特大跨徑地錨式懸索橋靜力穩(wěn)定性分析

黃 僑，單彧詩，宋曉東，李 林，李維珍

(1.東南大學(xué) 交通學(xué)院,南京 211189； 2.中鐵大橋勘測(cè)設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,武漢 430050)

21世紀(jì)以來，伴隨著國民經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，交通需求日益增長(zhǎng)，高新材料不斷出現(xiàn)，設(shè)計(jì)理論不斷完善，施工技術(shù)不斷進(jìn)步，特大跨徑纜索承重橋梁也得到了興起和發(fā)展，其中懸索橋以簡(jiǎn)明的傳力路徑和高效的材料利用具有巨大的跨徑增長(zhǎng)潛力.目前世界主跨排名前十的已建成的懸索橋中國占6座，包括主跨1 700 m的楊泗港長(zhǎng)江大橋和主跨1 688 m的虎門二橋.通常懸索橋的合理矢跨比為1/9～1/11，因此跨徑的不斷增大將導(dǎo)致橋塔的高度不斷增加；同時(shí)跨徑越大，恒載所占的比重將越大，因此主塔即使在空載狀態(tài)下也承擔(dān)著巨大的軸向壓力；為減小橋塔自重而帶來的橋塔截面薄壁化趨勢(shì)也進(jìn)一步降低了橋塔剛度.在上述情況下，大跨徑懸索橋橋塔的靜力穩(wěn)定問題變得日益突出.

針對(duì)懸索橋穩(wěn)定性的研究已有較多，主要集中為兩個(gè)方面.一方面為主纜對(duì)塔頂?shù)募s束剛度研究，如文獻(xiàn)[1]研究了主纜對(duì)塔頂?shù)募s束剛度確定問題，文獻(xiàn)[2]推導(dǎo)了多塔懸索橋的縱向剛度計(jì)算公式，文獻(xiàn)[3]通過虛功原理推導(dǎo)了主纜對(duì)多塔懸索橋中的中塔縱向彈簧約束剛度表達(dá)式，文獻(xiàn)[4]研究了雙纜相比于單纜對(duì)多塔懸索橋剛度的影響.另一方面為懸索橋穩(wěn)定性全過程研究，如文獻(xiàn)[5]基于梁?jiǎn)卧Ｐ陀?jì)算分析了施工階段和成橋階段的兩類穩(wěn)定性，文獻(xiàn)[6]則對(duì)懸索橋索塔的穩(wěn)定性全過程進(jìn)行了分析，文獻(xiàn)[7]分析計(jì)算了自錨式懸索橋的整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定問題，文獻(xiàn)[8]對(duì)多塔懸索橋進(jìn)行了中間鋼橋塔結(jié)構(gòu)靜動(dòng)力穩(wěn)定性研究.然而，目前對(duì)懸索橋穩(wěn)定性的研究主要為基于桿系單元的有限元模型計(jì)算分析，其僅能得出穩(wěn)定系數(shù)，不能模擬非線性失穩(wěn)時(shí)最終混凝土壓碎的破壞形態(tài)[9].隨著懸索橋跨度的增大，橋塔增高，恒載增加，結(jié)構(gòu)靜力穩(wěn)定性下降，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)將逐漸減小并接近規(guī)范的安全系數(shù)或工程經(jīng)驗(yàn)限值.此時(shí)除計(jì)算結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定系數(shù)之外，還應(yīng)全面地分析整個(gè)失穩(wěn)過程、最終失穩(wěn)模態(tài)及破壞形態(tài)以提供更詳盡的結(jié)構(gòu)失穩(wěn)信息.因此，有必要采用實(shí)體單元模型對(duì)橋塔結(jié)構(gòu)失穩(wěn)或破壞的過程進(jìn)行更深入的研究.

