加速度計(jì)參數(shù)長(zhǎng)期穩(wěn)定性多尺度混合建模與預(yù)測(cè)

王曉東，付紅坡，溫云同

（北京航天控制儀器研究所，北京 100039）

石英撓性加速度計(jì)（以下稱加速度計(jì)）因其體積小、響應(yīng)快、靈敏度高等優(yōu)點(diǎn)，在我國航空航天、國防軍事等眾多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。作為慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(INS)的關(guān)鍵敏感器件之一，加速度計(jì)的性能直接影響到INS的最終導(dǎo)航精度。由于加速度計(jì)受加工與制造過程中存在的殘余應(yīng)力釋放、材料退化效應(yīng)及外界環(huán)境載荷等因素的影響，它的零偏K0與標(biāo)度因數(shù)K1等參數(shù)會(huì)發(fā)生變化[2]。目前應(yīng)對(duì)加速度計(jì)參數(shù)變化的方法是定期對(duì)加速度計(jì)標(biāo)定，但是長(zhǎng)時(shí)間多次重復(fù)標(biāo)定耗時(shí)耗力，造成其在使用過程中長(zhǎng)期穩(wěn)定性差、使用維護(hù)復(fù)雜，嚴(yán)重影響武器系統(tǒng)的使用維護(hù)性及效能的發(fā)揮。因此深入研究加速度計(jì)參數(shù)長(zhǎng)期穩(wěn)定性的規(guī)律具有很重要的意義。

對(duì)于加速度計(jì)參數(shù)長(zhǎng)期穩(wěn)定性規(guī)律的研究早已開始，主要有自回歸滑動(dòng)平均（ARMA）模型[1]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2]、最小二乘向量機(jī)（Least Square Support Vector Method,LSSVM）[3]等方法。而經(jīng)過試驗(yàn)研究表明，由于存在各種影響因素，加速度計(jì)參數(shù)的長(zhǎng)期變化序列表現(xiàn)為典型非平穩(wěn)、非線性的時(shí)間序列，包含多種復(fù)雜成分，因而單一的采用上面幾種方法進(jìn)行建模時(shí)擬合效果較差、模型預(yù)測(cè)精度低。因此如果先對(duì)參數(shù)變化序列進(jìn)行預(yù)處理，將包含多種成分的參數(shù)變化序列分解為若干個(gè)規(guī)律性較強(qiáng)的子時(shí)間序列分量，并針對(duì)其特性選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具建模，通過預(yù)測(cè)子序列使預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)分散化，則能夠進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度。其中預(yù)處理方法有小波分解(Wavelet Decomposition,WD)、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Modal Decomposition,EMD)[4-5]等。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是一種基于信號(hào)局部特征的信號(hào)分解新方法，該方法不但具有小波變換的多分辨的優(yōu)點(diǎn)，而且還能夠進(jìn)行自適應(yīng)頻率分析，因此更加適用于非線性、非平穩(wěn)的時(shí)間序列分析[6]。為了彌補(bǔ)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)時(shí)較差的泛化能力與向量機(jī)擬合功能單一的缺陷，本文將多核最小二乘向量機(jī)（Multiple Kernel Least Square Support Vector Machine,MKLSSVM）算法[7-8]用于加速度計(jì)參數(shù)長(zhǎng)期穩(wěn)定性建模，根據(jù)不同的子序列特性構(gòu)造組合核函數(shù)，充分挖掘各子時(shí)間序列的變化規(guī)律。由于MKLSSVM的性能很大程度上依賴于向量機(jī)參數(shù)的選取，而人工選取參數(shù)具有盲目性與主觀性，所以設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)人工魚群算法（Adaptive Artificial Fish Swarm Algorithm,AAFSA）對(duì)多核向量機(jī)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。

綜上，本文提出一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與自適應(yīng)人工魚群優(yōu)化多核最小二乘支持向量機(jī)的加速度計(jì)參數(shù)長(zhǎng)期穩(wěn)定性多尺度混合建模與預(yù)測(cè)方法。首先研究了使用EMD方法后各子序列的信號(hào)復(fù)雜度(排列熵)與擬合精度的關(guān)系，并比較了普通方法與多尺度分解方法的擬合精度；其次使用AFFSA方法對(duì)MKLSSVM的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)；然后設(shè)計(jì)基于EMD與AAFSA優(yōu)化MKLSSVM的參數(shù)長(zhǎng)期穩(wěn)定性模型；最后進(jìn)行模型適用性驗(yàn)證與預(yù)測(cè)性能驗(yàn)證，并進(jìn)行結(jié)果分析。

