短路匝式角度傳感器不同極數(shù)下輸出特性對(duì)比分析

陳宗玉，李醒飛，董九志

（1.天津大學(xué) 精密測(cè)試計(jì)量技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2.天津工業(yè)大學(xué) 天津市現(xiàn)代機(jī)電裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300387）

慣性器件中所使用的傳感器絕大多數(shù)為角度傳感器，其功能是將轉(zhuǎn)軸相對(duì)于框架的機(jī)械轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的電信號(hào)。短路匝式角度傳感器結(jié)合了微動(dòng)同步器式角度傳感器和動(dòng)圈式角度傳感器的優(yōu)點(diǎn)，并克服了它們的缺點(diǎn)，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，轉(zhuǎn)子上無(wú)輸電裝置，不存在導(dǎo)電游絲引起的彈性干擾力矩[1-2]。而且，其轉(zhuǎn)子材料可以與慣性儀表中的浮筒材料相匹配，因此有利于浮子質(zhì)心的穩(wěn)定，且不會(huì)出現(xiàn)開(kāi)裂等故障問(wèn)題。其具有高的靈敏度、線性度和較小的干擾力矩，是最有前途應(yīng)用于高精度慣性儀表中的角度傳感器[3-4]。

短路匝式角度傳感器是一種多極結(jié)構(gòu)的角度傳感器，其定子上凸極個(gè)數(shù)即為傳感器的極數(shù)。它通過(guò)固定在定子凸極上激磁線圈所產(chǎn)生的徑向輻射磁場(chǎng)，并利用短路匝轉(zhuǎn)子由于渦流效應(yīng)產(chǎn)生感生電場(chǎng)和感生磁場(chǎng)[5-6]，來(lái)敏感轉(zhuǎn)子角度位置的變化。短路匝式角度傳感器的極數(shù)決定了其激磁線圈個(gè)數(shù)，因此可知，不同極數(shù)的傳感器所呈現(xiàn)的輸出特性也是不同的。

本文采用理論建模、仿真分析以及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方法，對(duì)比分析了四極、八極、十二極和十六極短路匝式角度傳感器的輸出特性曲線。這對(duì)于短路匝式角度傳感器極數(shù)的選擇，和進(jìn)一步提高其精度以及擴(kuò)大使用范圍，均具有指導(dǎo)意義。

1 短路匝式角度傳感器多極結(jié)構(gòu)及工作原理

短路匝式角度傳感器由外定子、內(nèi)定子和轉(zhuǎn)子三部分組成，其外定子上凸極的個(gè)數(shù)即為傳感器的極數(shù)，四極短路匝式角度傳感器是短路匝式角度傳感器中極數(shù)最少的，多極短路匝式角度傳感器為極數(shù)大于四的傳感器，其極數(shù)均為4的倍數(shù)關(guān)系，分別有八極、十二極、十六極等，它們均是在四極短路匝式傳感器的基礎(chǔ)之上發(fā)展出來(lái)的。

圖1 四極短路匝式角度傳感器的基本結(jié)構(gòu)Fig.1 Schematics of the basic structure of four poles transducer

1.1 四極短路匝式角度傳感器

四極短路匝式角度傳感器的基本結(jié)構(gòu)，如圖1所示，外定子上具有四個(gè)均勻分布的凸極，其中1和2為激磁極，用于安裝激磁線圈（紅色部分）；3和4為輸出極，用于安裝輸出線圈（黃色部分）。轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)上具有兩個(gè)筋部使之形成了兩個(gè)短路環(huán)，且對(duì)稱分布于筋部的兩側(cè)，安裝在陀螺儀浮筒的一端，可以在內(nèi)、外定子之間的氣隙中自由的轉(zhuǎn)動(dòng)。激磁線圈和輸出線圈均采用串聯(lián)反接的連接方式，不但保證了在通電時(shí)形成一個(gè)均勻穩(wěn)定的交流激勵(lì)磁場(chǎng)，又使得輸出線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)疊加，從而提高了傳感器輸出的穩(wěn)定性和靈敏度。