由于實(shí)體單元的計(jì)算代價(jià)較高，尤其大跨徑橋梁結(jié)構(gòu)實(shí)體模型的計(jì)算非常耗時(shí).考慮到懸索橋主塔通常是受壓為主的構(gòu)件，橋塔失穩(wěn)是懸索橋失穩(wěn)的控制性條件，可建立全橋多尺度模型(其中僅主塔采用實(shí)體單元)和獨(dú)塔實(shí)體模型兩種模型進(jìn)行分析.對(duì)于這兩種計(jì)算模型，顯然前者對(duì)于橋塔的邊界條件模擬更為精確，而后者的計(jì)算代價(jià)明顯減小，然而在穩(wěn)定計(jì)算中兩種模型計(jì)算結(jié)果的具體差異尚未明確.因此，本文以在建南京仙新路長(zhǎng)江大橋?yàn)楣こ瘫尘?，建立全橋多尺度模型及?dú)塔實(shí)體模型，以實(shí)體單元模擬主要受壓構(gòu)件，即主塔，以桿單元或梁?jiǎn)卧M其余構(gòu)件，考慮恒載、活載和靜風(fēng)荷載，分析比較兩種有限元模型所得到的穩(wěn)定安全系數(shù)和失穩(wěn)破壞模態(tài)，研究結(jié)果可為未來特大跨徑地錨式懸索橋的設(shè)計(jì)計(jì)算以及簡(jiǎn)化模型的選取提供參考.

1 工程背景

在建南京仙新路長(zhǎng)江大橋是一座跨徑580 m+1 760 m+580 m的門形塔鋼箱梁地錨式懸索橋，為目前國內(nèi)已建和在建中最大跨徑的懸索橋，矢跨比1/9，主塔高263.8 m，其立面布置見圖1；加勁梁寬31.5 m，橋面雙向6車道，其標(biāo)準(zhǔn)橫斷面見圖2；橋塔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖見圖3.

南京仙新路長(zhǎng)江大橋的加勁梁為鋼箱梁，采用Q345qD鋼材，主纜采用2 100 MPa高強(qiáng)鋼絲，吊索采用1 700 MPa高強(qiáng)鋼絲.塔柱為普通鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，采用C60混凝土和HRB400普通鋼筋，塔柱橫橋向尺寸為7.5～10.5 m，縱橋向尺寸為11.0～14.0 m.上、中、下塔柱壁厚的變化范圍均為1.2～1.6 m.上下橫梁均為預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)，預(yù)應(yīng)力筋采用1 860 MPa鋼絞線.

圖1 懸索橋立面布置(m)

圖2 加勁梁橫斷面(mm)

圖3 橋塔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖(cm)

2 有限元模型

本文基于大型通用軟件ABAQUS建立全橋多尺度模型并從其中隔離出來獨(dú)塔實(shí)體模型，如圖4所示，圖中X方向?yàn)榭v向，Y方向?yàn)闄M向，Z方向?yàn)樨Q向，坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在北岸兩主纜散索點(diǎn)的中點(diǎn).全橋多尺度模型由獨(dú)塔實(shí)體模型及桿系單元模擬的纜索和加勁梁組成，如圖4(a)所示；獨(dú)塔實(shí)體模型可劃分為兩部分：一部分為根據(jù)塔柱倒角分段的混凝土部件，如圖4(b)所示；另一部分為根據(jù)塔柱配筋方式分段的縱向普通鋼筋部件和預(yù)應(yīng)力鋼筋部件，如圖4(c)所示.

全橋多尺度模型中總計(jì)554 109個(gè)節(jié)點(diǎn)，495 500個(gè)單元(其中T3D2單元386 522個(gè)，C3D8R單元108 398個(gè)，B32單元580個(gè))；獨(dú)塔實(shí)體模型中總計(jì)276 208個(gè)節(jié)點(diǎn)，247 195個(gè)單元(其中T3D2單元192 996個(gè)，C3D8R單元54 199個(gè)).

對(duì)于本構(gòu)關(guān)系，C60混凝土采用塑性損傷模型(Concrete Damaged Plasticity)，1 860鋼絞線采用三折線彈塑性模型[10]，HRB400鋼筋和Q345qD鋼材采用三折線彈塑性模型[10]，2 100 MPa高強(qiáng)鋼絲和1 700 MPa高強(qiáng)鋼絲采用彈性脆性模型[11].材料強(qiáng)度均按照其強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值取值.

對(duì)于單元類型，主纜、吊索、普通鋼筋、預(yù)應(yīng)力鋼筋采用3維2節(jié)點(diǎn)桁架單元(T3D2)，加勁梁采用3維3節(jié)點(diǎn)2次梁?jiǎn)卧?B32)，橋塔混凝土采用3維8節(jié)點(diǎn)6面體線性減縮積分實(shí)體單元(C3D8R).

