例談小學(xué)數(shù)學(xué)情境教學(xué)的“即”與“離”

徐斐

摘要：良好的數(shù)學(xué)情境是數(shù)學(xué)教學(xué)的觸發(fā)器、腳手架、催化劑，能引領(lǐng)學(xué)生展開數(shù)學(xué)探究，提升數(shù)學(xué)理解。但是，為了凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，避免對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生干擾，情境還應(yīng)適時(shí)悄然離場(chǎng)。數(shù)學(xué)情境教學(xué)應(yīng)特別關(guān)注情境的“即”與“離”，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“淺入深出”。具體做法有：“即境”激趣，“離境”生疑;“即境”促做，“離境”品味;“即境”促思，“離境”明理;“即境”促悟，“離境”塑性。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)情境教學(xué)即境離境

英國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素說過，數(shù)學(xué)是一種“冷峻的美”，而情境的融入恰恰使它多了一份“溫情”。良好的數(shù)學(xué)情境是數(shù)學(xué)教學(xué)的觸發(fā)器、腳手架、催化劑，能引領(lǐng)學(xué)生展開數(shù)學(xué)探究，提升數(shù)學(xué)理解。但是，為了凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，避免對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生干擾，情境還應(yīng)適時(shí)悄然離場(chǎng)。所以，數(shù)學(xué)情境教學(xué)應(yīng)特別關(guān)注情境的“即”與“離”，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“淺入深出”。

一、“即境”激趣，“離境”生疑

數(shù)學(xué)情境教學(xué)要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉、有趣的情境，使學(xué)生獲得感受，產(chǎn)生共鳴，讓學(xué)生帶著興趣主動(dòng)走進(jìn)情境;之后悄無聲息地拋出數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生迫不及待地想要解決。情感上的主動(dòng)對(duì)于促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高效非常重要，而有效的數(shù)學(xué)情境能使“主動(dòng)”來得自然而然。

施丹瑾老師執(zhí)教《用字母表示數(shù)》新授課，創(chuàng)設(shè)模擬夜行軍的活動(dòng)情境，以打靶游戲開場(chǎng)，通過逼真的場(chǎng)景、緊張的倒計(jì)時(shí)聲、不斷累計(jì)的顯示牌分，渲染出激動(dòng)人心的氛圍，一下“抓”住了學(xué)生，使學(xué)生身臨其境?！按蛑?次得4分，2次得8分，3次得12分……”一組學(xué)生打完后，教師問：“還能接著說下去嗎？”“打中7次得28分，8次得32分，9次得36分……”“能說得完嗎？”“說不完?！睂W(xué)生在興奮的活動(dòng)過后，開始進(jìn)入冷靜的思考和發(fā)現(xiàn)狀態(tài)：原來打中的次數(shù)與得分之間是4倍的關(guān)系。教師接著啟發(fā)：“你能想辦法把這么多種情況用一種比較簡(jiǎn)潔的方式表示出來嗎？”學(xué)生順理成章地進(jìn)入數(shù)學(xué)創(chuàng)造和表達(dá)階段，而這時(shí)學(xué)生的思維異?；钴S：用圖形表示的，用文字表示的，用字母表示的……

華應(yīng)龍老師執(zhí)教《圓的面積》練習(xí)課，以改編于生活情境的“買比薩的故事”導(dǎo)入：“我的一位朋友去加拿大賞楓葉，中午在一景點(diǎn)吃比薩，點(diǎn)了一個(gè)直徑12寸的比薩。等了一會(huì)兒，服務(wù)員客氣地端來兩個(gè)比薩，說：‘12寸的比薩沒有了，給您一個(gè)8寸的，一個(gè)4寸的吧。我的朋友愣了一下，客氣地請(qǐng)服務(wù)員叫來了老板……最后，老板又給了我的朋友一個(gè)8寸的比薩，并豎起大拇指夸獎(jiǎng)道：‘中國(guó)人數(shù)學(xué)真厲害！”學(xué)生饒有興趣地聽著故事，頭腦里蹦出一個(gè)又一個(gè)的問題：8寸的比薩加4寸的比薩，為什么小于12寸的呢？最后老板又給了一個(gè)8寸的比薩，是不是就正好等于12寸的了？下面的探究也就順?biāo)浦哿恕?/p>

