前測(cè)，對(duì)學(xué)生思維起點(diǎn)的了解更深入

李賽男

【摘? ?要】前測(cè)研究，可以有效地了解學(xué)生的思維起點(diǎn)，從而更精準(zhǔn)地指導(dǎo)教學(xué)。通過對(duì)“圓柱的體積”教學(xué)前測(cè)研究發(fā)現(xiàn)：學(xué)生已具有的長(zhǎng)方體體積和圓面積推導(dǎo)的知識(shí)基礎(chǔ)和思想方法，對(duì)于學(xué)習(xí)圓柱體積公式的推導(dǎo)非常重要;無論是城市學(xué)校還是農(nóng)村學(xué)校，教學(xué)中，教師都可以大膽放手讓學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)，同時(shí)注重動(dòng)態(tài)過程。

【關(guān)鍵詞】圓柱的體積;前測(cè)研究;教學(xué)

課堂教學(xué)中，大部分教師會(huì)根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來判斷學(xué)生的思維起點(diǎn)，筆者通過前測(cè)了解學(xué)生的思維起點(diǎn)，從而更精準(zhǔn)地指導(dǎo)教學(xué)?，F(xiàn)將“圓柱的體積”教學(xué)前測(cè)研究過程與結(jié)果分析如下。

一、研究思路

在教學(xué)“圓柱的體積”之前，有多少學(xué)生已經(jīng)知道了圓柱的體積公式？怎么知道的？如果是猜測(cè)的，思路是怎樣的？思路合理的學(xué)生，基礎(chǔ)是什么？這基礎(chǔ)與他的猜測(cè)之間又有什么關(guān)系？根據(jù)這些問題，筆者設(shè)計(jì)了以下前測(cè)題：

題1：請(qǐng)你猜測(cè)圓柱的體積與什么因素有關(guān)？計(jì)算公式是什么？你是怎么知道的？

題2：請(qǐng)你解釋為什么可以這樣計(jì)算圓柱的體積？

前測(cè)對(duì)象為六年級(jí)學(xué)生，分別從本地區(qū)（使用北師大版教材）抽取4所學(xué)校，其中市級(jí)普通學(xué)校2個(gè)班級(jí)，鎮(zhèn)級(jí)中心學(xué)校2個(gè)班級(jí)，村級(jí)完小3個(gè)班級(jí)，共291人。

二、前測(cè)結(jié)果及分析

（一）約有81.10%的學(xué)生知道圓柱體積公式

根據(jù)題1的調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，已經(jīng)知道圓柱體積公式的學(xué)生約占總?cè)藬?shù)的81.10%。在這些學(xué)生當(dāng)中，認(rèn)為圓柱體體積只與高這個(gè)單一因素有關(guān)的學(xué)生占知道人數(shù)的3.81%。認(rèn)為與半徑（直徑）、高有關(guān)的占知道人數(shù)的4.24%，而認(rèn)為與底面積、高有關(guān)的占知道人數(shù)的91.95%（見表1）。

通過分析，筆者發(fā)現(xiàn)：

1.超過80%的學(xué)生知道決定圓柱體積的是底面積和高（猜測(cè)半徑的學(xué)生也是理解的，因?yàn)閳A柱體底面是圓，圓的大小由半徑?jīng)Q定），對(duì)于六年級(jí)的學(xué)生來說，平面圖形面積和體積的學(xué)習(xí)中都有涉及高，使得他們直覺上判斷與高有關(guān)。

2.城鄉(xiāng)之間差異不明顯。鎮(zhèn)和鄉(xiāng)這兩級(jí)當(dāng)中，鄉(xiāng)校不一定比鎮(zhèn)校弱，相反有些數(shù)據(jù)鄉(xiāng)校還比鎮(zhèn)校高，根據(jù)筆者的經(jīng)驗(yàn)判斷這與上課教師有關(guān)。

（二）約有20%的學(xué)生不知道圓柱體積公式

大約有20%的學(xué)生不知道圓柱體體積公式，由訪談可知，學(xué)生不知道的原因主要有以下兩點(diǎn)：

1.圓柱體體積涉及底面積的大小和高，部分學(xué)生對(duì)體的三個(gè)維度不明確，從而不能從長(zhǎng)方體體積以及長(zhǎng)、寬、高三個(gè)維度把握體積的概念。