對(duì)于邊界條件，主纜端部(考慮錨跨)和塔底為固結(jié)，加勁梁與橋塔中橫梁之間以及主纜與塔頂(全橋多尺度模型)之間采用運(yùn)動(dòng)耦合約束(Kinematic Coupling)，加勁梁與吊索之間采用多點(diǎn)剛性約束(MPC-Beam)，鋼筋與混凝土采用埋入約束(Embeded).成橋階段的獨(dú)塔實(shí)體模型將主纜對(duì)塔頂?shù)募s束作用簡(jiǎn)化為縱向彈簧約束，基于全橋多尺度模型，采用單位力作用得出的塔頂剛度減去主塔抗側(cè)剛度的方法[1]計(jì)算得到其縱向彈簧剛度為1.71×108N/m.

圖4 全橋多尺度模型及獨(dú)塔實(shí)體模型

對(duì)于計(jì)算荷載，考慮恒載、活載和風(fēng)荷載.恒載包括自重和二期恒載；汽車荷載等級(jí)為城市-A級(jí)[12]，經(jīng)過對(duì)比分析，軸力最大的工況比彎矩最大的工況對(duì)主塔的穩(wěn)定性更為不利，因此活載采用滿載布載工況；風(fēng)荷載考慮W1和W2風(fēng)作用水平[13]，方向同坐標(biāo)軸方向.成橋階段的獨(dú)塔實(shí)體模型中主纜和加勁梁傳遞到主塔上的作用力均采用全橋多尺度模型計(jì)算所得的內(nèi)力結(jié)果.

有限元分析中考慮了兩個(gè)計(jì)算階段，即主塔裸塔階段和成橋階段，相應(yīng)的荷載組合見表1.荷載組合中的計(jì)算荷載均作為穩(wěn)定分析中的荷載變量，全橋多尺度模型所計(jì)算的荷載組合為組合3～7，獨(dú)塔實(shí)體模型所計(jì)算的荷載組合為組合1～7.

表1 荷載組合

本文首先進(jìn)行線性穩(wěn)定分析，采用了軟件中的屈曲分析(Buckle)，得到特征值和屈曲模態(tài)，即線性穩(wěn)定系數(shù)和線性失穩(wěn)模態(tài)；然后進(jìn)行非線性穩(wěn)定分析，采用了軟件中的靜態(tài)隱式分析(Static, General)，考慮包括材料非線性和幾何非線性的雙重非線性，以一階線性失穩(wěn)模態(tài)作為初始缺陷形狀，在線性穩(wěn)定系數(shù)的基礎(chǔ)上估計(jì)荷載施加倍數(shù)，同步逐級(jí)施加相應(yīng)荷載組合下的計(jì)算荷載進(jìn)行非線性計(jì)算，得到荷載位移曲線和破壞形態(tài)，并進(jìn)一步得出極限承載力及相應(yīng)的荷載系數(shù)[14].線性穩(wěn)定系數(shù)及非線性荷載系數(shù)均可視為結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的安全系數(shù).

3 穩(wěn)定性分析

3.1 穩(wěn)定性分析理論

穩(wěn)定問題可以分為兩類，第一類穩(wěn)定問題和第二類穩(wěn)定問題[15]，或稱為分支點(diǎn)失穩(wěn)問題和極值點(diǎn)失穩(wěn)問題.

分支點(diǎn)失穩(wěn)問題將結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為理想狀態(tài)，不考慮結(jié)構(gòu)的初始缺陷，假定材料為線彈性，且不考慮變形的二階效應(yīng).結(jié)構(gòu)平衡方程為

(K0+Kσ)U=P.

式中：K0、Kσ分別為結(jié)構(gòu)彈性剛度矩陣和初應(yīng)力剛度矩陣，U、P分別為節(jié)點(diǎn)位移矩陣和等效節(jié)點(diǎn)荷載矩陣.

分支點(diǎn)失穩(wěn)問題實(shí)質(zhì)為特征值λ的求解問題，其特征方程為

|K0+λKσ|=0.

極值點(diǎn)失穩(wěn)問題則承認(rèn)結(jié)構(gòu)可能存在的初始缺陷，并考慮幾何非線性和材料非線性，材料采用彈塑性本構(gòu)關(guān)系，變形過程中的二次效應(yīng)也納入計(jì)算.結(jié)構(gòu)平衡方程為

(K0+KL+Kσ)U=P.