1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

加速度計(jì)在存儲(chǔ)及使用的過程中，加速度計(jì)參數(shù)變化序列包含多種復(fù)雜成分，如果不對(duì)其進(jìn)行處理直接對(duì)其進(jìn)行建模會(huì)導(dǎo)致擬合效果差、模型預(yù)測(cè)精度低。為了避免這種情況，本文采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)方法對(duì)參數(shù)長(zhǎng)期變化序列進(jìn)行預(yù)處理。

EMD方法假設(shè)任何復(fù)雜的時(shí)間信號(hào)都是由一系列簡(jiǎn)單且相互獨(dú)立的固有模態(tài)函數(shù)(IMF)組成，而且每一個(gè)IMF分量必須滿足：在整個(gè)序列數(shù)據(jù)段內(nèi)，極值點(diǎn)數(shù)必須和過零點(diǎn)數(shù)一致或者至多相差一個(gè)；在任何一點(diǎn)，由極大值確定的上包絡(luò)線和極小值確定的下包絡(luò)線的均值為零。EMD方法的本質(zhì)就是通過特征時(shí)間尺度獲得IMF，然后由IMF來分解時(shí)間序列數(shù)據(jù)[8]。

為驗(yàn)證EMD方法的有效性，本節(jié)進(jìn)行了兩方面的研究：1）計(jì)算經(jīng)過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后各IMF分量的信號(hào)復(fù)雜度的變化，以及經(jīng)過最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)擬合后各IMF分量的擬合精度的變化；2）比較不同多尺度方法和非多尺度方法的擬合效果。

選取某型石英撓性加速度計(jì)K0數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，使用EMD對(duì)該時(shí)間序列進(jìn)行信號(hào)分解，得到圖1所示的IMF序列波形。由圖1可知從IMF1到IMF4，信號(hào)的復(fù)雜度一直在下降。

圖1 K0變化的EMD分解Fig.1 The EMD decomposition of change of K0

選取排列熵作為評(píng)價(jià)信號(hào)復(fù)雜度的工具，并且用最小二乘向量機(jī)算法(LSSVM)對(duì)各IMF分量進(jìn)行擬合，計(jì)算各分量擬合的均方差(MSE)。各IMF分量排列熵與擬合的誤差如圖2所示。由圖2可知，隨著分解階數(shù)的增加，IMF信號(hào)的排列熵呈現(xiàn)出幾乎線性化降低的趨勢(shì)。而且擬合誤差也快速下降。

圖2 IMF信號(hào)排列熵與LSSVM擬合各IMF的MSE誤差Fig.2 Permutation entropy of IMF and MSE of LSSVM regression of IMF

為了比較多尺度和非多尺度方法的擬合效果，用LSSVM結(jié)合非多尺度、EMD、集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）、多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（MEMD）四種方法對(duì)上述時(shí)間序列進(jìn)行擬合，擬合誤差結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，多尺度分解可以大幅提升加速度計(jì)K0變化的擬合精度，而且其中EMD在各方面效果最好。

圖3 不同數(shù)據(jù)擬合算法的熵及MSE對(duì)比Fig.3 Comparison on date entropies and MSE by different regression algorithms

上述分析表明，多尺度分解可以大幅提升加速度計(jì)參數(shù)變化序列的擬合精度，而且在幾種多尺度分解方法中，EMD方法效果最好，因此本文選擇EMD作為加速度參數(shù)長(zhǎng)期變化序列預(yù)處理的工具。

2 改進(jìn)多核最小二乘支持向量機(jī)（MKLSSVM）建模

2.1 模型建立

在本文中，根據(jù)時(shí)間變化與加速度計(jì)參數(shù)變化的對(duì)應(yīng)關(guān)系，選定MKLSSVM模型訓(xùn)練樣本為D∈RN×R，R為實(shí)數(shù)，i=1,2…N，N為樣本個(gè)數(shù)。根據(jù)多核學(xué)習(xí)思想，等價(jià)核函數(shù)將RN映射到高維特征空間，然后建立回歸擬合函數(shù)：

