“一組”“兩組”相機(jī)用，指向問(wèn)題真解決

沈強(qiáng)

一、問(wèn)題提出

人教版四年級(jí)下冊(cè)第91頁(yè)“平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖”的第二課“踢毽比賽”情境如圖1所示。

圖1

北師大版四年級(jí)下冊(cè)第90頁(yè)“數(shù)據(jù)的表示和分析”的“記住幾個(gè)數(shù)字”情境如圖2所示。

圖2

兩個(gè)版本的教材都是通過(guò)情境引入，讓學(xué)生感受平均數(shù)學(xué)習(xí)的必要性。不同點(diǎn)是，前者是以兩組數(shù)據(jù)為問(wèn)題情境（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“兩組數(shù)據(jù)”問(wèn)題情境），后者是以一組數(shù)據(jù)為問(wèn)題情境（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“一組數(shù)據(jù)”問(wèn)題情境）。前者要求從男隊(duì)5人和女隊(duì)4人的踢毽個(gè)數(shù)比較中，分辨出成績(jī)好壞，后者要求從淘氣5次記住數(shù)字個(gè)數(shù)情況中，判斷淘氣能記住數(shù)字的個(gè)數(shù)。

哪種問(wèn)題情境更適合學(xué)生平均數(shù)概念的建立和理解？筆者詢問(wèn)了本校近20位數(shù)學(xué)教師，他們的意見(jiàn)不統(tǒng)一，有的認(rèn)為“一組數(shù)據(jù)”問(wèn)題情境適合作為新課例題教學(xué)，有的認(rèn)為“兩組數(shù)據(jù)”問(wèn)題情境更利于學(xué)生自學(xué)。為了弄清楚這個(gè)問(wèn)題，以便取得更好的教學(xué)效果，筆者比較了教材和教學(xué)設(shè)計(jì)，進(jìn)行了學(xué)生前測(cè)和數(shù)學(xué)名師訪談的研究活動(dòng)。

二、教材和教學(xué)設(shè)計(jì)比較

筆者翻閱6個(gè)不同版本的教材，發(fā)現(xiàn)人教版、蘇教版、浙教版、西師版和青島版5個(gè)版本教材的問(wèn)題情境都是“兩組數(shù)據(jù)”，僅北師大版教材使用“一組數(shù)據(jù)”問(wèn)題情境（見(jiàn)表1）。

表1 6個(gè)版本教材“平均數(shù)”問(wèn)題情境對(duì)比表

[分類(lèi) 用兩組數(shù)據(jù) 用一組

數(shù)據(jù) 版本 人教版 蘇教版 浙教版 西師版 青島版 北師大版

問(wèn)題

情境 踢毽子比賽（人數(shù)不相等） 套圈比賽（人數(shù)不相等） 投籃比賽（人數(shù)不相等） 擲圈比賽（人數(shù)不相等） 投籃比賽（場(chǎng)數(shù)不相等） 淘氣能記住幾個(gè)數(shù)字 ]

通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，兩組數(shù)據(jù)問(wèn)題情境都是以比賽為背景，從比賽人數(shù)不同或比賽場(chǎng)數(shù)不同的情境中，讓學(xué)生感受到無(wú)法用所學(xué)過(guò)的知識(shí)，如總數(shù)來(lái)解決問(wèn)題，于是產(chǎn)生“應(yīng)該怎樣比較？”“怎樣比較才公平？”等問(wèn)題，為平均數(shù)概念的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。學(xué)生會(huì)借助熟知的經(jīng)驗(yàn)——教師經(jīng)常用平均分來(lái)比較本年級(jí)中人數(shù)不同的各班的某學(xué)科成績(jī)，來(lái)嘗試解決問(wèn)題。

“一組數(shù)據(jù)”問(wèn)題情境，呈現(xiàn)的是單個(gè)對(duì)象從事某種活動(dòng)多次成績(jī)的一組數(shù)據(jù)，要求用一個(gè)數(shù)來(lái)衡量該對(duì)象的成績(jī)。學(xué)生可以憑借的經(jīng)驗(yàn)是：根據(jù)這個(gè)學(xué)期6次數(shù)學(xué)單元測(cè)試成績(jī)，自我判斷或被判斷出數(shù)學(xué)成績(jī)大概在什么水平層次。

