尋根探源，撥云見月

屠麗華

摘 要：“解決問題”是傳統(tǒng)教材中“應(yīng)用題”的革新，不再單獨的安排一些單元，而是把解決問題貫穿到“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應(yīng)用” 四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域之中。所以“解決問題”可以說是無處不在，遍地開花，是義務(wù)教育階段的重要教學(xué)內(nèi)容。新教材的“解決問題”與傳統(tǒng)應(yīng)用題相比更具開放性和靈活性，而這一突出的新特點使學(xué)生思維活動的起點明顯前移，因此對于低段學(xué)生來說確實是個難點。

關(guān)鍵詞：解決問題;二年級

一、背景緣起

在第四冊第五單元獨立作業(yè)中，最后一道解決問題是這樣的：“把盤里的葫蘆串好后平均分給2個小朋友，每個小朋友可以分到多少串？（旁邊畫了一串串了7顆的糖葫蘆和一盤標(biāo)明42顆的糖葫蘆）”結(jié)果我教的兩個班，一共79名學(xué)生，做錯有41人，超過半數(shù)。我統(tǒng)計了由于計算錯誤和單位寫錯的只有3人，余下的38人錯誤可以分為三種：

1、42÷2=21（串）（沒有把糖葫蘆穿起來分，直接拿42顆分了）

2、49÷2（算不出結(jié)果，或結(jié)果亂寫）（把圖中的一串和一盤合起來再分了）

3、42÷7=6（串）（只把42顆串了起來，沒分給2個小朋友）

這個結(jié)果我雖然沒有非常驚訝，因為平時對于這樣兩步解決問題的題目就感覺力不從心，但這樣的正確率使我“悲從中來”，傷心、擔(dān)憂的同時更多的是反思。因此我打算從學(xué)生的錯誤著手分析，找出相應(yīng)的教學(xué)對策，解決這一難點。

二、錯因分析

（一）“解決問題”的教材分析

1.具體目標(biāo)：第一學(xué)段目標(biāo)（1—3）年級

（1）能在教師的指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題。

（2）了解同一問題可以有不同的解決辦法。

（3）有與同伴合作解決問題的體驗。

（4）初步學(xué)會表達(dá)解決問題的大致過程和結(jié)果。

2.第一學(xué)段“解決問題”的具體內(nèi)容

一年級：簡單的一步加減解決問題。

二上：連加、連減、加減混合解決問題;乘加、乘減解決問題。

二下：加減混合解決問題;乘加、乘減解決問題;乘除混合解決問題;

幾倍求和解決問題;含有三個條件的兩步解決問題;

求和后平均分解決問題;歸一、歸總解決問題。

三上：連乘解決問題。

三下：含有三個條件的兩步解決問題;連乘、連除解決問題;

求平均數(shù)解決問題。

二年級是學(xué)生首次接觸兩步解決問題，特別是二下年級涉及大量的多樣化數(shù)量關(guān)系的各種解決問題，這對于思維發(fā)展還不夠成熟的八九歲孩子來說，理解起來著實有難度。常常出現(xiàn)老師無從下手，學(xué)生束手無策;老師講得“口干舌燥”，學(xué)生聽得“云里霧里”的現(xiàn)象。怎樣才能解決這一難點呢？我結(jié)合自己二年級的教學(xué)經(jīng)歷，從中整理點滴經(jīng)驗談一談。

（二）“解決問題”的錯題題型

題型一：“加減混合”解決問題錯題及對策

這一題型已經(jīng)在二上年級出現(xiàn)（乘加、乘減解決問題也是），到二下年級來一個溫故復(fù)習(xí)，體現(xiàn)了新教材編排遵循逐級遞進(jìn)、螺旋上升的原則。因此出現(xiàn)錯誤較少，一般為班中靠后的學(xué)生。

【錯例1】

男生有22人，女生有21人。有16人參加接力賽，有多少人沒參加接力賽？

▲錯解：（1）22 + 21 = 43（人）

（2）22 - 16 = 6（人）或 21 - 16 = 5（人）

▲錯因：第一種錯解是沒看清問題，算成有多少人參加接力賽了。第二種錯解是沒理解題意。

▲對策：讀題訓(xùn)練

“讀”能幫助學(xué)生理解題意。教學(xué)時首先要培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真讀題，“讀書百遍，其意自現(xiàn)”，通過讀題理解題意，使題中抽象的數(shù)學(xué)語言通過讀而具體化、通俗化，對那些冗長的句子從重復(fù)讀中可以加以理解。如上題中關(guān)鍵句就是“有16人參加接力賽”，要反復(fù)讀、重點讀，由學(xué)生自主找出數(shù)學(xué)信息后教師可以先范讀（或領(lǐng)讀），并提醒學(xué)生認(rèn)真聽，在關(guān)鍵處加重語氣，放慢語速，讓學(xué)生憑借聽覺器官初步感知題目的意思，然后再讓學(xué)生自由讀，互相讀，邊讀邊思考，借助語言表達(dá)理解題目的意思。這樣多讀幾遍，學(xué)生能較準(zhǔn)確的理解題意，理解“16人”是包括男生和女生的，理解“16人”是總?cè)藬?shù)中的16人參加接力賽。

