基于差分算法的裝配式構(gòu)件生產(chǎn)成本控制

常春光，韓夢瑤

(沈陽建筑大學(xué)管理學(xué)院，沈陽 110168)

裝配式建筑是指采用工廠化的生產(chǎn)方式，將各種預(yù)制構(gòu)件通過連接技術(shù)裝配起來，使之具有完整使用功能的結(jié)構(gòu)類房屋建筑。在建筑產(chǎn)品生產(chǎn)方面，其具有建造速度快、節(jié)約勞動力、質(zhì)量水平高的特點，此外在環(huán)境保護方面，裝配式建筑還具有“四節(jié)一環(huán)?！钡男再|(zhì)。在黨的十九大報告中，習(xí)近平總書記提出了“綠水青山就是金山銀山”這一理念，將節(jié)約資源、保護環(huán)境作為中國的一項基本國策。而傳統(tǒng)現(xiàn)澆式建筑因其粗放式的生產(chǎn)管理模式導(dǎo)致了嚴重的環(huán)境污染與資源浪費現(xiàn)象，已不符合我國的可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略，因此促進傳統(tǒng)建筑轉(zhuǎn)型升級，大力發(fā)展裝配式建筑成為了中國現(xiàn)代建筑產(chǎn)業(yè)發(fā)展的必然趨勢。

中國裝配式建筑業(yè)較比西方國家起步較晚，在發(fā)展過程中遇到自然、市場等方面條件的限制，因此發(fā)展緩慢，直到近年來重新得到國家政策的扶持，裝配式建筑的發(fā)展又迎來了春天。迄今為止，裝配式建筑相關(guān)研究大多集中在安全評價研究、發(fā)展政策研究、施工過程控制研究以及與傳統(tǒng)建筑對比的研究上，比如常春光等[1]利用WBS-RBS-G1法對裝配式建筑施工安全情況進行了定性與定量分析評價；瞿富強等[2]基于ANP-FUZZY模型分析評價了影響裝配式建筑構(gòu)件質(zhì)量的多項指標；劉曉君等[3]提出了影響裝配式建筑推廣的因素，并提出了相應(yīng)的推廣政策；張斌斌等[4]從技術(shù)層面、資源供應(yīng)層面和施工組織層面分析了裝配式建筑施工進度的影響因素；茍寒梅等[5]則將裝配式建筑與傳統(tǒng)現(xiàn)澆式建筑的成本進行了詳盡的對比。另一方面，對于建筑建造成本的研究也多集中于工程成本分析與成本影響因素的評價，如趙亮等[6]從設(shè)計、管理、技術(shù)與政策四個角度出發(fā)分析了裝配式建筑成本的影響因素；黃鵬等[7]分析了工程建造過程中VMI(vendor managed inventory)模式對庫存成本的影響；侯文婷[8]構(gòu)建了粗糙集-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，實現(xiàn)建筑工程成本的準確分析。而中國學(xué)者對于裝配式建筑預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)成本的控制研究則相對較少，因此，以預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)成本為研究對象，建立以成本最小化為目標的數(shù)學(xué)模型，對構(gòu)件生產(chǎn)調(diào)度進行優(yōu)化，從而降低構(gòu)件生產(chǎn)成本。

1 裝配式建筑造價構(gòu)成分析

裝配式建筑建造過程所涉及的資源廣泛，造價構(gòu)成復(fù)雜，經(jīng)調(diào)查與研究，預(yù)制裝配式建筑的建造成本要高于現(xiàn)澆式，雖然在裝飾裝修、給水排水、電氣、采暖等工程上均能有效的節(jié)約各項資源，但是土建部分的成本較比現(xiàn)澆式增幅過大，從而導(dǎo)致建造總成本居高不下，嚴重阻礙了裝配式建筑的發(fā)展[9]。而在土建成本中，裝配式建筑混凝土預(yù)制件生產(chǎn)及安裝成本占據(jù)67.41%[5]，對總造價具有較大影響。裝配式建筑土建工程成本構(gòu)成如圖1所示。

