基于北斗的地基增強系統(tǒng)多基準(zhǔn)一致性檢驗算法

胡 杰, 嚴(yán)勇杰, 石瀟竹

(1.中國電子科技集團公司第二十八研究所, 南京, 210007；2.空中交通管理系統(tǒng)與技術(shù)國家重點實驗室, 南京, 210007)

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System, GNSS)現(xiàn)已逐步完善，它憑借全球、全天候、高精度等優(yōu)點受到越來越多的應(yīng)用[1]。國際民航組織計劃利用衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)替代傳統(tǒng)地面導(dǎo)航設(shè)備，降低航空導(dǎo)航成本，增加航路設(shè)計[2-3]。地基增強系統(tǒng)(Ground Based Augmentation System, GBAS)在采用差分技術(shù)提高衛(wèi)星信號測距精度的基礎(chǔ)上，增加一系列完好性監(jiān)測算法，提高了導(dǎo)航系統(tǒng)的完好性和可用性[4-5]。隨著我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Beidou Navigation System, BDS)在民航領(lǐng)域中的應(yīng)用范圍越來越廣泛[6]，國內(nèi)科研院所正在積極開展基于BDS的GBAS差分定位與完好性監(jiān)測等研究工作，如中電54所、28所等圍繞衛(wèi)星信號完好性監(jiān)測[7]、機載差分定位[8]等開展研究，北京航空航天大學(xué)王志鵬[9]、薛瑞[10]等人一直致力于基于雙頻多星座的III類精密進近與著陸衛(wèi)星導(dǎo)航關(guān)鍵技術(shù)研究，對我國BDS在民用航空導(dǎo)航中的應(yīng)用具有積極的引導(dǎo)作用。

Stanford大學(xué)給出了GBAS地面系統(tǒng)完好性監(jiān)視平臺仿真模型，包括信號質(zhì)量監(jiān)測、數(shù)據(jù)質(zhì)量監(jiān)測以及觀測質(zhì)量監(jiān)測等，并計算通過一系列完好性監(jiān)視后的衛(wèi)星信號偽距差分校正值[11]。為了確保多個基準(zhǔn)站計算得到的差分校正具有一致性，需要在廣播差分校正值前進行多基準(zhǔn)一致性檢驗(Multiple Reference Consistency Check, MRCC)，以隔離可能存在故障的接收機。RTCA DO245[12]標(biāo)準(zhǔn)中給出了一種基于極大似然估計準(zhǔn)則的MRCC算法，該算法通過比較各個基準(zhǔn)站的差分校正值并計算其B值以判別基準(zhǔn)站接收機是否存在故障。Dautermann[13]將該方法應(yīng)用于德國DLR機構(gòu)研制的GBAS地面系統(tǒng)中心處理單元中，并指出可以根據(jù)B值的標(biāo)準(zhǔn)差評估GBAS地面系統(tǒng)精度，但是對于B值門限值的設(shè)定方法并未提及。李亮[14]、徐軻[15]指出由于各個基準(zhǔn)站之間存在相關(guān)性，基于極大似然估計準(zhǔn)則的MRCC算法無法有效區(qū)分故障來源，因此提出了一種基于Kalman濾波的B值計算新方法，該方法是建立在假設(shè)某一基準(zhǔn)站接收機發(fā)生故障的概率為零的基礎(chǔ)之上，在實際中該假設(shè)一般難以成立。胡杰[16]、劉軍[17]等人針對傳統(tǒng)MRCC算法無法檢測故障衛(wèi)星的問題，提出了一種GBAS中基于導(dǎo)航監(jiān)測的B值修正算法，由分析可知，地面系統(tǒng)經(jīng)過一系列完好性監(jiān)測后，已經(jīng)將衛(wèi)星故障予以排除，但該算法存在冗余，并沒有有效解決B值相關(guān)性問題。

針對上述問題，本文提出了一種基于高斯膨脹法的B值門限值計算方法，并利用實驗室研制的GBAS原型系統(tǒng)進行了驗證實驗。

1 基于極大似然估計準(zhǔn)則的MRCC算法

假設(shè)GBAS地面系統(tǒng)有M個基準(zhǔn)站，經(jīng)過一系列完好性監(jiān)測后可用衛(wèi)星個數(shù)為N?；鶞?zhǔn)站精確位置信息已知，利用已知點位置與衛(wèi)星空間坐標(biāo)可以計算得到第j顆衛(wèi)星與第i個基準(zhǔn)站之間距離為R(i,j)，進一步與經(jīng)載波相位平滑后的偽距進行差分可以得到平滑偽距的差分校正值為：

