單頻RTK動態(tài)精度檢測法及實驗驗證

孫藝軒，蔚保國，楊東凱，*，杜毅，漢牟田

（1.北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京100083； 2.衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與裝備技術(shù)國家重點實驗室，石家莊050000）

隨著全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）的發(fā)展，單頻RTK（Real-Time Kinematic）技術(shù)在高精度測繪、精密農(nóng)業(yè)、變形監(jiān)測、無人駕駛等領(lǐng)域逐漸得到廣泛應(yīng)用［1-2］。單頻RTK采用載波相位差分技術(shù)，靜態(tài)定位可以達到厘米級的精度［3］。而對于動態(tài)定位精度的量化判定，大多采用高精度儀器組合驗證低精度模塊的方法，或借助輔助設(shè)施，或與網(wǎng)絡(luò)RTK結(jié)果進行比較。例如，文獻［4］利用戰(zhàn)術(shù)級GNSS＋INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)POS310，將GNSS RTK／INS雙頻緊組合結(jié)果與其中單頻數(shù)據(jù)解算結(jié)果進行對比求解精度，得到常規(guī)固定解三維精度約5 cm。文獻［5］采用Piksi定位模塊，借助鐵軌與旋轉(zhuǎn)支架進行實驗求解RTK精度，判定三維動態(tài)精度約3～5 cm。文獻［6］利用實驗場地附近IGS站數(shù)據(jù)后處理解算的位置為標(biāo)準(zhǔn)，判定單頻RTK平面定位精度在3 cm 以內(nèi)，高程定位精度低于10 cm。上述做法一般需要的儀器設(shè)備較多，覆蓋范圍較局限。針對上述問題，本文提出一種無需額外輔助設(shè)備、適用地域較廣的單頻RTK動態(tài)精度檢測法。該方法僅利用2臺GNSS接收機構(gòu)成RTK系統(tǒng)，無需慣性導(dǎo)航設(shè)備等進行輔助測量。動態(tài)定位精度的評定借助實驗流程中部分靜態(tài)數(shù)據(jù)的計算結(jié)果，因此不必在CORS站、IGS站附近場地進行測試。實驗證明，本文方法具有較高的可靠性，可以準(zhǔn)確量化單頻RTK動態(tài)厘米級的定位精度。

1 單頻RTK定位模型

基于高精度載波相位觀測量，單頻RTK技術(shù)是一種實時動態(tài)高精度定位技術(shù)［7］。常用雙差觀測模型，其衛(wèi)星軌道、鐘差等殘余誤差可以忽略不計［8］。對于短距離用戶，可以不考慮電離層、對流層等大氣殘差［9］。RTK 單頻雙差觀測原理如圖1所示。

流動站u和基準(zhǔn)站r同時追蹤衛(wèi)星i和衛(wèi)星j，定義這2個站在同一時刻對衛(wèi)星i、衛(wèi)星j的單差載波相位測量值為，由它們所組成的雙差載波相位測量值定義為

圖1 RTK單頻雙差觀測原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of RTK single-frequency double-difference observation principle

雙差載波相位觀測方程與雙差偽距觀測方程分別為［10］

在地心地固坐標(biāo)系（ECEF）中，接收機的位置坐標(biāo)及狀態(tài)參數(shù)表示為［4］

式中：rr為接收機三維坐標(biāo)向量；Nur為北斗／GPS對應(yīng)的雙差整周模糊度。

由上述公式計算Kalman濾波的初始狀態(tài)向量x0和觀測向量y。采用Kalman濾波方法，計算濾波浮點解。在狀態(tài)向量更新后進行雙差整周模糊度固定，從而獲取更高精度的固定解，加快收斂時間［11］。本文采用LAMBDA方法進行模糊度的固定［12］，用ratio值衡量模糊度固定可靠性，判斷求得的整數(shù)解是否滿足要求。

2 單頻RTK動態(tài)精度檢測法

為了準(zhǔn)確得到量化的動態(tài)RTK精度，本文設(shè)計了一種單頻RTK動態(tài)精度檢測法用于實際測試，進一步提出了相應(yīng)的定位精度的計算方法與可靠性檢驗方法。

2.1 建立基準(zhǔn)直線

本文方法首先需要在地面建立基準(zhǔn)直線，作為具有一定高度的RTK終端的底部運動軌跡的基準(zhǔn)值。為了保證實驗數(shù)據(jù)充足，便于后續(xù)對方法的可靠性檢驗，往往需要在地面建立多條平行的基準(zhǔn)直線。在每條基準(zhǔn)直線上選取至少4個參考點進行靜態(tài)測試，取每個參考點的靜態(tài)數(shù)據(jù)的平均值作為該點的參考值，再利用整體最小二乘法［13］將上述參考值擬合，得到該基準(zhǔn)直線L的三維表達式。整體最小二乘法將空間直線方程所需的6個參數(shù)簡化為4個，將空間直線擬合問題轉(zhuǎn)化為整體最小二乘的參數(shù)求解問題，最終得到三維表達式為

