數(shù)學思想方法在初中數(shù)學教學中的有效滲透

黃曉紅

摘要：數(shù)學思想方法是解決數(shù)學問題的靈魂，在促進學生的數(shù)學學習、培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力中發(fā)揮著不可替代的作用。教師要不斷深挖教材，分析并總結(jié)教材中蘊含的數(shù)學思想方法，并將其滲透在數(shù)學教學中。文章就如何將化歸法、演繹法、數(shù)形結(jié)合法以及分類討論法這四種數(shù)學思想方法滲透在初中數(shù)學教學中進行了相關(guān)討論，以期幫助學生形成數(shù)學意識、使其靈活運用數(shù)學知識并最終提升學生的數(shù)學能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學思想方法;初中數(shù)學;教學策略

加里寧曾說“數(shù)學是鍛煉思想的體操”。在數(shù)學學習中，掌握一定的數(shù)學思想方法是關(guān)鍵。教師要提高對數(shù)學思想方法的重視程度，在講解知識的同時滲透思想方法，在教學中真正做到有的放矢。

一、數(shù)學思想方法的內(nèi)涵及重要性

“方法”，顧名思義，為達到某種目的而采取的途徑、步驟、手段等?！冬F(xiàn)代漢語詞典》（第6版）對其解釋為“關(guān)于解決思想、說話、行動等問題的門路、程序等”。在不同的領(lǐng)域，“方法”的內(nèi)涵和外延各不相同。在數(shù)學領(lǐng)域，數(shù)學方法是一種概括性策略，它用于提煉、分析、處理和解決數(shù)學問題。

數(shù)學思想是數(shù)學中的理性認識，是數(shù)學知識的本質(zhì)。數(shù)學思想較處于上位層次和指導地位，它能有效指導數(shù)學方法的具體運用。數(shù)學思想與方法是解決數(shù)學問題的靈魂，在教學中教師有效滲透數(shù)學思想方法，能幫助學生靈活運用數(shù)學知識，進而提高學生的數(shù)學能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。故而，教師要不斷深挖教材，從具體的數(shù)學知識中提煉出教材中所蘊含的數(shù)學思想方法，并在數(shù)學課堂教學中滲透數(shù)學思想方法，鍛煉學生的數(shù)學思維能力。

二、數(shù)學思想方法在初中數(shù)學教學中的滲透措施

初中數(shù)學中常見的數(shù)學思想方法有化歸法、演繹法、數(shù)形結(jié)合法、分類討論法等，下面筆者以部編版初中數(shù)學教材為例就如何在課堂教學中滲透數(shù)學思想方法進行了相關(guān)探討。

（一）化歸法

簡言之，化歸思想方法就是將待解決的或者難以解決的問題A經(jīng)過某種轉(zhuǎn)化手段，轉(zhuǎn)化為容易解決的或者已知的模式——問題B，通過解決問題B來解決問題A。所謂“化歸”，是把未知的待解決的問題轉(zhuǎn)化為已知的已解決的問題，從而解決問題的過程。在教學中教師要合理運用化歸思想方法，將復雜的知識簡單化，將未知的知識已知化，降低學生的畏難情緒，幫助學生將數(shù)學知識融會貫通，提高學生對新知識的理解和掌握能力，構(gòu)建并完善學生的數(shù)學知識體系。

例如，部編版七年級下冊第八章“二元一次方程組”一課就可以運用化歸思想進行教學。由于此前學生在七年級上冊的第三章已經(jīng)學習了“一元一次方程”的運算知識，因此，在新授知識時，教師先帶領(lǐng)學生回顧一元一次方程的解法，再引入二元一次方程的相關(guān)知識。運用消元法將二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，由此，兩個未知數(shù)轉(zhuǎn)化為一個未知數(shù)，降低了方程的難度。在此過程中，教師借助化歸法，將未知的“二元”轉(zhuǎn)化為已知的“一元”，減輕學生的畏難情緒，幫助學生樹立學習數(shù)學的自信心。教師不僅要將化歸法滲透到初中數(shù)學教學中，更為重要的一點，還要幫助學生將所學的數(shù)學知識融會貫通，構(gòu)建學生自己的數(shù)學知識體系，讓學生在獨立學習時能自主地對數(shù)學問題進行分析和轉(zhuǎn)化，進而提高學生解決數(shù)學問題的能力。

（二）演繹法

演繹法是從一般到特殊，從既有的普遍性結(jié)論或一般性事理，推導出個別性結(jié)論的一種方法。演繹法的優(yōu)點在于由定義根本規(guī)律等出發(fā)一步步遞推，邏輯嚴密，結(jié)論可靠，且能體現(xiàn)事物的特性;演繹法的經(jīng)典形式為三段論式：大前提、小前提以及結(jié)論。具體而言，大前提是一個已知的一般原理和一般性假設;小前提是對個別事實的判斷，它與大前提具有相關(guān)性;結(jié)論是從一般原理推導出，對個別事實做出的新的判斷。

