基于姿態(tài)關(guān)聯(lián)幀疊加的星圖信噪比增強(qiáng)方法

戴東凱，吳州平，譚文鋒，王省書(shū)，倪源蔓

(國(guó)防科技大學(xué)前沿交叉學(xué)科學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073)

星敏感器是一種高精度的姿態(tài)敏感器，其憑借抗電子干擾能力強(qiáng)、無(wú)積累誤差等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛地應(yīng)用于軍事、航空航天等領(lǐng)域。然而，在近地面使用時(shí)，星敏感器容易受到云層、背景雜散光等影響[1]，特別是在白晝條件下，天空背景光強(qiáng)，星點(diǎn)信噪比極低[2,3]，導(dǎo)致星敏感器無(wú)法正常工作。為了拓展星敏感器的應(yīng)用領(lǐng)域，減小其使用限制，減弱背景雜散光影響、提高星點(diǎn)探測(cè)能力,研制能夠在白晝條件下工作的全天時(shí)星敏感器是星敏感器領(lǐng)域研究熱點(diǎn)之一。

近年來(lái)，全天時(shí)星敏感器多采用高性能近紅外成像敏感器[4,5]，并通過(guò)減小視場(chǎng)以抑制天空背景噪聲的影響[6]，提高星圖成像的信噪比。此外，星敏感器工作時(shí)的曝光時(shí)間的長(zhǎng)短也是影響星圖信噪比的重要因素，過(guò)短的曝光時(shí)間會(huì)導(dǎo)致星點(diǎn)信號(hào)能量太弱，無(wú)法識(shí)別星點(diǎn)，而較長(zhǎng)的曝光時(shí)間雖然有利于星圖信噪比的提升，但同時(shí)也容易使探測(cè)陣列飽和，導(dǎo)致探測(cè)數(shù)據(jù)失效[7]。因此為了提高全天時(shí)星敏感器性能，需要大幅度地提高探測(cè)器的滿阱容量，同時(shí)保證其動(dòng)態(tài)性能，而這會(huì)造成經(jīng)濟(jì)成本的提升，同時(shí)對(duì)硬件技術(shù)也有著極高的要求。

O'Malley等人基于對(duì)CCD成像敏感器噪聲特性的分析，提出通過(guò)多幀圖像疊加的方法來(lái)增強(qiáng)圖像信噪比，并成功驗(yàn)證了該方法的可行性，該方法可以在相機(jī)采取短曝光的條件下獲得高信噪比的圖像，避免了因曝光時(shí)間過(guò)長(zhǎng)而導(dǎo)致的探測(cè)陣列飽和現(xiàn)象，給強(qiáng)背景光條件下增強(qiáng)圖像信噪比提供了一種可行的思路[7]。胡曉東等人提出利用多幀靜態(tài)星圖疊加，實(shí)現(xiàn)星圖信噪比的增強(qiáng)，提高了星像點(diǎn)質(zhì)心的定位精度[8]。但在動(dòng)態(tài)條件下，這種多幅星圖直接對(duì)齊疊加的方法會(huì)使星點(diǎn)能量擴(kuò)散，難以實(shí)現(xiàn)星點(diǎn)信噪比的增強(qiáng)。針對(duì)以上問(wèn)題，高自謙等人提出利用兩個(gè)亮星點(diǎn)預(yù)估弱星星點(diǎn)位置，將多幀星圖的弱星星點(diǎn)窗口疊加以增強(qiáng)弱星的信噪比，實(shí)現(xiàn)了對(duì)弱星的提取與識(shí)別[9]，然而該方法忽略了不同時(shí)刻星像點(diǎn)形態(tài)的變化，同時(shí)，由于全天時(shí)星敏感器視場(chǎng)較小，無(wú)法時(shí)刻保證視場(chǎng)內(nèi)存在至少兩顆可識(shí)別的亮星，使得該方法的穩(wěn)定性下降。秦石喬等人提出姿態(tài)關(guān)聯(lián)幀（attitude correlated frame,ACF）法，該方法通過(guò)激光陀螺組合體測(cè)量星敏感器不同時(shí)刻星圖之間的姿態(tài)關(guān)系，將不同星圖幀與其在對(duì)應(yīng)導(dǎo)航星表中的部分關(guān)聯(lián)在一起，用于高動(dòng)態(tài)條件下的姿態(tài)解算，有效地消除了運(yùn)動(dòng)模糊的影響，提高了星敏感器在高動(dòng)態(tài)條件下的測(cè)量精度[10,11]。

