指向思維可視化的小數(shù)概念整體與階段教學(xué)

夏萍華

【摘? ?要】“小數(shù)”是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的一個重要部分。從整體看，小學(xué)階段對小數(shù)的學(xué)習(xí)分三階段進(jìn)行。小數(shù)概念對于以直觀感知思維為主的小學(xué)生而言，無疑是抽象的。教學(xué)中應(yīng)結(jié)合學(xué)與教的經(jīng)驗，合理把握各階段的教學(xué)深度，甄選思維可視的支架助學(xué)，從而達(dá)到整體構(gòu)建小數(shù)的意義。

【關(guān)鍵詞】小數(shù);思維可視化;階段教學(xué)

“小數(shù)”是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的一個重要部分，小數(shù)概念對以直觀感知思維為主的小學(xué)生而言，是抽象的。教學(xué)中可借助思維“腳手架”，通過觀察、表達(dá)、畫圖等具象活動讓思維可視，達(dá)到整體建構(gòu)小數(shù)意義的目標(biāo)。

有學(xué)者將小學(xué)階段小數(shù)學(xué)習(xí)的認(rèn)知過程分為五個層次：具體物的層次、操作說明層次、程序的層次、心智模式的層次和抽象層次。人教版教材對小數(shù)的學(xué)習(xí)分為三個階段：孕伏階段面對的是入學(xué)不到一年的學(xué)生，他們的認(rèn)知層次處于具體物層次;初步認(rèn)識階段對應(yīng)的是前兩個層次，即通過具體物操作說明認(rèn)識小數(shù);小數(shù)的意義建構(gòu)階段逐步脫離具體物層次，處于后幾個認(rèn)識層次，最后達(dá)到抽象層次。下面闡述各階段的一些具體做法。

一、孕伏階段：“認(rèn)識人民幣”——與生活無痕對接

人教版一年級下冊第五單元“認(rèn)識人民幣”將小數(shù)作為知識拓展內(nèi)容呈現(xiàn)，讓學(xué)生了解生活中關(guān)于“錢數(shù)”的不同表示方式，當(dāng)用“元”來表示物品價格的時候會用到“小數(shù)”，點到即可。教學(xué)時，教師可以將教材中的“你知道嗎？”改編成學(xué)生喜歡的游戲活動：在數(shù)學(xué)小超市里自主選擇喜歡的物品，說說你會怎樣付錢，付了多少元錢。學(xué)生在玩游戲的過程中，一方面鞏固了對人民幣進(jìn)率的認(rèn)識;另一方面他們在解決錢數(shù)問題時，有的會用“幾元幾角幾分”，有的則根據(jù)生活經(jīng)驗直接用“幾元”回答，這時無須強(qiáng)迫學(xué)生知道那就是小數(shù)，但可以在學(xué)生經(jīng)驗和小數(shù)認(rèn)識之間建立對接。

二、初步認(rèn)識階段：借“具體物”與十進(jìn)分?jǐn)?shù)溝通——概念的初步構(gòu)建

人教版三年級下冊第七單元的“小數(shù)的初步認(rèn)識”，是在認(rèn)識了整數(shù)位值制和分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。教材中呈現(xiàn)的3種具體物模型：實物模型、數(shù)線模型、面積模型，是小數(shù)學(xué)習(xí)的可視支架。其中，人民幣和米制系統(tǒng)是實物模型。

教學(xué)中應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生豐富的生活經(jīng)驗，如教學(xué)引入環(huán)節(jié)，教師可以動態(tài)呈現(xiàn)學(xué)生熟知的商店購物、身高測量等生活現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)一認(rèn)、讀一讀這些數(shù)，從而引出小數(shù)，讓學(xué)生產(chǎn)生親切感;接著出示“一盒牛奶4.50元，表示多少錢”“老師身高1.57米，你知道是多高”等生活問題，讓學(xué)生解讀以“元”或“米”為單位的小數(shù)含義，初步感悟小數(shù)的意義，積累感知表象。

用多元表征有助于學(xué)生突破十進(jìn)分?jǐn)?shù)和一位小數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，理解小數(shù)的內(nèi)涵。在幾何直觀圖中表示一位小數(shù)，可進(jìn)行如下操作：

（1）硬幣圖操作：出示做一做硬幣圖，圈硬幣寫對應(yīng)小數(shù)。

（2）正方形操作：1元用一個正方形來表示，那么0.3元可以怎樣表示？并說明你的想法。

（3）米尺操作：在米尺上找出1分米、3分米和7分米的位置，再填數(shù)，并說明理由。

以涂一涂、找一找等可視化操作和以說理為主的言語表征，讓學(xué)生在表示具體量的小數(shù)中直觀感受十進(jìn)分?jǐn)?shù)和一位小數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

在小數(shù)的初步認(rèn)識階段，不能把小數(shù)作為一個抽象數(shù)來教學(xué)，要結(jié)合具體的現(xiàn)實情境，借助可視化的模型將小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)進(jìn)行溝通，讓學(xué)生直觀感知兩者間的關(guān)系。如果初步認(rèn)識被“過度”學(xué)習(xí)，則違背了小數(shù)整體學(xué)習(xí)“螺旋上升”的規(guī)律。

