基于小波與相關(guān)性分析的木材聲發(fā)射源直線定位算法改進(jìn)

李曉崧，鄧婷婷，王明華，鞠雙，李新慈，李明

（西南林業(yè)大學(xué)機(jī)械與交通學(xué)院，昆明 650224）

聲發(fā)射（acoustic emission，AE）技術(shù)作為一種主動(dòng)的動(dòng)態(tài)無損檢測方法，已被廣泛應(yīng)用于金屬、巖石、天然有機(jī)高分子材料以及復(fù)合材料的缺陷與損傷監(jiān)測［1-2］。在監(jiān)測過程中，被測材料損傷或者變形會(huì)產(chǎn)生AE 信號(hào)，通過AE 信號(hào)傳播規(guī)律和特征確定變形或損傷的位置。Ciampa 等［3］研究發(fā)現(xiàn)，通過對(duì)原始AE 信號(hào)進(jìn)行小波變換，能夠顯著提高AE 源定位的效果。王宗煉等［4］選取最優(yōu)小波基波對(duì)聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行了小波變換降噪處理，同時(shí)采用閾值法確定不同傳感器接收聲發(fā)射信號(hào)的時(shí)間，研究結(jié)果表明，小波重構(gòu)不僅能有效降低AE信號(hào)噪聲水平，而且能夠提高各向異性材料中聲發(fā)射源的定位精度。劉增華等［5］以各向異性的復(fù)合材料為試驗(yàn)對(duì)象，分析了AE 信號(hào)在復(fù)合材料中的傳播特性，并繪制了復(fù)合材料中AE 信號(hào)傳播速度的全向曲線圖，通過布置傳感器陣列實(shí)現(xiàn)了復(fù)合材料中的聲發(fā)射源定位。周輝等［6］采用小波變換和互相關(guān)技術(shù)研究聲發(fā)射信號(hào)的時(shí)間延遲，通過時(shí)差定位法對(duì)聲發(fā)射源進(jìn)行定位，結(jié)果表明，小波變換能夠有效提高定位精度。劉國清［7］提出了先用小波變換對(duì)聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行過濾，從而使聲發(fā)射信號(hào)特征更為明顯，再利用快速三維定位算法對(duì)聲發(fā)射源進(jìn)行比較準(zhǔn)確的定位研究方法。張志強(qiáng)等［8］以斷鉛試驗(yàn)為例，模擬材料的斷裂損傷事件，進(jìn)行聲發(fā)射特征參數(shù)和損傷定位的試驗(yàn)研究，采用小波變換對(duì)聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行分解和重構(gòu)。結(jié)果表明：聲發(fā)射計(jì)數(shù)、能量和有效值對(duì)斷鉛具有較高的檢測靈敏度，且僅依據(jù)聲發(fā)射幅值并不能判斷鉛芯斷裂釋放的聲發(fā)射信號(hào)能量的高低。申珂楠等［9-10］和Aljets等［11］基于LabVIEW 搭建了木材聲發(fā)射信號(hào)采集平臺(tái)，并用小波分析的方式對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行了降噪處理，同時(shí)提出了基于小波重構(gòu)降噪和最大值時(shí)差法（time difference of arrival，TDOA）測速的聲發(fā)射源三角形定位法。

通過降噪處理而從原始AE 信號(hào)中重構(gòu)AE 波形并計(jì)算AE 信號(hào)傳播速度，對(duì)AE 源的定位精度起著決定性作用。袁梅等［12］針對(duì)原始AE 信號(hào)的復(fù)雜性，以及因?yàn)閺?fù)合材料的各向異性導(dǎo)致AE 信號(hào)源定位的精確度不高等問題提出了基于小波變換的廣義互相關(guān)時(shí)差定位算法。鞠雙等［13-14］應(yīng)用小波分析法對(duì)馬尾松膠合木表面聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行特征檢測，同時(shí)利用相關(guān)性分析法對(duì)馬尾松膠合木表面聲發(fā)射信號(hào)各向異性傳播規(guī)律進(jìn)行了研究。Kim 等［15］發(fā)現(xiàn)了鋁合金板和碳纖維增強(qiáng)塑料板兩種材料中，當(dāng)傳播方向在0°～90°變化時(shí)，聲源到達(dá)傳感器的時(shí)間存在差異。因此，現(xiàn)有研究對(duì)木材表面AE 源直線定位具有一定的參考意義。