基于ACF法思想，針對(duì)全天時(shí)星敏感器星圖信噪比低、星點(diǎn)難以提取等問(wèn)題，本文提出一種基于陀螺測(cè)角信息的幀間星圖關(guān)聯(lián)疊加星圖信噪比增強(qiáng)方法。該方法利用陀螺測(cè)量星敏感器短時(shí)間內(nèi)的精確姿態(tài)變化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)多幀動(dòng)態(tài)星圖中共有星點(diǎn)的疊加，使星圖內(nèi)可觀測(cè)星點(diǎn)增加，星圖信噪比增強(qiáng)，提高了全天時(shí)星敏感器的探測(cè)能力。

1 基本理論

1.1 基于星圖疊加的信噪比增強(qiáng)原理

圖像信噪比可以定量地評(píng)估圖像中信號(hào)能量與噪聲水平之間的相對(duì)大小。對(duì)于星圖而言，星點(diǎn)能量集中且星點(diǎn)信號(hào)占圖像面積比很小，所以信噪比能夠很好地反映出星點(diǎn)辨識(shí)和提取的難易程度，是一種很好評(píng)價(jià)指標(biāo)。通常，在均方差為σ，高斯分布噪聲干擾條件下的灰度星圖中，強(qiáng)度為m的星點(diǎn)信噪比定義為：

取n幀均方差為σ，星點(diǎn)強(qiáng)度為m，在高斯分布噪聲干擾條件下的靜態(tài)灰度星圖序列進(jìn)行疊加，則疊加后星圖均方差為：

即，疊加后疊加窗口的背景噪聲仍符合高斯分布。

疊加后其星點(diǎn)能量為：

根據(jù)式（1），可得疊加后星圖信噪比為：

則疊加前后，星圖信噪比增量為：

因此，可知，當(dāng)n幅星圖疊加后，星點(diǎn)能量將增強(qiáng)n倍，星圖的信噪比將增強(qiáng)n倍。

1.2 星圖關(guān)聯(lián)疊加理論

由于地球自轉(zhuǎn)及載體運(yùn)動(dòng)的影響，星敏感器相對(duì)于慣性坐標(biāo)系處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。若將動(dòng)態(tài)條件下連續(xù)拍攝的多幅星圖直接疊加，則不僅不會(huì)增強(qiáng)星圖信噪比，反而會(huì)導(dǎo)致星點(diǎn)模糊，星圖信噪比下降，故為了實(shí)現(xiàn)增強(qiáng)星圖信噪比的目的，本文提出了一種結(jié)合陀螺測(cè)量數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)多幀星圖關(guān)聯(lián)疊加的方法。該方法將星敏感器與三軸陀螺組合體（Gyroscope Units,GUs）固連安裝，利用GUs可精確測(cè)量星敏感器拍攝兩幅不同時(shí)刻星圖的姿態(tài)變化信息[12]，根據(jù)該姿態(tài)變化量進(jìn)行星圖的平移和旋轉(zhuǎn)變換，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)星圖的關(guān)聯(lián)疊加。該方法要求所采用的陀螺在短時(shí)內(nèi)有較高的測(cè)角精度，需采用中高精度的陀螺儀（例如激光陀螺、光纖陀螺、半球諧振陀螺等），本文將不對(duì)陀螺類型進(jìn)行嚴(yán)格限定，以下統(tǒng)稱為陀螺組合體（GUs）。

