挖掘教材資源，引領(lǐng)學(xué)生建立模型思想

陳娟

[摘要]小學(xué)數(shù)學(xué)課本的例題、練習(xí)題、動(dòng)手做等欄目都蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)模型，教師善于思考、深入挖掘、積極引導(dǎo)，就可以引領(lǐng)學(xué)生不斷地走近、走進(jìn)數(shù)學(xué)模型。引導(dǎo)學(xué)生建立模型思想滲透在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程，教師可以通過(guò)教材的前后聯(lián)系，引領(lǐng)學(xué)生深入模型學(xué)習(xí);深度挖掘習(xí)題資源，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷建模過(guò)程;創(chuàng)造性地整合習(xí)題，幫助學(xué)生拓寬模型認(rèn)知;合理利用“動(dòng)手做”，讓學(xué)生在“開(kāi)放式學(xué)習(xí)”中感悟模型。

[關(guān)鍵詞]模型思想;聯(lián)系;教材資源;整合;開(kāi)放式學(xué)習(xí)

[中圖分類號(hào)]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1007-9068（2020）17-0041-02

模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過(guò)程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等，表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。

小學(xué)階段共6個(gè)年級(jí)，可以分為兩個(gè)學(xué)段，1-3年級(jí)為第一學(xué)段，4-6年級(jí)為第二學(xué)段。教師既要關(guān)注同一學(xué)段知識(shí)間的聯(lián)系，也要統(tǒng)攬教材，關(guān)注不同學(xué)段知識(shí)間的聯(lián)系，巧妙利用教材的前后聯(lián)系，挖掘例題、練習(xí)題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的模型思維。

一、建立教材前后聯(lián)系，深入模型學(xué)習(xí)

“乘法分配律”的學(xué)習(xí)主要是讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和歸納（a+b）×c=a×c+b×c這一數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，并能運(yùn)用這一模型進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算。

例題：四年級(jí)有6個(gè)班，五年級(jí)有4個(gè)班，每個(gè)班領(lǐng)24根跳繩。四、五年級(jí)一共要領(lǐng)跳繩多少根？

學(xué)生在運(yùn)用兩種不同的方法解決問(wèn)題之后發(fā)現(xiàn)：同樣是求一共要領(lǐng)多少根跳繩，方法不同，結(jié)果卻相等。學(xué)生由此推測(cè)，（6+4）×24與6×24+4×24可以用等號(hào)連接，即（6+4）x24=6×24+4×24。教師讓學(xué)生觀察這個(gè)等式的特點(diǎn)，再寫出幾組這樣的等式。學(xué)生基本上是依樣畫葫蘆，寫出若干個(gè)類似的等式。然而這樣教學(xué)只能讓學(xué)生知道按類似的結(jié)構(gòu)寫出的算式結(jié)果相等，學(xué)生知其然卻不知其所以然。只有建立在理解的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)學(xué)生自身的認(rèn)知消化、吸收，方能持久記憶。實(shí)際上，乘法分配律在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一直被運(yùn)用，教師可以聯(lián)系前面學(xué)習(xí)過(guò)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行歸納整理，引導(dǎo)學(xué)生在總結(jié)舊知的基礎(chǔ)上深化理解。例如：

1.計(jì)算20+30，想：2個(gè)十和3個(gè)十合起來(lái)是5個(gè)十，這個(gè)思考過(guò)程用算式表示就是：2×10+3×10=（2+3）×10。

2.比5個(gè)6多1個(gè)6就是6個(gè)6，可表示為：5×6+1×6=（5+1）×6。

3.一幢樓房，共12層，每層14戶住戶，這幢樓房一共有多少住戶？可以先算10層樓的住戶，再算2層樓的住戶，合起來(lái)就是12層樓的住戶，用算式表示為：10×14+2×14=（10+2）×14。

4.用兩種不同的方法計(jì)算長(zhǎng)方形菜地的周長(zhǎng)。

可以列式為64×2+26×2或（64+26）×2，這兩種不同的計(jì)算方法結(jié)果相等，即64×2+26×2=（64+26）×2。

教師把前后教材之間的知識(shí)建立起聯(lián)系，對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，為學(xué)生搭建了一個(gè)理解性的學(xué)習(xí)平臺(tái)。學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上總結(jié)出“兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再相加”。這正是乘法分配律。

二、深度挖掘習(xí)題資源，經(jīng)歷建模過(guò)程

教材中不論是例題還是習(xí)題，都是編者精心挑選的，具有典型性。習(xí)題并不是例題的簡(jiǎn)單重復(fù)，而是對(duì)例題的補(bǔ)充、深化與拓展，值得深入學(xué)習(xí)與研究。只要教師肯專研，就能挖掘出習(xí)題里的重要資源，發(fā)現(xiàn)其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)模型，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷建模過(guò)程。

例如，蘇教版教材五年級(jí)上冊(cè)第80頁(yè)中有這樣一道習(xí)題：

這道題不僅考查了學(xué)生的口算能力，還蘊(yùn)藏著一個(gè)乘除法計(jì)算模型——乘積是1的兩個(gè)數(shù)，一個(gè)數(shù)乘其中一個(gè)數(shù)，就等于這個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)。雖然在未學(xué)習(xí)倒數(shù)之前，學(xué)生還難以準(zhǔn)確表達(dá)出這一計(jì)算方法模型的具體內(nèi)容，但可以結(jié)合具體題目加以引導(dǎo)。于是，我展開(kāi)了如下的教學(xué)活動(dòng)：