在這些教學(xué)起始環(huán)節(jié)中，游戲、故事等情境“隆重登場(chǎng)”，引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不露痕跡地展開。期間，情境活動(dòng)悄然離場(chǎng)，但是學(xué)生并不失落，因?yàn)樗麄円呀?jīng)在情境中完成了從興趣到挑戰(zhàn)的華麗轉(zhuǎn)身，他們不是在被動(dòng)地接受數(shù)學(xué)知識(shí)，而是在主動(dòng)地探求現(xiàn)實(shí)問題。

二、“即境”促做，“離境”品味

數(shù)學(xué)情境教學(xué)不應(yīng)急于求成，常要通過適宜的動(dòng)手做活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，促進(jìn)學(xué)生的具身體驗(yàn)，使學(xué)生在情境中親身經(jīng)歷、感受、發(fā)現(xiàn)、理解。

筆者曾經(jīng)聽過一節(jié)《圓的認(rèn)識(shí)》新授課，授課教師創(chuàng)設(shè)了三次別有意味的動(dòng)手做情境，讓人印象深刻。

課始，教師不急于提供任何隱含圓的特征的素材，而直接讓學(xué)生比賽徒手畫圓。剛開始比賽，學(xué)生十分興奮，但是，比賽的結(jié)果卻令他們大失所望，因?yàn)闊o論怎么努力，畫出的圓始終不能“圓滿”。

學(xué)生表達(dá)了他們徒手畫圓的感受后，教師提供了三種工具（分別見圖1、圖2、圖3），并提問：“如果給你們一次修圓的機(jī)會(huì)，你們會(huì)選擇哪一種工具呢？”經(jīng)過一番思考，多數(shù)學(xué)生選擇了第三種。這說明，學(xué)生通過剛剛的徒手畫圓過程，已經(jīng)初步感受到了圓的特征。教師提出修圖的要求：“邊修邊想修圖的方法，修完后和同桌說一說是怎么修的?！睂W(xué)生利用選擇的工具，在作業(yè)紙上重新徒手畫圓，這一次畫的顯然比第一次畫的更像圓了。

學(xué)生爭(zhēng)先交流想法：“我是把這些點(diǎn)順次連起來的?！薄斑@些點(diǎn)和中心點(diǎn)之間的距離都相等?！薄拔矣X得12個(gè)點(diǎn)還不夠，要有無數(shù)個(gè)點(diǎn)就好了?！薄趯W(xué)生的交流中，定點(diǎn)（圓心）、定長(zhǎng)（半徑）順勢(shì)而出，從而引出畫圓工具——圓規(guī)。這時(shí)，教師便讓學(xué)生比賽用圓規(guī)畫圓。學(xué)生初次用圓規(guī)畫圓，雖然動(dòng)作顯得比較笨拙，但卻從中體會(huì)到了不斷摸索、改進(jìn)的樂趣。他們一次次地嘗試，從失敗中找到不足，最終總結(jié)出成功的經(jīng)驗(yàn)：首先要固定針尖（圓心）;畫的時(shí)候圓規(guī)要稍稍往下傾斜，用力要均勻，圓規(guī)兩腳尖的距離（半徑）不能發(fā)生改變……

可以想見，接下來圓心、半徑、直徑等概念的揭示，半徑與直徑、圓心與圓、半徑與圓之間關(guān)系的理解，對(duì)學(xué)生來說都會(huì)是輕而易舉的事情。

從徒手畫圓到借助創(chuàng)意工具畫圓，再到用圓規(guī)畫圓，這節(jié)課中所創(chuàng)設(shè)的動(dòng)手做情境為學(xué)生搭建了一個(gè)從初步感知到逐步感悟，再到深刻理解的腳手架。學(xué)生順著這個(gè)腳手架慢慢做、慢慢想、慢慢悟，這其中也許有疑惑、有誤解、有失敗，但最終靠著自己的力量撥開云霧，尋得真理，這種認(rèn)知和情感的體驗(yàn)自然而深刻。這樣的情境腳手架托舉著、驅(qū)動(dòng)著學(xué)生的學(xué)習(xí)，為學(xué)生所用，卻不為他們所感。