針對(duì)木材各向異性引起的AE 信號(hào)在不同方向上傳播速度存在差異的問題，筆者從相對(duì)簡單的直線定位入手，研究木材在順紋理方向上的AE 源直線定位算法。首先，構(gòu)建AE 信號(hào)采集系統(tǒng)，并采用鉛芯折斷方式產(chǎn)生人工AE 源信號(hào)。對(duì)原始AE 信號(hào)進(jìn)行小波降噪和波形重構(gòu)，其中，小波基函數(shù)選擇daubechies 函數(shù)，并根據(jù)分解后的細(xì)節(jié)信號(hào)的時(shí)頻域特征進(jìn)行AE 波形重構(gòu)。然后，在計(jì)算AE 信號(hào)傳播速度和設(shè)計(jì)定位算法時(shí)，主要采用信號(hào)相關(guān)性分析的方法計(jì)算AE 信號(hào)在2 個(gè)固定傳感器之間的傳播時(shí)差，進(jìn)而通過計(jì)算確定AE 信號(hào)的傳播速度。在此基礎(chǔ)上，再根據(jù)2 個(gè)傳感器的幾何關(guān)系，通過計(jì)算確定AE 信號(hào)源的發(fā)聲位置。最后，與現(xiàn)有木材AE 源定位算法進(jìn)行比較，驗(yàn)證小波處理與信號(hào)相關(guān)性分析對(duì)提高木材AE 源定位精度的積極作用。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料

選取氣干后的杉木（Cunninghamia lanceolata）為試驗(yàn)材料，尺寸為800 mm×40 mm×8 mm?；贜I USB-6366 高速采集卡和自編LabVIEW 采集程序自行搭建兩通道AE 信號(hào)采集系統(tǒng)，其中，傳感器型號(hào)為SR150N，帶寬22～220 kHz，前置放大器增益為40 dB。從已有的研究得知木材AE 信號(hào)主要集中在50～200 kHz［16］，根據(jù)香農(nóng)采樣定理，將每個(gè)AE 采集通道的采樣頻率設(shè)置為500 kHz，幅值信號(hào)范圍-5～5 V。

1.2 試驗(yàn)方法

本研究中的定位算法主要針對(duì)同一AE 源定位問題，由于實(shí)際木材損傷或斷裂時(shí)會(huì)同時(shí)產(chǎn)生多個(gè)AE 源且不易區(qū)分，因此，采用鉛芯折斷的方式產(chǎn)生單個(gè)人工AE 源。為保證試驗(yàn)過程中AE 源的一致性，參照美國標(biāo)準(zhǔn)ASTM E976-2015“Standard guide for determining the reproducibility of acoustic emission sensor response”進(jìn)行鉛芯折斷試驗(yàn)。將一根40 mm 長的0.5 mm 直徑鉛筆芯與試件表面成30°放置，在距離接觸點(diǎn)2.5 mm 處折斷。

受木材各向異性的影響，在進(jìn)行AE 源定位前需獲得AE 信號(hào)在木材表面的傳播速度。因此，制定了用于測定AE 傳播速度和AE 源定位的試驗(yàn)方法，如圖1 所示。首先，在試件表面相距500 mm的位置分別放置2 個(gè)AE 傳感器S1和S2，并在距離S2外側(cè)50 mm 處通過鉛筆芯折斷方式產(chǎn)生人工AE 源，根據(jù)AE 源到達(dá)2 個(gè)傳感器的時(shí)差計(jì)算AE信號(hào)在木材表面的傳播速度；然后，將2 個(gè)傳感器的距離調(diào)整為600 mm，并在距離S2內(nèi)側(cè)100 和150 mm 處采用同樣的方式產(chǎn)生人工AE 源，在之前計(jì)算的AE 傳播速度基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)AE 源定位算法。為減少隨機(jī)因素引起的試驗(yàn)誤差，對(duì)測速和定位2 種試驗(yàn)均進(jìn)行10 次獨(dú)立試驗(yàn)。

圖1 測速與定位AE 源位置示意圖Fig.1 Schematic diagram of speed measurement and positioning AE source