其中，φk(x)為輸入樣本映射到高維空間的非線性變化，λk為其系數(shù)，ωk為其權(quán)重，k= 1,2…M,M為核函數(shù)個(gè)數(shù)，b為常值偏差。由結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則將式(1)轉(zhuǎn)化為以下最小值優(yōu)化問題：

其中，C為懲罰系數(shù)，εi為第i個(gè)加速度計(jì)參數(shù)實(shí)際數(shù)據(jù)與期望數(shù)據(jù)的殘差。采用拉格朗日方法建立式(3)所示的目標(biāo)函數(shù)的拉格朗日函數(shù)：

其中，αi,βi為拉格朗日因子。根據(jù)KKT條件，對(duì)式（3）所示的函數(shù)中的各變量求偏導(dǎo)，可得到用矩陣表示的y：

其中，y= [y1,y2,……,yN]T，E =[1,1,…1 ]T，α= [α1,α2…αN]T。Ω是 一 個(gè)N維對(duì)稱矩陣，是滿足條件的核函數(shù)，φk(xi)、φk(xj)分別 是第i與j個(gè)輸入映射到高維空間的非線性變化，式中i,j= 1,2,……,N。

由最小二乘算法可求得b,α的表達(dá)式：

綜合以上各表達(dá)式，求得加速度計(jì)參數(shù)長(zhǎng)期穩(wěn)定性模型為：

根據(jù)文獻(xiàn)[9]可知，核函數(shù)的選取和懲罰系數(shù)及核函數(shù)參數(shù)的確定具有重要作用。由于不同時(shí)間段時(shí)間序列的變化特性不一樣，而且不同的IMF分量的信號(hào)特征也不一樣，同時(shí)每一個(gè)核函數(shù)的函數(shù)特性也不一樣，因此在考慮核函數(shù)特性、加速度計(jì)參數(shù)變化序列的數(shù)據(jù)特性、算法復(fù)雜程度的基礎(chǔ)上，本文選取三階多項(xiàng)式核函數(shù)、指數(shù)型核函數(shù)、改進(jìn)高斯徑向基核函數(shù)進(jìn)行加權(quán)組合構(gòu)成等價(jià)核函數(shù)[10]。三種核函數(shù)表達(dá)式如下：

其中，c為多項(xiàng)式核函數(shù)參數(shù)；σ是指數(shù)型核函數(shù)參數(shù)；z是改進(jìn)型高斯核函數(shù)的位移參數(shù)，μ為其核參數(shù)；將三種核函數(shù)表達(dá)式代入式(6)，則基于MKLSSVM的加速度計(jì)參數(shù)長(zhǎng)期穩(wěn)定性模型為：

上述模型中λ3= 1-λ1-λ2。

2.2 模型參數(shù)確定

由2.1節(jié)所建立模型可知，模型精度直接受到C、c、σ、z和μ還有系數(shù)λ1，λ2等7個(gè)參數(shù)的影響，而如果

人為確定這些參數(shù)會(huì)受到主觀因素的影響，模型有較大誤差。通過分析文獻(xiàn)資料與試驗(yàn)確定，人工魚群算法在多參數(shù)同時(shí)尋優(yōu)應(yīng)用中表現(xiàn)優(yōu)秀，因此本文選擇采用人工魚群算法[11]來對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，以期得到最優(yōu)的模型參數(shù)。

人工魚群算法一種智能優(yōu)化算法[9-10]，在優(yōu)化過程中，將每一只人工魚設(shè)定為函數(shù)的一個(gè)可能最優(yōu)解P，人工魚的視野范圍(Visual)看作解空間，視野范圍內(nèi)的食物濃度看作目標(biāo)函數(shù)Q=f(P)，人工魚朝著視野范圍內(nèi)食物濃度最高的位置游動(dòng)來實(shí)現(xiàn)函數(shù)全局尋優(yōu)[12]。

盡管人工魚群算法具有尋優(yōu)能力強(qiáng)、適應(yīng)性好等特點(diǎn)，但是經(jīng)過測(cè)試發(fā)現(xiàn)固定的人工魚視野與步長(zhǎng)會(huì)導(dǎo)致算法在尋優(yōu)后期搜索能力變?nèi)?，易陷入局部最?yōu)，解精度不高，而且計(jì)算量會(huì)逐漸變大的情況[13-14]，因此對(duì)此做出改進(jìn)。

