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    基于噪聲順序解相關(guān)的兩階段Kalman濾波融合

    2020-06-12 09:24:02張建朝葛泉波何紅麗
    關(guān)鍵詞:有色集中式偏差

    張建朝, 葛泉波, 李 宏, 何紅麗

    (1.杭州電子科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院, 杭州, 310018; 2.同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,上海,201804; 3.中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院, 西安, 710089)

    雷達(dá)系統(tǒng)在進(jìn)行目標(biāo)跟蹤時(shí)常受到電磁環(huán)境、地形地貌和部件老化等各種復(fù)雜因素的影響,從而導(dǎo)致跟蹤模型中的不確定噪聲內(nèi)涵趨于混合復(fù)雜性[1-2]。除了外界因素外,雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)常會(huì)出現(xiàn)偏差,會(huì)對(duì)跟蹤估計(jì)融合效果產(chǎn)生不利影響,因此必須在建模過(guò)程中考慮該誤差影響,實(shí)現(xiàn)帶有系統(tǒng)誤差估計(jì)的高性能目標(biāo)跟蹤[3-8]。

    在無(wú)法對(duì)系統(tǒng)誤差精準(zhǔn)建模的客觀事實(shí)下,帶有隨機(jī)噪聲的統(tǒng)計(jì)建模成為必然的選擇,從而對(duì)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)器設(shè)計(jì)提出新的挑戰(zhàn)。為了避免狀態(tài)擴(kuò)維模式下Kalman濾波器運(yùn)行過(guò)程可能存在的計(jì)算病態(tài)問(wèn)題,兩階段濾波方法已經(jīng)被提出用來(lái)獲得更好的計(jì)算性能,該方法已經(jīng)受到了眾多研究者的關(guān)注,并在線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)和多傳感器系統(tǒng)中得到諸多應(yīng)用研究[9-16]。

    在面對(duì)復(fù)雜實(shí)際工程應(yīng)用時(shí),兩階段Kalman濾波融合方法需要具有應(yīng)對(duì)有色噪聲和各種復(fù)雜噪聲相關(guān)性的能力。文獻(xiàn)[17]利用歷元噪聲的相關(guān)性特性,構(gòu)建多步相關(guān)的噪聲協(xié)方差矩陣,通過(guò)線性變換得到改進(jìn)的狀態(tài)協(xié)方差公式和增益矩陣來(lái)解決有色噪聲問(wèn)題。文獻(xiàn)[18]應(yīng)用待定系數(shù)矩陣的噪聲解相關(guān)技術(shù)并推廣到一類(lèi)噪聲相關(guān)多傳感器系統(tǒng)的兩階段Kalman濾波融合算法設(shè)計(jì)中。同時(shí),文獻(xiàn)[19]進(jìn)一步討論有色噪聲的濾波估計(jì)算法設(shè)計(jì)問(wèn)題。上述工作并不具備應(yīng)對(duì)更復(fù)雜噪聲相關(guān)多雷達(dá)網(wǎng)的系統(tǒng)誤差和狀態(tài)聯(lián)合估計(jì)融合的能力[20-24],因此有必要進(jìn)一步深入研究復(fù)雜噪聲建模下的兩階段Kalman濾波融合算法的設(shè)計(jì)問(wèn)題[25-32]。

    針對(duì)上述問(wèn)題,本文在現(xiàn)有噪聲相關(guān)和有色噪聲建模的兩階段Kalman濾波設(shè)計(jì)研究基礎(chǔ)上,進(jìn)一步考慮更復(fù)雜的噪聲建模情形,即系統(tǒng)誤差(偏差)不確定性的有色噪聲建模(有色噪聲)、過(guò)程噪聲與測(cè)量噪聲之間的4種相關(guān)性相比現(xiàn)有研究中涉及的噪聲建模情形,本文中考慮的有色噪聲和4種噪聲相關(guān)性,基本上覆蓋了實(shí)際工程中雷達(dá)系統(tǒng)誤差估計(jì)融合模型中所能遇到的主要情況。隨著噪聲建模復(fù)雜度的增加,對(duì)兩階段Kalman濾波融合方法設(shè)計(jì)的難度和挑戰(zhàn)影響也隨之增加,尤其是如何在兩階段濾波器設(shè)計(jì)中有序地解決有色噪聲和多種噪聲相關(guān)性解相關(guān)過(guò)程的耦合問(wèn)題是建立相應(yīng)兩階段Kalman濾波融合方法的關(guān)鍵。