例如：學習任何課程都是需要刻苦的，數(shù)學是一門課程，所以學好數(shù)學課程是需要刻苦的。在這里，“學習任何課程都是需要刻苦的”是一般性的大前提，“數(shù)學是一門課程”則是對個別事實判斷的小前提，并且該小前提與大前提密切相關(guān)，最后得出結(jié)論“所以學好數(shù)學課程是需要刻苦的”，該結(jié)論的推導過程是一個典型的演繹法“三段論”推導模式。再如，因為有一個角是直角的平行四邊形是矩形，矩形是一個特殊的平行四邊形;那么矩形具有平行四邊形所有的性質(zhì)。教師在教學中可以引導學生回顧一般的平行四邊形的性質(zhì)，然后從一般的平行四邊形的性質(zhì)，推導出矩形的共有性質(zhì)。

（三）數(shù)形結(jié)合法

我國著名的數(shù)學家華羅庚先生說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難人微?！痹诔踔袛?shù)學教學中，數(shù)形結(jié)合法也是一種有效的解題思路。初中數(shù)學常見的圖形工具有函數(shù)圖象、思維導圖、平面幾何圖形、圖表等。當抽象的數(shù)字符號和文字符號無法直觀解決數(shù)學問題時，教師可以借助圖形這一輔助工具。波利亞曾說，借助幾何圖形、圖象或圖表等方式可以表達很多重要的事實和思想。這是因為圖像語言具有直觀的特點，它高度濃縮了文字符號，能將復雜抽象的問題簡單化、形象化。因此，教師在教學中有效滲透數(shù)形結(jié)合的方法，能有效培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，發(fā)展數(shù)學思維。

例如：教授部編版七年級下冊第十章《統(tǒng)計調(diào)查》一課時，在基本教學內(nèi)容完成后，課后作業(yè)為調(diào)查班級中每個學生周末每天戶外運動的時長，主要分為0—2（不包含2h）小時，2—4（不包含4h）小時，4—6（不包含6h）小時，6+小時，之后根據(jù)實際的調(diào)查情況以及數(shù)值大小調(diào)整區(qū)間。有些學生可能會直接寫下自己戶外運動的時長，比如“1h”“2h”“3h”等數(shù)字，這樣數(shù)據(jù)統(tǒng)計比較雜亂，對學生戶外運動的平均時長以及時長集中在哪個區(qū)間等很難有直觀的認識。如不借助圖形工具，學生可能還需要進行大量的計算和統(tǒng)計，過程繁瑣，無形中增加了學生的學習負擔。因此，教師可以鼓勵學生運用所學，根據(jù)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)繪制扇形圖、柱形圖或者折線圖，這樣能讓統(tǒng)計結(jié)果一目了然，學生和教師都能夠直觀清晰地看到結(jié)果。此外，學生在解題的過程中逐漸理解并掌握了數(shù)形結(jié)合的思想方法，能夠自覺將數(shù)量關(guān)系和幾何圖形結(jié)合起來，達到抽象思維與形象思維的統(tǒng)一。

（四）分類討論法

在初中數(shù)學教學中，分類討論法既是一種極為重要的數(shù)學思想，也是一種不可或缺的解題策略和手段。簡言之，分類討論法就是根據(jù)具體研究對象或問題的特點，進行分情況討論、分析，最后得出不同的結(jié)果，做出不同的判斷。在教學中教師要逐步引導學生，培養(yǎng)學生分類討論的意識，必要時帶領(lǐng)學生回顧已學知識，降低學生的畏難情緒，讓學生在獨立解題的過程中掌握并靈活運用分類討論的思想方法。

例如，解關(guān)于x的方程|4x+3|=15。該題是一道一元一次方程的題目，但與其他一次函數(shù)題目有所不同的是，該題同時涉及絕對值的運算。由于此前學生在七年級上冊第一章學習了絕對值的概念，所以在此基礎(chǔ)上筆者逐步引導學生對本題進行層層分析。在具體的授課中，首先，筆者帶領(lǐng)學生回顧絕對值的性質(zhì)和特點，提問：“什么數(shù)的絕對值是15？”學生立馬回答：“先去絕對值，可以得出巧和-15?！苯又P者再順勢提問，“既然現(xiàn)在同學們都知道了先去掉絕對值，那接下來應該怎么解這個一元一次方程呢？你們試試，看能不能自己解決這個問題？”聽完后，學生展開了激烈的討論，筆者在一旁適時引導，對解題有困難的學生進行點撥。沒過多久學生便得出了結(jié)論——分別解答方程式4x+3=15和4x+3=-15，求x0最后，學生通過自主探究得出了兩個x的結(jié)果。在教學中，教師的有效引導能培養(yǎng)學生分類討論的意識，能極大地提高學生的數(shù)學解題效率。

三、結(jié)語

總之，教師要以學生的全面發(fā)展為最終目標，努力鉆研教材，不斷探索、分析并總結(jié)教材中蘊含的數(shù)學思想方法，加深學生的理解和感受，讓學生在學習中自覺地借助數(shù)學思想方法解決生活實際問題，培養(yǎng)并提升學生學習數(shù)學的成就感，使學生感受數(shù)學之美、領(lǐng)略數(shù)學的魅力。

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