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    軟黏土中裙板式條形基礎(chǔ)的不排水極限承載力

    2020-06-12 14:30:38方舟趙志峰馬青
    林業(yè)工程學(xué)報(bào) 2020年3期
    關(guān)鍵詞:裙板板式計(jì)算結(jié)果

    方舟,趙志峰,馬青

    (南京林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院,南京 210037)

    1 問題的提出

    基礎(chǔ)設(shè)計(jì)必須滿足地基承載力要求,即基底壓力不能超過地基土的允許承載力。當(dāng)上部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的基底壓力較大時(shí),可能面臨地基承載力不足的問題。根據(jù)地基承載力理論,增大基礎(chǔ)埋深可提高地基承載力。但由于淺基礎(chǔ)多為實(shí)體結(jié)構(gòu),自重較大,埋深增加后基礎(chǔ)和回填土產(chǎn)生的自重壓力也隨之增大。在保證埋深的前提下,減少基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的自重,對(duì)于滿足地基承載力要求具有實(shí)際意義。

    裙板式基礎(chǔ)(如圖1 所示)通過在淺基礎(chǔ)下方設(shè)置裙板,起到增大基礎(chǔ)埋深并減輕基礎(chǔ)自重的作用[1-2]。裙板式基礎(chǔ)首先在海洋平臺(tái)建設(shè)領(lǐng)域得到了成功應(yīng)用,國(guó)外學(xué)者研究了不同荷載條件、不同尺寸的裙板式基礎(chǔ)極限承載力,證明了裙板式基礎(chǔ)對(duì)于提高地基承載力具有積極作用[3-5]。但海洋平臺(tái)建設(shè)中使用的主要是圓形或桶形裙板基礎(chǔ),對(duì)其他形狀裙板式基礎(chǔ)的地基承載力研究成果較少。筆者對(duì)黏性土中裙板式條形基礎(chǔ)的不排水極限承載力開展研究,分析裙板的設(shè)置對(duì)地基承載力的影響,以探討承載力的理論計(jì)算方法。

    圖1 裙板基礎(chǔ)與實(shí)體基礎(chǔ)示意圖Fig.1 Schematic diagram of skirted and embedded footings

    2 裙板式條形基礎(chǔ)的數(shù)值模擬

    2.1 研究方案

    2.1.1 基本參數(shù)

    地基土為均質(zhì)黏性土,重度取18 kN/m3。采用摩爾庫(kù)侖本構(gòu)模型,不排水抗剪強(qiáng)度cu為常數(shù),內(nèi)摩擦角為零。黏性土的變形模量取不排水強(qiáng)度的500 倍[1,6],即E/cu=500?;A(chǔ)材料為C30 混凝土,用線彈性模型模擬,彈性模量取30 GPa,泊松比取0.2?;A(chǔ)板的厚度取0.4 m,裙板的厚度取0.2 m。

    2.1.2 參數(shù)變量

    根據(jù)已有對(duì)裙板基礎(chǔ)承載力影響因素的研究[7-8],本次模擬中考慮了3 個(gè)參數(shù)。

    1)不排水強(qiáng)度cu:取值20,30,50 kPa ;

    2)基礎(chǔ)寬度b:取值1,2,5 m;

    3)裙板相對(duì)高度d/b:取值0.2 和0.5。

    2.2 數(shù)值模型的建立

    使用有限元軟件對(duì)實(shí)體基礎(chǔ)和裙板淺基礎(chǔ)進(jìn)行數(shù)值模擬,裙板基礎(chǔ)和實(shí)體深基礎(chǔ)的幾何模型如圖1 所示?;A(chǔ)寬度為b,裙板高度為d,相對(duì)高度用d/b來表示。土與基礎(chǔ)底面和裙板間均設(shè)置接觸面,基礎(chǔ)底面和裙板與土完全粗糙接觸,土體與基礎(chǔ)不會(huì)脫開。為了避免邊界條件的影響,將地基土水平建模范圍設(shè)置為從基礎(chǔ)中心向兩側(cè)各延伸6b,豎向范圍為從基底向下延伸5b以上。給模型底部施加完全約束,給兩側(cè)豎直邊界施加水平約束[9]。建模時(shí)不考慮地下水。

