基于AHP-SARIMA的煤炭價(jià)格預(yù)測研究

摘要：煤炭資源是國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的基礎(chǔ)，在全國GDP中占據(jù)主導(dǎo)地位。本文以秦皇島港煤炭交易為例，綜合運(yùn)用MATLAB、SPSS、Python、Lingo等軟件，采用層次分析法，通過構(gòu)造判斷矩陣、一致性檢驗(yàn)等獲得影響煤炭價(jià)格主要影響因素。建立皮爾遜相關(guān)系數(shù)模型，通過比較相關(guān)系數(shù)絕對值的大小，對影響因素進(jìn)行排序。利用時(shí)間序列對數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，考慮影響煤炭價(jià)格的主要因素，采用季節(jié)時(shí)間序列預(yù)測模型（SARIMA）結(jié)合干預(yù)分析。結(jié)合歷史價(jià)格對煤炭價(jià)格進(jìn)行綜合預(yù)測。

關(guān)鍵詞：層次分析;皮爾遜相關(guān)系數(shù);SARIMA模型;三次樣條插值;干預(yù)分析

煤炭資源是發(fā)展的關(guān)鍵性能源，是我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展和工業(yè)革新的核心資源，在未來很長一段時(shí)期，煤炭能源作為我國主體能源的地位不會動搖。在煤炭行業(yè)的發(fā)展快慢、發(fā)展方向的評價(jià)中，價(jià)格是第一衡量標(biāo)準(zhǔn)，其價(jià)格浮動不僅會影響煤炭行業(yè)自身發(fā)展，更會影響工業(yè)發(fā)展、國民經(jīng)濟(jì)進(jìn)步乃至社會的和諧穩(wěn)定。在“新舊動能轉(zhuǎn)換”的國家政策背景下，分析我國煤炭價(jià)格變動的干預(yù)事件基本性質(zhì)，對影響煤炭價(jià)格的因素進(jìn)行深入了解，從而建立一套完備的結(jié)合干預(yù)分析的預(yù)測模型是大勢所趨。

一、分析影響煤炭價(jià)格主要因素

本文用層次分析法，通過構(gòu)造判斷矩陣、一致性檢驗(yàn)，采用算術(shù)平均法分別求得內(nèi)部與外部因素中各個(gè)因素的權(quán)重，通過比較權(quán)重得到影響價(jià)格的主要因素。

引入判斷矩陣的最大特征值λ_max，n為矩陣的階。定義一致性指標(biāo)CI：

為了衡量一致性指標(biāo)，引入平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI。取值如表1所示。

通過查詢相關(guān)影響因素的數(shù)據(jù)，本文采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)的方法求解各影響因素的相關(guān)系數(shù)，并對其進(jìn)行排序。計(jì)算出來的皮爾遜相關(guān)越接近于1或-1，相關(guān)度越強(qiáng);相關(guān)系數(shù)接近于0，相關(guān)度越弱。

皮爾遜相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式如下：

通過Python程序求解，得出各個(gè)因素的相關(guān)系數(shù)，并對因素進(jìn)行排序。比較因素的相關(guān)系數(shù)，得出影響秦皇島港動力煤價(jià)格的主要因素的排序，結(jié)果如表2所示：

二、季節(jié)時(shí)間序列模型

結(jié)合秦皇島港動力煤價(jià)格的歷史數(shù)據(jù)，以及前文中分析得到的影響煤炭價(jià)格的主要因素，生產(chǎn)成本、疫情等突發(fā)情況、運(yùn)輸成本、替代資源影響、國民經(jīng)濟(jì)、進(jìn)出口情況，可以首先利用時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析，再利用自回歸滑動平均模型的初步改進(jìn)對煤炭價(jià)格進(jìn)行初步的預(yù)測。

自回歸滑動平均模型即時(shí)間序列的模型具有以下的一般形式：

其中實(shí)參數(shù)稱為自回歸系數(shù)，實(shí)參數(shù)稱為滑動平均系數(shù)，為白噪聲序列。定義B為延遲算子。結(jié)合前文影響煤炭價(jià)格主要因素，因此本文采用乘積型季節(jié)性模型ARIMA。以歷史平均價(jià)格預(yù)測模型求解過程為例，基于matlab來實(shí)現(xiàn)。周期為s的季節(jié)時(shí)間序列模型的一般表達(dá)式如下：

