不確定需求下零售商最優(yōu)定價(jià)訂購(gòu)聯(lián)合決策

張圣忠，田愛(ài)玄，李繼東

(長(zhǎng)安大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，陜西 西安 710064)

生產(chǎn)技術(shù)革新的日益加快、市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的不斷加劇和消費(fèi)偏好多樣化的日趨明顯，均使得市場(chǎng)需求不確定性成為常態(tài)。特別是對(duì)于新上市或更新?lián)Q代速度較快的產(chǎn)品來(lái)說(shuō)，短生命周期特性逐漸增強(qiáng)，零售商難以掌握其完全市場(chǎng)信息，存在庫(kù)存積壓及貨物短缺的風(fēng)險(xiǎn)。此外，隨著同質(zhì)產(chǎn)品的不斷沖擊，如何在需求不確定情形下制定價(jià)格及訂購(gòu)決策具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

報(bào)童模型作為生產(chǎn)決策的經(jīng)典模型，被廣泛用來(lái)解決短生命周期產(chǎn)品的定價(jià)與訂購(gòu)決策問(wèn)題。然而，傳統(tǒng)的報(bào)童模型將銷(xiāo)售價(jià)格視為外生變量，忽視價(jià)格因素對(duì)產(chǎn)品需求的影響。事實(shí)上，零售商往往會(huì)通過(guò)調(diào)整產(chǎn)品價(jià)格來(lái)刺激或抑制需求，導(dǎo)致市場(chǎng)需求依賴銷(xiāo)售價(jià)格。WHITIN[1]首次將價(jià)格作為內(nèi)生變量引入報(bào)童模型，假設(shè)需求分布依賴銷(xiāo)售價(jià)格，得到最優(yōu)訂貨量關(guān)于銷(xiāo)售價(jià)格的函數(shù)表達(dá)式。POLATOGLU[2]考慮了市場(chǎng)需求擾動(dòng)項(xiàng)分別服從均勻分布的加性需求模式和服從指數(shù)分布的乘性需求模式下報(bào)童模型定價(jià)與訂購(gòu)策略。PETRUZZI等[3]對(duì)單周期隨機(jī)庫(kù)存問(wèn)題進(jìn)行了全面回顧及推廣，在兩種需求模式下求得最優(yōu)聯(lián)合定價(jià)與訂購(gòu)決策。近年來(lái)，報(bào)童模型的聯(lián)合定價(jià)與訂購(gòu)問(wèn)題得到了更廣泛的拓展。文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]在加性需求模式和乘性需求模式下，分別討論了考慮缺貨懲罰、損失規(guī)避的零售商最優(yōu)定價(jià)訂貨聯(lián)合決策問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上，陳克貴等[6]將缺貨加急訂貨成本考慮在內(nèi)，對(duì)過(guò)度自信零售商的最優(yōu)定價(jià)及訂貨聯(lián)合決策進(jìn)行了探討。GULER等[7]將產(chǎn)品參考價(jià)格引入加性隨機(jī)需求函數(shù)中，研究具有參考效應(yīng)的聯(lián)合庫(kù)存與定價(jià)策略。RAZA[8]研究了考慮缺貨成本和持有成本情形的報(bào)童模型聯(lián)合定價(jià)與訂購(gòu)問(wèn)題。總體而言，上述兩種需求模式下的聯(lián)合定價(jià)與訂購(gòu)策略研究大多以已知市場(chǎng)需求的隨機(jī)分布為前提，而銷(xiāo)售環(huán)境的復(fù)雜和需求的多樣使得這一假設(shè)不再適應(yīng)現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景。