式中K0、KL分別為結(jié)構(gòu)彈塑性剛度矩陣和大位移剛度矩陣.

由于第二類穩(wěn)定問題中位移逐步增加的每一步都對(duì)應(yīng)不同的結(jié)構(gòu)剛度矩陣，因此采用荷載增量法逐級(jí)增加荷載，所得荷載位移曲線的荷載上限即為失穩(wěn)極限荷載.對(duì)于以受壓為主的橋塔結(jié)構(gòu)，第二類穩(wěn)定問題的實(shí)質(zhì)就是極限承載力問題，即橋塔失效前承受外荷載的最大能力，失穩(wěn)破壞反映的是橋塔結(jié)構(gòu)剛度與強(qiáng)度耦合失效的現(xiàn)象[15].

3.2 穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果及分析

在本文所涉及的非線性計(jì)算過程中，主纜、吊索和加勁梁的應(yīng)力水平均未進(jìn)入塑性階段，因此不考慮主纜、吊索和加勁梁的局部失效問題.計(jì)算得到全橋多尺度模型和獨(dú)塔實(shí)體模型在7種荷載組合下的線性穩(wěn)定系數(shù)和雙重非線性荷載系數(shù)以及失穩(wěn)模態(tài)結(jié)果見表2.表中加粗?jǐn)?shù)字為各模型在對(duì)應(yīng)階段的最小穩(wěn)定系數(shù)或荷載系數(shù)，其所對(duì)應(yīng)的荷載組合為最不利荷載組合.

表2給出了基于不同模型得到的橋塔穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果.本文從5個(gè)方面分別對(duì)表中的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析和對(duì)比.

3.2.1 失穩(wěn)模態(tài)

對(duì)比表2中裸塔階段和成橋階段的失穩(wěn)模態(tài)可見，裸塔階段的主塔縱向相當(dāng)于懸臂受力模式，主塔橫向相當(dāng)于框架受力模式，相比于橫向剛度，主塔的縱向剛度偏小，因此失穩(wěn)模態(tài)為縱向撓曲失穩(wěn)；成橋階段的由于索鞍固定在塔頂且主纜與索鞍間具有足夠大的摩阻力，主塔在縱向受到主纜較強(qiáng)的約束作用，此時(shí)相比于橫向剛度，結(jié)構(gòu)的縱向剛度更大，因此失穩(wěn)模態(tài)為橫向撓曲失穩(wěn).

3.2.2 穩(wěn)定系數(shù)

由表2中線性穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果可知，獨(dú)塔模型的線性穩(wěn)定系數(shù)為12左右，多尺度模型的線性穩(wěn)定系數(shù)為14左右，均超過了規(guī)范限值4.0，滿足規(guī)范[16]要求.由表2中非線性穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果可知，獨(dú)塔模型在各荷載組合下的非線性荷載系數(shù)均大于2.0，其最小值為2.18，而多尺度模型計(jì)算出來的非線性荷載系數(shù)在1.7左右，低于2.0，最小值為1.64.

表2 線性穩(wěn)定系數(shù)、雙重非線性荷載系數(shù)及失穩(wěn)模態(tài)結(jié)果

非線性(含材料非線性和幾何非線性)穩(wěn)定的安全系數(shù)限值在現(xiàn)行《公路懸索橋設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG/T D65-05—2015)[16]中無明確規(guī)定.根據(jù)已有的文獻(xiàn)[17-18]，基于部分實(shí)橋計(jì)算得到的雙重非線性荷載系數(shù)也有低于2.0的情況.考慮到非線性穩(wěn)定計(jì)算時(shí)所有荷載組合中的恒載均為變量，特大跨徑地錨式懸索橋主纜拉力中恒載所占的比重已超過90%[19]，本文計(jì)算的仙新橋塔底豎向反力中恒載所占的比重約為96%，而實(shí)際恒載變化的可能性很小，因此荷載系數(shù)達(dá)到1.64的可能性也非常有限.而且非線性穩(wěn)定分析的實(shí)質(zhì)是構(gòu)件及其控制截面的承載力問題，采用MIDAS Civil對(duì)橋塔結(jié)構(gòu)軸力最大和彎矩最大兩種設(shè)計(jì)工況進(jìn)行軸向承載力驗(yàn)算結(jié)果均可滿足要求.