圖1 裝配式建筑土建工程成本構(gòu)成

圖2 預(yù)制構(gòu)件單位成本比例

其中，PC構(gòu)件的生產(chǎn)費用占PC構(gòu)件生產(chǎn)及安裝成本的84%[10]，因此有效控制PC構(gòu)件生產(chǎn)成本將有助于降低建造總成本。構(gòu)件的生產(chǎn)成本主要包括人工費、材料費、機械費、運輸費、模具成本以及管理成本和稅金，以預(yù)制板為例，預(yù)制構(gòu)件單位成本比例如圖2所示。由圖2可知，人材機費用占據(jù)大部分生產(chǎn)成本，而其余費用基本固定，因此，改進PC構(gòu)件生產(chǎn)計劃，優(yōu)化構(gòu)件生產(chǎn)調(diào)度將有效利用人力資源，提高材料資源、機械資源的使用效率，進而降低人材機費用，從而達到降低總成本的目的。

2 裝配式建筑構(gòu)件生產(chǎn)成本模型構(gòu)建

2.1 問題表述

裝配式建筑預(yù)制構(gòu)件多在構(gòu)件生產(chǎn)廠以流水線的方式進行生產(chǎn)，其生產(chǎn)制造過程大致包括5道工序：組裝模板、綁扎鋼筋、澆筑混凝土、蒸壓養(yǎng)護、拆模清理，其生產(chǎn)模式可抽象為流水車間生產(chǎn)調(diào)度問題：流水線上存在J臺加工設(shè)備與I種待加工構(gòu)件，各構(gòu)件依次通過各設(shè)備，并完成相應(yīng)工序的加工，且各工序之間存在一定的先后加工順序，加工順序如圖3所示，各構(gòu)件的每道工序的加工時間不同，其加工成本也不同，因此需要合理調(diào)節(jié)構(gòu)件生產(chǎn)加工順序，從而得到較小的成本。

圖3 預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)工序流程

裝配式建筑預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)過程還擁有與工業(yè)制造流水生產(chǎn)不同的特點。首先，相比于工業(yè)配件生產(chǎn)的連續(xù)性，預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)工序分為連續(xù)作業(yè)工序與可中斷作業(yè)工序，其中澆筑混凝土與蒸壓養(yǎng)護屬于連續(xù)作業(yè)工序，即一旦開始加工便不可中斷，其余工序?qū)儆诳芍袛嘧鳂I(yè)工序，即若當天不能加工完成，中途可以停止，次日繼續(xù)進行；其次是構(gòu)件的生產(chǎn)安排要考慮人員的安排，由于目前中國裝配式建筑業(yè)尚未實現(xiàn)全自動化，還大量依賴人工操作，因此要考慮工人的工作時間問題，工序必須在正常工時內(nèi)進行。

2.2 模型構(gòu)建

基于裝配式建筑預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)特點，在建立數(shù)學(xué)模型之前可做如下假設(shè)。

(1)同一設(shè)備在同一時間只能加工一個構(gòu)件的一道工序。

(2)必須按工序的加工順序進行加工。

(3)不同構(gòu)件間無優(yōu)先順序。

(4)工序一旦開始，必須待其加工完成才可進行下一工序的加工。

(5)設(shè)備與構(gòu)件在0時刻均可進行加工。

在滿足上述假設(shè)條件的前提下，采用的性能指標為生產(chǎn)成本最小，由于在正常生產(chǎn)的情況下，材料費用基本確定，因此只考慮人工費用與機械費用，數(shù)學(xué)描述如下。

目標函數(shù)為

(1)

式(1)中：i為構(gòu)件編號，i=1，2，…，I；j為設(shè)備編號，j=1，2，…，J；TEij表示構(gòu)件i在設(shè)備j上的操作結(jié)束時間(24小時制)；CCj表示j設(shè)備每日折舊費用與操作人員雇傭費用之和；tw為每日正常工作時長；e為工作日上班時間；24表示24 h。式(1)表示模型以完成全部構(gòu)件的所有工序所花費的費用最小為目標。

約束條件為

24TSij+e≤TSij

(2)

24TSij+e+tw≥TSij

(3)

24TEij+e≤TEij

(4)

24TEij+e+tw≥TEij

(5)

式中：TSij表示構(gòu)件i在設(shè)備j上的操作開始時間。式(2)、式(3)表示操作開始時間在上班時間之后、下班時間之前；式(4)、式(5)表示操作結(jié)束時間在上班時間之后、下班結(jié)束之前。

24TSij+e+tw≥TSij+Tpij-(1-Yij)M

(6)