因此，不少學(xué)者開(kāi)始研究不完全需求信息下自由分布的報(bào)童模型。如SCARF[9]利用最小最大方法對(duì)僅有市場(chǎng)需求均值和方差信息的報(bào)童模型庫(kù)存問(wèn)題進(jìn)行研究。在此基礎(chǔ)上，GALLEGO等[10]將自由分布的報(bào)童模型推廣到訂購(gòu)成本固定、二次訂購(gòu)、多產(chǎn)品及隨機(jī)合格率4種情形中。MOON等[11-12]研究了當(dāng)產(chǎn)品庫(kù)存降低到某一閾值時(shí)顧客購(gòu)買(mǎi)遲疑的情形，分別給出期望利潤(rùn)最大、考慮銷(xiāo)售損失懲罰的庫(kù)存決策。劉開(kāi)軍等[13-14]以利潤(rùn)最大化為目標(biāo),在需求信息未知情形下，分別討論了考慮連續(xù)型需求及離散型需求的最優(yōu)庫(kù)存策略。針對(duì)不完全需求信息下的聯(lián)合定價(jià)與訂購(gòu)問(wèn)題，張文思等[15]分別在需求分布未知的加性模式和乘性模式下，討論帶有資源約束和數(shù)量折扣的多產(chǎn)品報(bào)童模型的聯(lián)合定價(jià)與訂購(gòu)策略，得出了最壞分布下的最優(yōu)期望利潤(rùn)。ZHOU等[16]探討了具有部分需求信息的雙渠道報(bào)童模型最優(yōu)定價(jià)及最優(yōu)訂購(gòu)量問(wèn)題。

上述關(guān)于需求未知情形下的聯(lián)合定價(jià)與訂購(gòu)問(wèn)題的研究，仍可通過(guò)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)或調(diào)研數(shù)據(jù)獲得部分市場(chǎng)需求信息，即以隨機(jī)市場(chǎng)需求為基礎(chǔ)并應(yīng)用概率論對(duì)市場(chǎng)需求頻率進(jìn)行處理。然而現(xiàn)實(shí)中，由于環(huán)境的復(fù)雜多變，不乏有需求信息匱乏的情形，尤其對(duì)于初上市的新興產(chǎn)品來(lái)說(shuō)，銷(xiāo)售數(shù)據(jù)和調(diào)研數(shù)據(jù)的缺乏導(dǎo)致市場(chǎng)需求的均值及方差均無(wú)法獲取，不能得出需求發(fā)生頻率及準(zhǔn)確的分布函數(shù)，因此這類(lèi)需求不再是隨機(jī)需求，而是不確定需求[17]。針對(duì)不確定需求，必須邀請(qǐng)領(lǐng)域?qū)＜襾?lái)評(píng)估市場(chǎng)需求發(fā)生的信度。調(diào)查顯示，人們對(duì)于不確定事件的估計(jì)范圍比實(shí)際情況要寬得多，即事件的估計(jì)概率分布和實(shí)際發(fā)生頻率間存在很大的差異[18]，在這種情況下，概率論具有一定的局限性，甚至可能導(dǎo)致反直覺(jué)的結(jié)果[19]。為處理不確定現(xiàn)象，度量和模擬人類(lèi)信度的不確定性，不確定理論應(yīng)運(yùn)而生，如LIU[20]提出了不確定變量的建模體系和數(shù)學(xué)處理規(guī)則。此外，作為經(jīng)典概率論的補(bǔ)充，雖然不確定理論中信度滿足規(guī)范性、對(duì)偶性、次可加性，但不確定理論下的乘積測(cè)度是各事件的不確定測(cè)度最小值，而概率論中的乘積測(cè)度為各個(gè)事件發(fā)生的概率測(cè)度乘積[21]。因此，不確定變量和隨機(jī)變量遵循不同的處理規(guī)則。目前，不確定理論被廣泛應(yīng)用于設(shè)施選址[22]、金融投資[23]、運(yùn)輸調(diào)度規(guī)劃[24]等領(lǐng)域。文獻(xiàn)[17]首次應(yīng)用不確定理論解決報(bào)童模型最優(yōu)訂購(gòu)量問(wèn)題，證實(shí)了不確定理論在報(bào)童模型決策問(wèn)題中的適用性。DING等[25]將不確定理論拓展到多產(chǎn)品報(bào)童問(wèn)題和不確定隨機(jī)報(bào)童問(wèn)題中。黃世華等[26]對(duì)經(jīng)典庫(kù)存問(wèn)題進(jìn)行推廣，定義風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)并基于不確定理論研究了庫(kù)存控制最優(yōu)策略。HUANG等[27]探討了制造成本、銷(xiāo)售成本為不確定變量的替代品最優(yōu)定價(jià)問(wèn)題。