三、意義建構(gòu)階段：借“小數(shù)數(shù)位順序表”與十進(jìn)分?jǐn)?shù)溝通——小數(shù)意義構(gòu)建

人教版四年級下冊第四單元“小數(shù)的意義和性質(zhì)”，是在初步認(rèn)識小數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的深入學(xué)習(xí)，學(xué)生對小數(shù)的感知由“具體量”上升到“抽象數(shù)”。教材編排分三個層次，前兩個層次屬于舊知復(fù)習(xí)，第三個層次是增量。小數(shù)意義教學(xué)切忌與初識階段重復(fù)，要做到小數(shù)意義的整體建構(gòu)。

（一）從具體到抽象，把握“小數(shù)的意義”的拓展深度

“小數(shù)的意義”和“小數(shù)的初步認(rèn)識”在學(xué)習(xí)的方式上基本具有相同的結(jié)構(gòu)，教學(xué)時可繼續(xù)沿用看、想、畫、說等思維可視方式進(jìn)行多元模型的互譯，實現(xiàn)由具象模型到幾何模型的轉(zhuǎn)變，數(shù)形結(jié)合，完善小數(shù)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

下面三個問題可視為“小數(shù)的意義”結(jié)構(gòu)化的生長點：為什么要學(xué)小數(shù)？小數(shù)和整數(shù)在計數(shù)方法上有什么相同之處？三年級小數(shù)的初步認(rèn)識和四年級小數(shù)的意義的學(xué)習(xí)，你們分別借助了哪些模型？

（二）基于思維可視，深度推進(jìn)“小數(shù)的意義”教學(xué)

小數(shù)的意義學(xué)習(xí)處于德恩特蒙特認(rèn)知過程五層次中的后幾個層次，即從操作說明層次進(jìn)入程序、心智模型和抽象層次。這階段要求能夠運用幾何模型、數(shù)形結(jié)合，將一位小數(shù)、兩位小數(shù)的學(xué)習(xí)方法和過程推廣至多位小數(shù)的學(xué)習(xí)，溝通十進(jìn)分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)間的聯(lián)系，整體建構(gòu)小數(shù)的知識序，教學(xué)時應(yīng)將前一階段的直觀圖式作為經(jīng)驗起點。

可借助自制長方形“整數(shù)數(shù)位順序表”導(dǎo)入新課，一方面回顧整數(shù)位值制，另一方面用問題“這個長方形的周長有多長”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“長、寬的測量結(jié)果不能用整數(shù)表示時，需要用新的數(shù)來表示”，從而體會小數(shù)產(chǎn)生的必要性。

探究活動具體如下：

（1）探究：長、寬都不足1米，怎么辦？如何可以知道較準(zhǔn)確的長（寬）？

（2）操作：把1米尺分成10份，每一份是1分米;不夠精準(zhǔn)，再把1分米平均分成10小份，每一小份就是1厘米，如果還不夠精準(zhǔn)，繼續(xù)細(xì)分……

（3）觀察：不斷細(xì)分米尺，你有哪些不同的發(fā)現(xiàn)？

（4）測量：記錄長方形的長、寬、周長。

（5）對比：三、四年級學(xué)習(xí)小數(shù)各用到了哪些可視化模型？有什么異同點？

學(xué)法遷移、可視化模型對比，立足小數(shù)初步認(rèn)識經(jīng)驗將小數(shù)的學(xué)習(xí)由簡單小數(shù)推廣到多位小數(shù)。

當(dāng)學(xué)生厘清了小數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵之后，教師還有必要引導(dǎo)學(xué)生把小數(shù)融入數(shù)位順序表中，可通過以下的擺數(shù)活動實現(xiàn)。

（1）出示整數(shù)數(shù)位順序表和數(shù)字卡片1，0.1，0.01，0.001。

（2）探究：這些卡片應(yīng)擺在整數(shù)計數(shù)單位的什么位置？你有什么發(fā)現(xiàn)？

（3）觀察對比：小數(shù)和整數(shù)在數(shù)位順序表中的位置有哪些異同？

借數(shù)表擺數(shù)，體會“十分和十進(jìn)”，感受小數(shù)和自然數(shù)一樣，具有“滿十進(jìn)一”的位值計數(shù)規(guī)則，從而形成完整的“十進(jìn)制”數(shù)位順序表，將小數(shù)融入整個數(shù)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)化體系中。

三個階段的小數(shù)學(xué)習(xí)，從“點到即可”到“適度把控”，再到“整體建構(gòu)”，是一個有層次性、遞進(jìn)式螺旋上升的過程。在教學(xué)中，教師應(yīng)基于兒童的認(rèn)知經(jīng)驗，借助可視化學(xué)習(xí)模型，讓思維可視，分層逐步推進(jìn)，促進(jìn)小數(shù)意義的整體建構(gòu)。

（浙江省杭州市富陽區(qū)富春第七小學(xué)? ?311400）