堆芯Pin-by-pin超級均勻化因子計算方法研究

張 斌 李云召 吳宏春

1（中國核動力研究設計院核反應堆系統(tǒng)設計技術重點實驗室 成都 610213）

2（西安交通大學核科學與技術學院 西安 710049）

20世紀70年代以后，得益于粗網節(jié)塊法［1-2］的迅速發(fā)展，以組件均勻化理論［3-4］和粗網節(jié)塊方法為理論框架的兩步法計算方案逐漸成為了壓水堆工程計算中普遍采用的燃料管理中子學數值計算方法。伴隨著粗網節(jié)塊法的大量工程應用，適用于組件均勻化的均勻化理論得到了長足的發(fā)展。基于均勻化一般原理［5］，結合早期有限差分堆芯計算的傳統(tǒng)均勻化方法，Kord Smith基于等效均勻化理論提出了能夠用于工程計算的廣義等效均勻化方法［6-7］，即在等效均勻化參數中引入不連續(xù)因子以達到各節(jié)塊的守恒條件，此方法很好地滿足了絕大部分商用壓水堆的工程應用需求。

隨著科學研究的不斷深入、計算條件和堆芯核設計計算精度的不斷提高，傳統(tǒng)的兩步法計算方案面臨著越來越嚴峻的挑戰(zhàn)。為提高堆芯設計計算精度且滿足對新型反應堆堆芯計算的精度要求，基于均勻化理論的改進型兩步法計算方案全堆芯Pinby-pin計算［8］成為了下一代堆芯數值計算方法的研究熱點。全堆芯Pin-by-pin計算減少了堆芯計算過程中的近似與假設，能夠更加精細地考慮堆芯布置的非均勻性，直接求出單棒功率分布，便于堆芯燃料管理計算和相應的堆芯安全分析。

有別于不連續(xù)因子在傳統(tǒng)組件均勻化計算中的應用，超級均勻化方法（Super Homogenization Method，SPH）是Pin-by-pin均勻化計算中廣泛采用的均勻化技術之一。本文采用超級均勻化方法計算了燃料組件的Pin-by-pin等效均勻化常數，針對存在中子泄漏現(xiàn)象的反射層參數計算采用空間泄漏相關的超級均勻化方法。為了分析包含超級均勻化因子在內的Pin-by-pin等效均勻化常數在新型反應堆堆芯計算中的計算精度，本文在非均勻性較強、中子泄漏較大的三維C5G7基準題上分析了其計算效果。

1 超級均勻化方法

20世紀90年代，針對均勻化原理中的三個守恒關系，Herbet提出了有別于廣義等效均勻化方法的SPH方法［9-10］。SPH方法的核心思想是通過超級均勻化因子（SPH因子）直接調整柵元均勻化截面使得均勻化前后各能群反應率保持守恒，但放寬了對中子泄漏率守恒這一約束條件。這種方法不需要均勻化少群常數中保存額外的均勻化常數（不連續(xù)因子），在有很大內存需求量的全堆芯Pin-by-pin計算中具有明顯優(yōu)勢。超級均勻化方法不受具體堆芯計算模型限制，既可以保證均勻化前后輸運-擴散守恒，也可保證輸運-輸運守恒，對于不同的均勻化過程只體現(xiàn)在超級均勻化因子修正少群常數時的不同。

均勻化少群截面的計算通常采用通量體積權重方法，如式（1）：

式中：g為第g能群；h為第h能群；i為柵元編號；V為柵元體積；φ為反應堆中子通量密度，cm-2·s-1；Σ為宏觀截面，cm-1；hom為均勻化后的參數；het為均勻化前的參數。公式假設柵格計算得到的非均勻中子通量密度等于均勻中子通量密度。這個假設在只有均勻化少群截面與擴散系數作為等效均勻化常數的情況下是不成立的。超級均勻化方法通過調整均勻化少群截面使得式（1）成立：