PRSC(i,j)=PRS(i,j)-R(i,j)+τ(i,j)

(1)

式中：i為第i個基準(zhǔn)站；j為第j顆衛(wèi)星；PRS為經(jīng)載波相位平滑后的偽距觀測值；R為星站之間真實距離；為衛(wèi)星鐘差校正值。

由式(1)計算得到的差分校正值中包含接收機鐘差，因此需要進一步消除該項誤差。對于第i個基準(zhǔn)站而言，其所有可觀測衛(wèi)星的接收機鐘差大小相同，因此可以利用差分校正值估計該接收機鐘差，進一步可得：

(2)

(3)

式中：PRSCA為補償接收機鐘差后差分校正值；PRCORR為地面系統(tǒng)最終播發(fā)的差分校正值；c(j)為基準(zhǔn)站接收機與機載接收機之間關(guān)于第j顆衛(wèi)星的公共偽距誤差；Sc為可用衛(wèi)星集合;Si為可用基準(zhǔn)站集合。

(4)

GBAS中心處理單元廣播差分校正值前必須確保所有基準(zhǔn)站計算的校正值具有一致性，因此需要對多個基準(zhǔn)站的一致性進行檢驗。文獻[12]中給出了GBASB值計算方法，同時規(guī)定只要任意一基準(zhǔn)站的B值超過設(shè)定門限值則需排除該通道，B值計算公式為：

(5)

式中：BPR(i,j)表示第i個基準(zhǔn)站所觀測到的第j顆衛(wèi)星的B值。

進一步可以利用B值的標(biāo)準(zhǔn)差σB對GBAS地面系統(tǒng)精度進行評估，其關(guān)系可表示為：

(6)

式中：σB為地面系統(tǒng)計算得B值的標(biāo)準(zhǔn)差，σpr, gnd、PRCOOR以及B值最終通過VDB電臺廣播給機載用戶，以實時計算飛機位置和保護級。

2 GBAS B值理論分析

GBAS地面系統(tǒng)中MRCC算法主要用于檢測地面基準(zhǔn)站生成的偽距差分校正值是否具有一致性，通過計算各個基準(zhǔn)站對應(yīng)可見衛(wèi)星的B值，以隔離其中不具備一致性的差分量。

令Yij=PRsc(i,j)，其中，i=1,2,...,M，j=1,2,...,N，假設(shè)M=4，N=4，則總觀測量個數(shù)為16，如表1所示，Y·j/M、Yi·/N、Y../MN分別表示列均值、行均值以及總均值。

表1 平滑偽距的差分校正值列表形式

Zij=PRSCA(i,j)=Yij-Yi·/N

(7)

由式(7)以及表1定義可得：

Z·j=Y·j-Y··/N

(8)

將式(2)、式(7)和式(8)帶入式(5)可得：

(9)

假設(shè)Yij的均值為μ;αi表示第i個基準(zhǔn)站接收機誤差;βj表示第j顆衛(wèi)星誤差，則Yij可表示為：

Yij=μ+αi+βj

(10)

當(dāng)M=4，N=4時，式(10)可寫成如下方程形式：

(11)

將式(11)寫成矩陣形式，即：

Y=GX

(12)

利用最小二乘法可以得到變量X的估計值為：

(13)

進一步根據(jù)GBAS線性模型最小二乘估計方法可得[18]：

(14)

將式(14)帶入式(9)，B值可表示為：

(15)

由式(15)可以看出，B值的大小體現(xiàn)了基準(zhǔn)站接收機故障以及衛(wèi)星故障引起的偽距差分校正值的偏差多少。當(dāng)基準(zhǔn)站接收機和衛(wèi)星無故障時，B值是偽距差分校正值與其均值的偏差，其數(shù)值在較小的范圍內(nèi)變化，一旦出現(xiàn)任何故障，B值將會大幅跳變，因此通過設(shè)定的門限值能夠?qū)⒐收嫌枰詸z測。