（一）模型建立

1.利用matlab編程實(shí)現(xiàn)加載試驗(yàn)數(shù)據(jù)與參數(shù)設(shè)置。通過對歷史數(shù)據(jù)的觀察，發(fā)現(xiàn)季節(jié)性序列變化周期為10個(gè)周。

2.將歷史價(jià)格序列做了差分化處理，對差分后的數(shù)據(jù)做ADF檢測，當(dāng)函數(shù)返回1時(shí)說明數(shù)據(jù)已經(jīng)平穩(wěn)。求出此時(shí)非季節(jié)性與季節(jié)性差分次數(shù)。也可根據(jù)自相關(guān)與偏相關(guān)圖像加以輔助說明。

3.編程實(shí)現(xiàn)赤池信息準(zhǔn)則和貝葉斯信息準(zhǔn)則判斷模型的階層。判斷出AR階數(shù)為1，MA階數(shù)為1，SAR階數(shù)為1，階數(shù)為1時(shí)即可看作其為平穩(wěn)隨機(jī)序列。

4.利用編程做出殘差檢驗(yàn)的結(jié)果圖（見圖1、圖2）。

標(biāo)準(zhǔn)化殘差數(shù)據(jù)圖，用于查看殘差是否接近正態(tài)分布。通過它的QQ圖發(fā)現(xiàn)藍(lán)點(diǎn)靠近紅線，殘差基本完全落在45°線上，表明殘差接近正態(tài)分布。圖2為ACF，檢驗(yàn)殘差的自相關(guān)圖像偏自相關(guān)類似，圖中不存在超出藍(lán)線的點(diǎn)。說明殘差是不相關(guān)的。結(jié)合圖1殘差是隨機(jī)正態(tài)分布的，這說明殘差是一段白噪聲信號，也就說明有用的信號已經(jīng)都被提取到ARMA模型中了。

（二）模型求解

前面已經(jīng)通過得到由季節(jié)時(shí)間序列模型SARIMA構(gòu)建的最低價(jià)格預(yù)測模型、平均價(jià)格預(yù)測模型、最高價(jià)格預(yù)測模型，整合在一起的綜合煤炭價(jià)格預(yù)測模型。利用綜合煤炭價(jià)格預(yù)測模型得出最終預(yù)測結(jié)果做出圖像。下文以疫情影響為例，做簡要分析。

對圖3預(yù)測數(shù)據(jù)做簡要分析。圖3是在假設(shè)一個(gè)月有4個(gè)樣本的基礎(chǔ)上預(yù)測的步長為144，即144個(gè)周的價(jià)格數(shù)據(jù)。帶入綜合預(yù)測模型求解。通過取每四周價(jià)格的平均值作為當(dāng)月預(yù)測值。從上圖分析可知，五月份的短幅度下降，或許是由于疫情的影響還沒有結(jié)束，但后期隨著全國全面復(fù)工復(fù)產(chǎn)大量需要煤炭等能源，因此煤炭價(jià)格波動滯后影響也慢慢減弱。煤炭的價(jià)格勢必會呈現(xiàn)上漲趨勢。煤炭的價(jià)格呈現(xiàn)上漲趨勢，且具有周期性和趨勢性穩(wěn)定在某區(qū)域上下浮動，這一現(xiàn)象符合經(jīng)濟(jì)學(xué)規(guī)律。

三、干預(yù)分析價(jià)格預(yù)測模型

季節(jié)時(shí)間序列模型是在考慮到各種趨勢性、季節(jié)性影響而提出來的季節(jié)性時(shí)間序列模型，對于趨勢性、周期性影響因素的預(yù)測可以達(dá)到不錯(cuò)的精度。但是對于未來突發(fā)事件沒有預(yù)測能力。要想充分考慮這種可能對未來價(jià)格走勢造成長期影響、短期影響或長短期混合影響的突發(fā)性事件，就需要對模型進(jìn)行再優(yōu)化。

前面已經(jīng)提到平穩(wěn)化后的時(shí)間序列滿足以下模型：

突發(fā)事件的影像值：

其中，為干預(yù)變量，等于或，則時(shí)間序列干預(yù)模型為：

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作者簡介：孫福玉（1998—），男，山東德州人，山東科技大學(xué)在讀，目前主要從事于地球物理相關(guān)的專業(yè)研究。