不同類型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)彈性屈曲分析研究

潘曉娟 (安徽省建筑設(shè)計研究總院股份有限公司，安徽 合肥 230601)

0 前言

隨著我國科學(xué)技術(shù)水平的不斷提升，大跨度空間結(jié)構(gòu)以其優(yōu)異的特性廣泛應(yīng)用于各類大型體育館、航站樓、展覽館等建筑中，此類建筑多為當(dāng)?shù)貥?biāo)志性建筑，擔(dān)負(fù)著巨大使命，它不僅是當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)水平和人文和諧的象征，同時在人們遭受重大自然災(zāi)害時也肩負(fù)著臨時避難場所的重任，因此如何科學(xué)合理的設(shè)計此類結(jié)構(gòu)，保證結(jié)構(gòu)的安全性至關(guān)重要。

然而，對于單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，隨著網(wǎng)殼跨度的增大，單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問題越來越突出[1-3]。網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性可按幾何非線性的有限元法進(jìn)行計算，而薄殼的屈曲問題就是其中一種幾何非線性問題[4-8]。通常情況下網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的屈曲分析方法有2種，即彈性屈曲分析和非線性屈曲分析。彈性屈曲分析又稱之為特征值屈曲分析，其目的在于得到使結(jié)構(gòu)變的不穩(wěn)定時的屈曲荷載，即臨界屈曲荷載，以便評估網(wǎng)殼的承載能力[9-14]。本文以相同跨度及桿件截面尺寸的K6型、肋環(huán)型、肋環(huán)斜桿型三類不同形式的單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)為例，分別分析了3種不同類型的網(wǎng)殼的自振頻率及失效模態(tài)，從而對三類網(wǎng)殼的臨界屈曲荷載進(jìn)行對比分析。

1 有限元計算模型

為了研究網(wǎng)殼桿件的布置形式對單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的臨界屈曲荷載及失效模態(tài)的影響，3種網(wǎng)殼模型跨度均為60m，矢高比取1/4，結(jié)構(gòu)分頻數(shù)為8，各桿件截面尺寸如表1所示。

利用ANSYS有限元軟件進(jìn)行分析時，單元類型選用BEAM 188單元，材料模型選用Linear Isotropic，三類有限元模型如圖1～圖3所示。

圖1 K6型單層球面網(wǎng)殼

圖2 肋環(huán)型單層球面網(wǎng)殼

圖3 肋環(huán)斜桿型單層球面網(wǎng)殼

2 特征值屈曲分析

當(dāng)結(jié)構(gòu)處于屈曲狀態(tài)時，如果荷載進(jìn)一步增加，則結(jié)構(gòu)位移將發(fā)生較大變化，從一種平衡狀態(tài)跳躍到另一種狀態(tài)，因此，在進(jìn)行網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)特征值屈曲分析時，其特征值屈曲經(jīng)典方程為：

其中，[K]為單元彈性剛度矩陣，[Kcr]為與參考荷載相對應(yīng)的初始應(yīng)力剛度矩陣，λ為特征值屈曲荷載因子，{φ}為結(jié)構(gòu)的位移特征矢量，是結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的特征值屈曲模態(tài)形狀。

2.1 計算模型頻率分析

利用有限元分析軟件，通過上述特征方程分別計算了三類網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的前三階特征值進(jìn)行分析對比，具體數(shù)值如表2所示。

由表2分析可知，K6型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)第一階頻率最小，為75912，即其臨界屈曲荷載為75912N；肋環(huán)型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)第一階頻率最小，為14018，即臨界屈曲荷載為14018N；肋環(huán)斜桿型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)第一階、第二階頻率最小，均為106070，即臨界屈曲荷載為106070N。分析可知，肋環(huán)斜桿型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)臨界屈曲荷載最大，肋環(huán)型最小，K6型單層球面網(wǎng)殼處于中間，其中，肋環(huán)斜桿型臨界屈曲荷載為K6型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的1.4倍，為肋環(huán)型網(wǎng)殼臨界屈曲荷載的7.6倍，由此可知網(wǎng)殼斜桿按肋環(huán)斜桿型網(wǎng)殼布置方式可大大提高網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的臨界屈曲荷載。

網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)桿件截面尺寸 表1

不同類型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)特征值 表2

2.2 網(wǎng)殼模態(tài)分析

圖4 K6型單層球面網(wǎng)殼屈曲模態(tài)

圖5 肋環(huán)型單層球面網(wǎng)殼屈曲模態(tài)

圖6 肋環(huán)斜桿型單層球面網(wǎng)殼屈曲模態(tài)

模態(tài)是彈性結(jié)構(gòu)固有的、整體的特性，通過模態(tài)分析可以研究結(jié)構(gòu)在某一易受影響的頻率范圍內(nèi)的各階主要模態(tài)的特性，據(jù)此可以預(yù)言結(jié)構(gòu)在此頻段范圍內(nèi)各種振源作用下產(chǎn)生的實際振動響應(yīng)，因此，模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動態(tài)設(shè)計的重要方法，尤其是對于大跨度空間結(jié)構(gòu)。