(a)引入自適應(yīng)衰減函數(shù)

經(jīng)過分析可知，尋優(yōu)過程前期希望人工魚有較大的視野和步長(zhǎng)可以快速收斂并且避免陷入局部最優(yōu)，后期希望較小的視野和步長(zhǎng)可以進(jìn)行精確搜索，提高目標(biāo)函數(shù)解的精度。因此，決定在固定視野與步長(zhǎng)中引入一個(gè)衰減函數(shù)，在尋優(yōu)過程中該函數(shù)能按設(shè)定的自適應(yīng)函數(shù)系數(shù)的區(qū)間，根據(jù)算法不同階段自適應(yīng)地改變視野和步長(zhǎng)的大小，如式(9)所示。

其中，AVisual為自適應(yīng)人工魚視野，Visual為人工魚初始視野，AStep是自適應(yīng)人工魚步長(zhǎng)，Step為人工魚初始步長(zhǎng)，n為尋優(yōu)迭代次數(shù)，fA(n)為自適應(yīng)衰減函數(shù)。

選定指數(shù)型函數(shù)為自適應(yīng)衰減函數(shù)，該函數(shù)大趨勢(shì)衰減，衰減的快慢由相關(guān)參數(shù)控制，自適應(yīng)衰減函數(shù)表達(dá)式：

其中，n是當(dāng)前迭代次數(shù)，v是自適應(yīng)函數(shù)系數(shù)，定義其值域?yàn)?[vmin,vmax]，第一次迭代時(shí)函數(shù)系數(shù)的初始值為vmax，最后一次迭代的函數(shù)系數(shù)值為vmin，nmax是最大迭代次數(shù)。

(b)增加進(jìn)化機(jī)制

隨著迭代次數(shù)增加，魚群算法的計(jì)算量會(huì)大幅增加而影響收斂速度，為了應(yīng)對(duì)這一問題引入“適者生存”的進(jìn)化機(jī)制。在迭代次數(shù)到達(dá)最大迭代次數(shù)的一半之后，每次迭代之后對(duì)人工魚群按照適應(yīng)度的大小進(jìn)行排序，選擇一定比例的適應(yīng)度較低的人工魚視為劣化個(gè)體，然后進(jìn)行淘汰以減少空間占有量。但為了防止魚群的多樣性減少，設(shè)定當(dāng)魚群數(shù)目少于魚群總數(shù)的一半時(shí)停止淘汰，保持人工魚群種類的多樣性，防止陷入局部極值。

將人工魚群算法與MKLSSVM進(jìn)行結(jié)合，本文建立改進(jìn)MKLSSVM模型。

3 基于EMD與改進(jìn)MKLSSVM的加速度計(jì)參數(shù)長(zhǎng)期穩(wěn)定性建模

3.1 建模過程

加速度計(jì)參數(shù)長(zhǎng)期穩(wěn)定性建模過程如下：

步驟1：原始數(shù)據(jù)獲取。從加速度計(jì)數(shù)據(jù)管理系統(tǒng)中導(dǎo)出某型號(hào)加速度計(jì)參數(shù)變化序列。

步驟2：數(shù)據(jù)預(yù)處理。用EMD對(duì)原始參數(shù)變化序列進(jìn)行分解，得到各IMF分量，分別作為MKLSSVM的訓(xùn)練樣本。

步驟3：參數(shù)初始化。確定魚群的各個(gè)初始參數(shù)并確定待優(yōu)化參數(shù)（C,c,σ,μ,z,λ1,λ2）的取值范圍。根據(jù)待優(yōu)化參數(shù)的取值范圍對(duì)每條人工魚隨機(jī)初始化，并設(shè)定魚群算法的適應(yīng)度是訓(xùn)練數(shù)據(jù)的均方根誤差。

步驟4：尋優(yōu)計(jì)算。人工魚分段自適應(yīng)調(diào)節(jié)步長(zhǎng)與視野，執(zhí)行全局尋優(yōu)行為。滿足停止條件后輸出最優(yōu)參數(shù)，否則繼續(xù)執(zhí)行尋優(yōu)操作。