24(TSij)+e+tw≤TSij+Tpij-YijM

(7)

式(7)中：Tpij表示構(gòu)件i在設(shè)備j上的操作時長；Yij為0～1變量，用于判斷構(gòu)件i在設(shè)備j上的操作可否在當日完工，Yij=0時表示工作不能在當日完成，Yij=1表示工作可在當日完成；M為一個極大數(shù)。通過式(6)、式(7)可以判斷構(gòu)件的加工過程能否在當日完成。

式(8)為可中斷作業(yè)工序的操作結(jié)束時間，當操作不能在當日正常工作時間內(nèi)完成，則可中斷，次日繼續(xù)進行操作；式(9)為連續(xù)作業(yè)工序的操作結(jié)束時間，當且僅當當日正常工作時間內(nèi)完成的情況下才開始該操作。

TEij=TSij+Tpij+(1-Yij)(24-tw)

(8)

TEij=TSij+Tpij

(9)

3 基于差分進化算法的PC構(gòu)件生產(chǎn)成本優(yōu)化

生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化問題可選擇多種優(yōu)化算法進行模型求解，包括除了遺傳算法(GA)，禁忌搜索算法(TS)、模擬退火算法(SA)、粒子群算法(PSO)等[11]，選取差分進化算法，先利用基本差分進化算法對構(gòu)建的生產(chǎn)調(diào)度模型進行求解，并在此基礎(chǔ)上，為了改進算法性能，引入DE/best/1變異策略和DE/rand/1變異策略，增加算法搜索廣度與深度。

3.1 編碼與種群初始化

3.1.1 編碼

采用基于工序的編碼形式，賦予同一構(gòu)件相同的編號，從起始位置開始計算，其當前已經(jīng)出現(xiàn)的次數(shù)即代表工序序號。對于n個構(gòu)件，m臺設(shè)備的生產(chǎn)調(diào)度問題來說，每一個差分染色體即為一個n×m維的向量，因此，對每一個個體進行解碼后即可獲得一個可行的特定調(diào)度方案。以2臺設(shè)備與2個構(gòu)件的生產(chǎn)計劃為例(每個構(gòu)件有兩道工序)，假設(shè)向量為[1 2 2 1]，設(shè)Oij為第i個構(gòu)件的第j道工序，則每個個體所代表的順序工序為[O11,O21,O22,O12]。

由于差分進化算法求解問題的類型為連續(xù)型，因此要將離散問題連續(xù)化，其具體做法為根據(jù)工序染色體的序號與編號個數(shù)，隨其采取升序排列，例如上述基因序號為[1 2 2 1]，則連續(xù)化后的編碼則為[1 3 4 2]，其中數(shù)字1、2代表第一個構(gòu)件的工序，數(shù)字3、4代表第二個構(gòu)件的工序。由此可將其轉(zhuǎn)化為連續(xù)型編碼，繼而開展后續(xù)工作。

3.1.2 種群初始化

根據(jù)上述編碼方式隨機生成種群數(shù)為N，維度為D的初始種群。

3.2 變異操作

在種群中隨機選擇多個不同的工序向量，并對這些向量采取加減運算，從而得到具有新性質(zhì)的個體。傳統(tǒng)差分進化算法只采用了一種生成子代的方式，結(jié)果過于單一，易陷入局部最優(yōu)，因此本文采用DE/best/1變異策略和DE/rand/1變異策略相結(jié)合的策略，既彌補了DE/rand/2收斂速度過慢的缺點，又保存了最優(yōu)個體的信息，增大了進化效率，其操作可表示為

i=1,2,…,N

(10)

式(10)中：F為縮放因子；rand為[0,1]間隨機數(shù)；r1、r2、r3屬于[1,N]，且r1≠r2≠r3，下標best表示當先最優(yōu)個體。

3.3 交叉操作

旨在交換變異個體與原個體的部分信息，以生成新的備選個體，在備選個體中，即存在變異個體的信息，又存在原個體的信息，其操作可表示為

i=1，2，…，N，j=1，2，…，D

(11)

式(11)中：Cr表示交叉概率；rand(D)為[1,D]間隨機整數(shù)，設(shè)置此項是為防止發(fā)生無效進化。

3.4 選擇操作

采用一對一的“貪婪選擇”策略，即分別計算原有個體與候選個體的適應(yīng)值，即目標函數(shù)值大小，擇優(yōu)選入下一代個體中，以完成種群的更迭，其操作可表示為

i=1，2，…，N

(12)