三類單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的三階頻率對應(yīng)的振動模態(tài)分別如圖4～圖6所示。由圖4的三階模態(tài)分析可知，第一階模態(tài)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)第六環(huán)變形較大，豎向最大位移為1.32m；第二階模態(tài)第五、七環(huán)變形最大，豎向最大位移為1.32m；第三階模態(tài)第二、四、六三環(huán)變形較大，豎向位移最大為1.55m。圖5為肋環(huán)型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的三階屈曲模態(tài)，分析可知第一階模態(tài)以網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)對稱軸為界，左半部分向上變形較大，右半部分向下變形較大，最大位移為1.33m；第二階模態(tài)，網(wǎng)殼環(huán)向及徑向整體變形較大，最大位移為1.33m；第三階模態(tài)，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)為不對稱變形，整體變形較大，且有扭曲變形，最大位移為1.01m。圖6為肋環(huán)斜桿型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的三階振動模態(tài)，第一、二階頻率及模態(tài)相同，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)第四、五、六、七、八環(huán)沿網(wǎng)殼徑向整體發(fā)生較大變形，尤其是斜桿變形較大，整體變形較規(guī)則，網(wǎng)殼豎向最大位移為1.25m；第三階模態(tài)，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)第六、八環(huán)整體結(jié)構(gòu)沿徑向變形較大，其豎向最大位移為1.29m。通過對比分析三類網(wǎng)殼的彈性屈曲模態(tài)，得到了屈曲狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的真實變形，分析可知，在相同工況下，肋環(huán)斜桿型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性大于K6型單層球面網(wǎng)殼，K6型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性大于肋環(huán)型網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)。

2.3 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)矢跨比對屈曲臨界荷載的影響分析

以肋環(huán)斜桿型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)為例，研究了網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的矢跨比對其屈曲臨界荷載的影響。在其他條件不變的情況下，分別取矢跨比為 1/4、1/5、1/6、1/7、1/8的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，通過有限元分析得到第一階屈曲模態(tài)所對應(yīng)的屈曲臨界荷載曲線如圖7所示。從圖7可知，隨著肋環(huán)斜桿型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的矢跨比增大，屈曲臨界荷載增大，在肋環(huán)斜桿型單層球面網(wǎng)殼矢跨比較小的時候，其屈曲臨界荷載要大于較大矢跨比的K6型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的第一階屈曲模態(tài)所對應(yīng)的屈曲臨界荷載。從圖7的整體變化規(guī)律可知，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的矢跨比對肋環(huán)斜桿型網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)第一階屈曲模態(tài)對應(yīng)的屈曲臨界荷載影響較大。

2.4 帶下部鋼管柱的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)屈曲分析

圖7 不同矢跨比下屈曲臨界荷載

帶下部鋼管柱的上部單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)尺寸與前面K6型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)尺寸相同，下部立柱采用400×12mm的鋼管。

結(jié)構(gòu)在豎向荷載作用下的三階陣型分別如圖 8的(a)、(b)、(c)所示，第一階模態(tài)的豎向最大位移為1.4m，第二階模態(tài)的最大豎向位移為1.43m，第三階模態(tài)的最大豎向位移為1.42m，與不帶下部鋼管柱的K6型單層球面網(wǎng)殼的豎向位移相比均有所增大，其中第三階模態(tài)增大最多，為0.13m,第二階模態(tài)增大0.11m，第一階模態(tài)增大0.11m。帶下部鋼管柱的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，三階模態(tài)對應(yīng)的屈曲臨界荷載分別為 23072N、27733N、27829N，與不帶下部鋼管柱的K6型單層球面網(wǎng)殼相比，屈曲臨界荷載分別降低了69.6%、63.5%和63.4%。

圖8 帶下部鋼管柱K6型單層球面網(wǎng)殼屈曲模態(tài)

3 結(jié)論

本文利用ANSYS軟件對相同跨度及桿件截面尺寸的K6型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)、肋環(huán)型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)、肋環(huán)斜桿型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行了彈性屈曲分析，主要得到了如下結(jié)論：

①相同荷載工況和相同跨度及相同桿件截面情況下，三類網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的臨界屈曲荷載從大到小依次為肋環(huán)斜桿型網(wǎng)殼、K6型單層網(wǎng)殼和肋桿型單層球面網(wǎng)殼；

②依據(jù)模態(tài)分析結(jié)果可知，肋環(huán)斜桿型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)整體性較其他兩類網(wǎng)殼良好，整體變形較規(guī)則；

③通過對比分析每一類網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài)，分析可知肋環(huán)斜桿型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性最好，肋環(huán)型較差，K6型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)介于兩者之間。

④通過對帶下部鋼管柱的網(wǎng)殼及不帶下部鋼管柱的K6型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)對比可知，K6型落地式網(wǎng)殼屈曲臨界荷載大約是帶鋼管柱的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的屈曲臨界荷載的2.7～3.3倍。