步驟5：建立模型。尋優(yōu)結(jié)束將最優(yōu)參數(shù)代入MKLSSVM，用訓(xùn)練樣本對(duì)向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練，建立加速度計(jì)參數(shù)長(zhǎng)期穩(wěn)定性模型，對(duì)各個(gè)分量的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行等權(quán)求和集成為綜合預(yù)測(cè)結(jié)果。

步驟6：模型驗(yàn)證。選取同一型號(hào)加速度計(jì)參數(shù)變化序列作為測(cè)試樣本進(jìn)行模型測(cè)試，并對(duì)參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。將結(jié)果與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比分析。

基于EMD與改進(jìn)MKLSSVM的加速度計(jì)參數(shù)長(zhǎng)期穩(wěn)定性模型結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 加速度計(jì)參數(shù)長(zhǎng)期穩(wěn)定性模型結(jié)構(gòu)Fig.4 The model structure of long-term stability of accelerometer parameters

3.2 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

選擇三種指標(biāo)來評(píng)估模型的擬合與預(yù)測(cè)效果，分別為最大絕對(duì)誤差（MAXE）、平均絕對(duì)誤差（MAPE）、均方根誤差（RMSE）。三種評(píng)價(jià)指標(biāo)的計(jì)算如式(11)：

其中，y(i)為實(shí)際值，為模型輸出值。

4 模型驗(yàn)證

人工魚群初始參數(shù)如下：人工魚數(shù)目S= 50，視野Visual = 6，步長(zhǎng)Step = 1，擁擠度因子δ= 0.618，最大嘗試次數(shù)W= 30,最大迭代次數(shù)nmax= 100，自適應(yīng)函數(shù)v取值范圍[0.1,2]；待優(yōu)化參數(shù)范圍：懲罰系數(shù)C為50～200、指數(shù)型核函數(shù)參數(shù)σ、改進(jìn)高斯型徑向基核函數(shù)參數(shù)μ為0.01～20，多項(xiàng)式核函數(shù)參數(shù)c、位移z為0.01～10，核函數(shù)系數(shù)為0～0.5。

選取某型號(hào)加速度計(jì)將近 600 天的穩(wěn)定性測(cè)試數(shù)據(jù)為原始樣本數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)測(cè)試方法為 1g條件下四位置翻滾測(cè)試；測(cè)試設(shè)備為石英撓性加速度計(jì)大型自動(dòng)化測(cè)試設(shè)備；數(shù)據(jù)采集設(shè)備是安捷倫 3458A 高精度數(shù)字電壓表，分辨率為8位半，電壓基準(zhǔn)穩(wěn)定度每年8 ppm(選件 4 ppm)。

4.1 模型適用性驗(yàn)證

4.1.1 基于EMD的參數(shù)變化預(yù)處理

選取的加速度計(jì)的零偏K0與標(biāo)度因數(shù)K1的600 天內(nèi)的變化情況如圖5所示。

圖5 選取的加速度計(jì)參數(shù)變化序列Fig.5 Parameter change sequence of selected accelerometer

分別對(duì)K0與K1變化序列進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，逐級(jí)分理出相應(yīng)的3個(gè)IMF分量與一個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)。分解結(jié)果如圖6所示。

圖6 零偏K0與標(biāo)度因數(shù)K1的EMD分解結(jié)果Fig.6 The results of EMD decomposition of K0and K1

4.1.2 模型適用性驗(yàn)證與結(jié)果分析

驗(yàn)證加速度計(jì)參數(shù)長(zhǎng)期穩(wěn)定性模型的主要步驟為三步：首先，進(jìn)行LSSVM模型與MKLSSVM模型在參數(shù)變化擬合訓(xùn)練中的精度對(duì)比，以驗(yàn)證MKLSSVM在參數(shù)變化建模問題中的優(yōu)勢(shì)；其次，在MKLSSVM模型的基礎(chǔ)上使用人工魚群算法對(duì)其關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，驗(yàn)證人工魚群優(yōu)化MKLSSVM模型參數(shù)后建模精度更高，模型性能更好；最后，采用EMD方法與優(yōu)化MKLSSVM模型結(jié)合應(yīng)用，并與前兩步進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證序列平穩(wěn)化處理能夠有效提升參數(shù)變化建模的精度與預(yù)測(cè)性能。

用4種模型分別對(duì)K0與K1長(zhǎng)期變化序列進(jìn)行擬合，各模型擬合結(jié)果如圖7所示，模型的擬合誤差情況如圖8所示。

圖7 加速度計(jì)參數(shù)長(zhǎng)期變化擬合Fig.7 The fitting of the long-term variation of accelerometer parameters

