瞻前顧后，削枝強(qiáng)干

周敏

摘要：基于知識(shí)結(jié)構(gòu)（聯(lián)系）的單元（主題）教學(xué)理念要求教師突破課時(shí)的限制，克服知識(shí)的碎片化，擁有單元的視角，落實(shí)教學(xué)的整體性。單元整體視角下蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第四單元《兩、三位數(shù)除以一位數(shù)》的教學(xué)，要注意梳理小學(xué)階段與整數(shù)除法有關(guān)的以及本單元內(nèi)部的內(nèi)容與要求，凸顯基礎(chǔ)知識(shí)，突出關(guān)鍵例題;緊扣“新在哪里？”“你是怎么解決的？”這兩個(gè)核心問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生明晰算理、抽象算法。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)卧暯侵R(shí)結(jié)構(gòu)核心問(wèn)題《兩、三位數(shù)除以一位數(shù)》

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是建立認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以同化和順應(yīng)新的知識(shí)?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》頒布后，數(shù)學(xué)教育研究的熱點(diǎn)除了指向數(shù)學(xué)基本思想的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，還有基于知識(shí)結(jié)構(gòu)（聯(lián)系）的單元（主題）教學(xué)。這一理念要求教師突破課時(shí)的限制，克服知識(shí)的碎片化，擁有單元的視角，落實(shí)教學(xué)的整體性。本文談一談筆者對(duì)單元整體視角下蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第四單元《兩、三位數(shù)除以一位數(shù)》教學(xué)的思考。

一、瞻前顧后：凸顯基礎(chǔ)知識(shí)，突出關(guān)鍵例題

馬立平老師指出：“把知識(shí)打包，一組一組地看數(shù)學(xué)課堂，而不是一點(diǎn)一點(diǎn)地看，是思考的一種方式?！绷私饬嗣總€(gè)知識(shí)點(diǎn)在整個(gè)知識(shí)系統(tǒng)中的位置，以及與前后知識(shí)的聯(lián)系，明確每個(gè)單元、課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)要求，才能抓住整體結(jié)構(gòu)或主要矛盾。單元教學(xué)之前，要認(rèn)真思考：本單元有關(guān)的知識(shí)在課程、教材、教學(xué)中是如何安排的？本單元的知識(shí)點(diǎn)在單元內(nèi)部是如何安排的？如何促進(jìn)有關(guān)知識(shí)的螺旋上升式學(xué)習(xí)，讓已有知識(shí)支持新學(xué)知識(shí)，新學(xué)知識(shí)反過(guò)來(lái)強(qiáng)化已有知識(shí)？

（一）理清學(xué)段內(nèi)容與要求，凸顯基礎(chǔ)知識(shí)

“兩、三位數(shù)除以一位數(shù)”教學(xué)是除法計(jì)算教學(xué)的一部分。在四則運(yùn)算教學(xué)中，除法計(jì)算教學(xué)是難點(diǎn)。為了分散難點(diǎn)，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材通過(guò)3個(gè)年級(jí)5個(gè)單元的編排，讓學(xué)生逐步掌握整數(shù)除法的計(jì)算：

二年級(jí)上冊(cè)的兩個(gè)表內(nèi)除法單元內(nèi)容是基礎(chǔ)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生理解除法的意義，熟練乘法口訣。其關(guān)鍵線(xiàn)索是“口訣求商”。

二年級(jí)下冊(cè)的《有余數(shù)的除法》單元內(nèi)容是過(guò)渡性知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)除法豎式的結(jié)構(gòu)以及一層書(shū)寫(xiě)格式（探索“一次分物”過(guò)程）。其關(guān)鍵線(xiàn)索是“認(rèn)識(shí)除法豎式”。

三年級(jí)上冊(cè)的《兩、三位數(shù)除以一位數(shù)》單元，則引導(dǎo)學(xué)生掌握除法豎式的分層書(shū)寫(xiě)格式（探索“多次分物”過(guò)程），理解除法豎式每一層表示的意義。其關(guān)鍵線(xiàn)索是“構(gòu)建筆算計(jì)算方法”。

四年級(jí)上冊(cè)的《兩、三位數(shù)除以?xún)晌粩?shù)》單元，引導(dǎo)學(xué)生掌握試商、調(diào)商的方法。其關(guān)鍵線(xiàn)索是“完善算法，熟練技能”。