式中：該基準(zhǔn)直線經(jīng)過點（x0，y0，z0），其方向向量為n0＝［A0，B0，C0］。

2.2 測量組合數(shù)據(jù)

在基準(zhǔn)直線上等間隔選取q個靜態(tài)點，令具有一定高度的RTK終端沿基準(zhǔn)直線按如下運動方式采集數(shù)據(jù)：將首尾2個靜態(tài)點分別作為運動的起點與終點，在起點進行t時長的靜態(tài)測試，再勻速運動至下一個靜態(tài)點進行t時長的靜態(tài)測試，重復(fù)上述運動直至終點。定義上述過程得到的靜態(tài)數(shù)據(jù)與動態(tài)數(shù)據(jù)集合為組合數(shù)據(jù)。處理時分離靜態(tài)數(shù)據(jù)與動態(tài)數(shù)據(jù)，可以求得動態(tài)過程的平均速度。

2.3 精度計算

對組合數(shù)據(jù)中的靜態(tài)數(shù)據(jù)進行上述整體最小二乘擬合，得到檢核直線l的三維表達式，作為具有一定高度的RTK終端運動軌跡的基準(zhǔn)值；再與組合數(shù)據(jù)中的動態(tài)數(shù)據(jù)一起代入式（8），計算動態(tài)點到檢核直線的距離di。

2.4 可靠性檢驗

為了驗證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，進一步判斷實驗可靠性，針對多條平行的直線運動軌跡，可以通過計算間距誤差τ進行可靠性檢驗。此時，以基準(zhǔn)直線為參考，以檢核直線為檢測對象。設(shè)基準(zhǔn)直線間距為Qi，與其對應(yīng)的檢核直線間距為qi，以2種間距之差絕對值的平均值作為間距誤差τ，即

式中：n為間距數(shù)量。若該可靠性指標(biāo)的數(shù)量級低于動態(tài)定位精度的數(shù)量級，認為組合數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，由此計算得到的精度可信，本次實驗具有較高可靠性；若不符合條件，認為本次實驗不可靠，需要重新測量組合數(shù)據(jù)。

上述單頻RTK動態(tài)精度檢測法的流程如圖2所示。

圖2 單頻RTK動態(tài)精度檢測法流程Fig.2 Flowchart of single-frequency RTK dynamic accuracy detection method

3 實驗驗證和分析

3.1 實驗系統(tǒng)搭建

本文單頻RTK系統(tǒng)由測試系統(tǒng)和數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)組成，系統(tǒng)組成模塊如圖3所示。

測試系統(tǒng)主要分為兩部分：基準(zhǔn)站系統(tǒng)與流動站系統(tǒng)，2個系統(tǒng)硬件組成結(jié)構(gòu)一致?；鶞?zhǔn)站系統(tǒng)與流動站系統(tǒng)均由高精度天線、GNSS單頻接收板卡及無線通信模塊組成。本文采用深圳華大北斗科技有限公司HD9100系列的GNSS單頻板卡［14］，該板卡支持北斗B1頻點和GPS L1頻點，支持RTCM3.2格式數(shù)據(jù)傳輸，實驗采樣率為1Hz。

圖3 系統(tǒng)組成模塊Fig.3 Block diagram of system composition

數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)由連接2個無線通信模塊的計算機與處理軟件組成。電腦通過無線通信模塊接收來自測站的原始觀測數(shù)據(jù)，并通過不同頻點區(qū)分基準(zhǔn)站和流動站的數(shù)據(jù)。利用單頻RTK定位軟件進行位置求解并輸出結(jié)果，得到測量點的坐標(biāo)。

3.2 實驗與結(jié)果分析

本文利用北京航空航天大學(xué)操場跑道的白色直線設(shè)計實驗，分析單頻RTK精度。單頻RTK動態(tài)精度檢測法先建立基準(zhǔn)直線，再測量組合數(shù)據(jù)，最后進行精度求解與可靠性判斷。

3.2.1 基準(zhǔn)直線的建立

1）實驗內(nèi)容

在北京航空航天大學(xué)操場取16m長的直線跑道作為基準(zhǔn)直線，在其上等間隔選取包括軌跡起點與終點的5個地面參考點。本次實驗共測量4條16m直線跑道，共計20個地面參考點。在每個參考點處進行約為90 s的靜態(tài)RTK測量，將每個點處測量值的均值作為其真實坐標(biāo)。