圖8 加速度計(jì)參數(shù)長(zhǎng)期變化擬合誤差Fig.8 The fitting residual of the long-term variation of accelerometer parameters

由圖7可知，訓(xùn)練結(jié)果表明4種模型對(duì)加速度計(jì)的K0與K1變化都能夠較好地?cái)M合，但相比于LSSVM、MKLSSVM，在采用EMD進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理與AAFSA進(jìn)行向量機(jī)參數(shù)尋優(yōu)之后所建立的模型對(duì)原始參數(shù)曲線實(shí)現(xiàn)了更大程度上的擬合。

由圖8可知，在4種模型的訓(xùn)練輸出誤差變化中，LSSVM模型誤差變化范圍較大，MKLSSVM模型誤差變化范圍減小，經(jīng)過AAFSA優(yōu)化后模型誤差變化進(jìn)一步減小，在加入基于EMD的參數(shù)變化預(yù)處理后，模型的誤差變化范圍更小而且很穩(wěn)定。

對(duì)4種模型訓(xùn)練誤差進(jìn)一步分析，計(jì)算各模型評(píng)價(jià)指標(biāo)，結(jié)果如表1所示。

表1 模型擬合效果評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.1 The index of model fitting effect evaluation

對(duì)表1進(jìn)行分析，相比于LSSVM模型，MKSSVM模型對(duì)于零偏K0與標(biāo)度因數(shù)K1擬合的MAXE分別降低了31.12%、32.45%，MAPE分別降低了31.22%、32.46%，RMSE分別降低了43.41%、44.32%，再結(jié)合對(duì)圖7、8的分析可知，相比于LSSVM，MKLSSVM模型能夠更為有效地捕捉到加速度計(jì)參數(shù)長(zhǎng)期穩(wěn)定性的歷史規(guī)律。

同時(shí)，對(duì)MKSSVM模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化后，對(duì)于K0與K1擬合的MAXE分別降低了35.18%、34.61%，MAPE分別降低了39.33%、45.17%，RMSE分別降低了42.13%、43.22%，再結(jié)合對(duì)圖7、8的分析可知，對(duì)MKLSSVM模型的參數(shù)利用AAFSA進(jìn)行尋優(yōu)可以提升模型的精度、降低參數(shù)變化擬合誤差。

在優(yōu)化MKSSVM模型的基礎(chǔ)上對(duì)用EMD方法對(duì)參數(shù)變化序列進(jìn)行預(yù)處理后，對(duì)于K0與K1的擬合的MAXE分別下降了42.53%、48.86%，MAPE指標(biāo)分別下降了43.22%、41.04%，RMSE指標(biāo)分別下降了42.97%、40.15%，再結(jié)合對(duì)圖7、8的分析可知，利用EMD方法對(duì)加速度計(jì)參數(shù)長(zhǎng)期變化序列的平穩(wěn)化處理對(duì)模型精度的提升與參數(shù)變化的擬合效果起到很大的作用，說明了參數(shù)變化序列平穩(wěn)化處理的必要性。而且K0與K1擬合的RMSE的值分別為2.21×10-3mg與0.73×10-6V/g，均達(dá)到了10-6(g)量級(jí)，符合實(shí)際的應(yīng)用。

綜上可知，本論文所建立的模型在MKLSSVM模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行模型參數(shù)優(yōu)化提升了對(duì)加速度計(jì)參數(shù)長(zhǎng)期穩(wěn)定性建模能力與精度的同時(shí)，運(yùn)用EMD方法降低了參數(shù)變化序列的不平穩(wěn)性與不同時(shí)間尺度信息間的相互影響，其MAXE、MAPE與MAPE指標(biāo)數(shù)值均優(yōu)于其他對(duì)比模型，表明本文所建模型相比于傳統(tǒng)的加速度計(jì)參數(shù)長(zhǎng)期穩(wěn)定性模型誤差更小、精度更高。為加速度計(jì)參數(shù)變化預(yù)測(cè)提供了一個(gè)精確的模型。