1.3 AE 信號(hào)小波重構(gòu)與相關(guān)性分析

由于試驗(yàn)采用的SR150N 聲發(fā)射傳感器的帶寬為22～220 kHz，因此，選擇5 層小波分解就能夠覆蓋AE 信號(hào)所有可能的頻率變化范圍。為提高小波分析的頻域局部化能力，本研究選定的小波基函數(shù)為具有較高消失矩階數(shù)的daubechies 小波（db10）。本研究采用基于MATLAB 編寫的小波分解和重構(gòu)程序，相關(guān)程序參照文獻(xiàn)［9-10］。以其中一次試驗(yàn)采集的AE 信號(hào)為例說明小波重構(gòu)過程，對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行5 層分解后得到的細(xì)節(jié)部分的時(shí)頻域圖見圖2，其中右半部分是小波分解后的每一層細(xì)節(jié)波形，左半部分為對(duì)應(yīng)的信號(hào)頻譜。

因AE 信號(hào)源是通過鉛芯折斷的方式產(chǎn)生的，從圖2 的時(shí)域波形可以看出，第2，3，4 層細(xì)節(jié)波形明顯包含AE 信號(hào)，而且相應(yīng)的頻率也在傳感器的測量范圍內(nèi)。因此，采用這3 層的細(xì)節(jié)波形重構(gòu)AE 波形，如圖3 所示。

為確定AE 信號(hào)的傳播速度，需要測定AE 信號(hào)到達(dá)2 個(gè)固定傳感器的時(shí)差，最簡單的方法是將2 個(gè)信號(hào)波峰的時(shí)間差作為時(shí)差，但是受噪聲影響，在木材中傳播的AE 信號(hào)通常具有非平穩(wěn)隨機(jī)特性。因此，本研究采用信號(hào)相關(guān)性分析和最大值分析的方法計(jì)算時(shí)差。

圖2 小波分解細(xì)節(jié)部分的時(shí)頻域圖Fig.2 Time and frequency domain diagram of detail part of wavelet decomposition

圖3 原始和重構(gòu)的AE 信號(hào)波形圖Fig.3 Waveforms of raw and reconstructed AE signals

信號(hào)相關(guān)分析法是假設(shè)x0處有AE 源，聲發(fā)射源到達(dá)2 個(gè)傳感器的時(shí)差為Δt，利用信號(hào)相關(guān)分析法確定傳播時(shí)差Δt。以互相關(guān)函數(shù)［Rxy（τ）］描述2 個(gè)信號(hào)的相似程度，則信號(hào)x（t）和y（t）的互相關(guān)函數(shù)定義為：

式中：τ為2 個(gè)信號(hào)相似點(diǎn)間距的時(shí)差；T為采集時(shí)間。根據(jù)互相關(guān)函數(shù)的定義可知，當(dāng)τ=τ0時(shí)，互相關(guān)函數(shù)的絕對(duì)值取最大值，則當(dāng)信號(hào)y（t）沿時(shí)間軸平移τ0個(gè)單位后，與信號(hào)x（t）最相似。因此，通過互相關(guān)函數(shù)可以間接確定AE 信號(hào)到達(dá)2 個(gè)傳感器之間的時(shí)差。

最大值分析法是假設(shè)x0處有AE 源，聲發(fā)射源到達(dá)2 個(gè)傳感器的時(shí)差為Δt，利用最大值分析法確定傳播時(shí)差：

式中：l1和l2分別是AE 信號(hào)峰值經(jīng)過傳感器S1和S2時(shí)所記錄的點(diǎn)數(shù)；f為采樣率。

1.4 AE 源直線定位算法

為測定AE 信號(hào)在木材表面的傳播速度，采用信號(hào)相關(guān)性分析法確定經(jīng)過小波降噪重構(gòu)后的AE信號(hào)到達(dá)2 個(gè)傳感器的時(shí)差Δt0。根據(jù)AE 源與2個(gè)傳感器的位置關(guān)系確定Δt0內(nèi)AE 信號(hào)傳播的實(shí)際距離Δx。由圖1 可知，測速用AE 源在2 個(gè)傳感器外側(cè)，Δx為2 個(gè)傳感器的距離。根據(jù)公式v=Δx／Δt0得到AE 信號(hào)在材料表面的傳播速度v。