3.2.3 不同荷載組合下的穩(wěn)定系數(shù)的對(duì)比

對(duì)比表2中各種荷載組合下的穩(wěn)定安全系數(shù)可知，無論是多尺度模型還是獨(dú)塔模型，無論是線性穩(wěn)定還是非線性穩(wěn)定，其穩(wěn)定安全系數(shù)的計(jì)算結(jié)果都存在相同的趨勢(shì).對(duì)于裸塔階段，結(jié)構(gòu)發(fā)生縱向撓曲失穩(wěn)，因此包含縱風(fēng)的荷載組合穩(wěn)定安全系數(shù)小于包含橫風(fēng)的，最不利荷載組合為組合2，即“恒載+縱向施工風(fēng)”；對(duì)于成橋階段，結(jié)構(gòu)發(fā)生橫向撓曲失穩(wěn)，因此包含橫風(fēng)的荷載組合穩(wěn)定安全系數(shù)小于包含縱風(fēng)的，最不利荷載組合為組合6，即“恒載+活載+橫向W1風(fēng)”，且穩(wěn)定系數(shù)由小到大的荷載組合為“恒載+活載+W1風(fēng)”，“恒載+活載”，“恒載+W2風(fēng)”.

3.2.4 線性穩(wěn)定系數(shù)與非線性荷載系數(shù)對(duì)比

對(duì)比線性和非線性穩(wěn)定安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果可知，對(duì)于裸塔階段，考慮雙重非線性的穩(wěn)定安全系數(shù)相比于線性降低了2/3～3/4左右；對(duì)于成橋階段，考慮雙重非線性的穩(wěn)定安全系數(shù)相比于線性降低了5/6～6/7左右.由非線性穩(wěn)定安全系數(shù)相比于線性大幅降低可知，僅計(jì)算線性穩(wěn)定對(duì)于大跨度懸索橋已不能滿足需求，未來隨著懸索橋的跨徑逐漸增大，進(jìn)行基于全橋模型的非線性穩(wěn)定分析將變得愈加必要.

3.2.5 全橋多尺度模型和獨(dú)塔實(shí)體模型的穩(wěn)定系數(shù)對(duì)比

對(duì)比全橋多尺度模型和獨(dú)塔實(shí)體模型的成橋階段穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果可知，全橋多尺度模型的線性穩(wěn)定系數(shù)略大于獨(dú)塔模型，而全橋多尺度模型的非線性荷載系數(shù)略小于獨(dú)塔模型.

可以認(rèn)為，全橋多尺度模型相比之下更精細(xì)，邊界條件更接近于真實(shí)情況，而且非線性分析結(jié)果能夠反映出整體結(jié)構(gòu)進(jìn)入非線性階段后的內(nèi)力重分布特點(diǎn)，因此更接近真實(shí)結(jié)果.但全橋多尺度模型非常龐大，節(jié)點(diǎn)和單元數(shù)均為獨(dú)塔實(shí)體模型的兩倍左右，這對(duì)于常規(guī)的32 G內(nèi)存的臺(tái)式機(jī)，全橋多尺度模型的計(jì)算耗時(shí)約為72 h，而獨(dú)塔實(shí)體模型計(jì)算耗時(shí)約為24 h，顯然前者求解的時(shí)間代價(jià)更高.獨(dú)塔實(shí)體模型則以犧牲邊界條件的精確性為代價(jià)簡(jiǎn)化了模型并明顯減小了計(jì)算耗時(shí)，其將塔頂?shù)闹骼|約束以縱向彈簧約束代替，將非線性計(jì)算過程中塔頂主纜及加勁梁支座傳遞的內(nèi)力不斷增加，并以各種荷載組合下多尺度模型的相應(yīng)內(nèi)力作為荷載進(jìn)行線性增加.

對(duì)于線性穩(wěn)定系數(shù)，由于成橋階段的結(jié)構(gòu)失穩(wěn)模態(tài)為橫向撓曲失穩(wěn)，而獨(dú)塔模型僅將塔頂?shù)闹骼|約束以縱向彈簧約束代替，忽略了主纜對(duì)塔頂?shù)臋M向約束剛度，故全橋多尺度模型的線性穩(wěn)定系數(shù)略大于獨(dú)塔模型.