1.計(jì)算觀察，初步感知模型

（出示：4.8÷0.1=4.8x10=5.4x0.1=5.4÷10=）

師：口算得數(shù)并觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生，：每組題中，除法算式的被除數(shù)和乘法算式的第一個(gè)乘數(shù)相同，兩個(gè)算式的得數(shù)也相同。

生，：可是除以0.1和乘10不同，乘0.1和除以10也不同，結(jié)果為什么相同呢？

生3：我們不是學(xué)過(guò)嗎？5.4除以10就表示把5.4平均分成10份，每份就是它的十分之一，也可以表示為0.1啊！

（教師適時(shí)圈出0.1和10，以及它們前面的符號(hào)）

2.猜想驗(yàn)證，完善模型認(rèn)知

師：像0.1和10這樣的數(shù)還有哪些？你能大膽地猜想一下嗎？

生（齊）：100和0.01，1000和0.001，10000和0.0001······

師：你能利用這幾組數(shù)寫出幾組算式，并口算得數(shù)嗎？

（學(xué)生一口氣寫出幾組這樣的算式，發(fā)現(xiàn)每組算式的結(jié)果都是相同的，教師圈出每組題中的100和0.01，1000和0.001，10000和0.0001，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：一個(gè)數(shù)乘（除以）10、100、1000……就等于這個(gè)數(shù)除以（乘）0.1、0.001、0.0001……）

師：根據(jù)每組算式中被圈出的兩個(gè)數(shù)的乘積都是1，你還能有更大膽的猜想嗎？

生（齊）：對(duì)于乘積是1的兩個(gè)數(shù)按這樣的規(guī)則寫出的算式，結(jié)果都相等。

學(xué)生繼續(xù)計(jì)算剩余的幾組題，驗(yàn)證了猜想是正確的，由此掌握了一種計(jì)算模型。

3.應(yīng)用模型，體會(huì)模型作用

計(jì)算：7.2÷0.25，21÷0.125。

（許多學(xué)生一看到題目就迫不及待地報(bào)出得數(shù)）

師：你們?yōu)槭裁此愕眠@樣快？

生1：我把“÷0.25”變成“×4”，把“÷0.125”變成“×8”，直接口算就很快。

在這里，學(xué)生自覺(jué)地根據(jù)前面得到的計(jì)算模型，把復(fù)雜的除法算式轉(zhuǎn)化成乘法算式來(lái)計(jì)算，體會(huì)到模型學(xué)習(xí)的益處。

在此過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了“觀察具體問(wèn)題一發(fā)現(xiàn)問(wèn)題一猜想驗(yàn)證—得出結(jié)論一體驗(yàn)運(yùn)用”的建模過(guò)程。

三、創(chuàng)造性地整合習(xí)題，拓寬模型認(rèn)知

何謂整合？就是通過(guò)整頓、協(xié)調(diào)，重新組合。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要會(huì)使用教材，還要能夠合理地整合教材內(nèi)容，如例題與例題之間的整合、例題與習(xí)題的整合、習(xí)題與習(xí)題之間的整合。通過(guò)整合學(xué)習(xí)內(nèi)容，可以達(dá)到事半功倍的效果。

例如，蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)“解決問(wèn)題的策略”第1課時(shí)學(xué)習(xí)的是畫線段圖解決實(shí)際問(wèn)題。畫線段圖有一定的難度，指導(dǎo)學(xué)生畫線段圖需要花較長(zhǎng)時(shí)間，導(dǎo)致“練一練”和練習(xí)八中的第1、2、3題很難有足夠的時(shí)間來(lái)解答。仔細(xì)分析，發(fā)現(xiàn)練一練的題型和例題完全相同，都是求“一共是多少人？”的問(wèn)題，而“少多少”這個(gè)問(wèn)題在線段圖中如何標(biāo)出，學(xué)生還未接觸，于是我刪去練習(xí)八的第1題中的重復(fù)練習(xí)，把練一練的第1題“看圖說(shuō)出已知條件和問(wèn)題，再解答”變?yōu)椤拔淖直硎觥钡念}目，由學(xué)生獨(dú)立畫圖解決。

整合之后的練習(xí)，既能夠?qū)}所學(xué)的畫線段圖方法進(jìn)行鞏固，又能把求和拓展到求差，完善了學(xué)生對(duì)畫線段圖的認(rèn)知。

四、動(dòng)手做，于開(kāi)放式學(xué)習(xí)中感悟模型

數(shù)學(xué)建模不同于單純的數(shù)學(xué)解題，它是一個(gè)綜合性的過(guò)程。這一過(guò)程所具有的問(wèn)題性、活動(dòng)性、過(guò)程性、搜索性等特點(diǎn)給學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的改善帶來(lái)了很大的空間。數(shù)學(xué)課本里的“動(dòng)手做”欄目尤其能體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的這一特點(diǎn)。

例如，教學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第82頁(yè)的“動(dòng)手做”時(shí)，我設(shè)計(jì)了一個(gè)親子練習(xí)活動(dòng)：

學(xué)生在活動(dòng)的反思欄目中寫道：我發(fā)現(xiàn)風(fēng)車、陀螺、轉(zhuǎn)盤這些物體的運(yùn)動(dòng)路線不是直的，而是彎曲的，而且它們運(yùn)動(dòng)時(shí)都是圍繞一個(gè)固定的點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。

這一學(xué)習(xí)活動(dòng)打破了課內(nèi)課外的界限，以開(kāi)放式的學(xué)習(xí)方式，在家庭中進(jìn)行數(shù)學(xué)操作、動(dòng)手實(shí)踐，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中感悟旋轉(zhuǎn)都圍繞一個(gè)中心點(diǎn)，在具體情境中感悟模型。

（責(zé)編：吳關(guān)玲）