    本文以上述復(fù)雜噪聲建模多雷達(dá)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)為對(duì)象,建立一種基于噪聲順序解相關(guān)的新型兩階段Kalman濾波融合算法。

    1 問(wèn)題描述

    1.1 系統(tǒng)描述

    考慮一種帶有系統(tǒng)偏差的多傳感器系統(tǒng)[18]:

    (1)

    bk+1=bk+ζk

    (2)

    yi,k=Cixk+Dibk+vi,k

    (3)

    1.2 過(guò)程和測(cè)量噪聲統(tǒng)計(jì)特性描述

    (4)

    E[vi,k(vi,j)T]=Riδkj

    (5)

    式中:Q>0,Ri>0,δkj為Kronecker-δ函數(shù)。

    1.3 系統(tǒng)偏差的有色噪聲描述

    在實(shí)際雷達(dá)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中,常常會(huì)出現(xiàn)偏差噪聲有色的情況。只有在噪聲相關(guān)性比較弱時(shí),才可以近似地表示為白噪聲,當(dāng)噪聲的相關(guān)性不可忽略時(shí),就要考慮有色噪聲建模,即:

    bk+1=bk+ζk

    (6)

    (7)

    (8)

    1.4 噪聲相關(guān)性問(wèn)題

    在雷達(dá)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中可能存在復(fù)雜的噪聲相關(guān)情形,即過(guò)程噪聲與有色噪聲的相關(guān)性(相關(guān)性Ⅰ)、測(cè)量噪聲與有色噪聲的相關(guān)性(相關(guān)性Ⅱ)、過(guò)程噪聲與測(cè)量噪聲相關(guān)性(相關(guān)性Ⅲ)以及測(cè)量噪聲之間的相關(guān)性(相關(guān)性Ⅳ)。

    1)相關(guān)性Ⅰ:過(guò)程噪聲與有色噪聲相關(guān)性

    (9)

    2)相關(guān)性Ⅱ:測(cè)量噪聲與有色噪聲相關(guān)性

    (10)

    3)相關(guān)性Ⅲ:過(guò)程噪聲與測(cè)量噪聲相關(guān)性

    (11)

    4)相關(guān)性Ⅳ:測(cè)量噪聲之間的相關(guān)性

    (12)

    1.5 關(guān)鍵性問(wèn)題

    由于噪聲建模的復(fù)雜性增加,必然導(dǎo)致兩階段Kalman濾波融合算法的設(shè)計(jì)復(fù)雜性和難度增加。針對(duì)本文考慮的復(fù)雜噪聲建模多雷達(dá)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng),重點(diǎn)要解決如下4個(gè)關(guān)鍵性問(wèn)題:

    1)有色噪聲處理和噪聲相關(guān)性的處理順序;

    2)相關(guān)性(Ⅰ)~(Ⅲ)和相關(guān)性(Ⅳ)的處理順序;

    3)相關(guān)性(Ⅰ)、(Ⅱ)和(Ⅲ)的處理順序;

    4)相關(guān)性(Ⅰ)~(Ⅳ)的解相關(guān)方法。

    2 復(fù)雜噪聲建模的兩階段Kalman濾波

    2.1 研究方案

    針對(duì)1.5節(jié)中給出的前3個(gè)需要解決的關(guān)鍵性問(wèn)題,相應(yīng)的分析和解決方案如下:

    1)應(yīng)用狀態(tài)擴(kuò)維技術(shù)來(lái)解決有色噪聲白化問(wèn)題不會(huì)對(duì)后續(xù)噪聲相關(guān)性產(chǎn)生不利影響,即白化后的噪聲解相關(guān)不會(huì)再產(chǎn)生有色噪聲情形。因此,選擇先有色噪聲白化再處理噪聲相關(guān)性的思路。

    2)由于(Ⅳ)是單一類(lèi)測(cè)量噪聲之間的相關(guān)性且只在融合過(guò)程中才會(huì)涉及,而(Ⅰ)~(Ⅲ)是不同類(lèi)型噪聲之間的相關(guān)性,并且在濾波和融合算法推導(dǎo)過(guò)程中都會(huì)涉及。因此,本文確定先處理相關(guān)性(Ⅰ)~(Ⅲ)再解決相關(guān)性(Ⅳ)的方案。