進(jìn)一步地，可以梳理出與“兩、三位數(shù)除以一位數(shù)”有關(guān)的“知識(shí)包”（如圖1所示）。

由此可以明確，“兩、三位數(shù)除以一位數(shù)”內(nèi)容在除法計(jì)算內(nèi)容中處于中間位置，具有承上啟下的作用：不僅是“表內(nèi)除法”的自然延伸，而且是“兩、三位數(shù)除以?xún)晌粩?shù)”的基礎(chǔ)。支撐這一內(nèi)容的基礎(chǔ)知識(shí)是學(xué)生（應(yīng)該）已經(jīng)掌握的“除法的意義”“平均分的概念”“位值原則”及“口訣求商”“除法豎式的結(jié)構(gòu)以及一層書(shū)寫(xiě)格式”。據(jù)此，可以緊扣基礎(chǔ)知識(shí)組織有效教學(xué)。

（二）理清單元內(nèi)容與要求，突出關(guān)鍵例題

在除法計(jì)算教學(xué)中，“兩、三位數(shù)除以一位數(shù)”教學(xué)是難點(diǎn)。因?yàn)槌ㄘQ式的分層書(shū)寫(xiě)格式比較抽象、復(fù)雜，學(xué)生往往不能體會(huì)用豎式計(jì)算的價(jià)值，也不能理解豎式每一步背后的道理，導(dǎo)致分物操作與豎式書(shū)寫(xiě)不同步、勾連，出現(xiàn)錯(cuò)誤。對(duì)此，《兩、三位數(shù)除以一位數(shù)》單元，教材中安排了10道例題（包括相應(yīng)的“試一試”）：

例1、例2計(jì)算60÷3、600÷3和120÷3，是整十、整百數(shù)除以一位數(shù)的口算，屬于表內(nèi)除法的遷移與拓展。

例3計(jì)算46÷2、246÷2，是首位或前兩位能整除的兩、三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算，引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單開(kāi)始探索除法豎式的分層書(shū)寫(xiě)格式。

例4計(jì)算36÷3、65÷3，還是首位能整除的兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生掌握除法筆算的驗(yàn)算方法，并注意末位可能有余數(shù)。

例5計(jì)算52÷2，是首位不能整除，有余數(shù)，要和下一位上的數(shù)合起來(lái)繼續(xù)除的兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算，可以引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)從高位除起的算理。

例6計(jì)算738÷2，是首位不能整除，有余數(shù)，要和下一位上的數(shù)合起來(lái)繼續(xù)除的三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算，可以引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比例5開(kāi)展學(xué)習(xí)。

例7計(jì)算312÷4，是首位不夠除的三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算，引導(dǎo)學(xué)生掌握首位不夠除，要和下一位一起除。

例8計(jì)算0÷3、0÷4等，作為特例，引導(dǎo)學(xué)生掌握0除以任何不是0的數(shù)都等于0。

例9計(jì)算306÷3、480÷4等，是中間或末尾有0的三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算，作為特例，引導(dǎo)學(xué)生掌握除到哪一位不夠，都要商0。

例10計(jì)算432÷4、361÷3等，是中間或末尾不夠除的三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步掌握除到哪一位不夠，都要商0。

由此可以明確：10道例題由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，代表兩、三位數(shù)除以一位數(shù)細(xì)分的10個(gè)類(lèi)型。例1、例2是鋪墊，例3、例4正式引出除法豎式的分層書(shū)寫(xiě)格式，例5、例6引導(dǎo)注意非末位有余數(shù)（不能整除）的情況，例7—例10引導(dǎo)注意不夠除的情況。其中，例3、例5、例7和例10是關(guān)鍵例題。教學(xué)時(shí)，抓住它們，就可以實(shí)現(xiàn)除法豎式算理理解和算法形成的一致性和遞進(jìn)性，引導(dǎo)學(xué)生自主遷移和滾動(dòng)整合，幫助學(xué)生從整體的視角，認(rèn)識(shí)各種題型和算法之間的聯(lián)系和區(qū)別，實(shí)現(xiàn)從具體到一般的提升。