為了更好地說(shuō)明連續(xù)幀星圖的幀間關(guān)系，定義GUs的坐標(biāo)系為b系Ob-xyz，定義星敏感器的坐標(biāo)系為s系Os-xyz,GUs坐標(biāo)系與星敏感器坐標(biāo)系剛性聯(lián)接。星敏感器的第k個(gè)采樣時(shí)刻記為tk（k＞ 1）,同時(shí)記錄同時(shí)刻GUs的姿態(tài)輸出數(shù)據(jù)，并得到該時(shí)刻載體坐標(biāo)系相對(duì)于慣性系的坐標(biāo)變換矩陣（姿態(tài)矩陣）。由于星敏感器的安裝矩陣是已知的（記為），則由此可得到此時(shí)星敏感器的姿態(tài)矩陣為：

利用式（6），可以計(jì)算不同幀星圖之間的關(guān)聯(lián)矩陣。對(duì)于第k-l個(gè)采樣時(shí)刻tk-l（l= 1,…,k-1）的星敏感器相對(duì)于第k個(gè)采樣時(shí)刻tk星敏感器之間的姿態(tài)關(guān)聯(lián)矩陣為：

星敏感器tk-l時(shí)刻到tk時(shí)刻的姿態(tài)變化可以由依次繞星敏感器坐標(biāo)系z(mì)軸、y軸及x軸三次等效旋轉(zhuǎn)獲得，即：

其中，θx,θy,θz分別為星敏感器繞其坐標(biāo)系x軸、y軸和z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的歐拉角，TM,N為第M行N列的元素，由可計(jì)算得到θx,θy,θz：

最后，如圖1所示，星敏感器的姿態(tài)變化（歐拉角θx,θy,θz）會(huì)導(dǎo)致不同時(shí)刻星圖之間的變化，可由一個(gè)旋轉(zhuǎn)量φ和兩個(gè)平移量（tu,tv）來(lái)表示。

圖1 不同時(shí)刻星圖之間的關(guān)聯(lián)變換Fig.1 Correlate transformation between star images at different times

而星敏感器姿態(tài)變化歐拉角θx,θy,θz與旋轉(zhuǎn)量φ和平移量（tu,tv）存在著如下關(guān)系[13,14]：

其中，b和l分別為星圖最大行數(shù)和列數(shù)，γu,γv為星敏感器視場(chǎng)角(FOV),即：

其中F為等效焦距。又由于一般的全天時(shí)星敏感器采用小視場(chǎng)設(shè)計(jì)(小于3°)，故式(11)在計(jì)算時(shí)可近似為：

結(jié)合式(10)(12)，可得：

至此，通過(guò)已知的星圖幀間姿態(tài)轉(zhuǎn)化矩陣將tk-l時(shí)刻星圖星點(diǎn)窗口關(guān)聯(lián)到tk時(shí)刻星圖上：

其中（uk-l,vk-l）表示的是tk-l時(shí)刻星圖的某像素點(diǎn)圖像坐標(biāo)，而則是tk-l時(shí)刻星圖的像素點(diǎn)（uk-l,vk-l）經(jīng)姿態(tài)關(guān)聯(lián)映射到tk時(shí)刻星圖的圖像坐標(biāo)。關(guān)聯(lián)之后可能是一個(gè)非整數(shù)像素點(diǎn)，因此需將其四舍五入得到像素點(diǎn)（可采用插值法或者像素細(xì)分法獲得更精確結(jié)果），其灰度值等于原像素點(diǎn)（uk-l,vk-l）的灰度值，將像素點(diǎn)其疊加到tk時(shí)刻星圖上對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可實(shí)現(xiàn)不同幀星圖之間的關(guān)聯(lián)疊加。