    3)由于(Ⅰ)~(Ⅲ)表示的是不同類(lèi)型噪聲之間的相關(guān)性,使得這些相關(guān)性之間必然存在內(nèi)在的耦合性。如果解相關(guān)順序選擇不恰當(dāng),可能會(huì)出現(xiàn)后面噪聲解相關(guān)工作完成后前面的噪聲相關(guān)性又出現(xiàn)的現(xiàn)象。因此,如何選擇合適的相關(guān)性(Ⅰ)~(Ⅲ)解相關(guān)順序至關(guān)重要。經(jīng)過(guò)深入分析和驗(yàn)證,能有效避免上述耦合性現(xiàn)象發(fā)生的噪聲解相關(guān)順序?yàn)?Ⅰ)、(Ⅱ)和(Ⅲ),即先解決過(guò)程和測(cè)量噪聲與有色噪聲的相關(guān)性,然后再解決兩者之間的相關(guān)性。

    4)相關(guān)性(Ⅰ)~(Ⅲ)的解相關(guān)采用狀態(tài)和測(cè)量方程的等價(jià)變換技術(shù),相關(guān)性(Ⅳ)的解相關(guān)采用集中式融合下的矩陣對(duì)角化技術(shù)。

    綜合上述關(guān)鍵問(wèn)題的解決方案,基于噪聲順序解相關(guān)的兩階段Kalman濾波融合流程見(jiàn)圖1。

    圖1 整體方案框圖

    2.2 有色噪聲處理

    采用狀態(tài)增廣法來(lái)解決偏差噪聲白化問(wèn)題[17],即將偏差作為狀態(tài)的一部分,則擴(kuò)維后狀態(tài)為:

    (13)

    則增廣偏差后系統(tǒng)狀態(tài)、系統(tǒng)誤差和觀測(cè)方程為:

    (14)

    (15)

    (16)

    其中:

    (17)

    2.3 相關(guān)噪聲處理

    2.3.1 相關(guān)噪聲耦合性分析

    從方程(9)~(12)可知,有色偏差噪聲、過(guò)程噪聲與量測(cè)噪聲是的相關(guān)性存在內(nèi)在的耦合性,本節(jié)給出一個(gè)具體例子來(lái)說(shuō)明該現(xiàn)象的存在性:在解相關(guān)過(guò)程中,若先進(jìn)行解相關(guān)Ⅲ,再進(jìn)行解相關(guān)Ⅰ、Ⅱ。由于在解決偏差噪聲與過(guò)程噪聲及量測(cè)噪聲過(guò)程中,又將偏差噪聲引入,使得過(guò)程噪聲與量測(cè)噪聲相關(guān)。

    通過(guò)引入方程等價(jià)技術(shù)可得[28]:

    xk+1=

    (18)

    其中:

    (19)

    (20)

    (21)

    此時(shí)完成了相關(guān)性Ⅲ的解相關(guān)工作,因此有:

    (22)

    緊接著開(kāi)始解相關(guān)相關(guān)性Ⅰ和Ⅱ,分別有:

    xk+1=

    (23)

    (24)

    其中:

    (25)

    (26)

    (27)

    (28)

    從而我們?nèi)菀撰@得:

    (29)

    式(22)表明,本來(lái)經(jīng)過(guò)上述解相關(guān)過(guò)程相關(guān)性Ⅲ已經(jīng)不存在了(完成了解相關(guān)),而式(29)表明后續(xù)經(jīng)過(guò)相關(guān)性Ⅰ和Ⅱ的解相關(guān)后,相關(guān)性Ⅲ(過(guò)程噪聲和量測(cè)噪聲的相關(guān)性)又重新出現(xiàn)了,這意味著相關(guān)性Ⅲ的解相關(guān)工作與相關(guān)性Ⅰ、Ⅱ解相關(guān)過(guò)程存在耦合性(相互依賴(lài)性)。

    上述例子分析表明,為了實(shí)現(xiàn)完美的噪聲解相關(guān),前3種噪聲解相關(guān)順序不是任意的,必須尋找和確定一個(gè)能避免上述耦合性的解相關(guān)序列。經(jīng)過(guò)深入分析和測(cè)試,滿足該要求的解相關(guān)順序?yàn)橄嚓P(guān)性Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。接下來(lái)就根據(jù)該順序給出前3種相關(guān)性完整的解相關(guān)過(guò)程。

    2.3.2 噪聲相關(guān)性Ⅰ解相關(guān)