三、“即境”促思，“離境”明理

數(shù)學(xué)情境教學(xué)要圍繞學(xué)習(xí)的主題，為學(xué)生營(yíng)造“迫切想要探究”的氛圍，并通過層層遞進(jìn)的問題，引領(lǐng)學(xué)生結(jié)合形象直覺思維與抽象邏輯思維，打通感性與理性的通道，開闊思維的空間，增加思維的深度，明晰數(shù)學(xué)的道理，獲得數(shù)學(xué)的智慧。

“圍籬笆”問題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的問題。教學(xué)完周長(zhǎng)和面積的有關(guān)知識(shí)后，教師通常會(huì)設(shè)計(jì)類似“怎樣圍面積最大”的問題，帶領(lǐng)學(xué)生探究。筆者也設(shè)計(jì)過這樣一節(jié)課，并在實(shí)踐中收到了很好的效果。

筆者從偉大的數(shù)學(xué)家歐拉說起，講他小時(shí)候“智改羊圈”的故事——當(dāng)然，只是把小歐拉遇到的問題拋出來，把“智改”的機(jī)會(huì)留給學(xué)生。故事中的問題大概是這樣的：“父親的羊群漸漸增多了，原來的羊圈有點(diǎn)小了。父親決定建造一個(gè)新羊圈，他量出一塊長(zhǎng)方形土地，長(zhǎng)是40米，寬是15米，面積是600平方米，這么大的羊圈正合父親的心意。但父親發(fā)現(xiàn)，若要圍成長(zhǎng)40米、寬15米的羊圈，需要110米的籬笆，而現(xiàn)有的籬笆只有100米，還差10米。這時(shí)，小歐拉對(duì)父親說：‘不用縮小羊圈，我有辦法。小歐拉有什么辦法呢？”

為了和數(shù)學(xué)家一較高下，學(xué)生躍躍欲試、信心十足地開始探究。他們?cè)诩埳蠈憣懏嫯?，再和小組同伴交流討論，發(fā)現(xiàn)小歐拉遇到的問題實(shí)際上可以轉(zhuǎn)化成：不改變籬笆的長(zhǎng)度（即羊圈的周長(zhǎng)），怎樣圍能使面積盡量大？然后，他們陸續(xù)給出了解決的方案，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：周長(zhǎng)一定時(shí)，圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬越接近，面積越大;圍成正方形，面積比周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形大;圍成圓形，面積更大……筆者肯定了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)。

但是，探究并沒有到此結(jié)束。筆者接著問：“如果有一堵墻，借助它能圍出更大的長(zhǎng)方形羊圈來嗎？”“借助墻圍成的羊圈一定比原來的大嗎？”學(xué)生再次開啟探究，在互相交流、補(bǔ)充、糾正、辯論中，答案逐漸明朗：一面靠墻圍籬笆，如果圍得不合適，面積不但不會(huì)變大，反而會(huì)變小;只有當(dāng)一條長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度是籬笆總長(zhǎng)的一半，另一條長(zhǎng)邊靠墻，兩條短邊的長(zhǎng)度分別是長(zhǎng)邊的一半時(shí)，圍成的長(zhǎng)方形的面積才是最大的。

這時(shí)，有學(xué)生提出問題：“如果兩面、三面靠墻圍長(zhǎng)方形羊圈，又會(huì)出現(xiàn)什么樣的情況呢？”學(xué)生繼續(xù)探究。這次，他們發(fā)揮想象力，發(fā)現(xiàn)：如果兩面靠墻（墻相交成直角），只需要把籬笆平均分成兩份，再依靠?jī)擅鎵鲆粋€(gè)正方形，面積就最大;如果三面靠墻（墻相交成直角），羊圈的大小就沒辦法確定了，墻越長(zhǎng)，可以圍成的羊圈就越大。探究變得越來越有趣了，筆者順勢(shì)說：“墻再長(zhǎng)，總歸是有限的。如果我用一段籬笆把自己圍起來，然后說‘我現(xiàn)在站在我家羊圈的外面呢，你們想想，我家的羊圈有多大！”就這樣，課堂教學(xué)在會(huì)意的笑聲中結(jié)束了。