二、削枝強(qiáng)干：緊扣核心問(wèn)題，明晰算理、抽象算法

計(jì)算教學(xué)中，理解算理是掌握算法的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。一旦離開(kāi)對(duì)算理的討論與理解，計(jì)算教學(xué)就會(huì)陷入“碎碎念”的尷尬境地：?jiǎn)栴}（引導(dǎo)）過(guò)多過(guò)碎、切換過(guò)于頻繁（不夠自然），導(dǎo)致學(xué)生在一個(gè)個(gè)具體的“小問(wèn)題”的包圍中被動(dòng)應(yīng)答，而不能進(jìn)行更加全面、深入的思考。對(duì)此，除了居高臨下地把握教學(xué)的線(xiàn)索和重點(diǎn)，還要以根本、簡(jiǎn)單、開(kāi)放的原則，提煉核心問(wèn)題，充分依靠學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)潛能，將教學(xué)設(shè)計(jì)做“空”，給學(xué)生的思維發(fā)展預(yù)留更多的空間?！秲伞⑷粩?shù)除以一位數(shù)》單元的教學(xué)應(yīng)該緊扣以下兩個(gè)核心問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生明晰算理、抽象算法：

（一）新在哪里？——通過(guò)有效對(duì)比，感悟計(jì)算特點(diǎn)

這個(gè)問(wèn)題可以統(tǒng)攝整個(gè)單元的教學(xué)，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)對(duì)比，溝通聯(lián)系和區(qū)別，感悟計(jì)算特點(diǎn)。

例如，“筆算兩、三位數(shù)除以一位數(shù)（首位能整除）”（例3）的教學(xué)，是構(gòu)建除法筆算的種子課。和上學(xué)期“有余數(shù)除法”中的豎式相比，計(jì)算46÷2的豎式新在哪里？教學(xué)緊緊圍繞這個(gè)問(wèn)題展開(kāi)，聚焦“分層書(shū)寫(xiě)格式”的必要性和合理性，將分物操作、口算和筆算三位一體地進(jìn)行勾連，即把筆算與口算連接，體會(huì)位值的意義，把筆算與操作連接，體會(huì)除法的意義和豎式每一步的內(nèi)涵。這樣，學(xué)生就會(huì)對(duì)“首位以后每一步要移下來(lái)再除”的分層結(jié)構(gòu)有深刻的認(rèn)識(shí)。在理解算理的基礎(chǔ)上，抽象算法“筆算除法從高位除起，除到哪一位，商就寫(xiě)在哪一位上”也就水到渠成了。

再如，“筆算三位數(shù)除以一位數(shù)（首位不夠除）”（例7）的教學(xué)，是構(gòu)建除法筆算的關(guān)鍵課時(shí)?？梢岳谩坝?jì)算312÷4時(shí)，你遇到了什么新的問(wèn)題？”這一核心問(wèn)題來(lái)統(tǒng)領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)生遷移思考經(jīng)驗(yàn)，嘗試解決新的問(wèn)題，利用直觀模型對(duì)算理進(jìn)行解釋?zhuān)詈蟪橄蟪鏊惴ā?/p>

（二）你是怎么解決的？——通過(guò)開(kāi)放教學(xué)，理解計(jì)算本質(zhì)

如果說(shuō)前一個(gè)核心問(wèn)題使教學(xué)抓住了內(nèi)容和知識(shí)（結(jié)論），那么，這一個(gè)核心問(wèn)題則將教學(xué)引向了學(xué)生和方法（過(guò)程）。教學(xué)中，我們強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探索計(jì)算方法的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生初步理解，進(jìn)而比較不同算法蘊(yùn)含的算理，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言有條理地表達(dá)思考，感受計(jì)算學(xué)習(xí)的魅力所在。

例如，“筆算三位數(shù)除以一位數(shù)（中間或末尾不夠除）”（例10）的教學(xué)片段：

師嘗試計(jì)算416÷2，你遇到了什么新的問(wèn)題？

生除到416的十位時(shí)，1除以2不夠除了。

師你是怎么解決這個(gè)問(wèn)題的？

（學(xué)生討論并展示如圖2所示的五種方法。）

師比較方法①②③，說(shuō)說(shuō)它們有什么相同和不同？

……

該教學(xué)片段中，教師緊緊扣住“你是怎么解決這個(gè)問(wèn)題的”，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)算法的交流、比較和優(yōu)化。學(xué)生就不能僅依靠簡(jiǎn)單的判斷給出回答，而需要調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)儲(chǔ)備，通過(guò)觀察分析、推理概括等方式深入思考。

參考文獻(xiàn)：

[1] 馬立平.小學(xué)數(shù)學(xué)的掌握和教學(xué)[M].李士锜，吳穎康，等譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2011.

[2] 張丹.再談“整體把握”數(shù)的計(jì)算教學(xué)[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2010（10）.

[3] 呂志新.找到學(xué)習(xí)上的“坎兒”，幫助學(xué)生理解除法豎式——以除數(shù)是一位數(shù)的除法豎式為例[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2015（9）.評(píng)價(jià)研究