓氣孔的垂直中心距 Λa=0.8 μm，占空比d/Λ 為0.9。本文采用石英玻璃為基底材料，在計(jì)算中，折射率由Sellmeier 方程確定[15]：

圖 1 光子晶體光纖橫截面Fig. 1 Cross section of PCF

式中： n(λ)是 玻璃的折射率， λ是波長，單位為μm；Bi（ i= 1，2，3）和 Ci（ i=1，2，3）是Sellmeier 系數(shù)。將完全匹配層（PML）作為邊界條件，PML 的厚度設(shè)置為PCF 半徑的10%，以便有效計(jì)算限制損失[16]。表1 給出了二氧化硅、水和乙醇的Sellmeier 常數(shù)值。

溫度為20 ℃時(shí)，由于石英光纖的熱光系數(shù)為8.6×10?6/K，只有乙醇溫度系數(shù)的0.022，因此在溫度范圍變化不多時(shí)（10 ℃左右）可以只考慮溫度對液體折射率的影響，忽略石英光纖折射率的變化。

表 1 20 ℃（293.15 K）溫度下二氧化硅、水和乙醇的Sellmeier 常數(shù)Table 1 Sellmeier constant of silica，water and ethanol at 20 ℃（293.15 K）

1.2 研究方法與數(shù)值模擬

本文采用完全匹配層邊界條件下的全矢量有限元法（FEM）進(jìn)行數(shù)值研究。利用全矢量有限元法（FEM）對光子晶體光纖進(jìn)行理論分析最早是由Koshiba 等[17]提出的。這種方法是一種非常有效的電磁場數(shù)值計(jì)算方法，計(jì)算精度高，建模方便，可以計(jì)算不同形狀空氣孔排列的光子晶體光纖。本文使用Lumerical 軟件Mode Solutions 模塊對光子晶體光纖進(jìn)行仿真計(jì)算，在得到不同波長下對應(yīng)的有效折射率后，利用其實(shí)部可以得到光子晶體光纖的雙折射和相對敏感度，通過虛部可以分析出光子晶體光纖的限制損耗。

在PCF 結(jié)構(gòu)X-Y 平面上，對波在Z 方向傳播時(shí)的截面進(jìn)行了模態(tài)分析。在得到復(fù)模態(tài)有效折射率（ neあ）后，可以通過以下方程確定模態(tài)雙折射率[13]：

此外，PCF 的傳感器的相對靈敏度可以從與待測分析物的光相互作用強(qiáng)度中獲得，根據(jù)比爾-蘭伯特定律[19]可以得到光吸收強(qiáng)度的光衰減量：

式中： I(λ) 和 I0(λ)是 光的輸入和輸出強(qiáng)度； A是待測材料的吸光度； r是相對靈敏度； ε是光的吸收系數(shù)； L為信道長度； c為液體濃度。

式中： nr是光纖纖芯中待測液體的折射率；Re[neあ]為有效折射率的實(shí)部； m是一個(gè)分?jǐn)?shù)，表示纖芯內(nèi)總功率，根據(jù)波因廷定理[5]， m可以定義為

式中： Ex、 Ey和 Hx、 Hy分別表示導(dǎo)模的橫向電場和磁場； S代表樣品； T代表總量。

同時(shí)，有效模面積 Aeあ與纖芯面積的大小有關(guān)，有效模面積也是決定PCF 光學(xué)性能的重要參數(shù)[20]，利用PCF 整個(gè)橫截面積的橫向電場和磁場矢量可以計(jì)算得出：

式中 E 可以換為 H。在高速傳輸系統(tǒng)中，需要更大的有效模面積，而在非線性系統(tǒng)中則需要低有效模面積。非線性系數(shù) γ可以用下式表示[2]：

式中 n2為非線性折射率。高非線性是超連續(xù)譜產(chǎn)生的原因，計(jì)算SiO2非線性指數(shù)的非線性時(shí)，取n2=3.2×10?20m2/W。

