“從特殊到一般”實施結(jié)構(gòu)化教學(xué)

范韋莉

摘要：“從特殊到一般”實施結(jié)構(gòu)化教學(xué)是指，通過引領(lǐng)學(xué)生深入研究如何使用各種外部表征，建立真正反映知識本質(zhì)的內(nèi)在表征，建構(gòu)能夠作用于學(xué)生自主認知、整體關(guān)聯(lián)的學(xué)習材料，并將結(jié)構(gòu)化的知識納入學(xué)生的原有認知結(jié)構(gòu)中。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《解決問題的策略——假設(shè)》第一課時教學(xué)為例闡述具體思路：在情境中卷入式思考，在嘗試中多樣化解決，在關(guān)聯(lián)中橫向聯(lián)系、縱向深入，在創(chuàng)新中反思性重構(gòu)。

關(guān)鍵詞：從特殊到一般結(jié)構(gòu)化解決問題的策略假設(shè)

一、“從特殊到一般”實施結(jié)構(gòu)化教學(xué)的內(nèi)涵

“從特殊到一般”和“從一般到特殊”皆是我們認識客觀世界的科學(xué)方法，它們對立統(tǒng)一，相互融合，相互促進。由于特殊情形和一般情形通常有著類似的結(jié)構(gòu)，從特殊情形中所獲得的經(jīng)驗和思路常?？梢越梃b、遷移到一般情形中。小學(xué)階段的很多數(shù)學(xué)內(nèi)容，都可以采用“從特殊到一般”的教學(xué)方法，即通過對某類事物中個別、特殊對象的探究，歸納出該類事物所具有的共同特征、一般規(guī)律。

小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)是指，教師通過適度的引領(lǐng)，以完善和發(fā)展學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)為目的，站在整體化和系統(tǒng)化的高度組織教學(xué)內(nèi)容、設(shè)計教學(xué)方案、開展教學(xué)活動，幫助學(xué)生將自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實與當下的數(shù)學(xué)學(xué)習產(chǎn)生聯(lián)結(jié)，從而真正融通和建構(gòu)知識。鮑建生教授指出：“教學(xué)要從以下三個方面形成結(jié)構(gòu)化，基層是數(shù)學(xué)雙基的掌握，中層是典型例題的教學(xué)策略，頂層是數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)。”這樣層次分明的結(jié)構(gòu)化教學(xué)，可促使學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)的本質(zhì)，為學(xué)生科學(xué)精神的培育提供強有力的支撐。

“從特殊到一般”實施結(jié)構(gòu)化教學(xué)是指，通過引領(lǐng)學(xué)生深入研究如何使用各種外部表征，建立真正反映知識本質(zhì)的內(nèi)在表征，建構(gòu)能夠作用于學(xué)生自主認知、整體關(guān)聯(lián)的學(xué)習材料，并將結(jié)構(gòu)化的知識納入學(xué)生的原有認知結(jié)構(gòu)中。

二、“從特殊到一般”實施結(jié)構(gòu)化教學(xué)的思路

“從特殊到一般”實施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，依據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同以及學(xué)生思維的差異，教學(xué)思路可能不盡相同，但這個過程也存在一些可以梳理和把握的形式和規(guī)律，其中所隱含的數(shù)學(xué)思想方法及其所依據(jù)的數(shù)學(xué)思維可能最值得我們深思與謀劃。我們可以按照圖1所示的流程實施教學(xué)。

假設(shè)是一種常用的分析和解決問題的策略，其本質(zhì)是當某一變因素的存在形式限定為有限種可能時，假設(shè)該因素處于某種情況，并以此為條件進行推理，從而得到問題的答案。簡而言之，假設(shè)就是用特殊的個例代替一般的現(xiàn)象，從而分析和解決問題的方法。