在保證反應率守恒的條件下：

聯(lián)立式（2）和式（4），超級均勻化因子的計算式如下：

式（5）中非均勻柵元平均中子通量密度由柵格高階輸運計算直接獲得；均勻柵元平均中子通量密度的求解必須與下游堆芯計算中所使用的中子學求解方法保持一致。超級均勻化因子通過均勻柵元平均中子通量密計算得到，而獲得中子通量密度的計算所需的均勻化少群常數與擴散系數又需要通過超級均勻化因子的修正，因此超級均勻化因子的計算是一個反復迭代的計算過程。

在柵格計算中對單燃料組件采用全反射邊界條件進行計算，整個問題在均勻化前后不存在中子泄漏，即意味著利用超級均勻化因子保證反應率守恒的同時還保證了中子泄漏率的守恒，燃料組件特征值也因此而守恒。當超級均勻化方法應用于真空邊界，即反射層參數計算時，超級均勻化因子的迭代計算的收斂性無法保證。這是因為在真空邊界下入射中子流為零的邊界條件無法保證出射中子流密度的守恒，迭代過程中改變均勻化少群截面的同時，影響著整個問題的中子泄漏率及其特征值。因此，此類邊界條件存在時，超級均勻化因子迭代計算的收斂性無法保證，且在收斂的情況下依舊無法保證整個問題中子泄漏率和特征值的守恒。

針對此類邊界下的超級均勻化因子的迭代計算，空間泄漏相關的超級均勻化方法能夠讓迭代計算很好的收斂并保證各柵元中子泄漏率的守恒，其核心思想是以柵元級少群反照率邊界條件保證均勻化前后各柵元的中子泄漏率守恒柵元級少群反照率計算公式如下：

式中：βi，g表示第i個柵元第g群反照率；h表示非均勻輸運計算的細群編號。

泄漏相關的超級均勻化方法把柵元級少群反照率的計算更新加入到超級均勻化因子的迭代求解過程中，計算流程如圖1所示。

圖1 泄漏相關的超級均勻化方法計算流程圖Fig.1 Calculation flow chart of the spatial neutron-leakage dependent SPH method

圖2 C5G7基準題三維堆芯幾何結構Fig.2 Layout and geometry of C5G7 benchmark 3D whole core problem

2 數值驗證與分析

為了分析包含超級均勻化因子在非均勻性較強、中子泄漏較大反應堆堆芯的中子學計算精度，本節(jié)基于三維C5G7基準題進行數值驗證與分析。

C5G7基準題徑向由4個17×17柵元的壓水堆燃料組件組成，柵元中心距為1.26 cm，所有燃料柵元采用兩區(qū)材料布置，燃料與包殼打混成一種材料構成柵元內區(qū)，內區(qū)半徑為0.54 cm，其他類型柵元，如導向管、裂變腔室等皆按兩區(qū)材料布置，外區(qū)均為冷卻劑區(qū)域。4個燃料組件包含兩個UO2燃料組件和兩個MOX燃料組件，呈棋盤方式布置，導致堆芯非均勻性強烈，且堆芯徑向反射層全部由冷卻劑組成，堆芯徑向中子泄漏較大。三維C5G7基準題軸向高度為64.26 cm，其中堆芯活性區(qū)高度為42.84 cm，頂部反射層厚度為21.42 cm。為增強堆芯非均勻性及中子通量密度畸變程度，在三維堆芯的UO2組件和MOX組件中插入不同深度的控制棒，其幾何結構示意圖如圖2所示。所有燃料組件插入控制棒時均在導向管內插入24根控制棒柵元，由堆芯頂部插入，因此軸向反射層中帶有控制棒材料，頂部反射層結構布置如圖3所示。

本文采用以下三種計算方案進行對比分析：

1）參考解由基準題報告中的多群蒙特卡羅計算提供，多群蒙特卡羅計算中活性區(qū)被等間距的分為三層，自下而上分別編號1～3；

2）全堆芯Pin-by-pin計算基于7群指數函數展開SPN方法進行。柵元均勻化少群常數由西安交通大學NECP 實驗室開發(fā)的Bamboo-Lattice［11］程序計算所得，計算輸入采用基準題報告提供的各材料7群宏觀截面，堆芯SPN計算軸向采用45層等距分層；