對(duì)于非線性荷載系數(shù)，為更深入地剖析獨(dú)塔模型對(duì)于塔頂?shù)牧吔鐥l件的簡(jiǎn)化，以最不利荷載組合(組合6)為例，提取非線性計(jì)算過程中主塔柱的塔頂截面所有節(jié)點(diǎn)力的豎向合力，即該塔柱所承擔(dān)的豎向力.并將塔頂豎向力系數(shù)定義為非線性計(jì)算過程中該豎向力的增長(zhǎng)系數(shù)，塔頂豎向力系數(shù)的基數(shù)為外荷載系數(shù)等于1時(shí)的塔頂豎向力；外荷載系數(shù)為結(jié)構(gòu)所施加外荷載的增長(zhǎng)系數(shù)，外荷載系數(shù)的基數(shù)為相應(yīng)荷載組合的一倍荷載值.繪制塔頂豎向力系數(shù)及外荷載系數(shù)隨塔頂橫向位移的變化曲線見圖5.

圖5 塔頂豎向力系數(shù)及外荷載系數(shù)隨塔頂橫向位移的變化曲線

Fig.5 Variation of overhead vertical force coefficient and load coefficient with overhead transverse displacement

由圖5可知，隨著位移的增加，塔頂豎向力系數(shù)越來越大于外荷載系數(shù)，當(dāng)外荷載系數(shù)增長(zhǎng)到1.6～1.7時(shí)，塔頂作用的豎向力系數(shù)可達(dá)到1.8～1.9.這意味著在雙重非線性穩(wěn)定計(jì)算的過程中，結(jié)構(gòu)剛度不斷變化所造成的結(jié)構(gòu)內(nèi)力重分布使得主塔所承擔(dān)的荷載比重逐漸增加，而獨(dú)塔模型假定塔頂傳遞的豎向力系數(shù)等于外荷載系數(shù)則忽略了這種不利效應(yīng)，故全橋多尺度模型的非線性荷載系數(shù)會(huì)小于獨(dú)塔模型.

因此，簡(jiǎn)化的獨(dú)塔模型能夠在減小計(jì)算代價(jià)的同時(shí)在一定程度上代表全橋結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果，但隨著懸索橋跨度逐漸增大，采用全橋模型所得到的靜力穩(wěn)定性結(jié)果更具參考價(jià)值.

3.3 失穩(wěn)模態(tài)和破壞形態(tài)分析

對(duì)于線性穩(wěn)定，計(jì)算得到獨(dú)塔實(shí)體模型在裸塔階段和全橋多尺度模型在成橋階段的最不利荷載組合下(組合2和組合6)的線性失穩(wěn)模態(tài)圖見圖6、7.

圖6 裸塔階段線性失穩(wěn)模態(tài)

圖7 成橋階段線性失穩(wěn)模態(tài)

由圖6和圖7可見，裸塔階段和成橋階段的失穩(wěn)模態(tài)分別為縱向撓曲失穩(wěn)和橫向撓曲失穩(wěn).

對(duì)于非線性穩(wěn)定，由于懸索橋全橋結(jié)構(gòu)壓力最大的部分為主塔下塔柱部分，提取多尺度模型中主塔下塔柱在最不利荷載組合(組合6)下混凝土達(dá)到材料標(biāo)準(zhǔn)值的混凝土峰值應(yīng)力荷載步以及結(jié)構(gòu)達(dá)到極限承載力的極限承載力荷載步的混凝土主壓應(yīng)力和鋼筋應(yīng)力見圖8.圖中X方向指向跨中，Y方向?yàn)闄M向W1風(fēng)作用方向.

由圖8可見，從混凝土峰值應(yīng)力荷載步到極限承載力荷載步，下塔柱部分的混凝土最大主壓應(yīng)力已達(dá)到C60混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值38.5 MPa，鋼筋應(yīng)力已達(dá)到HRB400鋼筋抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值400 MPa，且材料屈服區(qū)域逐漸擴(kuò)大.另外在極限承載力荷載步，混凝土應(yīng)變已超過極限壓應(yīng)變0.003，說明材料逐漸屈服直至最終混凝土被壓碎是導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生非線性失穩(wěn)的原因.由于塔底固結(jié)約束的存在，主塔在發(fā)生橫向撓曲失穩(wěn)時(shí)最先發(fā)生屈服的部位為下塔柱部分，而非塔底處.另外，由跨中側(cè)塔柱表面壓力高于岸側(cè)塔柱表面壓力以及背風(fēng)側(cè)塔柱壓力略高于迎風(fēng)側(cè)塔柱壓力可知，塔柱結(jié)構(gòu)的主要變形模式為縱向撓曲，并伴隨著橫向撓曲.