2.因?yàn)閷W(xué)生對(duì)體積概念的感知以及對(duì)長(zhǎng)方體體積的知識(shí)沒有產(chǎn)生遷移，從而不知道從哪入手。

（三）約有53.95%的學(xué)生能分別采用三種解釋路徑

通過對(duì)題2的調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，能對(duì)猜測(cè)的公式進(jìn)行合理性解釋的學(xué)生約占總?cè)藬?shù)的53.95%。他們分別用了三種解釋路徑（見表2）。

解釋路徑一：通過長(zhǎng)方體體積類比推導(dǎo)，如學(xué)生1認(rèn)為長(zhǎng)方體和圓柱體差不多，并用陰影表示了底面積（圖1）。

解釋路徑二：通過“底面”疊加推導(dǎo)，如學(xué)生2很好地解釋了疊硬幣形成圓柱的過程（圖2），“許多個(gè)”累積成了一定的“厚度”，就形成了高，此路徑可以動(dòng)態(tài)演示。

解釋路徑三：通過切割拼合成長(zhǎng)方體推導(dǎo)，如學(xué)生3所做的解釋（圖3）。

（四）學(xué)生回答水平層次分布情況分析

從學(xué)生的回答來看，他們所處的水平層次和認(rèn)知能力是不同的。

筆者參照SOLO分類理論，按照?qǐng)A柱的體積相關(guān)因素典型回答，將水平層次及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)確定如下：

水平0：做錯(cuò)了或沒有做的，這類學(xué)生有55人，所占的比例是18.90%。

水平1：只找到單一的信息，能猜測(cè)到圓柱體體積的相關(guān)因素，但不能猜測(cè)出公式，無解釋，這類學(xué)生有19人，所占的比例是6.53%。

水平2：學(xué)生能注意到多個(gè)信息，如學(xué)生4（圖4）不僅回答出圓柱體積的相關(guān)因素是底面積和高，還能寫出體積公式，但是無解釋或解釋錯(cuò)誤。這類學(xué)生有60人，所占的比例是20.62%。

水平3：學(xué)生能注意到許多相關(guān)信息和線索：能猜測(cè)出相關(guān)因素是底面積和高;能夠準(zhǔn)確寫出公式;能夠在知識(shí)維度或方法維度解釋體積公式的合理性，將體積公式的推導(dǎo)與以前的知識(shí)比如長(zhǎng)方體體積進(jìn)行類比。這類學(xué)生有99人，所占的比例是34.02%。

水平4：學(xué)生能夠猜測(cè)出相關(guān)因素是底面積和高;能夠準(zhǔn)確寫出體積公式;能夠進(jìn)行合理解釋;還能夠與長(zhǎng)方體進(jìn)行類比，甚至能與求圓的面積的知識(shí)進(jìn)行類比，把圓柱平均分成若干份，拼成近似的長(zhǎng)方體，從方法維度和知識(shí)維度綜合推理解釋，以現(xiàn)有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，有適當(dāng)思維拓展（圖5）。這類學(xué)生有58人，所占的比例是19.93%。

筆者翻閱了現(xiàn)行的五套國(guó)內(nèi)教材，發(fā)現(xiàn)教材都有回顧求圓面積和長(zhǎng)方體體積公式的推導(dǎo)，這是從知識(shí)維度、方法維度回顧的。學(xué)生對(duì)于這兩部分內(nèi)容的回顧情況如何呢？

（五）圓面積公式和長(zhǎng)方體體積公式回憶情況分析

是不是圓面積公式和長(zhǎng)方體體積公式知道，推導(dǎo)過程也很清楚的學(xué)生，處于水平3和水平4？需要繼續(xù)測(cè)試，筆者設(shè)計(jì)了以下前測(cè)題。

