《公因數(shù)和最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)與思考

張海榮

摘 要本文以蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材中的例題為例，設(shè)計(jì)公因數(shù)和最大公因數(shù)的教學(xué)過程，教學(xué)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)在于讓學(xué)生通過動(dòng)手操作，體驗(yàn)概念的形成過程。

關(guān)鍵詞公因數(shù);最大公因數(shù);教學(xué)

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2020）12-0198-01

公因數(shù)和最大公因數(shù)是本冊(cè)教材的重要教學(xué)內(nèi)容。本節(jié)課重點(diǎn)要求學(xué)生建立兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的概念和理解最大公因數(shù)的概念，并會(huì)用集合圖表示兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第41頁例9

教學(xué)目標(biāo)：

1.建立公因數(shù)與最大公因數(shù)的概念，會(huì)用集合圖表示。

2.通過動(dòng)手操作、獨(dú)立思考、合作交流等方式，建立公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題能力。

3.學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活、思考問題。積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問題的探究活動(dòng)。真切地體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂和價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)：建立兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的概念，理解最大公因數(shù)的概念。

教學(xué)難點(diǎn)：用集合圖表示兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)探究欲望

師：請(qǐng)同學(xué)們看看兩張生活中常見的畫面（課件展示：選擇不同規(guī)格的正方形方磚鋪客廳出現(xiàn)的正好鋪滿和不能正好鋪滿兩種不同情況），為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的兩種不同情況呢？這其中就隱藏一個(gè)數(shù)學(xué)秘密，想知道嗎？

（設(shè)計(jì)意圖：課件展示兩幅生活中常見的情景，目的是喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，既讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，又能激起學(xué)生探究其中秘密的需求。同時(shí)也為公因數(shù)的建立找到堅(jiān)實(shí)的表象基礎(chǔ)。）

二、建立公因數(shù)概念

（一）動(dòng)手實(shí)踐，用小正方形鋪長方形

1.出示例9

學(xué)生讀題，理解題意

師：明白要做什么？在動(dòng)手操作之前要先想一想該怎樣鋪？

2.下面先看看活動(dòng)要求（課件顯示）

①兩人一組，分工合作，動(dòng)手鋪一鋪。

②說一說你是怎樣鋪的？用哪種正方形紙片能正好鋪滿？為什么？

3.明白活動(dòng)要求嗎？動(dòng)手操作，師巡視。

（二）全班交流，探討鋪滿或者鋪不滿的原因

1.展示用邊長6cm的正方形怎樣鋪的？為什么？

生1：18是6的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)，所以能正好鋪滿。

生2：6是12的因數(shù)，6也是18的因數(shù)。

師適時(shí)板書：6是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)。

生3：18÷6=312÷6=2所以能正好鋪滿。

師：能用數(shù)學(xué)算式來解釋很好。板書：18÷6=312÷6=2

2.展示用邊長4cm的正方形怎樣鋪的？結(jié)果怎樣？為什么？

生1：沿寬一排3個(gè)，正好排滿，沿長只能排4個(gè)，還剩一點(diǎn)，不能正好排滿。

師：你能解釋下為什么？

生2：12÷4=3，但18÷4=4……2，又主動(dòng)想到了用數(shù)學(xué)算式來說明問題了，很好。師適時(shí)板書。

師：還有誰補(bǔ)充？

生3：4是12的因數(shù)，但不是18因數(shù)，所以不能鋪滿。

（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用已有數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這種現(xiàn)象，通過算式與圖形的結(jié)合，從數(shù)學(xué)的角度解釋了鋪滿、鋪不滿的原因，并能借助倍數(shù)與因數(shù)的知識(shí)進(jìn)行歸納與說明，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維意識(shí)與能力，實(shí)現(xiàn)生活問題數(shù)學(xué)化。）

3.課件顯示：還有哪些邊長是整厘米數(shù)的小正方形也能正好鋪滿？為什么？根據(jù)學(xué)生回答，適時(shí)借助課件展示，讓學(xué)生逐漸明晰：只要小正方形邊長的厘米數(shù)既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，就能正好鋪滿。

（三）形成“公因數(shù)”、“最大公因數(shù)”概念

1、2、3和6既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，它們是12和18的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)是6，6是12和18的最大公因數(shù)。

三、認(rèn)識(shí)集合圖

1.師：我們知道可以用一個(gè)橢圓形的圖表示一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，那么能否也用一個(gè)圖既表示12和18的因數(shù)也表示兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)？

2.讓學(xué)生嘗試填寫集合圖，小組交流。

3.匯報(bào)、質(zhì)疑。在質(zhì)疑中明確各部分的填寫方法。

4.揭示課題，板書課題：公因數(shù)和最大公因數(shù)

四、反饋、檢測(cè)

1.做練一練第一題。填在課本上，集體校正。

2.做練一練第2題，組長批改，反饋訂正。

總結(jié)：這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容，你有什么收獲？你能用學(xué)習(xí)的知識(shí)解釋一下開始出現(xiàn)的兩種情況嗎？

思考：教材的編排，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的新理念，更加突出了“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”與“數(shù)學(xué)思想”的重要價(jià)值。本節(jié)課的教學(xué)實(shí)踐也證明了數(shù)學(xué)活動(dòng)對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，既是落實(shí)“雙基”有效依托，又是形成數(shù)學(xué)思想的可靠保證。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉龍虎.“公因數(shù)和最大公因數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)與說明[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2017（Z2）：79-80.