    噪聲相關(guān)性Ⅰ的解相關(guān)主要解除過(guò)程噪聲與有色偏差噪聲相關(guān)性。該解相關(guān)的思想是通過(guò)一個(gè)待定系數(shù)矩陣,在系統(tǒng)方程(14)的等號(hào)右側(cè)加上一個(gè)由偏差方程組成的恒等于零的項(xiàng)[24],即:

    (30)

    式中:m=M(Wb)-1是n×p維待定系數(shù)矩陣。

    (31)

    (32)

    (33)

    2.3.3 噪聲相關(guān)性Ⅱ解相關(guān)

    噪聲相關(guān)性Ⅱ的解相關(guān)是解除量測(cè)噪聲與偏差噪聲的相關(guān)性。主要思想是通過(guò)一個(gè)待定系數(shù)矩陣,在系統(tǒng)方程(16)的等號(hào)右側(cè)加上一個(gè)由偏差方程組成的恒等于零的項(xiàng)[24],即:

    (34)

    (35)

    (36)

    (37)

    2.3.4 噪聲相關(guān)性Ⅲ解相關(guān)

    噪聲相關(guān)性Ⅲ的解相關(guān)是解決過(guò)程噪聲與量測(cè)噪聲相關(guān)性問(wèn)題。主要思想是通過(guò)一個(gè)待定系數(shù)矩陣,在系統(tǒng)方程(30)的等號(hào)右側(cè)加上一個(gè)由量測(cè)方程組成的恒等于零的項(xiàng)[24],即:

    (38)

    (39)

    (40)

    (41)

    (42)

    通過(guò)上述解相關(guān)過(guò)程后可得:

    (43)

    即前3種相關(guān)性已經(jīng)被完美的解除。

    2.3.5 復(fù)雜噪聲建模系統(tǒng)的兩階段Kalman濾波

    有色噪聲白化和多種噪聲順序解相關(guān)工作完成后,最終可以獲得如下新的多傳感器系統(tǒng):

    (44)

    (45)

    (46)

    式中:噪聲統(tǒng)計(jì)特性如式(43),且有:

    (47)

    (48)

    (49)

    2.4 簡(jiǎn)要分析

    針對(duì)本文研究的復(fù)雜噪聲相關(guān)系統(tǒng),本節(jié)給出了較完善的科學(xué)解決方案,即先解決偏差噪聲為有色噪聲問(wèn)題,然后在考慮耦合性基礎(chǔ)上解決噪聲相關(guān)問(wèn)題,最后利用兩階段Kalman濾波算法解決系統(tǒng)偏差問(wèn)題。其中,運(yùn)用狀態(tài)擴(kuò)維方法解決有色噪聲問(wèn)題,相比于常規(guī)模型維數(shù)有所增加。由于利用引入待定系數(shù)矩陣的解相關(guān)算法,使得系數(shù)矩陣存在運(yùn)算關(guān)系。相比于不考慮噪聲相關(guān)情況,一定程度上加大了計(jì)算復(fù)雜度,但獲得比傳統(tǒng)不相關(guān)噪聲假設(shè)的算法更符合實(shí)際系統(tǒng)。同時(shí),在解相關(guān)法的使用上,充分考慮到了3種噪聲解相關(guān)問(wèn)題存在的耦合相關(guān)性,使得算法原理研究上難度增加。幸運(yùn)的是,通過(guò)深入的合理性分析,獲得了一個(gè)能避免該耦合性的噪聲解相關(guān)具體順序。

    3 復(fù)雜噪聲建模的兩階段Kalman濾波融合

    本節(jié)主要研究帶有第Ⅳ種相關(guān)性的集中式融合估計(jì)算法的設(shè)計(jì)。針對(duì)兩階段Kalman濾波的具體問(wèn)題,采用如下融合結(jié)構(gòu):先同時(shí)實(shí)現(xiàn)多傳感器集中式有偏差融合估計(jì)和多傳感器集中式無(wú)偏差融合估計(jì),然后再采用兩階段Kalman濾波的組合方式實(shí)現(xiàn)有偏差融合估計(jì)和無(wú)偏差融合估計(jì)結(jié)果的融合,其中集中式融合采用基于對(duì)角化擴(kuò)維測(cè)量噪聲協(xié)防差陣的方式。即,首先將各個(gè)傳感器的量測(cè)方程聯(lián)合組成一個(gè)新的廣義量測(cè)方程,然后利用平方根分解和單位下三角陣的求逆方法[21]應(yīng)對(duì)量測(cè)噪聲相關(guān)下的分散式融合算法設(shè)計(jì)問(wèn)題,最后在融合中心按照兩階段Kalman濾波模式完成偏差和狀態(tài)的聯(lián)合融合估計(jì)[26]。