2 模型仿真與結(jié)果分析

在PCF 中我們在光纖芯孔內(nèi)分別填充水和乙醇作為分析目標(biāo)。當(dāng)波在Z 方向傳播時(shí)，在橫截面的X-Y 平面上進(jìn)行模態(tài)分析。圖2 說明了X 極化和Y 極化模式下模式場分布的二維視圖，其中傳輸波長設(shè)置為1.55 μm。綠箭頭代表電場方向，紅箭頭代表磁場方向?？梢杂^察到，在2 種結(jié)構(gòu)中，PCF2 比PCF1 更能被牢牢限制在纖芯區(qū)域內(nèi)，同時(shí)橢圓率的改變對PCF1 的光限制幾乎沒有影響，而PCF2 的光限制隨著橢圓率的增加而增強(qiáng)。在相同波長下，雙折射值會(huì)隨橢圓率的增加而減小，因此我們選擇橢圓率為η=0.6 作為研究。同時(shí)可得到PCF1 比PCF2 具有更高的雙折射率，計(jì)算結(jié)果表明，在波長 λ=1.55 μm 的情況下，優(yōu)化參數(shù)后，所提出的PCF1 和PCF2 的模態(tài)雙折射值分別為3.8×10?4和2.8×10?4。

圖 2 傳輸波長λ=1.55 μm PCF 的場分布圖Fig. 2 Field distribution diagrams of PCF when wavelength λ=1.55 μm

在1 μm～2 μm 的波長范圍內(nèi)對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬，初步研究了該結(jié)構(gòu)的有效折射率特性。圖3（a）顯示了在 η=a/b=0.6 時(shí)2 種PCF 的有效折射率隨波長變化情況，從圖中可以看出隨著波長的增加有效折射率線性下降。圖3（b）表示PCF橢圓率對有效折射率的影響，橢圓率越小，有效折射率越高。

導(dǎo)光模式限制的測量是基于PCF 器件的關(guān)鍵參數(shù)之一。當(dāng)電磁波通過波導(dǎo)結(jié)構(gòu)傳播會(huì)出現(xiàn)一小部分能量從纖芯中泄漏出來。因此，需要測量限制損耗來評估其性能。圖4 分別描述了限制損耗隨波長和橢圓率的變化。結(jié)果表明，2 種結(jié)構(gòu)的限制損耗均隨波長的增大而增大，限制損耗隨著橢圓率的增加 而增大。當(dāng) λ=1.55 μm 和 η=0.6 時(shí)，PCF1 和PCF2 的限制損耗分別為1.599×10?7dB/m和3.923×10?8dB/m。

圖5 顯示了PCF1 和PCF2 的相對靈敏度系數(shù)r隨波長變化情況，其中η=0.6 是固定的。從圖中可以明顯看出，相對靈敏度系數(shù)隨著波長的增加而減小。此外，在 λ=1.55 μm 和η=0.6 時(shí)，PCF1 和PCF2的相對靈敏度系數(shù)值分別為69.251 9%和72.506 7%。因此，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)可以應(yīng)用在液體傳感中。

圖 3 不同模式下有效折射率變化曲線Fig. 3 Change curves of effective refractive index under different modes

圖 4 不同模式下限制損耗變化曲線Fig. 4 Change curves of confinement loss under different modes

圖 5 不同模式下相對靈敏度系數(shù)變化曲線Fig. 5 Change curves of relative sensitivity coefficient under different modes

PCF 的非線性系數(shù) γ取決于波導(dǎo)纖芯直徑[21]。在圖6 中可以看出，PCF2 比PCF1 具有更高的非線性，非線性系數(shù)隨波長的增大而減小。模 擬 結(jié) 果 表 明，在 λ=1.55 μm 和 η=0.6 時(shí)，PCF1 和PCF2 的 非 線 性 系 數(shù) 分 別 為44.407 6 km?1W?1和46.527 5 km?1W?1。