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《解決問題的策略——假設(shè)》第一課時，教學(xué)重點不在于教會學(xué)生某一道題的解法，而是要幫助學(xué)生在了解策略知識、體驗策略價值的基礎(chǔ)上，逐步形成自覺選擇策略的意識。因此，我們可以借助問題中的特殊條件（可全部假設(shè)成大杯，亦可全部假設(shè)成小杯）走向一般條件（靈活選擇假設(shè)的方法），引導(dǎo)學(xué)生通過發(fā)現(xiàn)不同問題在思路上的相同之處初步形成思維模型，并將原有的認識和經(jīng)驗加以提煉和總結(jié)，更加透徹地理解和把握策略應(yīng)用的一般過程和主要特點。具體地，可設(shè)計如下教學(xué)過程：

（一）情境：卷入式思考

具有一定挑戰(zhàn)性的主題學(xué)習任務(wù)，能夠驅(qū)動學(xué)生的主動探究心向。在教學(xué)中，教師可適當改編教材例題的原有內(nèi)容或呈現(xiàn)方式，從學(xué)生的認知基礎(chǔ)出發(fā)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)意味的問題情境，使學(xué)生主動卷入對問題的研究和探索之中。

教學(xué)伊始，教師直接告知學(xué)生今天的學(xué)習內(nèi)容，并詢問學(xué)生對“策略”的理解，而后依據(jù)思維生長的基本走向，以問引思——

首先，出示簡單的鋪墊問題：“小明把720毫升果汁倒入6個小杯，正好都倒?jié)M。小杯的容量是多少毫升？”引導(dǎo)學(xué)生明確基本數(shù)量關(guān)系式。

然后，呈現(xiàn)條件不完備的問題：“小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒?jié)M。小杯和大杯的容量各是多少毫升？”幫助學(xué)生在辨析能否解決的過程中，使自己的思維由無序變得有序，真切地體會到假設(shè)的必要性。

接著，出示完整的問題：“小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒?jié)M。已知小杯的容量是大杯的13，小杯和大杯的容量各是多少毫升？”

（二）嘗試：多樣化解決

教師鼓勵學(xué)生依據(jù)對問題中數(shù)量關(guān)系的理解嘗試用不同方法解決問題，并思考這些方法之間的聯(lián)系。

在展示交流環(huán)節(jié)，重點圍繞“為什么假設(shè)”和“怎樣假設(shè)”這兩個核心問題展開。教師啟發(fā)學(xué)生進一步解釋列出的算式或方程，在分析中逐步明確假設(shè)的主要過程和關(guān)鍵環(huán)節(jié)，并將算式和方程進行勾連，明確二者的相通之處。

在此基礎(chǔ)之上，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧分析和解決問題的過程，比較這幾種方法之間的相同之處。在實際教學(xué)中，學(xué)生自主回顧反思的意識比較薄弱，往往只滿足于用自己的方法解出題目。因此，教師需要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會在解決問題后，停下來思考“為什么這樣做？”“這樣做對嗎？”“需要注意什么？”等，讓學(xué)生逐步學(xué)會更清晰、更深入、更全面地思考，實現(xiàn)從問（例）題的解決到一般方法的掌握的提升。

（三）關(guān)聯(lián)：橫向聯(lián)系、縱向深入

學(xué)生的學(xué)習是一個發(fā)展的過程，這個過程伴隨著問題的解決而展開。教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系曾經(jīng)解決過的問題進一步感受假設(shè)策略對于分析和解決問題的一般意義，還可以通過相同類別但不同層次的活動序列，由淺入深、由表及里、由扶到放地逐步展開，幫助學(xué)生不斷積累活動經(jīng)驗，實現(xiàn)對知識本質(zhì)的理解與建構(gòu)。

1.橫向聯(lián)系。

教師引導(dǎo)學(xué)生對以前學(xué)習中用過的假設(shè)策略進行回憶和再認，并出示四年級下冊《解決問題的策略——畫圖》中的問題：已知科技書和文藝書數(shù)量的和與差，求科技書和文藝書各有多少本？引發(fā)學(xué)生思考：這個例子與今天解決的問題有什么相同的地方？學(xué)生體悟到這些問題的本質(zhì)相同，都是把兩個未知量通過假設(shè)轉(zhuǎn)化成一個未知量。