兩種問(wèn)題情境的設(shè)置各有道理。但“兩組數(shù)據(jù)”問(wèn)題情境明顯多于“一組數(shù)據(jù)”問(wèn)題情境。

筆者收集了從2013年到2019年間有關(guān)平均數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)36篇。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，“兩組數(shù)據(jù)”問(wèn)題情境有31篇，“一組數(shù)據(jù)”問(wèn)題情境只有5篇，兩者在數(shù)量上相差較大。

三、學(xué)生前測(cè)及分析

為了判斷哪種問(wèn)題情境更有利于學(xué)生平均數(shù)概念的建立和理解，筆者隨機(jī)選取了本市兩所學(xué)校四年級(jí)三個(gè)班的學(xué)生共119位，進(jìn)行了測(cè)查。

1.第一項(xiàng)測(cè)查。測(cè)查目的是想了解“兩組數(shù)據(jù)”問(wèn)題情境和“一組數(shù)據(jù)”問(wèn)題情境下學(xué)生的前測(cè)情況。測(cè)試題如下：

第1題：“兩組數(shù)據(jù)”問(wèn)題情境

第2題：“一組數(shù)據(jù)”問(wèn)題情境

第1題測(cè)試結(jié)果如下：

[選項(xiàng) A.男生隊(duì) B.女生隊(duì) C.不能比較 占比 58.0% 22.7% 19.3% 理由 ①39.5%的學(xué)生通過(guò)計(jì)算平均數(shù)來(lái)解決問(wèn)題

②13.4%的學(xué)生通過(guò)直覺(jué)判斷進(jìn)行選擇

③5.1%的學(xué)生理由為其他 ①16.8%的學(xué)生通過(guò)計(jì)算總分獲得這個(gè)答案

②5.9%的學(xué)生理由為其他 ①16.0%的學(xué)生認(rèn)為兩隊(duì)人數(shù)不等，所以不能比較

②3.3%的學(xué)生理由為其他 ]

第2題測(cè)試結(jié)果如下：

學(xué)生的答案各種情況都有。認(rèn)為小明60米跑步成績(jī)是“13秒”的最多，占47.9%，這些學(xué)生是通過(guò)計(jì)算平均數(shù)得到的。

在“兩組數(shù)據(jù)”問(wèn)題情境中，39.5%的學(xué)生想到了用平均數(shù)解決問(wèn)題;在“一組數(shù)據(jù)”問(wèn)題情境中，47.9%的學(xué)生想到了用平均數(shù)的意義來(lái)解決問(wèn)題。從數(shù)據(jù)上看，“一組數(shù)據(jù)”問(wèn)題情境比“兩組數(shù)據(jù)”問(wèn)題情境正確率略高一點(diǎn)。

2.第二項(xiàng)測(cè)查。測(cè)查目的是想了解：學(xué)習(xí)“平均數(shù)”前，學(xué)生對(duì)“平均數(shù)”的認(rèn)知情況。測(cè)試題如下：

對(duì)于“你知道‘平均數(shù)嗎”一題，89.9%的學(xué)生選擇“知道”，63%的學(xué)生能通過(guò)舉例或畫(huà)圖正確表示出平均數(shù)。對(duì)計(jì)算“5，9，6，6，4”這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，72.3%的學(xué)生計(jì)算正確，計(jì)算錯(cuò)誤或不會(huì)做的占27.7%。

測(cè)試結(jié)果表明，學(xué)生在學(xué)習(xí)“平均數(shù)”前，對(duì)平均數(shù)的基本內(nèi)容和平均數(shù)的計(jì)算方法已有初步了解。

總之，“一組數(shù)據(jù)”問(wèn)題情境和“兩組數(shù)據(jù)”問(wèn)題情境，想到用平均數(shù)解決問(wèn)題的學(xué)生人數(shù)兩者相差不大。

四、數(shù)學(xué)名師訪談

“兩組數(shù)據(jù)”問(wèn)題情境和“一組數(shù)據(jù)”問(wèn)題情境，哪種問(wèn)題情境更能促進(jìn)學(xué)生平均數(shù)概念的建立？帶著疑問(wèn)，筆者先后訪談了王建良、顧志能和俞正強(qiáng)三位特級(jí)教師。