3）傳統(tǒng)組件均勻化兩步法計算基于2群粗網節(jié)塊法進行。組件均勻化少群常數同樣由Bamboo-Lattice程序計算所得。較大的網格劃分不影響粗網節(jié)塊法計算精度，因此軸向采用與多群蒙特卡羅計算相同的網格。

多群蒙特卡羅計算的特征值參考解在98%的置信區(qū)間為1.077 77±0.000 06。堆芯Pin-by-pin計算得到的三維堆芯棒功率分布如圖4所示，三維C5G7基準題各計算方案的特征值誤差和各組件功率相對誤差如表1所示，棒功率相對誤差如表2所示，堆芯各層棒功率及積分棒功率相對誤差分布如圖5所示。

圖3 C5G7基準題三維堆芯軸向反射層結構布置Fig.3 Layout of the C5G7 benchmark axial reflector

圖4 C5G7基準題三維堆芯棒功率分布Fig.4 Pin power distribution of the C5G7 benchmark 3D whole core problem

圖5 C5G7基準題堆芯Pin-by-pin計算各層棒功率和軸向積分棒功率相對誤差分布Fig.5 Relative error distribution of the pin power of each layer and axial integrating rod based on Pin-by-pin computation of C5G7 benchmark

由表1可知，堆芯Pin-by-pin計算和傳統(tǒng)兩步法計算結果相對于參考解的特征值誤差分別為-0.001 6和-0.000 87，兩種計算方案在特征值計算上精度相當且都較為精確。而由堆芯內軸向積分組件功率及各分層燃料組件功率相對誤差可知，組件均勻化的傳統(tǒng)兩步法計算不適用于非均勻性強烈且具有較大中子泄漏的類C5G7堆芯問題，其組件功率相對誤差接近10%；而堆芯Pin-by-pin計算則在組件功率計算上保持有較高的計算精度，結果顯示：最大組件功率相對誤差為第三層左上角UO2組件的-4.31%，C5G7三維堆芯中軸向第三層相對功率水平較低，相對誤差稍大，如圖4所示。

由表2可知，堆芯Pin-by-pin計算最大棒功率偏差出現(xiàn)在靠近頂部反射層的第三層堆芯活性區(qū)，為-5.26%；傳統(tǒng)兩步法計算的軸向積分棒功率及各層棒功率相對偏差均高達20%以上。堆芯Pin-by-pin計算各層棒功率相對誤差分布和軸向積分棒功率相對誤差分布如圖5所示，在功率水平較高的軸向活性區(qū)第一層及第二層中，棒功率相對誤差較小，最大棒功率相對誤差不超過3%；在功率水平較低的軸向活性區(qū)第三層中，棒功率相對誤差稍大，最大誤差不超過6%。

表1 三維C5G7基準題的特征值誤差和各組件功率相對誤差結果Table 1 3D C5G7 benchmark results of kinfand assembly-power relative error

表2 三維C5G7基準題的棒功率相對誤差結果Table 2 3D C5G7 benchmark results of pin-power relative error

3 結語

本文在堆芯Pin-by-pin計算中采用SPH方法作為均勻化技術，對燃料組件計算了SPH因子，產生了Pin-by-pin等效均勻化參數；針對存在中子泄漏現(xiàn)象的反射層組件，采用空間泄漏相關的超級均勻化方法產生了反射層組件的等效均勻化參數?；谌SC5G7基準題，分析了堆芯Pin-by-pin計算中應用超級均勻化因子在非均勻性較強、中子泄漏較大反應堆堆芯的計算精度，與傳統(tǒng)組件均勻化計算方法相比，應用了超級均勻化方法的堆芯Pin-by-pin計算精度更高。