傳統(tǒng)基于B值的處理算法無法區(qū)分故障來源，針對該問題本文給出了一種能夠區(qū)分故障來源的MRCC算法處理流程，如圖1所示。假設(shè)地面基準(zhǔn)站個數(shù)為4，由圖1可以看出，地面系統(tǒng)經(jīng)過一系列完好性監(jiān)測后形成可用衛(wèi)星集合，當(dāng)可用衛(wèi)星個數(shù)小于4顆時，地面系統(tǒng)告警，表示此時GBAS不可用。當(dāng)可用衛(wèi)星個數(shù)大于4顆時，則分別計算每顆衛(wèi)星對應(yīng)4個基準(zhǔn)站的B值，并與設(shè)定的門限值進行比較，如果B值在門限值范圍以內(nèi)，說明通過一致性檢驗，否則需要將其中最大B值對應(yīng)的基準(zhǔn)站予以移除，然后計算剩余基準(zhǔn)站對應(yīng)可見衛(wèi)星的B值，并進行判別，如果B值不超過門限值，則說明剩余3個基準(zhǔn)站通過一致性檢驗，否則說明地面系統(tǒng)可用基準(zhǔn)站個數(shù)小于3，不滿足系統(tǒng)完好性需求并告警。

圖1 MRCC算法流程

3 基于高斯膨脹法的門限值計算方法

為了判別B值是否異常，需要確定適合的門限值，本文提出一種基于高斯膨脹法的檢測門限值計算方法，具體實現(xiàn)過程如下：

步驟1根據(jù)GBAS地面系統(tǒng)4個基準(zhǔn)站處理得到的偽距差分校正值計算B值，并進行預(yù)處理，確保所得樣本數(shù)據(jù)具有較好的一致性。

步驟2以10°為區(qū)間劃分步驟1中所計算得B值，并分別計算其均值μ(θ)和標(biāo)準(zhǔn)差σ(θ)，θ表示相應(yīng)衛(wèi)星仰角大小。

步驟3利用多項式擬合衛(wèi)星仰角區(qū)間0°～90°內(nèi)其他角度均值及標(biāo)準(zhǔn)差。

步驟4利用步驟3中擬合得到的B值均值和標(biāo)準(zhǔn)差對樣本數(shù)據(jù)進行歸一化，具體計算如下：

(16)

步驟5繪制歸一化后B值的分布直方圖，并計算各個樣本區(qū)間概率密度值。

步驟6根據(jù)步驟5中計算得概率密度值繪制概率密度分布曲線，并在圖中加載均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線，然后對標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線進行膨脹，直至膨脹曲線包絡(luò)樣本數(shù)據(jù)概率密度曲線兩側(cè)，由此可得膨脹系數(shù)。

確定好膨脹系數(shù)后，根據(jù)衛(wèi)星仰角可以得到對應(yīng)角度下B值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，由式(17)可以得到B值門限值為：

Threshold(θ)=μ(θ)±Kffd·f·σ(θ)

(17)

式中：μ(θ)、σ(θ)分別表示衛(wèi)星仰角為θ時地面系統(tǒng)B值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差;Kffd為乘數(shù)因子;為滿足I類精密進近導(dǎo)航完好性需求，取值為6;f為計算得膨脹系數(shù)[19]。

利用實驗室GBAS平臺采集一組BDS衛(wèi)星數(shù)據(jù)，實驗時間為2019年5月17日8∶00至2019年5月18日8∶00，總時長為24 h，按步驟1～6計算得到膨脹系數(shù)，圖2為歸一化后的B值概率密度分布曲線，其中藍色點線為實際過程數(shù)據(jù)的概率分布，紫色實線為標(biāo)準(zhǔn)高斯正態(tài)分布概率密度曲線，紅色點畫線為經(jīng)過高斯膨脹后的概率密度曲線，由圖2可得對應(yīng)的膨脹系數(shù)f=1.251。

圖2 歸一化B值概率密度曲線

4 驗證實驗

4.1 實驗環(huán)境

文中實驗室于2017年初研制了GBAS原型樣機，可實時監(jiān)測BDS/GPS衛(wèi)星狀態(tài)。GBAS地面系統(tǒng)包括：4個基準(zhǔn)站及相應(yīng)衛(wèi)星接收天線、中心處理單元以及VDB發(fā)射電臺等，軟件部分主要包括以下4個進程，如圖3所示。