這樣的安排，不僅僅是建立新知與舊知的聯(lián)系，更是創(chuàng)建一個豐富而整合的知識結(jié)構(gòu)，有助于學(xué)生感受到兩種未知數(shù)量間存在倍比關(guān)系的問題實際是已學(xué)的和差問題的延伸和拓展，也有助于學(xué)生站在整體的角度回顧與反思學(xué)過的知識和方法，從而獲得更多有價值的感悟。

2.縱向深入。

一是更改數(shù)據(jù)大小，由點到面地進行知識拓展。把條件“已知小杯的容量是大杯的13”改為“已知小杯的容量是大杯的14、23”。雖然僅是數(shù)據(jù)的簡單修改，卻逐漸增加了問題的難度，使學(xué)習更具挑戰(zhàn)性。學(xué)生經(jīng)歷從“可以用不同方法解決問題”到“要根據(jù)數(shù)據(jù)特點選擇合理的假設(shè)思路”的過程，感受到從特殊到一般的演進，同時實現(xiàn)了解決問題方法的優(yōu)化，加深了對假設(shè)策略的認識。

二是更改總量狀態(tài)，由全到缺地進行知識拓展。把“正好都倒?jié)M”改為“全部倒?jié)M后還剩下20毫升果汁”“還差20毫升果汁可以全部倒?jié)M”。學(xué)生稍加思考就會意識到，只要把原來的720毫升果汁減去或加上20毫升，就與之前問題的結(jié)構(gòu)一模一樣了。這樣的拓展，使得學(xué)生鞏固了假設(shè)策略的應(yīng)用過程，豐富了體驗。

三是更改事物場景，由此及彼地進行知識拓展。把“倒果汁”情境改為其他情境，把“大杯、小杯”改為其他兩種有數(shù)量聯(lián)系的物品。學(xué)生在解決問題的過程中體會到假設(shè)策略應(yīng)用的廣泛性，同時訓(xùn)練了融會貫通、舉一反三的能力。

這一環(huán)節(jié)，教師站在整體結(jié)構(gòu)的高度設(shè)計教學(xué)過程，讓內(nèi)容豐富而緊湊，不斷將問題中的核心部分分解為相對獨立又相互關(guān)聯(lián)的一連串問題，引領(lǐng)學(xué)生的學(xué)習從特殊向一般有序擴展。在這樣的學(xué)習場域中，學(xué)生體悟最深的是：變化的是問題的外部特征，不變的是問題的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，因而這些問題都可以采用相同的策略解決。

（四）創(chuàng)新：反思性重構(gòu)

至此，學(xué)生已經(jīng)歷了大量的思考和練習。為了繼續(xù)維持學(xué)生的學(xué)習熱情，使學(xué)生習得的知識更加系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化，教師鼓勵學(xué)生對自己提出更高的要求：不僅要會利用假設(shè)的策略解決問題，還要能編出具有類似結(jié)構(gòu)的實際問題。

教師出示這樣一個購物情境：“商店倉庫里共有（）雙鞋，（），共裝（）個大紙箱和（）個小紙箱。每個大紙箱和小紙箱分別裝多少雙鞋？”讓學(xué)生融通剛才學(xué)到的知識和方法補充數(shù)據(jù)及條件，設(shè)計一個可以利用假設(shè)策略解決的問題。這樣不僅可以有效驅(qū)動學(xué)生深入學(xué)習，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。交流時，學(xué)生只需要將所給信息（大紙箱裝40雙鞋，小紙箱裝20雙鞋）代入編出的題目中，即可驗證正確性。

補充題目條件時，學(xué)生可能會設(shè)計出兩個量之間存在倍數(shù)關(guān)系的條件;也可能改變關(guān)系性質(zhì)，設(shè)計出兩個量之間存在相差關(guān)系的條件……這實際也是為該內(nèi)容的第二課時做孕伏。

參考文獻：

[1] 史寧中.數(shù)學(xué)思想概論（第5輯）——自然界中的數(shù)學(xué)模型[M].長春：東北師范大學(xué)出版社，2015.

[2] 鮑建生，周超.數(shù)學(xué)學(xué)習的心理基礎(chǔ)與過程[M].上海：上海教育出版社，2009.

[3] 王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2014.