基于K-SVD的超聲相控陣CFRP信號(hào)稀疏特征提取

文/詹湘琳 薛勇

（中國(guó)民航大學(xué)電子信息與自動(dòng)化學(xué)院 天津市 300300）

1 引言

碳纖維復(fù)合材料（Carbon Fiber Reinforced Polymer，CFRP）是一種具有優(yōu)秀性能的多相固體材料。具有相對(duì)密度小、比強(qiáng)度和化學(xué)高穩(wěn)定性等優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用于航空航天、國(guó)防工程、汽車工業(yè)等領(lǐng)域[1]。碳纖維復(fù)合材料在生產(chǎn)和服役過程中不可避免的會(huì)產(chǎn)生各種各樣的缺陷，如分層、氣孔、夾雜等[2]。超聲相控陣檢測(cè)是CFRP常用的無損檢測(cè)技術(shù)，相較于傳統(tǒng)超聲檢測(cè)超聲相控陣有著波束靈活、檢測(cè)速度快、分辨率高以及適用于復(fù)雜工件等優(yōu)點(diǎn)[3]，因此在CFPR無損檢測(cè)中得到了廣泛的應(yīng)用。

目前，已有不少學(xué)者對(duì)CFRP 超聲檢測(cè)中缺陷類型識(shí)別問題進(jìn)行研究，首先需要通過對(duì)信號(hào)進(jìn)行特征提取，然后利用決策器（神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]、支持向量機(jī)[5]等）實(shí)現(xiàn)缺陷分類，信號(hào)的特征提取是保證分類效果的關(guān)鍵，不同的特征選擇會(huì)對(duì)分類結(jié)果產(chǎn)生較大影響。常用的超聲相控陣回波信號(hào)特征提取方法有時(shí)域特征[6]、頻域特征以[7]及小波特征[8]等。由于超聲相控陣回波信號(hào)是一種典型的非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，因此僅單獨(dú)依靠信號(hào)的時(shí)域或頻域信息不能獲得理想的信號(hào)特征?；谛〔ㄗ儞Q方法的特征提取可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)時(shí)域和頻域局部的變換信息，但小波基選擇的不同獲得特征效果差別較大，小波基的選擇沒有固定標(biāo)準(zhǔn)缺乏自適應(yīng)性。因此基于傳統(tǒng)時(shí)域、頻域以及小波變換的超聲相控回波特征提取具有一定的局限性。另外工件全壽命周期所收集的數(shù)據(jù)歷時(shí)長(zhǎng)，所以獲取了海量的數(shù)據(jù)，推動(dòng)故障檢測(cè)進(jìn)入了“大數(shù)據(jù)”時(shí)代[9]，因此以較少的超聲相控陣信號(hào)特征表示缺陷信息成為了需要解決的問題。針對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)，建立在過完備字典上的原子分解方法取得了理想的效果[10]。大量研究者將稀疏特征提取應(yīng)用在軸承的振動(dòng)信號(hào)，解決了傳統(tǒng)特征提取方法的局限性以及減小了特征數(shù)據(jù)量，研究表明，稀疏特征能夠以較少的數(shù)據(jù)量實(shí)現(xiàn)信號(hào)故障識(shí)別、提取微弱沖擊成分等，結(jié)果令人滿意[11-13]。但目前，關(guān)于超聲相控陣回波信號(hào)的稀疏特征提取研究較少。軸承振動(dòng)信號(hào)與超聲回波信號(hào)均為非平穩(wěn)、非線性信號(hào)，兩類信號(hào)具有相似性，因此可以借鑒軸承振動(dòng)信號(hào)的特征提取方法。

本文針對(duì)超聲相控陣回波信號(hào)傳統(tǒng)特征提取的局限性，以及為應(yīng)對(duì)“大數(shù)據(jù)”時(shí)代海量數(shù)據(jù)的挑戰(zhàn)，提出一種基于K-SVD字典的CFPR超聲相控陣信號(hào)特征提取方法。根據(jù)超聲相控陣A掃信號(hào)的特點(diǎn)構(gòu)造一種K-SVD學(xué)習(xí)型字典，通過正交匹配追蹤算法（OMP）得到信號(hào)的稀疏表達(dá)，將信號(hào)稀疏表達(dá)中的有效信息作為稀疏特征，以稀疏特征作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入訓(xùn)練數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)超聲相控陣A掃信號(hào)的缺陷分類，以及通過對(duì)稀疏特征的分析獲取缺陷深度信息。在實(shí)驗(yàn)中還將信號(hào)添加不同程度的噪聲，比較稀疏特征與傳統(tǒng)的小波特征、時(shí)域特征的分類效果。