    3.1 量測(cè)噪聲相關(guān)性的處理

    由于經(jīng)過(guò)3次的噪聲解相關(guān)操作,原始的測(cè)量噪聲相關(guān)性已經(jīng)發(fā)生了變化,因此需要對(duì)新的融合估計(jì)系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量噪聲方差的重新計(jì)算。經(jīng)過(guò)3次噪聲解相關(guān)的等價(jià)集中式擴(kuò)維量測(cè)方程為[2]:

    (50)

    其中:

    (51)

    (52)

    因此,可得新的多傳感器兩階段Kalman融合估計(jì)系統(tǒng)的測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣為:

    (53)

    其中:

    (54)

    對(duì)于測(cè)量噪聲相關(guān)的多傳感器測(cè)量系統(tǒng),處理噪聲相關(guān)性的方式有多種。本文采用平方根分解和單位下三角陣的求逆方法,將其轉(zhuǎn)化為測(cè)量噪聲互不相關(guān)的廣義多傳感器測(cè)量方程[23]。

    (55)

    (56)

    (57)

    將Mk進(jìn)行分塊表示,可得:

    (58)

    在量測(cè)方程式兩邊左乘以Mk,則解相關(guān)后新的多傳感器廣義測(cè)量方程可以轉(zhuǎn)化成:

    (59)

    其中:

    (60)

    (61)

    此時(shí),新得到的集中式擴(kuò)維量測(cè)方程中各傳感器的量測(cè)噪聲已互不相關(guān),原系統(tǒng)的測(cè)量方程重寫(xiě)為:

    (62)

    (63)

    (64)

    3.2 集中式融合

    集中式多傳感器融合中心的狀態(tài)估計(jì)[28]如下:

    (65)

    (66)

    (67)

    無(wú)偏差濾波的集中式融合[32]:

    (68)

    (69)

    (70)

    (71)

    偏差濾波器的集中式融合估計(jì)[32]:

    (72)

    (73)

    (74)

    (75)

    (76)

    3.3 分布式融合

    分布式融合結(jié)構(gòu)每次只對(duì)2個(gè)兩階段Kalman濾波器的狀態(tài)估計(jì)數(shù)據(jù)(狀態(tài)估計(jì)值和誤差協(xié)方差矩陣)進(jìn)行加權(quán)融合。首先,局部融合中心2先對(duì)第一和第二個(gè)濾波器的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行融合:

    (77)

    (78)

    接著,局部融合中心3將融合結(jié)果與第3濾波器的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行融合:

    (79)

    (80)

    3.4 簡(jiǎn)要分析

    雖然為了應(yīng)對(duì)有色噪聲、噪聲解相關(guān)以及集中式融合的使用必然會(huì)在算法復(fù)雜度上付出了一些代價(jià),但這個(gè)代價(jià)也是非常值得的,對(duì)于當(dāng)前的CPU運(yùn)算水平而言也不會(huì)增加任何本質(zhì)性的計(jì)算負(fù)擔(dān)。

    本文所用的融合模式是分別實(shí)現(xiàn)無(wú)偏差和有偏差的集中式融合,然后再將兩者融合結(jié)果進(jìn)行組合(某種意義上也是一種融合)。也可以采用3.3所述分布式融合方法,即每個(gè)傳感器先實(shí)現(xiàn)一個(gè)完整的兩階段Kalman濾波估計(jì),然后再將所有傳感器兩階段估計(jì)結(jié)果進(jìn)行分布式加權(quán)[33]。

    集中式融合估計(jì)算法因直接對(duì)原始測(cè)量值進(jìn)行擴(kuò)維處理,而分布式算法是局部傳感器先根據(jù)自身量測(cè)信息完成一個(gè)噪聲相關(guān)系統(tǒng)的兩階段Kalman濾波。因此,集中式估計(jì)融合算法的精度要比分布式算法高,但是從融合估計(jì)的魯棒性和安全性而言,分布式融合算法要比集中式融合方法強(qiáng)。

    4 計(jì)算機(jī)仿真

    分別用4個(gè)計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證本文算法的性能。

    融合系統(tǒng)的模型參數(shù)選擇如下:

    初始條件如下:

    4.1 有效性驗(yàn)證

    根據(jù)所設(shè)置的模型參數(shù),可得圖1、圖2和表1結(jié)果。集中式融合估計(jì)誤差要比3個(gè)單傳感器兩階段Kalman濾波估計(jì)誤差要小,因此所建立的噪聲相關(guān)系統(tǒng)的集中式兩階段Kalman融合估計(jì)方法精度高。

    圖1 集中式融合估計(jì)曲線

    圖2 集中式融合估計(jì)誤差曲線

    表1 各傳感器估計(jì)與集中式融合誤差

    誤差傳感器1傳感器2傳感器3集中式融合x(chóng)10.013 70.011 90.024 60.005 6x20.027 40.019 60.029 20.009 7

    4.2 精度驗(yàn)證

    跟蹤能力與誤差的對(duì)比驗(yàn)證見(jiàn)圖3~4。由圖可知集中式融合估計(jì)明顯要比分布式加權(quán)融合估計(jì)具有更小的誤差。

    在實(shí)際應(yīng)用中,如果對(duì)于追蹤精度有較高要求,且能夠有力保證每個(gè)傳感器正常工作,可以選用本文的集中式融合方法。當(dāng)然,由于分布式加權(quán)融合方法可以通過(guò)調(diào)整權(quán)值的方式給予各個(gè)傳感器量測(cè)不同權(quán)重,因此在不確定傳感器狀態(tài)時(shí),可以選用此算法。

    圖3 2種融合方式的跟蹤曲線

    圖4 2種融合方式的誤差曲線

    4.3 復(fù)雜度驗(yàn)證

    針對(duì)復(fù)雜噪聲相關(guān)兩階段Kalman濾波融合方法的集中式融合計(jì)算形式(A1)與噪聲不相關(guān)的兩階段Kalman濾波融合方法(A2)進(jìn)行復(fù)雜度計(jì)算,分別統(tǒng)計(jì)其計(jì)算量。在統(tǒng)計(jì)時(shí),遵循以下幾個(gè)準(zhǔn)則:①計(jì)算種類(lèi)歸納為加法運(yùn)算、賦值運(yùn)算、乘法運(yùn)算、除法運(yùn)算4種;②一次賦值運(yùn)算相當(dāng)于一次加法運(yùn)算;③矩陣運(yùn)算按元素來(lái)進(jìn)行操作。

    表2 計(jì)算量分析

    從表2可知:易知復(fù)雜噪聲相關(guān)兩階段Kalman濾波融合方法的集中式融合方式計(jì)算量要比噪聲不相關(guān)的兩階段Kalman濾波融合方法大,但是在目前計(jì)算機(jī)的可承載范圍內(nèi)。通過(guò)對(duì)復(fù)雜度的犧牲來(lái)提高算法對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的跟蹤精度是有意義的。

    4.4 普適性驗(yàn)證

    為了豐富仿真實(shí)驗(yàn),本仿真通過(guò)在不同仿真參數(shù)下比較2種算法的估計(jì)結(jié)果,更充分驗(yàn)證本文所提集中式融合方法優(yōu)越性。

    部分修改參數(shù)如下:

    A=[-0.05,-0.84;0.517,8.069],B=[1,0;0,1],C1=[1,0;0,1],C2=[0.8,0;0,0.8],C3=[1.2,0;0,1.2]。

    通過(guò)圖5~6與圖3~4的比較可以看出,雖然仿真參數(shù)不同,但是融合估計(jì)的規(guī)律大體相同,即集中式融合方法具有更好的濾波精度。

    圖5 2種融合方式的跟蹤曲線

    圖6 2種融合方式的誤差曲線

    5 結(jié)語(yǔ)

    在充分考慮帶有偏差的多傳感器融合估計(jì)系統(tǒng)具有有色噪聲和復(fù)雜噪聲相關(guān)性的情形下,本文應(yīng)用狀態(tài)和參數(shù)的擴(kuò)維技術(shù)以及多次順序方程等價(jià)技術(shù)來(lái)設(shè)計(jì)一種復(fù)雜噪聲相關(guān)性多傳感器系統(tǒng)的兩階段Kalman濾波融合方法。與現(xiàn)有的噪聲相關(guān)兩階段Kalman濾波融合方法相比,本文考慮的噪聲復(fù)雜建模情形更加完善,可推廣到非線性系統(tǒng)、非高斯系統(tǒng)和自適應(yīng)濾波融合系統(tǒng)中。

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