圖3 中心處理單元模塊

4.2 實驗結(jié)果分析

GBAS地面系統(tǒng)4個基準(zhǔn)站接收衛(wèi)星信號，并分別計算每個基準(zhǔn)站對應(yīng)可觀測衛(wèi)星的PRSCA和B值，圖4和圖5分別為2019年6月1日4個基準(zhǔn)站對應(yīng)6號衛(wèi)星的PRSCA和B值及其門限值曲線，圖6為利用B值計算得地面系統(tǒng)校正值誤差標(biāo)準(zhǔn)差隨衛(wèi)星仰角變化曲線，圖中紅色實線為根據(jù)RTCA DO245計算得GBAS地面系統(tǒng)精度等級，說明實驗室研制的GBAS原型樣機具備A級精度。

圖4 6號衛(wèi)星對應(yīng)4個基準(zhǔn)站偽距差分校正值

圖5 6號衛(wèi)星對應(yīng)4個基準(zhǔn)站的B值及其門限值

由圖4～5可以看出，6號衛(wèi)星在該時間段內(nèi)的PRSCA具有較好的一致性，因此其B值沒有超出設(shè)定的門限值，通過一致性檢驗，進一步對4個基準(zhǔn)站偽距差分校正值進行平均可以得到該時間段內(nèi)6號衛(wèi)星所播發(fā)的PRCORR。由圖6可以看出，隨著衛(wèi)星仰角變大，偽距所受多路徑以及電離層干擾影響逐漸變小，因此對應(yīng)的差分校正值誤差的標(biāo)準(zhǔn)差也逐漸變小，數(shù)據(jù)結(jié)果與理論分析一致。

為進一步對本文提出的多基準(zhǔn)一致性檢驗算法進行驗證，將基準(zhǔn)站1對應(yīng)的接收機偽距觀測值在歷元10 000至12 000之間(對應(yīng)的BDS周內(nèi)時間為470 288～472 288 s)注入5 m測量誤差，以此模擬基準(zhǔn)站1接收機故障，為方便對比分析，同樣選用6號衛(wèi)星的數(shù)據(jù)進行分析，圖7和圖8為歷元10 000至12 000之間6號衛(wèi)星的PRSCA和B值及其門限值曲線，圖9為移除基準(zhǔn)站1后6號衛(wèi)星對應(yīng)3個基準(zhǔn)站B值變化曲線。

圖8 基準(zhǔn)站1接收機故障時6號衛(wèi)星的B值及其門限值

圖9 移除基準(zhǔn)站1接收機后6號衛(wèi)星的B值及其門限值

由圖7、圖8可以看出，在470 288 s至472 288 s之間，當(dāng)基準(zhǔn)站1接收機發(fā)生故障時，對應(yīng)的B值會發(fā)生較大幅度的跳變，同時在該時間段內(nèi)，其他3個基準(zhǔn)站對應(yīng)的B值也出現(xiàn)較為明顯的變化，超出了檢測門限值范圍，因此無法區(qū)分故障接收機。進一步根據(jù)本文圖1給出的MRCC算法流程，通過比較4個基準(zhǔn)站B值的大小，可以將基準(zhǔn)站1予以移除，然后計算得到剩余3個基準(zhǔn)站的B值，由圖9可以看出，基準(zhǔn)站2～4的B值在門限值范圍以內(nèi)，說明此時有3個基準(zhǔn)站接收機可用，從而實現(xiàn)了故障接收機的檢測與隔離。

5 結(jié)語

GBAS地面系統(tǒng)中MRCC算法主要用于檢測地面基準(zhǔn)站接收機計算得到的差分校正值是否具有一致性，針對傳統(tǒng)基于極大似然估計準(zhǔn)則的MRCC算法無法區(qū)分GBAS地面系統(tǒng)基準(zhǔn)站接收機故障來源問題，本文在對GBASB值計算理論分析的基礎(chǔ)上，給出了一種能夠有效確定接收機故障的MRCC算法處理流程，并提出了一種基于高斯膨脹法的B值門限值計算方法。通過實驗室研制的GBAS原型系統(tǒng)驗證了所提出方法的有效性，地面系統(tǒng)接收機無故障時，B值在門限值以內(nèi)，一旦某個基準(zhǔn)站接收機發(fā)生故障，則能夠有效識別該故障并進行隔離，后續(xù)需要進一步對該方法的完好性進行評估。