2 信號(hào)的稀疏表示

將信號(hào)通過極少的原子加權(quán)和表示即稀疏表示，原子集合被稱為字典，在字典Ψ={ψ1,ψ2,…,ψN}下可以得到信號(hào)的稀疏表示：

其中，x∈RN×1為非稀疏信號(hào)，Ψ∈RN×N為字典，K<

求解稀疏表達(dá)問題可轉(zhuǎn)化為尋找非零元素盡可能少的表達(dá)

其中min‖α‖0為稀疏系數(shù)α的l0范數(shù)最小，求解式（2）是一個(gè)NP問題，為此研究者做出了大量研究，正交匹配追蹤算法（OMP）通過迭代選取與信號(hào)最相關(guān)原子，使得稀疏系數(shù)獲得信號(hào)主要信息，是目前常用的稀疏表示求解方法，因此本文選用OMP方法對(duì)信號(hào)稀疏表達(dá)。

2.1 正交匹配追蹤法

Mllat等人提出的匹配追蹤算法（MP），通過求得最相關(guān)的原子，迭代直到滿足特定要求停止，得到信號(hào)的稀疏表示。由于該方法該方法未考慮信號(hào)在字典投影上的正交性，導(dǎo)致迭代結(jié)果可能是次最優(yōu)，為了解決該問題，OMP方法被提出，OMP方法是一種貪婪算法

信號(hào)y可表示為

其中，Rn+1y為n+1次迭代的殘差值，若未到終止條件則繼續(xù)對(duì)Rn+1y繼續(xù)迭代。假設(shè)迭代m次，殘差值達(dá)到終止條件。則信號(hào)y表達(dá)為：

經(jīng)過m次迭代后，原始信號(hào)可用m個(gè)原子表示，誤差為殘差Rmy。

2.2 字典選取

有效的過完備字典構(gòu)造是稀疏表示效果好壞的關(guān)鍵問題，目前字典構(gòu)造主要分為兩大類：預(yù)定義字典和學(xué)習(xí)型字典。預(yù)定義字典原子一般具有明確的函數(shù)表達(dá)，形式簡(jiǎn)單不需要大量計(jì)算，但需要根據(jù)信號(hào)特征使用不同類型的預(yù)定義字典，同一種預(yù)定義字典對(duì)于不同類型的信號(hào)稀疏表達(dá)效果差異較大，自適應(yīng)性較差。學(xué)習(xí)型字典通過信號(hào)樣本集訓(xùn)練字典，能夠以較少的稀疏系數(shù)實(shí)現(xiàn)精確重構(gòu)，根據(jù)訓(xùn)練集的不同自適應(yīng)性強(qiáng)，本文選用K-SVD字典作為稀疏特征提取字典。

2005年Aharon等人提出的K-SVD算法是構(gòu)建學(xué)習(xí)型字典的常用方法，該方法通過對(duì)信號(hào)在初始字典下進(jìn)行稀疏編碼，再對(duì)初始字典迭代更新進(jìn)行學(xué)習(xí)。令信號(hào)樣本集為，信號(hào)稀疏系數(shù)矢量集合為，K-SVD學(xué)習(xí)過程可表示為：

其中，T0為稀疏表示中非零元素的個(gè)數(shù)。將隨機(jī)K個(gè)信號(hào)集中信號(hào)或給定字典作為初始字典，通過初始字典將信號(hào)集Y表達(dá)為最佳稀疏系數(shù)集X，固定系數(shù)集X對(duì)字典Ψ進(jìn)行更新，以迭代次數(shù)或誤差要求作為更新的終止條件。學(xué)習(xí)型字典根據(jù)超聲相控陣信號(hào)的特點(diǎn)，通過K-SVD算法自適應(yīng)地構(gòu)造出針對(duì)超聲相控陣信號(hào)集的過完備字典，使得字典更好的適應(yīng)超聲信號(hào)。