圖8 組合6混凝土主壓應(yīng)力和鋼筋應(yīng)力(Pa)

為更清晰地展示非線性計(jì)算中的破壞形態(tài)，提取多尺度模型中主塔下塔柱在最不利荷載組合(組合6)下的極限承載力荷載步至放寬收斂條件所得的最終荷載步的混凝土受壓損傷因子DAMAGEC(compressive damage)演變圖見圖9.

結(jié)合圖8和圖9可見，在橫向風(fēng)荷載的作用下，塔柱結(jié)構(gòu)的變形伴隨著橫向撓曲，因此圖8中主塔塔柱背風(fēng)側(cè)混凝土和鋼筋達(dá)到相應(yīng)抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值的部分比迎風(fēng)側(cè)更大，這也導(dǎo)致圖9中塔柱背風(fēng)側(cè)混凝土受壓損傷所帶來的剛度折減較為嚴(yán)重，且損傷發(fā)展更為迅速.且由圖9可見，主塔塔柱背風(fēng)側(cè)主要承受豎向壓力和指向跨中側(cè)的剪力，其所受橫風(fēng)荷載相對(duì)較小，因此最終發(fā)生塔底混凝土壓碎破壞時(shí)呈現(xiàn)出典型的壓彎破壞形態(tài)；而塔柱迎風(fēng)側(cè)由于所受的橫風(fēng)荷載較大，在豎向壓力、橫向剪力和縱向剪力的共同作用下有扭轉(zhuǎn)的趨勢(shì)，因此呈現(xiàn)出混凝土壓碎區(qū)交叉的壓彎扭復(fù)合受力破壞形態(tài).在工程建設(shè)中，隨著材料強(qiáng)度的提高，結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出薄壁化趨勢(shì)，高強(qiáng)度等級(jí)的材料能夠滿足薄壁化趨勢(shì)的強(qiáng)度要求，而與此同時(shí)應(yīng)更關(guān)注結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性要求.

圖9 組合6混凝土受壓損傷因子演變圖

4 結(jié) 論

1)對(duì)特大跨徑地錨式懸索橋橋塔穩(wěn)定性的進(jìn)行計(jì)算分析，結(jié)果表明，裸塔階段考慮雙重非線性的穩(wěn)定安全系數(shù)相比于線性降低了約2/3～3/4；成橋階段考慮雙重非線性的穩(wěn)定安全系數(shù)相比于線性降低了約5/6～6/7.對(duì)于特大跨徑地錨式懸索橋，僅計(jì)算線性穩(wěn)定性已難以滿足安全判斷的需求，對(duì)該類結(jié)構(gòu)的非線性穩(wěn)定分析應(yīng)予以足夠的重視，并可以作為極限狀態(tài)下承載力復(fù)核的輔助手段.

2)全橋多尺度模型的線性穩(wěn)定系數(shù)略大于獨(dú)塔模型，而全橋多尺度模型的非線性荷載系數(shù)略小于獨(dú)塔模型.簡(jiǎn)化的獨(dú)塔實(shí)體模型能夠在減小計(jì)算代價(jià)的同時(shí)在一定程度上代表全橋結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果，但隨著懸索橋跨度逐漸增大，全橋多尺度模型所得到的結(jié)果更具參考價(jià)值.

3)主塔達(dá)到極限承載力，發(fā)生非線性失穩(wěn)破壞時(shí)，混凝土及鋼筋應(yīng)力均已達(dá)到其抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，材料的屈服導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)發(fā)生非線性失穩(wěn).

4)主塔塔柱失穩(wěn)破壞時(shí)，背風(fēng)側(cè)呈現(xiàn)出典型壓彎破壞，迎風(fēng)側(cè)呈現(xiàn)出混凝土壓碎區(qū)交叉的壓彎扭復(fù)合受力破壞形態(tài).隨著結(jié)構(gòu)薄壁化趨勢(shì)的發(fā)展，在滿足承載力要求的同時(shí)亦應(yīng)關(guān)注橋塔結(jié)構(gòu)的非線性穩(wěn)定問題.