3.5 改進差分進化算法流程圖

改進差分進化算法流程如圖4所示。

圖4 改進差分算法流程圖

4 實驗分析

為驗證模型與算法可行性與可靠性，現(xiàn)對一批構(gòu)件進行生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化。該批構(gòu)件數(shù)量為5，包括預(yù)制過梁、預(yù)制樓梯、預(yù)制梁、預(yù)制板、預(yù)制柱，分別對應(yīng)構(gòu)件編號1～5，每種構(gòu)件涉及不同生產(chǎn)工序，主要包括組裝模板、綁扎鋼筋、澆筑混凝土、蒸壓養(yǎng)護、拆模清理5道工序。專業(yè)工作隊數(shù)為5，工人每天正常工作時間為10 h，開始工作時間為早8：00，各道工序的操作時間因構(gòu)件種類而不同，具體操作時間如表1所示，不同設(shè)備每日折舊費用與操作人員雇傭費用之和如表2所示，其數(shù)據(jù)為參考文獻[12]與調(diào)研結(jié)合所得。

表1 5個構(gòu)件各工序加工時間

表2 不同設(shè)備每日折舊費用與操作人員雇傭費用之和

利用Visual Studio 2017編程軟件，基于C#語言對該生產(chǎn)調(diào)度問題進行仿真，獨立進行20次仿真實驗，終止條件均為1 000次進化代數(shù)，最終可得最優(yōu)最小成本為3 199.5元，各構(gòu)件生產(chǎn)調(diào)度結(jié)果如表3所示。

為驗證算法有效性，現(xiàn)將相同實例應(yīng)用于遺傳算法，其結(jié)果對比如表4所示。

表3 進化DE優(yōu)化后各構(gòu)件加工順序及結(jié)束時間

表4 運行結(jié)果對比

由表4可知，利用改進DE算法與GA算法所得最優(yōu)最小成本分別為3 199.5、3 447.3，最差最小成本分別為3 348.8、3 595，平均最小成本分別為 3 240.4、3 501.7。可見，利用進化差分算法解決預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)調(diào)度問題較遺傳算法成本縮小8.8%，因此改進差分算法解決該問題是有效的。

5 結(jié)論

在中國現(xiàn)代建筑產(chǎn)業(yè)的發(fā)展中，預(yù)制構(gòu)件的生產(chǎn)成本控制是控制建設(shè)總成本的最基礎(chǔ)、最有效的途徑，而預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化途徑的實現(xiàn)將有效對構(gòu)件生產(chǎn)成本進行控制，進而推動裝配式建筑業(yè)的發(fā)展。通過分析裝配式建筑成本構(gòu)成，以裝配式建筑構(gòu)件生產(chǎn)特點為基礎(chǔ)，構(gòu)建預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)調(diào)度模型，并通過改進的差分進化算法對模型進行求解，以達到了降低構(gòu)件生產(chǎn)成本的目的。經(jīng)過分析與模型計算對比，可得出以下結(jié)論。

(1)裝配式建筑的建造過程中涉及大量資源的消耗，工程項目造價構(gòu)成十分復(fù)雜，其中PC構(gòu)件生產(chǎn)安裝費用占土建費用的56.62%，而構(gòu)件生產(chǎn)安裝費用中，人材機費用占絕大多數(shù)，因此為有效降低裝配式建筑建造總成本，提高裝配式建筑普及率，必須充分降低構(gòu)建生產(chǎn)過程中的人材機費用。

(2)為有效降低構(gòu)件生產(chǎn)的人材機費用，提出以最小化人工成本與機械折舊費用為目標的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，并在充分考慮裝配式建筑構(gòu)建生產(chǎn)特點以及工人工作時間的前提下，對模型進行求解，得出成本最小的構(gòu)件生產(chǎn)調(diào)度計劃。

(3)基于傳統(tǒng)差分進化算法，采用 DE/best/1變異策略和DE/rand/1變異策略相結(jié)合的改進差分進化算法，并將之與遺傳算法進行對比，證明該算法可有效求解裝配式建筑構(gòu)建生產(chǎn)調(diào)度模型。