3 信號(hào)采集與字典的構(gòu)建

目前，暫無公開的超聲相控陣信號(hào)數(shù)據(jù)集。本文采用Olympus OMNI MX2型號(hào)超聲相控陣對(duì)碳纖維復(fù)合材料缺陷試塊進(jìn)行A掃信號(hào)采集，將采集到的信號(hào)作為為學(xué)習(xí)型字典訓(xùn)練信號(hào)集。試塊中含有分層和氣孔兩種缺陷，可獲得無缺陷、分層以及氣孔三類A掃信號(hào)構(gòu)建信號(hào)數(shù)據(jù)集。其中包含1000個(gè)無缺陷信號(hào)、1000個(gè)分層缺陷信號(hào)以及1000個(gè)氣孔缺陷信號(hào)。具體試塊缺陷信息如表1所示。

采集到的三類缺陷超聲相控陣回波信號(hào)如圖1所示，為方便統(tǒng)一分析，信號(hào)經(jīng)過幅值歸一化。觀察三類信號(hào)區(qū)別不大，因此將回波信號(hào)的缺陷區(qū)域提取，如圖2所示。

3.1 K-SVD字典的構(gòu)建

通過K-SVD方法訓(xùn)練過完備字典，將三類超聲相控陣缺陷信號(hào)作為訓(xùn)練樣本集，分別為1000個(gè)無缺陷信號(hào)、1000個(gè)氣孔信號(hào)以及1000個(gè)分層信號(hào)，設(shè)置原子數(shù)為600個(gè)，原子長(zhǎng)度其100個(gè)，迭代次數(shù)為100，三類信號(hào)K-SVD字典前10個(gè)原子如圖3所示。

不同類型缺陷訓(xùn)練字典依次組成學(xué)習(xí)型字典。第1到第600號(hào)原子為無缺陷訓(xùn)練所得，第601到第1200號(hào)原子為氣孔缺陷訓(xùn)練所得，第1201到第1600號(hào)原子為分層缺陷訓(xùn)練所得。由圖3可知，通過超聲信號(hào)樣本集訓(xùn)練的原子，不容易得到數(shù)學(xué)模型表示，但不同類缺陷信號(hào)訓(xùn)練原子差別較大，根據(jù)不同缺陷信號(hào)稀疏系數(shù)能量集中區(qū)域也會(huì)不同，因此在學(xué)習(xí)型字典中不但能夠以稀疏系數(shù)的幅值作為稀疏特征，并且通過稀疏系數(shù)在不同區(qū)域的能量占比作為稀疏特征，可以對(duì)信號(hào)缺陷分類提供有效的信息。

4 稀疏特征提取

以稀疏系數(shù)幅值平均值求和（稀疏幅值特征）以及稀疏系數(shù)在字典中各區(qū)域能量占比作為學(xué)習(xí)型字典的稀疏特征，對(duì)采集到的信號(hào)稀疏特征取平均值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2中數(shù)據(jù)顯示，不同缺陷類型的稀疏幅值特征不同：無缺陷特征值明顯小于其他兩種缺陷類型，氣孔缺陷特征值陷大于分層缺陷特征值，但區(qū)分不明顯。稀疏幅值特征可以有效地區(qū)分無缺陷信號(hào)和有陷信號(hào)，但對(duì)于缺陷類型區(qū)分效果不理想。三類超聲信號(hào)的能量占比根據(jù)信號(hào)類型不同具有較明顯差異，三類信號(hào)均在自身類型區(qū)域上能量占比最高，可以明顯的區(qū)分出稀疏特征的缺陷類型。

表1：CFRP試塊及缺陷信息

表2：學(xué)習(xí)型字典稀疏系數(shù)提取的稀疏特征

5 分類結(jié)果與分析

超聲檢測(cè)中摻雜的噪聲會(huì)對(duì)檢測(cè)結(jié)果噪聲影響。通過對(duì)實(shí)驗(yàn)信號(hào)加入不同幅度的噪聲，研究稀疏特征的魯棒性。