從現(xiàn)有文獻(xiàn)來(lái)看，有關(guān)聯(lián)合定價(jià)訂購(gòu)問(wèn)題的研究多集中于對(duì)隨機(jī)市場(chǎng)需求的探討，而缺少對(duì)不確定需求的關(guān)注。此外，目前不確定理論在報(bào)童模型中的應(yīng)用主要集中于單一訂購(gòu)或單一定價(jià)策略研究，較少文獻(xiàn)研究不確定理論在最優(yōu)定價(jià)與訂購(gòu)聯(lián)合決策問(wèn)題中的應(yīng)用。因此，針對(duì)此類(lèi)不確定需求，筆者應(yīng)用不確定理論，以現(xiàn)有的加性需求模式和乘性需求模式為基礎(chǔ)，假設(shè)市場(chǎng)需求擾動(dòng)為不確定變量而非隨機(jī)變量，對(duì)其進(jìn)行不確定建模處理，探討零售商的最優(yōu)定價(jià)與訂購(gòu)聯(lián)合決策問(wèn)題，以得到最優(yōu)定價(jià)和庫(kù)存因子的解析表達(dá)式，證明其存在性和唯一性，揭示價(jià)格敏感因子和市場(chǎng)需求擾動(dòng)項(xiàng)方差對(duì)最優(yōu)決策和期望利潤(rùn)的影響。

1 理論基礎(chǔ)

不確定理論通過(guò)信度描述不確定變量，并給出信度的處理框架和規(guī)則,為主觀不確定現(xiàn)象建模提供了理論基礎(chǔ)和分析工具。

令Γ為非空集合，L為Γ上的σ-代數(shù),M為從L到[0, 1]上的集函數(shù),Λ∈L為一個(gè)事件，若M滿足：

(1)規(guī)范性公理：對(duì)于全集Γ，M{Γ}=1 。

(2)對(duì)偶性公理：對(duì)于任意Λ，M{Λ}+M{Λc}=1成立。

定義1記ξ為不確定變量，ξ為(Γ,L,M)到實(shí)數(shù)集上的可測(cè)函數(shù), 即對(duì)任意實(shí)數(shù)Borel集, 集合{ξ∈B}={γ∈Γ|ξ(γ)∈B}為一個(gè)事件；定義ξ的分布函數(shù)為Φ(x)=M{γ|ξ(γ)≤x},x∈R。

定義3對(duì)于所有的α∈(0,1)，當(dāng)且僅當(dāng)M{ξ≤Φ-1(α)}=α?xí)r，函數(shù)Φ-1為不確定變量ξ的逆不確定分布。

2 問(wèn)題描述

基于不確定理論，考慮不確定需求依賴價(jià)格情形的報(bào)童模型最優(yōu)定價(jià)與訂購(gòu)聯(lián)合決策問(wèn)題。假定市場(chǎng)需求為不確定需求ξD，零售商以最大化期望利潤(rùn)為目標(biāo)，向制造商訂購(gòu)數(shù)量為y、批發(fā)價(jià)格為q的產(chǎn)品，并以價(jià)格p向消費(fèi)者售賣(mài)產(chǎn)品，銷(xiāo)售期結(jié)束后，零售商剩余產(chǎn)品的殘值為h，p>q>h，零售商利潤(rùn)函數(shù)為：

3 模型分析

采用需求依賴價(jià)格情形下報(bào)童問(wèn)題的兩種常用需求函數(shù)：加性需求模式和乘性需求模式，探究零售商最優(yōu)定價(jià)與訂購(gòu)決策問(wèn)題。其中，加法需求模式為ξD=D(p,ε)=d(p)+ε，d(p)=a-bp,a>0,b>0；乘法需求模式為ξD=D(p,ε)=d(p)ε，d(p)=ap-b,a>0,b>1。其中d(p)表示與價(jià)格相關(guān)的均值需求；a表示市場(chǎng)規(guī)模；b表示市場(chǎng)需求的價(jià)格敏感因子；p表示產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格；ε表示與價(jià)格無(wú)關(guān)的需求擾動(dòng)項(xiàng)。

3.1 加性需求模式下最優(yōu)定價(jià)與訂購(gòu)決策

加性需求模式下，不確定市場(chǎng)需求ξD=D(p,ε)=d(p)+ε，d(p)=a-bp,a>0,b>0，定義庫(kù)存因子z=y-d(p),則y=d(p)+z。由于ξD≥0、y≥0，可知z≥A。零售商利潤(rùn)函數(shù)可轉(zhuǎn)化為：

f(z,p)=

(2)

因此，零售商最大期望利潤(rùn)可表示為：

maxE[f(z,p)]

s.t.z≥A,p≥0

(3)