    為提高數(shù)值計(jì)算準(zhǔn)確性,對(duì)裙板基礎(chǔ)深度范圍進(jìn)行了網(wǎng)格的局部加密。計(jì)算時(shí)先生成自重地應(yīng)力場(chǎng),然后通過在基礎(chǔ)上施加指定位移的方法來確定極限承載力。有研究表明,相較于荷載控制法,位移控制法能更好地給出地基破壞條件下的結(jié)果。為了便于比較不同基礎(chǔ)寬度時(shí)的承載力,施加的位移取相對(duì)值,即制定位移為0.2b。

    2.3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

    采用有限元計(jì)算軟件建立裙板式條形基礎(chǔ)的數(shù)值模型,然后通過施加指定位移研究地基極限承載力。為了驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算的合理性,建立了無裙板(即d=0)的基礎(chǔ)模型,并計(jì)算得到當(dāng)不排水強(qiáng)度cu=20 kPa 時(shí),其極限承載力pu為102 kPa,與不排水條件下的理論極限承載力5.14cu(102.8 kPa)非常接近。

    施加制定位移后,地基土顯示出明顯的整體剪切變形趨勢(shì)。圖2 為cu=20 kPa、d/b=0.2 時(shí),不同基礎(chǔ)寬度時(shí)的變形情況。如圖2 所示,裙板下方形成了類似“剛性核”的三角形區(qū)域,該區(qū)域的地基土同基礎(chǔ)一起向下位移、擠壓兩側(cè)土體,使塑性變形區(qū)延伸至地表,達(dá)到整體剪切破壞狀態(tài)。裙板內(nèi)的地基土受到裙板的約束也成為“剛性核”的一部分,這說明裙板式基礎(chǔ)的變形模式與相同埋深的實(shí)體基礎(chǔ)類似,但使用的材料更少。

    相比平板式基礎(chǔ),裙板式基礎(chǔ)的地基承載力有明顯的提高。當(dāng)土體強(qiáng)度不變時(shí),影響承載力的主要因素是裙板的相對(duì)高度d/b。當(dāng)b=1 m、cu=20 kPa 時(shí),d/b=0.2 時(shí)的極限承載力pu為126 kPa,比不設(shè)裙板時(shí)(d/b=0)提高了24%;d/b=0.35 時(shí),pu比不設(shè)裙板時(shí)提高32%;當(dāng)d/b=0.5 時(shí),pu為143 kPa,pu提高了40%。

    3 地基極限承載力的理論分析

    3.1 承載力計(jì)算公式的推導(dǎo)

    已有關(guān)于不同形狀裙板式基礎(chǔ)承載力的研究多是采用數(shù)值計(jì)算方法,得到統(tǒng)計(jì)性的經(jīng)驗(yàn)公式[10-11]。數(shù)值計(jì)算的結(jié)果表明,裙板基礎(chǔ)的變形破壞模式與相同埋深的實(shí)體基礎(chǔ)近似,因此可以通過理論分析實(shí)體基礎(chǔ)的極限承載力以得到裙板基礎(chǔ)的承載力。

    地基承載力作為土力學(xué)的經(jīng)典問題,眾多學(xué)者對(duì)其開展了理論研究,其中普朗德爾和太沙基極限承載力理論應(yīng)用較廣。兩個(gè)理論在推導(dǎo)條形基礎(chǔ)的極限承載力時(shí),都認(rèn)為滑動(dòng)面沒有延伸至地表,而是將滑動(dòng)面的終點(diǎn)限制在基底平面上,并且不考慮基礎(chǔ)兩側(cè)土的抗剪強(qiáng)度對(duì)承載力的貢獻(xiàn)。這對(duì)于有埋深的基礎(chǔ)并不符合實(shí)際。梅耶霍夫?qū)Υ诉M(jìn)行了修正,認(rèn)為應(yīng)考慮地基土中塑性區(qū)隨基礎(chǔ)埋深的變化,并且應(yīng)計(jì)入基礎(chǔ)兩側(cè)土的強(qiáng)度對(duì)承載力的影響。因此,可以利用梅耶霍夫的求解思路來分析裙板式條形基礎(chǔ)的極限承載力。