2 誤差分析與數(shù)值仿真

2.1 理論誤差分析

首先考慮陀螺測(cè)量誤差對(duì)姿態(tài)關(guān)聯(lián)矩陣計(jì)算結(jié)果的影響，根據(jù)式(7)，當(dāng)陀螺存在測(cè)量誤差時(shí)，姿態(tài)關(guān)聯(lián)矩陣可以寫(xiě)為

由GUs的測(cè)角誤差在b系的投影可以寫(xiě)為Φb=[φxφyφz]T，Φb滿足小角度近似條件；GUs姿態(tài)變化歐拉角可以寫(xiě)為，考慮到姿態(tài)關(guān)聯(lián)幀之間的時(shí)間間隔較短，θb也可以認(rèn)為滿足小角度近似條件。

則實(shí)際姿態(tài)關(guān)聯(lián)矩陣：

將式(16)代入式(17)并化簡(jiǎn)，可以進(jìn)一步得到關(guān)聯(lián)矩陣誤差：

考慮到小角度近似誤差，并忽略二階小量可以得到：

另一方面，星敏感器與GUs的安裝角誤差也會(huì)對(duì)引入到姿態(tài)關(guān)聯(lián)矩陣誤差中[11]。關(guān)聯(lián)幀星圖疊加方法是通過(guò)與星敏感器剛性聯(lián)接的GUs測(cè)量得到兩幅星圖幀間姿態(tài)關(guān)聯(lián)矩陣，星敏感器與GUs之間由于振動(dòng)、溫度熱效應(yīng)、空間擾動(dòng)、機(jī)械加工等因素使得兩者坐標(biāo)系無(wú)法對(duì)齊或者出現(xiàn)變動(dòng)，導(dǎo)致姿態(tài)測(cè)量存在較大誤差。

考慮GUs與星敏感器坐標(biāo)系間安裝矩陣Csb的標(biāo)定誤差影響，令安裝角誤差為Ψs=［δαδβ δγ］T，并滿足小角度近似條件。則實(shí)際輸出的安裝矩陣為：

兩幅星圖之間實(shí)際姿態(tài)關(guān)聯(lián)矩陣寫(xiě)為：

將式（20）帶入式（21），忽略高階小量，并化簡(jiǎn)可以得到姿態(tài)關(guān)聯(lián)矩陣誤差：

式(21)進(jìn)一步化簡(jiǎn)為

由式(19)(23)可以看出，當(dāng)幀間間隔時(shí)間較短，星敏感器姿態(tài)變化量較小的情況下，由陀螺測(cè)量誤差和安裝角誤差引起的姿態(tài)關(guān)聯(lián)矩陣誤差對(duì)關(guān)聯(lián)疊加的影響較小。

2.2 仿真測(cè)試

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，給定典型的短波紅外相機(jī)參數(shù)模擬星敏感器成像過(guò)程，如表1所示，仿真生成理想星圖。

表1 星敏感器參數(shù)Tab.1 Parameters of star tracker

理想星圖由星點(diǎn)、背景光及背景噪聲三部分組成[6]，其中星點(diǎn)信號(hào)取4.03星等，天空背景光強(qiáng)度可由Modtran軟件仿真給出，背景噪聲強(qiáng)度nb可由式(24)給出[15]：

其中，nsky為背景光強(qiáng)度，ndc和nread分別為暗電流噪聲強(qiáng)度和讀出噪聲強(qiáng)度。仿真理想星圖時(shí)，短波紅外相機(jī)的暗電流噪聲強(qiáng)度（ndc）和讀出噪聲（nread）分別為1.9×106e-/s/pixel和60 e-。

圖2 1、10、20、30、40、50幅星圖疊加后星點(diǎn)形態(tài)Fig.2 Star shape of 1,10,20,30,40,50 star images adding