由于ε為不確定變量，ξD和f(z,p)為ε的函數(shù)，則ξD和f(z,p)均為不確定變量。因此，零售商最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格和訂貨量(p*,y*)決策問(wèn)題轉(zhuǎn)化為確定最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格和庫(kù)存因子(p*，z*)問(wèn)題。

(4)

3.2 乘性需求模式下最優(yōu)定價(jià)與訂購(gòu)決策

乘性需求模式下，不確定市場(chǎng)需求ξD=D(p,ε)=d(p)ε，ε∈[A,B]，d(p)=ap-b,a>0,b>1。定義庫(kù)存因子z=y/d(p)，則y=d(p)z，由于ξD≥0、y≥0，可知z≥A。零售商利潤(rùn)函數(shù)轉(zhuǎn)化為：

(5)

同理，零售商最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格和最優(yōu)訂貨量(p*，y*)決策轉(zhuǎn)化為確定最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格和最優(yōu)庫(kù)存因子(p*，z*)問(wèn)題。

命題2乘性需求模式下，不確定市場(chǎng)需求ξD=D(p,ε)=ap-bε，且擾動(dòng)項(xiàng)ε的不確定分布函數(shù)Φε(x)連續(xù)，對(duì)于任意的z(A≤ε≤B)，存在唯一最優(yōu)的銷(xiāo)售價(jià)格p*(見(jiàn)式(6))。若ε具有IFR，則庫(kù)存因子z*可由b(q-h)[Λ(z)-zΦε(z)]+(q-hΦε(z))(z-Λ(z))=0確定。

(6)

4 數(shù)值分析

4.1 價(jià)格敏感因子對(duì)零售商最優(yōu)決策和期望利潤(rùn)的影響

(1)針對(duì)加性需求模式，假設(shè)ε服從正態(tài)不確定分布N(120,4)，保持參數(shù)a=100、q=11.5、h=7.6不變，令價(jià)格敏感因子b從1到7變化，探討價(jià)格敏感因子對(duì)零售商最優(yōu)決策和期望利潤(rùn)的影響。其中，加性需求下b對(duì)最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格p*的影響如圖1所示，可以看出加性需求模式下，最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格p*隨價(jià)格敏感因子b的增大而減小，最終趨于穩(wěn)定。這是因?yàn)榧有孕枨竽Ｊ较拢袌?chǎng)需求是價(jià)格敏感因子b的線性減函數(shù)，b增加導(dǎo)致市場(chǎng)需求減少，此時(shí)零售商會(huì)通過(guò)降低銷(xiāo)售價(jià)格來(lái)減小需求變異系數(shù)，而受成本限制，最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格不會(huì)無(wú)限下降。

圖1 加性需求模式下b對(duì)最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格p*的影響

加性需求模式下b對(duì)最優(yōu)訂貨量y*及均值需求d(p)的影響如圖2所示，可以看出最優(yōu)訂貨量y*及均值需求d(p)呈現(xiàn)相同的變化趨勢(shì)，均為價(jià)格敏感因子b的減函數(shù)。這是因?yàn)樵诿鎸?duì)不確定需求時(shí)，零售商傾向把握均值需求來(lái)降低風(fēng)險(xiǎn)，即降低訂購(gòu)量來(lái)保證利潤(rùn)空間。

圖2 加性需求模式下b對(duì)最優(yōu)訂貨量y*及均值需求d(p)的影響

而無(wú)論是最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格的降低還是最優(yōu)訂購(gòu)量的減少，均會(huì)造成零售商期望利潤(rùn)的損失，加性需求模式下b對(duì)零售商期望利潤(rùn)的影響如圖3所示，可以看出期望利潤(rùn)隨價(jià)格敏感因子的增大呈現(xiàn)出下降趨勢(shì)。

圖3 加性需求模式下b對(duì)零售商期望利潤(rùn)的影響

(2)針對(duì)乘性需求模式，假設(shè)ε服從正態(tài)不確定分布N(120,4)，保持參數(shù)a=10 000、q=11.5、h=7.6不變，令價(jià)格敏感因子b從1.1到1.8變化，探討價(jià)格敏感因子對(duì)零售商最優(yōu)決策和期望利潤(rùn)的影響。其中，乘性需求模式下b對(duì)最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格p*的影響如圖4所示，可以看出最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格p*隨價(jià)格敏感因子b的增大而減小，最終趨于穩(wěn)定，但相較于加性需求模式，乘性需求模式下的最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格對(duì)價(jià)格敏感因子的反應(yīng)更為靈敏。