在圖1 中以2 個(gè)傳感器的中點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，以S1指向S2的方向?yàn)檎较蚪⒁痪S坐標(biāo)系。假設(shè)S1的坐標(biāo)為x1，S2的坐標(biāo)為x2，在200 mm 處和150 mm 處分別設(shè)置2 個(gè)人工AE 源。

AE 源的位置可以由直線定位法公式確定：

式中：x0為實(shí)際AE 源的位置；Δt1為AE 信號(hào)到達(dá)2 個(gè)傳感器的時(shí)差。

2 結(jié)果與分析

AE 信號(hào)在木材表面的傳播速率是進(jìn)行源定位的必要參數(shù)，采用不同的分析方法確定AE 信號(hào)的傳播速度會(huì)存在差異。本研究采用小波分析法對(duì)原始AE 信號(hào)進(jìn)行降噪和重構(gòu)，并采用信號(hào)相關(guān)性分析的方法確定AE 信號(hào)的傳播時(shí)差，進(jìn)而計(jì)算獲得AE 信號(hào)的傳播速度。為驗(yàn)證這種方法的效果，分別與文獻(xiàn)［10］和文獻(xiàn)［13］中的AE 信號(hào)傳播速度計(jì)算方法進(jìn)行了比較，其中，文獻(xiàn)［10］采用基于小波分析與最大值分析的速度算法、基于最大值分析的速度算法，文獻(xiàn)［13］采用基于相關(guān)性分析的速度算法、基于小波分析和相關(guān)性分析的速度算法。針對(duì)不同的速度計(jì)算方法，分別進(jìn)行10 次獨(dú)立試驗(yàn)，所有的計(jì)算結(jié)果見表1。其中：v1是經(jīng)小波降噪和信號(hào)相關(guān)性分析計(jì)算所確定的速度，平均值1 377.6 m／s；v2是經(jīng)小波降噪和最大值分析計(jì)算所確定的速度，平均值1 022.1 m／s；v3是對(duì)原始AE 信號(hào)進(jìn)行相關(guān)性分析計(jì)算所確定的速度，平均值903.2 m／s；v4是對(duì)原始AE 信號(hào)進(jìn)行最大值分析計(jì)算所確定的速度，平均值977.3 m／s。

從表1 中可以看出，4 種分析方法確定的速度在數(shù)值上存在一定的差異，特別是小波處理前后的速度v3與v1平均值相差474.4 m／s。因此，對(duì)原始AE 信號(hào)的小波預(yù)處理會(huì)直接影響到AE 源的定位精度。比較v1和v2可知，對(duì)原始AE 信號(hào)進(jìn)行小波降噪處理后，最大值分析和信號(hào)相關(guān)性分析所確定的AE 信號(hào)傳播速度的平均值相差355.5 m／s。因此，對(duì)原始AE 信號(hào)進(jìn)行小波降噪處理后，使用信號(hào)相關(guān)性分析法或最大值分析法確定的速度進(jìn)行定位，精度會(huì)存在一定差異。v2和v4的平均值相差44.8 m／s，由此可知，最大值分析法對(duì)信號(hào)噪聲不敏感，用該方法確定的速度及時(shí)差進(jìn)行AE 源定位會(huì)影響定位精度。

表1 不同分析方法確定的AE 傳播速率Table 1 AE propagation rate determined by different analytical methods m／s

在計(jì)算獲得AE 傳播速度的基礎(chǔ)上，再根據(jù)公式（3）計(jì)算AE 源的位置，結(jié)果如表2～5 所示。表2 和3 是基于原始AE 信號(hào)的定位算法，表4 和5則是基于小波降噪后的AE 信號(hào)定位算法。其中，x1為采用v3速度時(shí)的AE 源定位位置，時(shí)差Δt1采用信號(hào)相關(guān)性分析方法確定；x2為采用v4速度時(shí)的AE 源定位位置，時(shí)差Δt2采用最大值分析方法確定；x3為采用v1速度時(shí)的AE 源定位位置，時(shí)差Δt3采用信號(hào)相關(guān)性分析方法確定；x4為采用v2速度時(shí)的AE 源定位位置，時(shí)差Δt4采用最大值分析方法確定。表中δi（i=1，2，3，4）表示不同定位算法的相對(duì)誤差。

表2 200 mm 處原始AE 信號(hào)的定位結(jié)果Table 2 Positioning result of original AE signal at 200 mm