題型二：“幾倍求和”解決問題錯題及對策

這類題是在二上“求一個數(shù)的幾倍是多少”的基礎(chǔ)上再求和的，因此對于學(xué)生來說難度減小不少。

【錯例2】

爸爸、媽媽和哥哥都掰了8個玉米。我掰了7個。我們家一共掰了多少個玉米？

▲錯解8 + 7 = 15（個）

▲原因：讀題不認(rèn)真，胡亂拿數(shù)字計算。

▲對策：培養(yǎng)學(xué)生良好的讀題習(xí)慣。

對于二年級的學(xué)生，老師應(yīng)該大膽放手讓孩子去讀題，如果老師總是把題目自己一手包辦，仔細(xì)地幫學(xué)生分析題目的要求，沒有讓學(xué)生養(yǎng)成獨自讀題的良好習(xí)慣，學(xué)生就會對題目一眼看過，不求甚解。在讀題的培養(yǎng)上，教師要做一名”懶“老師，逐步地讓學(xué)生學(xué)會抓住重點句、重點詞讀題，將會達(dá)到事半功倍的效果。我們必須相信學(xué)生，給他們一個機會，他們會還你一個驚喜。

題型三：“乘除混合”解決問題錯題及對策

這一題型是學(xué)生普遍出現(xiàn)錯誤較多的。首先，對于乘除混合解決問題二年級學(xué)生是首次接觸。其次，學(xué)生剛接觸了除法，并理解了除法的意義，會做簡單的用除法解決問題（教材P29例3），緊急著就安排了乘除混合解決問題（教材P31例4）。這對于靠中后的學(xué)生來說接受起來就有難度了。

【錯例3】

每箱有8瓶，把這2箱水平均分給4個同學(xué)。每個同學(xué)分幾瓶？

▲錯解：8÷2×4 8÷2÷4 8×4÷2 ……

▲錯因：這道題出現(xiàn)的錯誤五花八門，用“2、8、4”三個數(shù)隨意搭配乘除。

▲對策：教師可以提醒學(xué)生想一想“這里到底一共有幾瓶水？”這就是隱含在題中的中間問題。解決了這個中間問題，知道了“總共幾瓶水”，當(dāng)然就知道了“每個同學(xué)分幾瓶”，整道題就引刃而解了。

題型四：“含有三個條件的兩步”解決問題錯題及對策

新教材的解決問題多數(shù)以圖文結(jié)合或?qū)υ挼男问匠尸F(xiàn)，對于二年級學(xué)生來說，要在圖畫和文字中找出正確的數(shù)學(xué)信息，并根據(jù)信息找出他們的數(shù)量關(guān)系，來確定先算什么，再算什么是有一定困難的。

如：

“我們買9元一枝的鋼筆吧！”

“那要花63元呀！”

“那就換6元一枝的吧！”

“可以，共需要多少錢？”

錯例（1）63 + 9 + 6 = 78（元）

原因：不理解題意

教學(xué)對策：提中間問題，此題中間問題小精靈已經(jīng)幫我們提了“他們要買幾枝鋼筆？”

兩步解決問題的最大難點就是將“中間問題”隱藏了起來，學(xué)生不知道該從哪里開啟這扇門。這就需要教師逐步引導(dǎo)，“先扶著學(xué)生走路”幫著多提中間問題，讓學(xué)生能撥開重重迷霧，找到解題的方法。

題型五：“歸一、歸總（求和后平均分）”解決問題錯題及對策

如：

2張紙可以做8朵花。有5張紙，可以做幾朵花？

錯例：2×8×5? （巡視中發(fā)現(xiàn)學(xué)生愣住，因為算不出答案）

原因：不清楚算什么？

如：每6人組成一個人小組，玩跳繩。可以分成6個小組。每9人組成一個小組，玩丟手絹。可以分成幾個小組呢？

錯例：6÷6×9? 或???? 6×6×9（巡視中發(fā)現(xiàn)學(xué)生愣住，因為算不出答案）

原因：還是因為不清楚算什么？

教學(xué)對策：從問題入手。從所要解決的問題，研究找到解決問題所需的兩個條件，明確“哪個條件是已知的，哪個條件是未知的，把未知的量先求出來?！崩缫陨蠚w一的練習(xí)題，要知道“5張紙可以做多少朵花？”，就要先知道“1張紙可以做多少朵花？”。以上歸總的練習(xí)題，要知道“可以分成幾個小組？”，自然得先知道“總?cè)藬?shù)”才可以進(jìn)行分組。這也和上面說的“提中間問題”相對應(yīng)了。