圖4 乘性需求模式下b對(duì)最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格p*的影響

乘性需求模式下b對(duì)最優(yōu)訂貨量y*及均值需求d(p)的影響如圖5所示，可以看出乘性需求模式下，最優(yōu)訂貨量y*、均值需求d(p)均隨價(jià)格敏感因子b的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，這說(shuō)明價(jià)格敏感因子b較小(b<1.3)時(shí)，價(jià)格降低導(dǎo)致的均值需求增加量超過(guò)價(jià)格敏感因子增大導(dǎo)致的需求減少量。此時(shí)，零售商傾向增加訂貨量來(lái)彌補(bǔ)價(jià)格降低引起的期望利潤(rùn)損失。而價(jià)格敏感因子b較大(b>1.3)時(shí)，價(jià)格受成本限制而逐漸穩(wěn)定，此時(shí)零售商無(wú)法通過(guò)降低銷(xiāo)售價(jià)格來(lái)減輕價(jià)格敏感因子增大帶來(lái)的市場(chǎng)需求量損失，最終導(dǎo)致均值需求下降，此時(shí)零售商訂貨量呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。

圖5 乘性需求模式下b對(duì)最優(yōu)訂貨量y*及均值需求d(p)的影響

結(jié)合圖4和圖5可知，雖然最優(yōu)訂貨量y*隨價(jià)格敏感因子b先增大后減小，但提高訂貨量帶來(lái)的期望利潤(rùn)增加小于降低銷(xiāo)售價(jià)格引起的期望利潤(rùn)損失，因此零售商期望利潤(rùn)整體隨價(jià)格敏感因子的增大而減小，如圖6所示。

圖6 乘性需求模式下b對(duì)零售商期望利潤(rùn)的影響

4.2 市場(chǎng)需求擾動(dòng)項(xiàng)方差對(duì)零售商最優(yōu)決策和期望利潤(rùn)的影響

鑒于篇幅原因，筆者僅對(duì)加性需求模式下市場(chǎng)需求擾動(dòng)項(xiàng)方差σ2對(duì)零售商最優(yōu)決策和期望利潤(rùn)的影響進(jìn)行分析。保持其他條件不變，令σ2在(4,64)內(nèi)變化，加性需求模式下σ2對(duì)最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格p*的影響如圖7所示，可以看出當(dāng)價(jià)格敏感因子保持不變時(shí)，市場(chǎng)需求擾動(dòng)項(xiàng)方差σ2對(duì)最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格p*沒(méi)有顯著影響，且價(jià)格敏感因子b越大，最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格p*越小。

圖7 加性需求模式下σ2對(duì)最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格p*的影響

圖8 加性需求模式下σ2對(duì)最優(yōu)訂貨量y*的影響

加性需求模式下σ2對(duì)最優(yōu)訂貨量y*的影響如圖8所示，可以看出不同的價(jià)格敏感因子下，隨著市場(chǎng)需求擾動(dòng)項(xiàng)方差σ2的增大，最優(yōu)訂貨量y*呈現(xiàn)不同的變化趨勢(shì)。當(dāng)價(jià)格敏感因子較小(b<3)時(shí)，最優(yōu)訂貨量y*隨著σ2的增大而增大。這是因?yàn)楫?dāng)價(jià)格敏感因子較小時(shí)，產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格受價(jià)格敏感因子的影響較弱，零售商會(huì)保持較高的銷(xiāo)售價(jià)格。隨著σ2的不斷增大，市場(chǎng)需求隨機(jī)波動(dòng)性增強(qiáng)，但較高的銷(xiāo)售價(jià)格導(dǎo)致的零售商缺貨機(jī)會(huì)成本的提升，遠(yuǎn)大于市場(chǎng)需求降低帶來(lái)的庫(kù)存積壓風(fēng)險(xiǎn)，即σ2的增大所帶來(lái)的正面效益高于負(fù)面影響，因此零售商傾向制定高訂貨量決策。而當(dāng)價(jià)格敏感因子較大(b>5)時(shí)，最優(yōu)訂貨量y*隨著σ2的增大而減小。這是因?yàn)楫?dāng)價(jià)格敏感因子較大時(shí)，零售商的最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格降低，零售商利潤(rùn)空間被壓縮，此時(shí)隨著市場(chǎng)隨機(jī)波動(dòng)性的不斷增強(qiáng)，零售商更傾向降低訂貨量來(lái)彌補(bǔ)期望利潤(rùn)損失。

