基于OBE理念的線性代數(shù)課程的概念教學(xué)改革研究

曾瑩

摘 要 本文是基于OBE理念，以一線教師的視角，對線性代數(shù)的課程概念改革從教學(xué)體系和教學(xué)模式兩方面進(jìn)行分析，探索改革。

關(guān)鍵詞 OBE理念 線性代數(shù) 概念

中圖分類號：G642文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

大學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)是為理工類，經(jīng)管類專業(yè)培養(yǎng)實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力都有的高級復(fù)合型專業(yè)人才而開設(shè)的基礎(chǔ)類課程。但在線性代數(shù)的教學(xué)過程中，概念是貫徹始終的重要內(nèi)容，在概念教學(xué)中，講述時循序漸進(jìn)的，但線性代數(shù)的概念是整個線性代數(shù)，乃至很多后續(xù)數(shù)學(xué)課程的思想與靈魂，也是線性代數(shù)運(yùn)算與推理方法的基石，然而如何讓學(xué)生在線性代數(shù)課程中真正接受并理解一個新的概念，這不光對于學(xué)生來說是一個挑戰(zhàn)，對于教師來說更是，通常學(xué)生在學(xué)習(xí)本課程之后，覺得線性代數(shù)課程就是一些程序化計算，比如矩陣的運(yùn)算，行列式的運(yùn)算等等。比如學(xué)生會判斷線性相關(guān)和線性無關(guān)，但卻不知道到底這個線性相關(guān)和線性無關(guān)揭示了什么樣的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。但在后續(xù)的專業(yè)學(xué)習(xí)中，如何讓學(xué)生能真正理解支撐這些運(yùn)算的概率的基本思想，如何后續(xù)的專業(yè)學(xué)習(xí)中創(chuàng)新運(yùn)用，是很多數(shù)學(xué)教育研究者都在關(guān)注的問題。我們讓學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)，不是簡單的為了讓學(xué)生計算推演，而且為了讓學(xué)生能理解線性代數(shù)的本質(zhì)，并用線性代數(shù)的思想去理解世界，解決問題，而在教學(xué)過程中概念教學(xué)的弱化，顯然是與我們的教學(xué)初衷相違背的。

杜賓斯基創(chuàng)立的APOS理論提出把數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)分成“操作、過程、對象“三個有次序的步驟;BOPPPS教學(xué)模式的第一個階段（Bridge-in），也給概念的引入指出了有效方法。成果導(dǎo)向教育（Outcome based education，簡稱OBE）的教學(xué)設(shè)計和教學(xué)實(shí)施目標(biāo)是學(xué)生通過教育過程最后所取得的學(xué)習(xí)成果（Learning outcomes）。

本文將以O(shè)BE理念為引導(dǎo)探索線性代數(shù)課程中概念的教學(xué)方法，首先我們要明確：我們最想讓學(xué)生取得什么樣的學(xué)習(xí)成果？我們?yōu)槭裁匆寣W(xué)生取得這樣的學(xué)習(xí)成果？那么如果能快速有效的幫助學(xué)生取得這些學(xué)習(xí)成果呢？最后學(xué)生怎么判斷他們自己已經(jīng)取得了這些學(xué)習(xí)成果？從這點(diǎn)來講，OBE理念和線性代數(shù)課程中的概率教學(xué)目標(biāo)是非常契合的。

比如在引入與線性代數(shù)課程主題相關(guān)的實(shí)例，也許這來自于教師的個人經(jīng)驗(yàn)，比如可以直接提出和線性代數(shù)概念相關(guān)的問題，從而引導(dǎo)學(xué)生順利的進(jìn)入課程，如何能提供一個吸引人的引言或者讓學(xué)生感覺不尋常的事實(shí)，可以將接下來的內(nèi)容與已經(jīng)學(xué)過的或者未來要學(xué)的內(nèi)容相結(jié)合，承上啟下，讓學(xué)生能深刻的感知，從而順利認(rèn)知線性代數(shù)的概念。

當(dāng)然這首先得明確線性代數(shù)中每個概念教學(xué)的學(xué)習(xí)成果，從而才能研究概念的導(dǎo)入方式。比如，我們在引入線性相關(guān)，線性無關(guān)概念的時候，學(xué)生對課本上提出的精確的數(shù)學(xué)語言定義的概念理解困難，所以我們可以嘗試不直接給出數(shù)學(xué)定義，而是利用實(shí)際生活中的相關(guān)現(xiàn)象，比如，把畫畫時用的顏色看做是一個集合，那么有赤橙黃綠青藍(lán)紫七種基本顏色，我們可以看做是這個集合中七個線性無關(guān)的顏色，而其他的顏色都可以由這七個顏色調(diào)和出來，也就是可以由這七種顏色線性表示，也是說明，其他顏色都與這七種基本顏色是線性相關(guān)的。這樣一來，學(xué)生馬上就能明白了這個概念，并且還發(fā)現(xiàn)了更多這樣的實(shí)例，課堂氛圍頓時活躍起來。所以，像這樣由現(xiàn)象到本質(zhì)的逐步給出數(shù)學(xué)定義，學(xué)生會更加容易理解概念的本質(zhì)，會覺得枯燥的數(shù)學(xué)概念一下變得生動有趣起來了。

當(dāng)然這種教學(xué)模式需要一定的創(chuàng)新，如果教師自己不去探究概念背后存在的思想意義，辯證思想，缺乏生活實(shí)踐，那么教學(xué)的創(chuàng)新力度就會大打折扣，最后會只是在上課的時候照本宣科，把概念直接告訴學(xué)生，強(qiáng)迫學(xué)生必須接受并認(rèn)可概念的內(nèi)容，這與OBE理念是相違背的。

所以我們可以采用個別訪談的方式，選取不同層次，不同專業(yè)的訪談對象，切實(shí)了解非數(shù)學(xué)專業(yè)對基本概念的具體化，符號化，以及形式化的理解，針對不同的專業(yè)進(jìn)行培養(yǎng)方案和課程目標(biāo)的設(shè)置修訂，特別是對線性代數(shù)中概念教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整，從而真正實(shí)現(xiàn)線性代數(shù)課程和專業(yè)課程的融合。

教師可以在實(shí)際教學(xué)中不斷探索，從而不斷創(chuàng)新改進(jìn)，形成完整的基于OBE理念的教學(xué)改革方案，突出學(xué)生主體性、探究性、創(chuàng)造性的教學(xué)理念，強(qiáng)調(diào)知識的生成性、教學(xué)過程的開放性以及與其他教學(xué)模式相交融的教學(xué)原則，可以在教學(xué)中試行確定后的教改方案，通過對不同班級的教學(xué)效果進(jìn)行橫向?qū)Ρ?，從而找到最?yōu)方案。這樣才能真正的提高教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生的分析問題，解決問題的能力，從而培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。

基金項(xiàng)目：本文由湖北工業(yè)大學(xué)教研項(xiàng)目（校2017029）及湖北工業(yè)大學(xué)高層次人才基金（BSQD2016044），湖北省哲學(xué)社會科學(xué)研究項(xiàng)目（19Q053）資助。

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