四極短路匝式角度傳感器工作原理圖，如圖2所示，當(dāng)給激磁線圈中通入交流激勵(lì)后，在激磁線圈中將會(huì)產(chǎn)生一個(gè)交變的磁通量φd（主磁通），由于定子具有高導(dǎo)磁率的特性，主磁通φd首先通過(guò)外定子，然后穿過(guò)氣隙流進(jìn)內(nèi)定子中，在外定子、內(nèi)定子和它們的氣隙之間形成了六條閉環(huán)磁路。由于外定子是由均勻材質(zhì)制成，且其形狀呈對(duì)稱分布，因此，在輸出極內(nèi)存在著流進(jìn)和流出相等的兩個(gè)磁通量。由于具有導(dǎo)電特性的轉(zhuǎn)子處于內(nèi)、外定子之間的閉環(huán)交變磁場(chǎng)中，滿足渦流形成的條件，因此在轉(zhuǎn)子的短路環(huán)內(nèi)將會(huì)形成一個(gè)閉環(huán)的渦流，從而在短路環(huán)內(nèi)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)與主磁通反向的交變磁通量φd′，從而阻礙主磁通的變化。

圖2 四極短路匝式角度傳感器的工作原理Fig.2 Schematics of working principle of four poles transducer

如圖2(a)所示，轉(zhuǎn)子筋部處的中面與輸出極的對(duì)稱中面相重合時(shí)，此時(shí)轉(zhuǎn)子上的兩個(gè)短路環(huán)的中心正對(duì)激磁極的中心，短路環(huán)內(nèi)所產(chǎn)生的交變磁通φd′在輸出極方向上無(wú)分量，因此，輸出極內(nèi)的凈磁通量為零，輸出線圈內(nèi)無(wú)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，輸出為零，此時(shí)轉(zhuǎn)子所在的位置即為傳感器的零位，即α= 0。

如圖2(b)所示，當(dāng)轉(zhuǎn)子離開(kāi)零位順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α?xí)r，即α≠ 0，轉(zhuǎn)子短路環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)所產(chǎn)生的磁通量φd′將會(huì)在輸出極方向上產(chǎn)生一個(gè)分量Δφ，當(dāng)轉(zhuǎn)角α為小角度時(shí)，可以得到 Δφ=φd·α。此時(shí)，輸出極內(nèi)的凈磁通量不再為零，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，得到傳感器輸出線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

其中，e2為輸出線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；W2為輸出線圈的匝數(shù)；Δφ為單個(gè)輸出極內(nèi)的凈磁通；α為傳感器轉(zhuǎn)子離開(kāi)零位時(shí)旋轉(zhuǎn)的角度。由式(1)可以看出，短路匝式傳感器輸出線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)正比于轉(zhuǎn)角α，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)角α的測(cè)量。

1.2 八極短路匝式角度傳感器

八極短路匝式角度傳感器的工作原理圖，如圖3所示，八極短路匝式角度傳感器的外定子上具有8個(gè)均勻分布的凸極?？梢钥闯?，八極短路匝式角度傳感器內(nèi)部具有均勻?qū)ΨQ分布的12條閉環(huán)磁路，與四極傳感器相比增加了1倍。其轉(zhuǎn)子上筋部的個(gè)數(shù)也相應(yīng)的增加，其個(gè)數(shù)與輸出極個(gè)數(shù)相同，為外定子上凸極個(gè)數(shù)的一半。其線圈繞組的接線方式與四極傳感器相同，均采用串聯(lián)反接方式。

圖3 八極短路匝式角度傳感器的工作原理Fig.3 Schematics of working principle of eight poles transducer

圖3(a)所示為傳感器零位。當(dāng)轉(zhuǎn)子離開(kāi)零位順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α后，如圖3(b)所示，轉(zhuǎn)子上正對(duì)激磁極1的短路環(huán)所產(chǎn)生的磁通量在輸出極5方向上的分量為φd′ · sin（π/ 4+α），轉(zhuǎn)子上正對(duì)激磁極4的短路環(huán)所產(chǎn)生的磁通量在輸出極5方向上的分量為φd′ · cos（π/ 4+α），其方向與分量φd′ · sin（π/ 4+α）相反，因此，可以得到每個(gè)輸出極內(nèi)的凈磁通Δφ為：

其中φd為激磁極的主磁通。當(dāng)轉(zhuǎn)角α為小角度時(shí)，。由此可以得到八極短路匝式角度傳感器輸出線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

從式(1)和式(3)可以看出，除了極數(shù)不同外，在短路匝式角度傳感器的外形結(jié)構(gòu)尺寸相同，激磁線圈中引入相同的勵(lì)磁電壓以及線圈匝數(shù)相同的情況下，八極短路匝式角度傳感器輸出線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是四極短路匝式角度傳感器的倍。還可以得出，八極短路匝式角度傳感器任一輸出極內(nèi)的磁通量是四極傳感器的倍。