王建良老師認(rèn)為：以兩組數(shù)據(jù)為學(xué)習(xí)素材，比如男女生投籃比賽，人數(shù)不相等，哪個(gè)隊(duì)的投籃水平更高？學(xué)生發(fā)現(xiàn)比總數(shù)不夠合理，于是想到了“平均數(shù)”，這是學(xué)生原有生活經(jīng)驗(yàn)的運(yùn)用。在此基礎(chǔ)上展開(kāi)對(duì)平均數(shù)所表示的意義的討論，會(huì)使學(xué)生對(duì)平均數(shù)的認(rèn)識(shí)由模糊變得清晰。用一組數(shù)據(jù)為學(xué)習(xí)素材，比如呈現(xiàn)一個(gè)人的多次跑步成績(jī)，用一個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)表示跑步的水平，就此展開(kāi)討論，構(gòu)建起平均數(shù)的概念。

從理論上講，應(yīng)該是先建立概念，然后再運(yùn)用概念。按照這個(gè)邏輯，用一組數(shù)據(jù)更合理，更能體現(xiàn)“平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)”的意義。但事實(shí)上，小學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程沒(méi)有這么嚴(yán)密，而且不能忽視學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)。從兩組數(shù)據(jù)引入更容易讓學(xué)生感受平均數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義。所以我們不宜用非此即彼的思維方式對(duì)“一組數(shù)據(jù)引入好”還是“兩組數(shù)據(jù)引入好”做判斷。

不過(guò)，如果新授部分是兩組數(shù)據(jù)，練習(xí)環(huán)節(jié)也是兩組數(shù)據(jù)，學(xué)生就會(huì)形成思維定式：當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)不同，不能用總數(shù)進(jìn)行比較時(shí)，可以用平均數(shù)來(lái)比較。但事實(shí)上，平均數(shù)是不以比較為前提存在的。所以建議如果在新授環(huán)節(jié)是用兩組數(shù)據(jù)，那么在練習(xí)環(huán)節(jié)用一組數(shù)據(jù)，或者調(diào)換一下。這兩種教學(xué)法是不矛盾的，相信對(duì)平均數(shù)意義的認(rèn)識(shí)不會(huì)存在顯著的差異。

顧志能老師認(rèn)為：從“一組數(shù)據(jù)”問(wèn)題情境去發(fā)現(xiàn)平均數(shù)，從本質(zhì)上講更能體現(xiàn)平均數(shù)的意義，更符合平均數(shù)特征。因?yàn)樽寣W(xué)生從一組數(shù)據(jù)中尋找一個(gè)數(shù)作為這組數(shù)的代表，其學(xué)習(xí)過(guò)程就體現(xiàn)平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的一般水平。對(duì)于人數(shù)不相等的兩個(gè)隊(duì)比賽，給出每一位隊(duì)員的成績(jī)，要比較哪一隊(duì)成績(jī)好。這樣的問(wèn)題情境，有為數(shù)不少的學(xué)生是這樣想的：人數(shù)不相等，沒(méi)法比，可以讓女生去掉一個(gè)人，或男生加上一個(gè)人，使人數(shù)相等再比總數(shù)。在學(xué)生熟知的現(xiàn)實(shí)比賽中，都是人數(shù)相同的。也就是說(shuō)，這樣的情境缺乏真實(shí)性，而且學(xué)生不容易想到或直接想到用平均數(shù)來(lái)解決問(wèn)題。用一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表示一位同學(xué)幾次的成績(jī)，然后以“找一個(gè)具有代表性的數(shù)據(jù)”為問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平均數(shù)，理解意義并掌握求法。這樣的素材可以直達(dá)教學(xué)目標(biāo)，并且顯得簡(jiǎn)單清晰，更有利于學(xué)生體會(huì)平均數(shù)與總體水平的關(guān)系。

俞正強(qiáng)老師認(rèn)為：“一組數(shù)據(jù)”問(wèn)題情境用來(lái)理解平均數(shù)的意義，“兩組數(shù)據(jù)”問(wèn)題情境用來(lái)體會(huì)平均數(shù)的功能。不分好壞，適得其用。

綜上所述，采用“兩組數(shù)據(jù)”問(wèn)題情境和“一組數(shù)據(jù)”問(wèn)題情境作為引入都是可以的。教學(xué)時(shí)，可視學(xué)生情況而選擇。同時(shí)，要注意新授教學(xué)和鞏固練習(xí)中，交替使用兩種問(wèn)題情境的題目，讓學(xué)生在不同的問(wèn)題情境中體會(huì)平均數(shù)的豐富內(nèi)涵和深刻含義，提高運(yùn)用平均數(shù)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的靈活性。

（浙江省嘉興市南湖區(qū)大橋鎮(zhèn)中心小學(xué)? ?314000）