仿真每次實(shí)驗(yàn)采用50組數(shù)據(jù)，并進(jìn)行20次重復(fù)性實(shí)驗(yàn)，載體航跡及GUs姿態(tài)信息均由仿真給出,仿真所得星圖關(guān)聯(lián)疊加前后星點(diǎn)形態(tài)對(duì)比、星點(diǎn)能量增長(zhǎng)及星圖信噪比增長(zhǎng)分別由圖2、圖3、圖4及表2給出。

由圖2可以知，多幅星圖關(guān)聯(lián)疊加后，星點(diǎn)形態(tài)未擴(kuò)散，星點(diǎn)能量均集中在3× 3 的窗口之內(nèi)，星點(diǎn)峰值也明顯成倍數(shù)增長(zhǎng)。

圖3 星點(diǎn)能量增加趨勢(shì)Fig.3 Growth trend of star energy

圖4 星圖信噪比增強(qiáng)趨勢(shì)Fig.4 Growth trend of SNR

圖3及表2中星點(diǎn)能量選取的是以星點(diǎn)中心為中心的5×5窗口的總灰度值，可以看出，隨著疊加星圖數(shù)量n的增加，星點(diǎn)能量成n倍增長(zhǎng)，與式（3）相符。從圖4及表2可知，隨著疊加星圖數(shù)量n的增加，星圖信噪比成倍增長(zhǎng)，與式（5）相符。

此外，利用質(zhì)心法計(jì)算疊加星圖星點(diǎn)中心位置，質(zhì)心法計(jì)算公式為：

由此，可計(jì)算得到星圖疊加對(duì)星點(diǎn)提取精度的影響，如圖5所示。

圖5 星點(diǎn)中心提取誤差Fig.5 Star point center extraction error

圖5中，ErrX和ErrY分別表示星點(diǎn)中心x軸方向和y軸方向的誤差，而Err則表示星點(diǎn)提取誤差ξ，因此，可以看出，星點(diǎn)提取精度隨著星圖數(shù)目的增加而得到提高。

故經(jīng)仿真驗(yàn)證，基于Gus測(cè)量信息的動(dòng)態(tài)星圖關(guān)聯(lián)疊加方法有利于改善星圖信噪比，同時(shí)可以提高星圖星點(diǎn)中心提取精度。以上仿真表明，通過(guò)給定星圖幀間精確的姿態(tài)變化信息實(shí)現(xiàn)多幀星圖的關(guān)聯(lián)疊加后，理論上可以將星圖信噪比提高倍。

2.3 安裝誤差仿真分析

為驗(yàn)證GUs與星敏感器間的安裝誤差對(duì)關(guān)聯(lián)幀星圖疊加方法的影響，本文進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，仿真中假設(shè)陀螺誤差為0，安裝誤差角[δα,δβ,δγ]分別取[5",5",10"]、[500",500",1000"]、[1000",1000",2000"]、[1500 ",1500 ",3000 "]。得到仿真結(jié)果，如圖6、圖7所示。

表2 仿真結(jié)果Tab.2 Result of simulation

圖6 不同安裝誤差條件下星點(diǎn)能量增長(zhǎng)趨勢(shì)Fig.6 Growth trend of energy under different installation error conditions

圖7 不同安裝誤差條件下星圖信噪比增長(zhǎng)趨勢(shì)Fig.7 Growth trend of SNR under different installation error conditions

圖8 安裝誤差為[1500,1500,3000](")時(shí) 1、10、20、30、40、50幅星圖疊加后星點(diǎn)形態(tài)Fig.8 Star shape of 1,10,20,30,40,50 star images adding when the installation error is [1500,1500,3000](")