1.3 多極短路匝式角度傳感器輸出特性與極數(shù)之間關(guān)系

通過(guò)對(duì)四極和八極短路匝式角度傳感器的結(jié)構(gòu)和工作原理的分析，同理可以得到其他多極短路匝式角度傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)和輸出特性與極數(shù)之間的關(guān)系，如表1所示。

表1 短路匝式角度傳感器輸出特性與極數(shù)的關(guān)系式Tab1 Relationship between output characteristics and the number of poles

可以分析出，隨著短路匝式角度傳感器極數(shù)的增加，相鄰兩凸極之間的夾角成倍地減小，因此線圈在保證相同匝數(shù)的情況下，需要更細(xì)的線徑，從而使得加工和裝配工藝越來(lái)越復(fù)雜。而且，當(dāng)極數(shù)大于8時(shí)，輸出線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)基本不再增加，約為四極輸出線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的3倍左右，輸出變化不大。因此可得，大于八極的多極短路匝式角度傳感器的制造和應(yīng)用是沒(méi)有實(shí)際意義的。

2 數(shù)值仿真分析

短路匝式角度傳感器是在正弦交流激勵(lì)下工作的，其內(nèi)部工作磁場(chǎng)屬于低頻時(shí)變電磁場(chǎng)。采用ANSYS Maxwell-3D 軟件中的瞬態(tài)分析模塊，通過(guò)計(jì)算外電路和電磁場(chǎng)之間的耦合來(lái)實(shí)現(xiàn)傳感器輸出特性的數(shù)值仿真分析[7-10]。

2.1 仿真分析方法

2.1.1 仿真模型

短路匝式角度傳感器仿真環(huán)境中的實(shí)際模型，如圖4所示。傳感器仿真模型中的具體結(jié)構(gòu)尺寸與傳感器的實(shí)際尺寸相同，以便使其仿真環(huán)境與實(shí)際工作狀態(tài)相一致，保證了仿真的真實(shí)性。傳感器模型中的線圈繞組采用的是絞線型繞組，與實(shí)際情況相一致，其電阻值是一個(gè)集中參數(shù)，不需要考慮內(nèi)部的渦流分布，并且認(rèn)為線圈內(nèi)的電流密度是完全均勻的。線圈繞組上施加的激勵(lì)源是由編輯好的外部電路導(dǎo)入Maxwell中的。傳感器的仿真模型置于絕緣空氣層中（如圖4中紅色線框所示），這樣不但可以將傳感器外面的磁位降低為零，而且使得磁通最大限度地保留在由內(nèi)定子、外定子、線圈和轉(zhuǎn)子構(gòu)成的磁通分布路徑中。

圖4 八極短路匝式角度傳感器仿真環(huán)境中三維模型Fig.4 3D model of eight poles transducer in simulation

2.1.2 外電路和材料屬性

短路匝式傳感器的內(nèi)定子和外定子材料采用的均是高導(dǎo)磁率的1J79軟磁合金，為了減小定子鐵芯內(nèi)的渦流損耗和漏磁，均采用疊片疊壓而成。轉(zhuǎn)子采用導(dǎo)電性能良好的LY12鋁合金，不但可以提高轉(zhuǎn)子上的渦流效應(yīng)，增大靈敏度，而且還可以減小渦流的發(fā)熱電阻，具有降低磁場(chǎng)的能量損耗，減小擾動(dòng)力矩等優(yōu)勢(shì)。激磁線圈和輸出線圈材料均為純銅。各個(gè)零件的材料屬性匹配，如表2所示。

表2 短路匝式角度傳感器材料屬性Tab.2 Material attributes

線圈繞組上所施加的激勵(lì)源是通過(guò)加載的外部電路來(lái)施加的，外部電路如圖5所示。加載的外電路中，把傳感器模型中的激磁線圈、輸出線圈、激磁電壓和負(fù)載等部件按一定的連接方式連接起來(lái)，從而實(shí)現(xiàn)傳感器的激磁與電磁場(chǎng)的耦合作用。短路匝式角度傳感器的具體結(jié)構(gòu)參數(shù)和電磁參數(shù)見(jiàn)表3。

圖5 Maxwell中加載的外電路Fig.5 Imported electric circuit

表3 短路匝式角度傳感器具體結(jié)構(gòu)參數(shù)和電磁參數(shù)Tab.3 Structural and electromechanical parameters

2.2 仿真分析結(jié)果

2.2.1 短路匝式角度傳感器磁通量分布情況

為了直觀看出短路匝式角度傳感器內(nèi)部磁通量的具體分布及流向，以八極傳感器為例進(jìn)行分析。假設(shè)轉(zhuǎn)子離開(kāi)零位順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為正，反之為負(fù)。