加性需求模式下σ2對(duì)零售商期望利潤(rùn)的影響如圖9所示，可以看出雖然市場(chǎng)波動(dòng)對(duì)價(jià)格的影響不大，但市場(chǎng)需求隨機(jī)波動(dòng)性的增強(qiáng)會(huì)增加零售商運(yùn)作成本和缺貨機(jī)會(huì)成本，導(dǎo)致零售商期望利潤(rùn)的整體降低，即零售商期望利潤(rùn)隨著σ2的增大呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。

圖9 加性需求模式下σ2對(duì)零售商期望利潤(rùn)的影響

5 結(jié)論

筆者針對(duì)不確定市場(chǎng)需求，運(yùn)用不確定理論，分別在加性需求模式與乘性需求模式下，研究了零售商最優(yōu)定價(jià)與訂購(gòu)聯(lián)合決策問(wèn)題，驗(yàn)證了市場(chǎng)需求為不確定變量時(shí)零售商最優(yōu)決策存在的充分條件和表達(dá)式，并通過(guò)數(shù)值分析探討價(jià)格敏感因子和市場(chǎng)需求擾動(dòng)項(xiàng)方差對(duì)最優(yōu)決策和期望利潤(rùn)的影響。

研究結(jié)果表明：①加性需求模式下，零售商最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格、最優(yōu)訂貨量隨價(jià)格敏感因子的增大而減小，即價(jià)格敏感因子越大，零售商越傾向低銷(xiāo)售價(jià)格和低訂貨量的聯(lián)合決策，以降低不確定需求帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)。②乘性需求模式下，最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格隨價(jià)格敏感因子的增大而降低，而最優(yōu)訂貨量隨價(jià)格敏感因子的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，說(shuō)明價(jià)格敏感因子較小(b<1.3)時(shí)，零售商傾向采取低銷(xiāo)售價(jià)格和高訂貨量的聯(lián)合決策；而價(jià)格敏感因子較大(b>1.3)時(shí)，零售商更傾向制定低銷(xiāo)售價(jià)格和低訂貨量的聯(lián)合決策。③市場(chǎng)需求擾動(dòng)項(xiàng)方差對(duì)零售商最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格的影響并不顯著，但當(dāng)價(jià)格敏感因子較小(b<3)時(shí)，最優(yōu)訂貨量隨著市場(chǎng)需求擾動(dòng)項(xiàng)方差的增大而增大，當(dāng)價(jià)格敏感因子較大(b>5)時(shí)，最優(yōu)訂貨量隨著市場(chǎng)需求擾動(dòng)項(xiàng)方差的增大而減小，且零售商期望利潤(rùn)隨著市場(chǎng)需求波動(dòng)性的增大呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。因此對(duì)市場(chǎng)隨機(jī)波動(dòng)性情況做出正確預(yù)測(cè)，調(diào)整最優(yōu)定價(jià)及訂購(gòu)決策，對(duì)零售商降低企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)和維持期望利潤(rùn)具有戰(zhàn)略意義。

綜上，筆者應(yīng)用不確定理論，將不能得出準(zhǔn)確發(fā)生頻率及分布函數(shù)的市場(chǎng)需求假設(shè)為不確定變量，而非隨機(jī)變量，并對(duì)其進(jìn)行不確定建模處理，彌補(bǔ)了概率論建模的局限性，為零售商提供了聯(lián)合定價(jià)及訂購(gòu)決策的理論依據(jù)。但筆者只討論了零售商面對(duì)不確定需求的定價(jià)與訂購(gòu)聯(lián)合決策時(shí)的基本模型，未涉及不確定環(huán)境下供應(yīng)鏈其他成員的最優(yōu)決策，而隨著供應(yīng)鏈一體化的不斷發(fā)展，供應(yīng)鏈上下游任何企業(yè)的決策均會(huì)影響渠道整體效益，因此不確定需求下供應(yīng)鏈決策及協(xié)調(diào)機(jī)制將是今后的研究方向。