2）精度分析

在觀測時段內(nèi)，靜態(tài)定位結(jié)果的位置偏差在一定意義上可以反映出定位結(jié)果的優(yōu)劣［15］。由于三維靜態(tài)誤差分布未知，適宜用RMS衡量觀測值與真實值之間的偏差［16］，計算公式為

表1列出了20個地面參考點E（東）、N（北）、U（天）3個方向上RMS的最大值與最小值。可見，高程（U）誤差相對較大，RMS最大為1.9 cm，平面上東（E）、北（N）方向較小，RMS最大不足1 cm。定位精度較高，滿足實驗要求，可以用于擬合基準(zhǔn)直線L1、L2、L3、L4。

表1 東北天方向的RMS最值Tab le 1 M axim um and m inim um RM S in E-N-U

3.2.2 測量組合數(shù)據(jù)

1）實驗內(nèi)容

如圖4所示，將流動站系統(tǒng)架設(shè)在小車上，推動小車沿基準(zhǔn)直線運動。先等間隔選取5個靜態(tài)點，以第一個靜態(tài)點作為軌跡起點，在起點進行90 s的靜態(tài)測量，再勻速運動至下一個靜態(tài)點進行等時長的靜態(tài)測試，重復(fù)上述運動直至終點。實驗軌跡如圖5所示。

2）精度分析

本文共進行了2次速度不同的實驗測量，平均速度分別為0.13m／s和0.35m／s。在每次實驗中，根據(jù)組合數(shù)據(jù)中每條直線上的5個靜態(tài)點數(shù)據(jù)擬合得到檢核直線l，與組合數(shù)據(jù)中相應(yīng)的動態(tài)數(shù)據(jù)一起代入式（8）得到動態(tài)點到相對應(yīng)的檢核直線l的距離d。每次實驗得到4條檢核直線l1、l2、l3、l4，2次實驗的動態(tài)定位坐標(biāo)誤差d的時間序列分別如圖6（a）、（b）所示。

圖4 實驗實拍圖Fig.4 Real shot of experiment

圖5 實驗軌跡圖Fig.5 Trace diagram of experiment

2次實驗坐標(biāo)誤差d的RMS、最大值dmax和平均值列于表2?？梢钥闯?，2次實驗速度不同，誤差離散程度隨速度提升而略微增大，但平均偏離相差不大，均在2 cm左右，最大偏離均不超過5 cm。初步認為單頻RTK 系統(tǒng)在直線運動下通過該方法評定的動態(tài)定位精度約為2 cm。

圖7展示了平均速度為0.35 m／s實驗的動態(tài)點與檢核直線。由于直線擬合得出的是點到直線的最短距離，整體誤差偏小，考慮到實際運用中測量點與真實值的對應(yīng)關(guān)系［2］，據(jù)此判定單頻RTK系統(tǒng)的動態(tài)誤差為2～5 cm。

圖6 動態(tài)定位坐標(biāo)誤差的時間序列Fig.6 Time series of coordinate errors in dynamic positioning

表2 動態(tài)實時定位實驗精度分析Table 2 Accuracy analysis of dynam ic real-tim e positioning experim ent

圖7 平均速度為0.35 m／s時實驗的動態(tài)點與檢核直線Fig.7 Dynam ic point and checking line of experiment with average speed of 0.35 m／s

3.2.3 可靠性檢驗

針對平均速度為0.13m／s、0.35m／s的2次實驗，分別將基準(zhǔn)直線間距Q1，Q2，Q3與檢核直線間距q1，q2，q3代入式（9）計算間距誤差，得到τ1＝0.004m，τ2＝0.005m，均在毫米級別，表明本次實驗組合數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，精度可信，初步表明單頻RTK動態(tài)精度檢測法可用，具有較的好可靠性。

4 結(jié) 論

1）針對靜態(tài)RTK定位，用RMS衡量數(shù)據(jù)精度，得到東北天（E-N-U）3個方向定位精度。其中高程（U）誤差相對較大，約為2 cm，平面上東（E）、北（N）方向較小，約為1 cm。

2）針對單頻RTK動態(tài)定位精度的量化，基于RTK動態(tài)、靜態(tài)實驗組合數(shù)據(jù)，提出了以動態(tài)相對靜態(tài)的平均偏離的動態(tài)精度衡量方法，實驗結(jié)果表明，在不同平均速度下單頻RTK實時動態(tài)定位精度約為2～5 cm。

3）提出間距誤差τ作為可靠性檢驗指標(biāo)，驗證單頻RTK動態(tài)精度檢測法的可靠性，證明了空間直線的整體最小二乘法的可適用性。初步表明單頻RTK動態(tài)精度檢測法貼合實際，可以準(zhǔn)確地評估實時動態(tài)單頻RTK精度。

4）本文方法理論上可以用于雙頻RTK動態(tài)精度檢測，但有待于進一步實驗驗證。