題3：圓面積公式是什么？請(qǐng)你回憶是怎樣推導(dǎo)圓面積公式的？（借助畫圖、文字說明）

題4：長(zhǎng)方體的體積公式是什么？請(qǐng)你回憶一下我們是怎樣推導(dǎo)長(zhǎng)方體體積公式的？（借助畫圖、文字說明）

1.約有63.23%的學(xué)生能回憶圓面積公式的四種推導(dǎo)過程（見表3）。

通過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，63.23%的學(xué)生已經(jīng)理解了圓面積公式的推導(dǎo)路徑，有一定的轉(zhuǎn)化思想基礎(chǔ)，并且出現(xiàn)了多種轉(zhuǎn)化方式。36.77%的學(xué)生不能正確回憶，可能是新課學(xué)習(xí)時(shí)候就沒有理解，或者出現(xiàn)遺忘（前測(cè)和學(xué)生學(xué)習(xí)圓面積時(shí)大概中間隔了五個(gè)月）。

2.約有29.55%的學(xué)生能回憶長(zhǎng)方體體積公式推導(dǎo)過程（見表4）。

從學(xué)生的問卷看，有205名學(xué)生只記得公式，不知道推導(dǎo)方法。選了其中的6位學(xué)生進(jìn)行訪談，5位學(xué)生給予提示可以回憶，1位回憶不了，說明這部分內(nèi)容學(xué)生遺忘得比較多，或者學(xué)的時(shí)候就沒理解，處于死記硬背的狀態(tài)。

進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，知道圓面積公式推導(dǎo)和長(zhǎng)方體體積公式推導(dǎo)方式的學(xué)生有86人，這當(dāng)中有多少學(xué)生知道圓柱體體積公式并能進(jìn)行合理的解釋呢？75人，占知道圓面積公式推導(dǎo)和長(zhǎng)方體體積公式推導(dǎo)方式學(xué)生的87.21%。

三、前測(cè)結(jié)論

基于以上前測(cè)與分析，“圓柱的體積”學(xué)習(xí)前學(xué)生的情況如下：

1.有約80%的學(xué)生，教學(xué)前就已經(jīng)知道圓柱體體積計(jì)算公式。

2.猜測(cè)圓柱體體積跟高有關(guān)的學(xué)生人數(shù)超過80%。

3.有53.95%的學(xué)生對(duì)于圓柱體體積公式的解釋能達(dá)到較高水平3和水平4，不僅能解釋體積公式的猜想，還能夠?qū)Ⅲw積公式的推導(dǎo)與以前的知識(shí)比如長(zhǎng)方體等結(jié)合在一起，并且適當(dāng)拓展。

4.學(xué)生關(guān)于圓的面積公式和長(zhǎng)方體的體積公式的推導(dǎo)掌握程度直接影響對(duì)圓柱體體積公式的猜想。

四、教學(xué)啟示

基于以上分析，得到以下三點(diǎn)教學(xué)啟示。

1.無論城市還是農(nóng)村，教學(xué)實(shí)踐時(shí)，教師都可以大膽先讓學(xué)生去猜測(cè)，再動(dòng)手操作去驗(yàn)證。

2.學(xué)生已具有的長(zhǎng)方體體積和圓面積推導(dǎo)的知識(shí)基礎(chǔ)和思想方法，對(duì)于圓柱體體積公式的推導(dǎo)非常重要。所以，教學(xué)長(zhǎng)方體體積公式推導(dǎo)的時(shí)候不僅要強(qiáng)調(diào)長(zhǎng)乘寬乘高，而且還要強(qiáng)調(diào)底面積乘高，這是柱體普遍的公式，帶有一般性，對(duì)推導(dǎo)圓柱體體積有作用。

3.在圓柱的認(rèn)識(shí)時(shí)，讓學(xué)生感受到圓柱可以看成是“由很薄的圓面疊加得到”，會(huì)有利于學(xué)生直觀解釋圓柱體的體積公式。

（本文在研究過程中，得到了朱樂平老師的多次悉心指導(dǎo)，在此，表示衷心感謝?。?/p>

參考文獻(xiàn)：

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（浙江省東陽(yáng)市畫水鎮(zhèn)陸宅小學(xué)? ?322102）