圖 6 不同模式下非線性系數(shù)變化曲線Fig. 6 Change curves of nonlinear coefficient under different modes

在研究中發(fā)現(xiàn)，光纖包層氣孔環(huán)數(shù)的變化對雙折射、限制損耗、相對靈敏度和非線性系數(shù)幾乎沒有影響[22]。因此，從制造成本的角度出發(fā)，選擇了4 個(gè)氣孔環(huán)來優(yōu)化提出的PCF 結(jié)構(gòu)。為進(jìn)一步分析不同占空比對光纖特性的影響，分別選擇不同包層直徑（d=1.275 μm，1.36 μm，1.445 μm，1.53 μm，1.615 μm）進(jìn)行對比分析。從表2 可以看到，在固定波長處，隨著占空比的增加，整體數(shù)值都有一定的改善，這是由于占空比增大時(shí)，光場被壓縮，因此通過增大包層空氣孔的占空比，可以提高光子晶體光纖的雙折射特性[23]。考慮到實(shí)際拉制問題，將占空比0.9 設(shè)置為最佳優(yōu)化參數(shù)。

表 2 λ=1.55 μm，η=0.6 μm 時(shí)，不同占空比下PCF2 特性的變化Table 2 Variation of PCF2 properties under different duty cycles when λ = 1.55 μm，η=0.6 μm

根據(jù)以上討論，提出的PCF 結(jié)構(gòu)的優(yōu)化參數(shù)為 Λ=1.7 μm， Λa=0.8 μm，d=1.53 μm，n=4，b=0.5，η=0.6 μm，從結(jié)果中可以看到本文提出的PCF 結(jié)構(gòu)較好地符合了制造誤差容限。然而在實(shí)際制作中，光纖直徑可能會(huì)發(fā)生±1%的變化[22]。為了解釋這種結(jié)構(gòu)變化，全局參數(shù)從其最佳值變化至±5%。從表3 可以看出，雙折射、限制損耗、靈敏度和非線性方面的整體性能受全局參數(shù)變化的影響。所設(shè)計(jì)的光纖具有高雙折射性、高相對靈敏度、高非線性和低限度損耗。因此，本模型在傳感和生物醫(yī)學(xué)成像應(yīng)用中非常適用。

表 3 λ=1.55 μm，η=0.6 μm 時(shí)，PCF2 整體性能的變化Table 3 Variation of PCF2 whole performance when λ = 1.55 μm，η=0.6 μm

3 結(jié)論

基于有限元法，設(shè)計(jì)了一種高靈敏度、高非線性、高雙折射性和低限制損耗的PCF 結(jié)構(gòu)。研究了在PCF 纖芯填充2 種不同液體對光纖不同特性的影響。該模型的數(shù)值分析和優(yōu)化結(jié)果表明，通過引入橢圓空氣孔結(jié)構(gòu)，同時(shí)當(dāng)優(yōu)化參數(shù)為d=1.53 μm，b=0.5， Λ= 1.7 μm， Λa=0.8 μm 時(shí)，2 種PCF 都顯示了相對較高的相對敏感性、非線性和雙折射特性。結(jié)果表明，當(dāng) λ=1.55 μm 和η=0.6 時(shí)，PCF1 和PCF2 的雙折射值分別為3.8×10?4和2.8×10?4，限制損耗分別為1.599×10?7dB/m 和3.923×10?8dB/m，相對靈敏度系數(shù)值分別為69.2519%和72.5067%，同時(shí)非線性系數(shù)分別為44.407 6 km?1W?1和46.527 5 km?1W?1。

根據(jù)數(shù)值分析，PCF2 要比PCF1 整體性能好，因此，填充乙醇比填充水更適合液體傳感的應(yīng)用。根據(jù)性能分析，本文提出的結(jié)構(gòu)為PCF 液體傳感領(lǐng)域提供了新思路。此外，由于具有更強(qiáng)的液體分析傳感能力，所提出的PCF 結(jié)構(gòu)對于不同的生物傳感應(yīng)用更適用。