同一瞬時(shí)情況下，轉(zhuǎn)角α= 1 °、α= 3°和α=-3°時(shí)，八極短路匝式角度傳感器內(nèi)部磁通量的分布情況，如圖6所示，其中數(shù)字1、2、3、4表示外定子上的激磁極，數(shù)字5、6、7、8表示為輸出極。從整體分布圖6(a)可以看出，傳感器工作時(shí)，傳感器內(nèi)部的磁通量在外定子、內(nèi)定子和它們的氣隙之間所形成的閉環(huán)磁路中規(guī)則分布，單個(gè)激磁極內(nèi)的磁通方向相一致，相鄰兩激磁極的磁通方向相反，4個(gè)激磁極內(nèi)磁通量的大小基本相同。輸出極內(nèi)則具有流進(jìn)和流出兩個(gè)方向的磁通量，它們之間的差值即為輸出極內(nèi)的凈磁通，由局部放大圖6(b)可以看出，輸出極內(nèi)凈磁通的大小隨著轉(zhuǎn)角的增大而增大，凈磁通的方向也隨著轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向的改變而改變，從而通過(guò)輸出線圈內(nèi)輸出電壓的正負(fù)即可判斷出轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)方向。還可以看出，傳感器內(nèi)部磁通量的最大值位于激磁極處，傳感器的漏磁也主要分布在其激磁極端部附近。

圖6 八極短路匝式角度傳感器在某一瞬時(shí)磁通量的分布圖Fig.6 Distribution diagram of the magnetic flux density vector of eight poles transducer at the same instant

2.2.2 短路匝式角度傳感器輸出特性分析

八極短路匝式角度傳感器轉(zhuǎn)角在 ±5° 內(nèi)輸出電壓隨時(shí)間的變化曲線，如圖7所示?？梢钥闯觯搪吩咽浇嵌葌鞲衅鞯妮敵鲭妷呵€穩(wěn)定后呈標(biāo)準(zhǔn)的正弦曲線變化，其幅值隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角的增加成比例增加。而且，轉(zhuǎn)子順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)相同的角度時(shí)，輸出曲線的幅值基本相同，相位相差180°。

圖7 八極短路匝式角度傳感器不同轉(zhuǎn)角輸出曲線Fig.7 Simulation results of output voltage of eight poles transducer for the different angles of rotation

2.2.3 不同極數(shù)傳感器輸出特性對(duì)比分析

在相同轉(zhuǎn)角(α= 1°)的情況下，四極、八極、十二極和十六極短路匝式傳感器輸出特性對(duì)比曲線，如圖8所示?？梢钥闯?，隨著極數(shù)的增加傳感器輸出極內(nèi)的磁通量幅值先增大后減小，輸出電壓在極數(shù)大于8以后，其幅值變化很小，約為四極傳感器輸出電壓幅值的3倍左右。具體輸出特性參數(shù)值見(jiàn)表4，當(dāng)α= 1°時(shí)，可以得到四極傳感器的靈敏度約0.31V/°，八極傳感器的靈敏度約為0.88V/°，結(jié)果表明，在相同結(jié)構(gòu)和激磁的情況下，八極傳感器的靈敏度約為四極傳感器的倍。四極傳感器輸出極內(nèi)磁通量幅值約為3.75μWb，八極傳感器中輸出線圈中磁通量的幅值約為5.3μWb，因此可以得到它們之間的比值約為由上述分析可知，表4中的仿真計(jì)算結(jié)果與表1中的理論分析結(jié)果相一致。

圖8 不同極數(shù)短路匝式角度傳感器輸出特性曲線Fig.8 Simulation results of output characteristics of the transducer for the different polos

表4 α = 1°，不同極數(shù)傳感器輸出特性參數(shù)仿真值Tab.4 Simulation parameters of output characteristics of the transducer for the different polos