觀察分析仿真結(jié)果圖6和圖7可知，在理想星圖仿真條件下，不斷增大安裝誤差，會(huì)導(dǎo)致星點(diǎn)能量的擴(kuò)散及星圖信噪比增長(zhǎng)低于理論值。同時(shí)，也可以看到隨著安裝誤差的增大，能夠?qū)崿F(xiàn)理論疊加的星圖數(shù)目逐漸減少。此外，為了驗(yàn)證較大的安裝誤差確實(shí)會(huì)導(dǎo)致星點(diǎn)能量擴(kuò)散，選擇假設(shè)安裝角誤差為[1500 ",1500 ",3000 "]時(shí)，觀測(cè)星圖關(guān)聯(lián)疊加過(guò)程中星點(diǎn)的變化，如圖8所示。

由圖8可以看出隨著星圖疊加數(shù)目的增多，安裝角誤差引起的旋轉(zhuǎn)變換誤差將使變換后星圖無(wú)法完全重合，導(dǎo)致了星點(diǎn)能量擴(kuò)散。

2.4 陀螺誤差仿真分析

準(zhǔn)確的陀螺測(cè)量信息是保障星圖能夠關(guān)聯(lián)疊加的前提，所以對(duì)于陀螺誤差的分析是十分必要的，如圖9、圖10所示，仿真中安裝角誤差設(shè)為0，陀螺零偏誤差分別采用了0.001 °/h,0.1 °/h,8 °/h,10 °/h（高精度-中精度）。

觀察分析仿真結(jié)果圖9、圖10可知，在理想星圖仿真條件下，不斷增大陀螺零偏誤差，會(huì)導(dǎo)致星點(diǎn)能量的擴(kuò)散及星圖信噪比增長(zhǎng)，低于理論值。此外，對(duì)比陀螺零偏誤差在6 °/h,8 °/h以及10 °/h情況下仿真得到結(jié)果，可以看出，影響最終星圖疊加效果的是陀螺累積誤差，即與陀螺零偏誤差和疊加星圖數(shù)目均有關(guān)系。當(dāng)陀螺累積誤差達(dá)到一定值時(shí)，會(huì)導(dǎo)致星點(diǎn)能量擴(kuò)散，星點(diǎn)窗口能量及信噪比要小于理論值，對(duì)此，可以通過(guò)觀察陀螺誤差為10 °/h時(shí)，星圖關(guān)聯(lián)疊加過(guò)程中星點(diǎn)的變化得出，如圖11所示。

由圖11可以看出，隨著星圖疊加數(shù)目增多，陀螺零偏誤差引起的旋轉(zhuǎn)變換誤差將使變換后的星圖無(wú)法完全重合，導(dǎo)致了星點(diǎn)能量擴(kuò)散。

3 結(jié) 論

本文針對(duì)目前白晝條件下，星敏感器受強(qiáng)烈的背景光散射影響，無(wú)法正常地捕捉、跟蹤弱星，導(dǎo)致星敏感器工作受限的難題，提出了一種動(dòng)態(tài)條件下，利用連續(xù)幀星圖星點(diǎn)窗口疊加來(lái)增強(qiáng)星圖信噪比的方法。該方法利用GUs測(cè)量得到不同時(shí)刻的星敏感器姿態(tài)變化信息，再利用星敏感器坐標(biāo)與星圖坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)連續(xù)幀星圖的幀間關(guān)聯(lián)疊加，并使用星點(diǎn)強(qiáng)度及信噪比作為星圖評(píng)價(jià)指標(biāo)。通過(guò)仿真，驗(yàn)證了連續(xù)幀星圖利用該方法疊加后，星點(diǎn)強(qiáng)度成n倍增長(zhǎng)，信噪比成n倍增長(zhǎng)（n為疊加星圖數(shù)目），且星點(diǎn)提取精度隨著星圖數(shù)目的增加而得到提高，并驗(yàn)證了在安裝誤差和陀螺誤差能夠達(dá)到的精度范圍內(nèi)（低速情況下），星圖信噪比得到有效增強(qiáng)。仿真結(jié)果表明本文提出方法能夠有效地提高星點(diǎn)能量及星圖信噪比，且星圖疊加受慣性器件誤差和安裝角誤差的影響較小，有較強(qiáng)的可行性。