表3 150 mm 處原始AE 信號(hào)的定位結(jié)果Table 3 Positioning result of original AE signal at 150 mm

從表2 和3 中的δ1和δ2可知，所用定位算法的相對(duì)誤差較大。由公式（3）可知，信號(hào)在2 個(gè)傳感器之間傳播的時(shí)差和傳播速度的測量精度會(huì)對(duì)定位精度造成決定性影響。噪聲信號(hào)直接影響AE信號(hào)在2 個(gè)傳感器之間的時(shí)差、傳播速度的計(jì)算精度，進(jìn)而影響木材表面AE 源的定位精度。

表4 200 mm 處AE 源經(jīng)過小波重構(gòu)的定位結(jié)果Table 4 Positioning result of wavelet reconstruction of AE source at 200 mm

表5 150 mm 處AE 源經(jīng)過小波重構(gòu)的定位結(jié)果Table 5 Positioning result of wavelet reconstruction of AE source at 150 mm

從圖3 中原始波形圖和重構(gòu)后的波形圖可以看出，小波重構(gòu)能夠有效減少原始信號(hào)中的噪聲信號(hào)。對(duì)比δ1與δ3，兩者相對(duì)誤差平均值之差分別為39%和27%。因此，對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行小波分析降噪后，定位精度明顯提高。在木材順紋理方向的AE 源直線定位中，小波重構(gòu)能夠有效剔除原始AE信號(hào)中的噪聲信號(hào)，從而提高定位精度。

對(duì)比δ2與δ4可知，對(duì)原始AE 信號(hào)進(jìn)行小波降噪處理后，基于最大值分析法的定位算法定位精度有所提高。但對(duì)比δ3與δ4可知，對(duì)原始AE 信號(hào)進(jìn)行小波降噪處理后，基于最大值分析法的定位算法定位結(jié)果不穩(wěn)定。對(duì)比表4 和5 中的Δt3和Δt4可知，其最大值與最小值之差分別是0.004，0.096和0.004，0.028 ms，Δt3和Δt4波動(dòng)較大。由公式（3）可知，Δt3和Δt4的波動(dòng)導(dǎo)致定位結(jié)果的波動(dòng)。使用最大值分析法分析AE 信號(hào)確定的差時(shí)波動(dòng)，會(huì)導(dǎo)致定位結(jié)果波動(dòng)。在木材表面AE 源的直線定位中，同時(shí)使用小波分析和相關(guān)性分析能夠有效提高定位精度。

3 結(jié)論

受木材多孔性和黏彈性特征影響，AE 信號(hào)傳播速度的準(zhǔn)確性直接影響木材AE 源定位精度。因此，本研究采用小波重構(gòu)方法降低噪聲對(duì)AE 信號(hào)的影響，同時(shí)，針對(duì)噪聲信號(hào)隨機(jī)性問題，采用信號(hào)相關(guān)性分析的方法確定AE 信號(hào)傳播時(shí)差，以此提高AE 信號(hào)傳播速度計(jì)算的準(zhǔn)確度，進(jìn)而提高AE 源定位精度。

分別使用信號(hào)相關(guān)性分析法和最大值分析法確定時(shí)差并計(jì)算AE 信號(hào)傳播速度，針對(duì)不同速度，采用基于時(shí)差的直線定位算法進(jìn)行定位。試驗(yàn)結(jié)果顯示，采用最大值分析法時(shí)，小波降噪處理前后兩處的定位相對(duì)誤差分別是32%，26%和15%，11%，小波降噪處理后定位精度提升不明顯且相對(duì)誤差依舊波動(dòng)較大。采用信號(hào)相關(guān)性分析法后，定位誤差相對(duì)穩(wěn)定，相應(yīng)的相對(duì)誤差分別是40%，2%和28%，1%，小波降噪處理后定位精度明顯提高。對(duì)于最大值分析法，小波降噪處理后定位精度沒有明顯改善，隨機(jī)性的存在容易造成定位精度波動(dòng)較大；采用信號(hào)相關(guān)性分析后，誤差相對(duì)穩(wěn)定，特別是小波降噪處理后，定位精度得到明顯提升。未來還可以將小波降噪處理和信號(hào)相關(guān)性分析相結(jié)合的方法用于木材AE 源平面定位的研究中，提升AE源定位的精度并使定位結(jié)果相對(duì)穩(wěn)定。