    圖3 為地基承載力分析示意圖。梅耶霍夫認(rèn)為當(dāng)?shù)鼗l(fā)生整體剪切破壞時(shí),其滑動(dòng)面一直延伸至地表的E 點(diǎn),滑動(dòng)面由直線AC、對(duì)數(shù)螺旋曲線CD 和直線DE 組成,其中AC 與水平面的夾角為(45°+φ/2)?;A(chǔ)側(cè)面BF 作用在土上的應(yīng)力σa和τa以及基礎(chǔ)兩側(cè)BEF 土重的影響,可由等代自由面BE 上的應(yīng)力σ0和τ0來代替[12]。BE 面與水平面的夾角為β,BD 面與BE 面的夾角為η?;A(chǔ)寬度為b、埋深為d,地基土的黏聚力為c、摩擦角為φ、重度為γ、靜止側(cè)壓力系數(shù)為K0。

    圖3 地基承載力分析示意圖[12]Fig.3 Schematic diagram of bearing capacity analysis

    根據(jù)力的平衡條件可求出σ0:

    其中,δ為基礎(chǔ)側(cè)面與土之間的摩擦角。

    BE 面上的切向應(yīng)力為:

    式中,m為抗剪強(qiáng)度動(dòng)用系數(shù),在0~1 之間取值。在求解式(1)時(shí)需要確定β值,β無法直接計(jì)算求出,需要迭代求解。

    根據(jù)推導(dǎo)可求出地基極限承載力pu:

    式中,Nc、Nq、Nγ為承載力系數(shù),可通過下列公式確定[11]:

    式中,θ為對(duì)數(shù)螺旋曲線CD 的中心角,θ=3π/4+β -η -φ/2。承載力系數(shù)Nγ需通過試算采用經(jīng)驗(yàn)公式[13]確定:Nγ=(Nq -1) tan 1.4φ。

    從上述分析可以看出,梅耶霍夫雖然考慮因素比較全面,但涉及的參數(shù)較多,且承載力系數(shù)與內(nèi)摩擦角相關(guān)[14],有些無法直接求解需要迭代計(jì)算,計(jì)算比較復(fù)雜。但當(dāng)?shù)鼗翞椴慌潘涴ね習(xí)r,φ=0、黏聚力為cu,靜止側(cè)壓力系數(shù)K0=1,承載力系數(shù)Nγ=0、Nq=1,此時(shí)公式(3)可簡(jiǎn)化為:

    公式(7)的求解需要確定承載力系數(shù)Nc,根據(jù)公式(4)計(jì)算Nc需要確定出角度θ和η,求解不便。但當(dāng)φ=0 時(shí),若BE 面上的抗剪強(qiáng)度全部發(fā)揮(即m=1),則η=0(BE 與BD 面重合),此時(shí)θ=3π/4+β。在這種特定情況下,承載力系數(shù)Nc的值可通過羅必塔法則求解,得到:

    將式(8)代入式(7),可得到:

    當(dāng)φ=0 時(shí),對(duì)數(shù)螺旋曲線半徑不變,即BG 的長(zhǎng)度與BC 相同。此時(shí)β角的數(shù)值由基礎(chǔ)埋深d和寬度b確定。根據(jù)幾何關(guān)系可得:

    由式(10)可得到β角,然后根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定出基礎(chǔ)側(cè)面與土之間的摩擦角δ,此時(shí)使用公式(9)可計(jì)算出不排水條件下裙板基礎(chǔ)的極限承載力。

    關(guān)于埋深對(duì)地基承載力的影響,有些學(xué)者在進(jìn)行了大量計(jì)算統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上,提出采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。例如Skempton、Salagado 等學(xué)者[15]建議用以下經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算Nc:

    根據(jù)式(11)得到的地基土極限承載力為:

    3.2 理論解與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比

    為了驗(yàn)證公式(9)、(10)的有效性,將根據(jù)公式得到的理論解與數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。在應(yīng)用公式(9)、(10)時(shí),基礎(chǔ)側(cè)面與土之間的摩擦系數(shù)取0.5(數(shù)值計(jì)算發(fā)現(xiàn)此摩擦系數(shù)對(duì)結(jié)果影響很?。?。