超聲檢測(cè)中噪聲主要分為兩類：脈沖干擾噪聲和材料內(nèi)部產(chǎn)生的時(shí)域上隨機(jī)分布噪聲。對(duì)于脈沖干擾噪聲可通過限幅濾波器、中位值濾波法等方法消除。但時(shí)域上隨機(jī)分布噪聲很難分離出來，故本文僅研究時(shí)域上隨機(jī)分布噪聲對(duì)稀疏特征的影響。假設(shè)信號(hào)噪聲添加模型為：

其中，g(t)為加躁信號(hào)，f(t)為實(shí)驗(yàn)獲得的超聲相控陣信號(hào)，z(t)為服從N(0,1)的高斯白噪聲。

采用K-SVD字典稀疏特征、信號(hào)的小波變換特征以及信號(hào)時(shí)域波形特征作為輸入，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)三類缺陷信號(hào)進(jìn)行分類，比較學(xué)習(xí)型字典的稀疏特征與傳統(tǒng)的超聲相控陣信號(hào)特征的分類效果，完成不同特征對(duì)信號(hào)缺陷分類的對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

小波變換采用sym8小波的4層分解。選用傳統(tǒng)超聲回波時(shí)域特征的峰峰值、峭度因子以及均方根作為訓(xùn)練特征。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用MATLAB中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱，參數(shù)設(shè)置采用軟件默認(rèn)。

三種特征在不同信噪比下缺陷分類正確率如圖4所示，三類缺陷各取900個(gè)回波作為訓(xùn)練樣本，100個(gè)作為測(cè)試樣本。對(duì)于無添加噪聲的信號(hào)，學(xué)習(xí)型字典稀疏特征分類正確率為98%，表現(xiàn)優(yōu)于傳統(tǒng)的時(shí)域特征和小波特征。

對(duì)于噪聲對(duì)稀疏特征的影響，分別對(duì)信噪比為30dB-10dB的信號(hào)分類效果進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，不同特征的缺陷分類正確率隨信噪比的降低而均出現(xiàn)下降，學(xué)習(xí)型字典稀疏特征的下降速度最慢，在信噪比為10dB的信號(hào)下分類正確率仍保持在74%以上，稀疏特征和小波特征的下降速度低于時(shí)域特征，由于稀疏表示算法和小波變換方法均有對(duì)信號(hào)降噪的能力，所以其特征對(duì)噪聲具有一定的抗干擾能力。

圖1：超聲相控陣回波信號(hào)

圖2：缺陷區(qū)域信號(hào)

圖3：三類缺陷信號(hào)訓(xùn)練學(xué)習(xí)型字典前10個(gè)原子

圖4：不同特征分類結(jié)果

總體來說，本文采用的稀疏特征方法，對(duì)傳統(tǒng)特征在非平穩(wěn)信號(hào)特征提取的局限性上做出了優(yōu)化，主要體現(xiàn)在對(duì)于缺陷信號(hào)分類正確率更高，以及低信噪比信號(hào)抗噪能力更好上。然而稀疏特征方法也具有一定的缺陷，學(xué)習(xí)型字典由于其自身的構(gòu)造方法，需要較多的樣本集訓(xùn)練，且得到的原子無法以具體的函數(shù)表示，難以通過物理解釋。

6 結(jié)論

本文針對(duì)超聲相控陣CRFP缺陷信號(hào)提出一種K-SVD字典稀疏特征提取方法，通過CRFP不同缺陷試塊構(gòu)造超聲相控陣CRFP缺陷信號(hào)集，以K-SVD方法構(gòu)造學(xué)習(xí)型字典，利用OMP方法實(shí)現(xiàn)信號(hào)的稀疏表達(dá)，提取稀疏系數(shù)中的有效信息作為稀疏特征。通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對(duì)稀疏特征與傳統(tǒng)的小波特征和時(shí)域特征進(jìn)行分類，結(jié)果顯示，在無添加噪聲信號(hào)和高信噪比信號(hào)下，稀疏特征分類正確率均高于傳統(tǒng)特征，在噪聲較大的低信噪比信號(hào)下學(xué)習(xí)型字典表現(xiàn)最好，具有良好的抗噪能力，這在實(shí)際應(yīng)用中至關(guān)重要。但對(duì)于學(xué)習(xí)型字典原子的物理含義與原子的函數(shù)表示還需進(jìn)一步的研究。