4.2 模型預(yù)測(cè)性能驗(yàn)證

利用4.1節(jié)中所訓(xùn)練好的4種模型，首先對(duì)各子序列分量進(jìn)行單步預(yù)測(cè)，然后將單步預(yù)測(cè)的結(jié)果放入到歷史參數(shù)變化數(shù)據(jù)中，將其變成相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型的新輸入數(shù)據(jù)序列，通過這樣的方式可實(shí)現(xiàn)各分量的多步滾動(dòng)預(yù)測(cè)。進(jìn)而疊加各子序列分量的多步預(yù)測(cè)結(jié)果。對(duì)加速度計(jì)的參數(shù)變化進(jìn)行6次預(yù)測(cè)，并對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析。預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果對(duì)比如圖9所示，預(yù)測(cè)誤差情況如圖10所示。

由圖9可知，4種模型都能夠?qū)铀俣扔?jì)參數(shù)進(jìn)行較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。但是相比于LSSVM、MKLSSVM與AAFSA-MKLSSVM三種模型，本文提出的方法所建模型對(duì)參數(shù)變化的預(yù)測(cè)與實(shí)際的參數(shù)變化情況最為貼近。

由圖10可知，在4種模型的預(yù)測(cè)誤差中，在對(duì)MKLSSVM模型進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)以及加入基于EMD參數(shù)序列預(yù)處理后，多步的預(yù)測(cè)誤差變化范圍非常小而且很穩(wěn)定。

圖9 加速度計(jì)參數(shù)變化多步預(yù)測(cè)Fig.9 The multi-step prediction of accelerometer parameter

圖10 加速度計(jì)參數(shù)變化多步預(yù)測(cè)誤差Fig.10 The multi-step prediction residual of accelerometer parameter

對(duì)4種模型計(jì)算其輸出的平均絕對(duì)誤差（MAPE）與均方根誤差（RMSE），K0與K1的各模型多步預(yù)測(cè)輸出的誤差計(jì)算值如表2所示。

表2 模型預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果Tab.2 The calculation result of model prediction effect evaluation index

對(duì)表2中數(shù)據(jù)分析可知：由于誤差積累效應(yīng)導(dǎo)致各模型的誤差隨著預(yù)測(cè)步數(shù)的增加而上升；對(duì)K0的變化進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，相比于LSSVM、MKLSSVM與AAFSA-MKLSSV模型，EMD+AAFSA-MKLSSVM模型在第6步預(yù)測(cè)時(shí)MAPE分別降低了84.69%、63.53%、40.92%；RMSE分別降低了88.65%、61.23%、43.35%。同樣在K1的第6步預(yù)測(cè)時(shí)，MAPE分別降低了78.38%、57.44%、34.37%；RMSE分別降低了86.49%、61.55%、45.21%。而且 EMD+AAFSA-MKLSSVM 模型的每一步的預(yù)測(cè)誤差均在10-6量級(jí)，符合實(shí)際應(yīng)用的要求。

結(jié)合圖9、10與表2，可知本文方法所建立的加速度計(jì)參數(shù)長(zhǎng)期穩(wěn)定性模型能夠?qū)铀俣扔?jì)參數(shù)的變化進(jìn)行高精度的預(yù)測(cè)，而且相比于傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)均方根誤差降低 85% 以上。

5 結(jié) 論

本文分析了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與自適應(yīng)人工魚群算法優(yōu)化多核最小二乘支持向量機(jī)在加速度計(jì)參數(shù)長(zhǎng)期穩(wěn)定性建模與預(yù)測(cè)中的應(yīng)用，經(jīng)過實(shí)例驗(yàn)證與對(duì)比分析，可以得到以下結(jié)論：

1）經(jīng)過EMD數(shù)據(jù)預(yù)處理與AAFSA優(yōu)化MKLSSVM 建立的模型，與一般的LSSVM相比，模型準(zhǔn)確度更高，能顯著提高加速度計(jì)K0與K1變化的預(yù)測(cè)精度。

2）該建模方法和傳統(tǒng)的加速度計(jì)參數(shù)長(zhǎng)期穩(wěn)定性建模方法相比可以更加有效地補(bǔ)償加速度計(jì)的參數(shù)變化誤差，對(duì)提高載體慣性導(dǎo)航精度與穩(wěn)定性有重大意義。

3）多核最小二乘支持向量機(jī)在參數(shù)預(yù)測(cè)尤其是在非線性時(shí)間序列預(yù)測(cè)方面優(yōu)勢(shì)明顯。