三、兩步解決問題的解題策略

1.簡化法。簡化解決問題即刪去影響思考的枝節(jié)與修飾，剔除多余的已知數(shù)，突出問題及條件，把錯綜復(fù)雜的文字描述寫成算式，使條件和問題的關(guān)系一目了然。運用這種方法時要注意文字題與解決問題的密切關(guān)系?！坝山鉀Q問題——轉(zhuǎn)化成文字題——過渡到試題，”這樣學(xué)生會更順利地完成解答的任務(wù)。

如：在解“有18個蘋果，又買來6個，把這些蘋果平均放到4個盤里，每盤放幾個？”時，可先提出“有18個蘋果，又買來6個，可以求什么？用什么方法計算？”然后出示：“求（ ）與（ ）的和是多少？再求（ ）除以（ ）的商是多少？”讓學(xué)生結(jié)合例題口答。學(xué)生在學(xué)習(xí)混合運算的基礎(chǔ)上，就能表述出“18與6的和，再除以4，商是多少？”這樣做數(shù)學(xué)關(guān)系弄清楚了，學(xué)生也能較快而準(zhǔn)確地列出算式。利用文字題進(jìn)行解答兩步解決問題的簡化訓(xùn)練，可以提高學(xué)生解答解決問題的能力、概括能力和思維能力。

2.圖解法[1]。小學(xué)生是以直觀形象思維為主的，解決問題中文字?jǐn)⑹鲚^為抽象，如果用圖來幫助理解就形象多了。圖解法就是把題中條件與問題之間的數(shù)量關(guān)系用圖形顯示出來，使實際的問題轉(zhuǎn)化為純粹的數(shù)學(xué)問題，半具體半抽象的特點是揭示解決問題數(shù)量關(guān)系的一種好方法，可以幫助學(xué)生思考。

如：“商店有300條長褲和短褲，賣了50條短褲和100條長褲后，剩下的長褲和短褲同樣多，原來有短褲多少條？”題中兩種褲子，而賣的數(shù)量又不同，但剩下的數(shù)量相同，學(xué)生容易混淆，通過畫線段圖可以清楚地理順數(shù)量關(guān)系。

3.對應(yīng)法。對應(yīng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本思想之一，它在解決問題教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，重點是引導(dǎo)學(xué)生研究數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系。在兩步解決問題解答過程中，對用法的作用，還是解題的關(guān)鍵處。根據(jù)題意，找出對應(yīng)關(guān)系列出對應(yīng)條件及尋找對應(yīng)分率。通過排列對應(yīng)條件，找到與題中具體數(shù)量相對的分率，從而找到解題思路，對應(yīng)關(guān)系找準(zhǔn)確了，解題思路就比較清晰了。通過對應(yīng)的方法，找到了解解題思路的起點。

4.對比法[2]。用對比的方法教學(xué)兩步解決問題，使得學(xué)生在理解兩步解決問題的數(shù)量關(guān)系時更深刻，思維也更加靈活、廣闊。同時對不同層次，或不同類型的解決問題的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行比較，更使知識系統(tǒng)化，形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

5.從生活中找數(shù)學(xué)原型[3]。解決問題教學(xué)不僅要學(xué)生掌握基本知識和基本技能，更重要的是使學(xué)生初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中的實際問題。用生活中的事件自編題目，例如：小紅在奶奶家，如果來去都乘車要用的時間是18分鐘，后來改為去時乘車，回來時步行，一共用了45分鐘，他回來時步行用了多少分鐘？再如，讓學(xué)生幫校長算算租車春秋的問題，算算學(xué)校課外活動小組人數(shù)問題等等。通過各種活動，找到生活中解決問題的數(shù)學(xué)原型，即增強解決實際問題的能力，又激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的欲望。

兩步解決問題是復(fù)合解決問題的開端，更是一次思維的飛躍。希望能運用以上的方法策略改善二年級學(xué)生面對兩步解決問題出現(xiàn)不會分析、胡亂作答，甚至無從著手的現(xiàn)象。解決問題是最靠近現(xiàn)實生活的，是離學(xué)生最近的數(shù)學(xué)。學(xué)生通過對數(shù)學(xué)問題的解答來運用數(shù)學(xué)知識技能，加深對數(shù)學(xué)的思考，體會數(shù)學(xué)的情感與態(tài)度。從而回歸到學(xué)數(shù)學(xué)的真正意義上，就是用已有的數(shù)學(xué)知識去解決現(xiàn)實中存在的問題。

[參考文獻(xiàn)]

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[2]陳金江， 對比法_在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用， 教育評論， （2001） 101-102.

[3]沈延安， 淺談小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)應(yīng)用實施及對策， 內(nèi)蒙古教育， （2019） 110-111.

（作者單位：浙江省紹興市越城區(qū)東浦街道中心小學(xué)，浙江 紹興 312000）