3 實(shí)驗(yàn)分析與驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)搭建

短路匝式角度傳感器輸出特性實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)原理圖和實(shí)物圖，如圖9所示，傳感器轉(zhuǎn)子部分通過(guò)轉(zhuǎn)子工裝安裝在分度臺(tái)上，定子部分通過(guò)定子工裝和支架安裝在轉(zhuǎn)子部分的上方，通過(guò)調(diào)節(jié)分度臺(tái)上的移動(dòng)平臺(tái)和升降臺(tái)，使得轉(zhuǎn)子進(jìn)入內(nèi)、外定子之間的氣隙中，完成傳感器的組裝。信號(hào)發(fā)生器為傳感器的激磁線圈提供一個(gè)正弦電壓信號(hào)，通過(guò)改變不同的參數(shù)可以獲得不同的正弦信號(hào)，輸出線圈的兩端連接容性負(fù)載，容性負(fù)載兩端的輸出信號(hào)通過(guò)工控機(jī)中的采集卡，進(jìn)行輸出信號(hào)的采集與保存，并通過(guò)基于LabVIEW編寫(xiě)的測(cè)試程序得到傳感器的輸出信號(hào)曲線。通電后，調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)角，當(dāng)輸出電壓最小時(shí)即為傳感器的零位，零位電壓不大于3mV即可滿足零位條件。采樣周期為0.5μs。

圖9 短路匝式角度傳感器輸出特性實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)Fig.9 Experimental test platform of the output characteristics of the transducer

3.2 八極傳感器輸出特性實(shí)驗(yàn)分析

當(dāng)α= 1°時(shí)，八極傳感器數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)測(cè)得的輸出電壓對(duì)比曲線，如圖10所示，可分析出穩(wěn)定后的兩條曲線均為標(biāo)準(zhǔn)的正弦曲線，曲線的變化基本一致，因此，驗(yàn)證了仿真實(shí)驗(yàn)分析的正確性。

八極傳感器工作在±12°以內(nèi)時(shí)，經(jīng)數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)分別得到的輸出電壓幅值對(duì)比曲線，如圖11所示?？梢钥闯?，隨著轉(zhuǎn)角的增加曲線呈左右對(duì)稱，在小角度范圍內(nèi)（±4°以內(nèi)），數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線呈直線并且基本相重合，在轉(zhuǎn)角超出1/2極弧角后（即轉(zhuǎn)角絕對(duì)值大于4°），實(shí)測(cè)和仿真輸出曲線逐漸偏離直線變化，呈2倍轉(zhuǎn)角正弦變化。

圖10 八極短路匝式傳感器仿真與實(shí)驗(yàn)輸出電壓曲線Fig.10 Curves of simulation and experimental results of output voltage of eight poles transducer

圖11 八極短路匝傳感器輸出電壓幅值曲線Fig.11 Curves of output voltage of eight poles transducer

轉(zhuǎn)角在±6°內(nèi)時(shí)，八極傳感器輸出電壓幅值實(shí)測(cè)和仿真值如表5所示。小角度范圍內(nèi)，曲線的幅值與轉(zhuǎn)角之間成正比關(guān)系，當(dāng)轉(zhuǎn)角大于4°以后，隨著轉(zhuǎn)角的增加，比例系數(shù)隨之減小。當(dāng)α= ±1°時(shí)，輸出幅值的實(shí)測(cè)值與仿真和理論的計(jì)算值之間的誤差均小于3%，計(jì)算誤差也在合理的工程誤差范圍內(nèi)，并且可以得到八極傳感器的對(duì)稱度約為0.3%。

表5 八極傳感器輸出電壓仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.5 Results of simulation and experiment of output voltage of eight poles transducer

將 ±4° 以內(nèi)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)按最小二乘法求其擬合曲線，如圖11(b)所示?？梢缘玫?±4° 以內(nèi)轉(zhuǎn)子順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)傳感器的線性度均約為0.057%。結(jié)果表明，傳感器工作在 ±4° 以內(nèi)具有高的線性度和對(duì)稱度。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)不同極數(shù)下短路匝式角度傳感器輸出特性的不同，通過(guò)理論建模、仿真分析以及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方法，對(duì)比分析了四極、八極、十二極和十六極四種極數(shù)的短路匝式角度傳感器的輸出特性曲線，為短路匝式角度傳感器極數(shù)的選擇與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了參考依據(jù)。結(jié)果表明：

1)多極短路匝式角度傳感器的多極結(jié)構(gòu)與其輸出特性之間具有確定的關(guān)系式。

2)八極短路匝式角度傳感器的靈敏度約為四極傳感器的22 倍，極數(shù)大于8的傳感器其靈敏度不再增加，均約為四極傳感器的3倍左右，因此極數(shù)大于8的短路匝式角度傳感器的制造和應(yīng)用是沒(méi)有實(shí)際意義的。

3)短路匝式角度傳感器的工作角度應(yīng)限制在 ±4° 以內(nèi)，才能獲得較高的線性度和對(duì)稱度。