    圖4 為基礎(chǔ)寬度b=1 m、裙板相對(duì)高度d/b為0.2 和0.5 時(shí),理論解和數(shù)值計(jì)算的結(jié)果對(duì)比。其中本文公式解指的是用公式(9)、(10)的計(jì)算結(jié)果,經(jīng)驗(yàn)公式解是使用公式(11)、(12)的解答。從圖4A 可以看出,d/b=0.2 時(shí),裙板基礎(chǔ)的極限承載力隨著不排水強(qiáng)度cu的增大而提高。當(dāng)不排水強(qiáng)度cu=20 kPa 時(shí),3 種方法得到的結(jié)果非常接近;cu增大到30 kPa 時(shí),本文公式的解答同數(shù)值計(jì)算結(jié)果仍很接近,而經(jīng)驗(yàn)公式的結(jié)果略低;當(dāng)cu為50 kPa 時(shí),經(jīng)驗(yàn)公式的解答偏低更明顯。d/b=0.5時(shí),不同黏聚力下本文公式計(jì)算出的承載力同數(shù)值計(jì)算解接近,而經(jīng)驗(yàn)公式得到的解答低于前兩種方法。這主要是由于經(jīng)驗(yàn)公式(11)是僅通過承載力系數(shù)Nc來考慮基礎(chǔ)埋深對(duì)承載力的貢獻(xiàn),計(jì)算公式偏簡(jiǎn)單;之前的系數(shù)0.27 是通過對(duì)計(jì)算結(jié)果的統(tǒng)計(jì)得到的,缺乏理論意義,導(dǎo)致計(jì)算出的Nc和極限承載力qu偏低,而且當(dāng)不排水強(qiáng)度cu較大時(shí),這種偏低的趨勢(shì)會(huì)更加明顯。

    圖4 基礎(chǔ)寬度b=1 m 時(shí)幾種方法的計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison results of different calculating methods when b=1 m

    b=2 m 時(shí),幾種方法的結(jié)果對(duì)比整理見圖5。由圖5 可見,幾種計(jì)算結(jié)果的變化趨勢(shì)同b=1 m時(shí)相似。當(dāng)不排水強(qiáng)度cu=20 kPa 時(shí),本文公式、經(jīng)驗(yàn)公式的解答同數(shù)值計(jì)算結(jié)果比較接近;當(dāng)cu為30 和50 kPa 時(shí),本文公式得到的解答同數(shù)值計(jì)算解接近,但經(jīng)驗(yàn)公式的解答明顯偏低?;A(chǔ)寬度b為5 m 時(shí)的結(jié)果也類似,故不再贅述。這表明當(dāng)?shù)鼗翞椴慌潘涴ね習(xí)r,使用本文推導(dǎo)出的公式計(jì)算出的裙板式條形基礎(chǔ)極限承載力同數(shù)值計(jì)算結(jié)果比較接近,而使用經(jīng)驗(yàn)公式或者不考慮埋深影響的太沙基等方法得到的承載力明顯偏小,會(huì)低估基礎(chǔ)的承載力從而造成不必要的浪費(fèi)。

    圖5 b=2 m 時(shí)幾種方法的計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison results of different calculating methods when b=2 m

    4 結(jié)論

    1)建立了黏性土中裙板式條形基礎(chǔ)的數(shù)值模型,通過數(shù)值模擬的方法確定極限承載力。地基土的變形特征表明,裙板基礎(chǔ)下方土體在裙板的約束下形成剛性核,并隨基礎(chǔ)向下運(yùn)動(dòng)擠壓兩側(cè)土體直至整體破壞。裙板式條形基礎(chǔ)的破壞模式類似于相同埋深的實(shí)體基礎(chǔ)。

    2)相比平板式基礎(chǔ),裙板式條形基礎(chǔ)通過約束基底土的剪切位移可提高地基極限承載力。數(shù)值計(jì)算表明,當(dāng)基礎(chǔ)寬度和黏性土不排水抗剪強(qiáng)度不變時(shí),地基土極限承載力隨著裙板相對(duì)高度d/b增大而提高。

    3)通過理論推導(dǎo)得到黏性土中裙板式基礎(chǔ)地基承載力的計(jì)算公式。參考梅耶霍夫承載力理論,推導(dǎo)出考慮基礎(chǔ)側(cè)面土抗剪強(qiáng)度的極限承載力計(jì)算公式。將本文公式計(jì)算結(jié)果和數(shù)值計(jì)算解與經(jīng)驗(yàn)公式解進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果表明本文公式的計(jì)算結(jié)果與數(shù)值計(jì)算解比較接近,而且計(jì)算簡(jiǎn)便。

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