這節(jié)課，筆者創(chuàng)設(shè)了一個(gè)大的問題情境——圍羊圈，再通過一連串小的問題情境，引領(lǐng)學(xué)生一步步探究發(fā)現(xiàn)，促使學(xué)生腦洞大開。在這一過程中，情境時(shí)刻在場(chǎng)，卻又遠(yuǎn)遠(yuǎn)綴在學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)之后;情境帶給學(xué)生的不僅僅是“圍羊圈”，更是對(duì)周長(zhǎng)與面積的深入思考，以及創(chuàng)造性思維的體驗(yàn)。最終，幫助小歐拉的父親解決問題的喜悅已經(jīng)不能滿足學(xué)生的需要，對(duì)于“和小歐拉一樣聰明”的褒獎(jiǎng)學(xué)生也都不在乎，他們享受的是挑戰(zhàn)的驚喜，是深入思考的快樂。

四、“即境”促悟，“離境”塑性

數(shù)學(xué)情境教學(xué)可以通過重演、再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的過程，使學(xué)生參與數(shù)學(xué)的“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”，獲得和數(shù)學(xué)家“不約而同”的成功體驗(yàn)，感受新知產(chǎn)生的必要性，體悟數(shù)學(xué)發(fā)展的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，以及其中蘊(yùn)含的偉大智慧。

倪芳老師執(zhí)教《11—20各數(shù)的認(rèn)識(shí)》一課，課始將古人計(jì)數(shù)的歷史以簡(jiǎn)潔、輕松的繪本故事形式展示給學(xué)生：“很久很久以前，有兩個(gè)兄弟經(jīng)常去打獵。有一天，老大和老二分別用石頭擺出各自打獵的只數(shù)（如圖4、圖5）。我們看到，老二擺的石頭比老大少?？墒牵隙f他打到的獵物比老大多。這是怎么回事呢？”學(xué)生想到，老二把10塊小石頭換成了1塊大石頭。

帶著故事中古人計(jì)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)開始學(xué)習(xí)，此時(shí)，學(xué)生并不清楚“10塊小石頭換成1塊大石頭”究竟有什么好。因此，接下來的環(huán)節(jié)就著重讓學(xué)生體會(huì)“十進(jìn)制記數(shù)”的優(yōu)越性?！皵?shù)一數(shù)你的桌子上有多少根小棒?！泵總€(gè)學(xué)生都能數(shù)出是12根?！澳隳懿荒芟雮€(gè)辦法讓別人很快就能看出是12根？”學(xué)生展示方法（如圖6）?！罢l的方法讓你很快看出是12根呢？”通過比較、驗(yàn)證，學(xué)生發(fā)現(xiàn)方法⑤最快捷。

接著，教師引導(dǎo)學(xué)生比較、小結(jié)：“古人用1塊大石頭和1塊小石頭合起來表示11，我們用1捆小棒和1根小棒合起來表示11?！睆亩謩e溝通了1塊大石頭、1捆小棒和1個(gè)十，1塊小石頭、1根小棒和1個(gè)一之間的關(guān)系。

最后，教師又問：“用2個(gè)一樣的小珠子能表示11嗎？”從而引出“數(shù)學(xué)家為我們發(fā)明的工具”——計(jì)數(shù)器：把兩個(gè)珠子固定在相應(yīng)位置，也能表示11（如圖7）。

這節(jié)課，通過精心創(chuàng)設(shè)的情境，讓數(shù)學(xué)史以生動(dòng)有趣的形式走近學(xué)生，讓學(xué)生沿著古人的經(jīng)驗(yàn)，通過“1塊大石頭”創(chuàng)造出“1捆小棒”，并在對(duì)比中發(fā)現(xiàn)“以10換1”的高明之處。在這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，古今對(duì)話、智慧交融，沿用至今的結(jié)論再一次被學(xué)生發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造，歷史文化的重演帶給學(xué)生的不僅僅是知識(shí)和能力，更有美的熏陶和精神的洗禮。