大膽猜想 能辨善辯 有理有據(jù)
——以益智課堂“百變正方體”為例談審辯式思維的培養(yǎng)

龔淑華，蔣巧君

（浙江省義烏市實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán) 浙江省義烏市復(fù)旦實(shí)驗(yàn)學(xué)校）

審辯式思維是一種判斷命題是否為真或部分為真的思維方式，是學(xué)習(xí)、掌握和使用特定技能，通過理性思考取得合理結(jié)論的過程。審辯式思維是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，也是學(xué)生達(dá)成其他數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑。那么，如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的審辯式思維呢？下面以益智課堂“百變正方體”為例，談?wù)剬忁q式思維的培養(yǎng)。

教學(xué)“百變正方體”這節(jié)課，我們先引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)益智器具“綠可”的特點(diǎn)，然后在探究任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想、能辨善辯，有理有據(jù)地開展自主學(xué)習(xí)。

一、異中求同，提出猜想

師：你知道這個(gè)正方體的體積是多少嗎？（如下左圖）

生：不知道，沒法算，因?yàn)闆]有告訴棱長(zhǎng)。

師：看，像這樣把它分割成大小相同的小正方體，現(xiàn)在你知道它的體積是多少嗎？（如上右圖）

生：如果一個(gè)小正方體就是一個(gè)體積單位，這里就有3×3×3=27個(gè)體積單位。

師：我們學(xué)習(xí)過正方體表面積的展開圖，如果把這些小正方體鋪開，變成一層，會(huì)是怎樣的造型呢，想象一下。

師：老師也帶來了幾種，這些造型和原來的正方體相比，什么變了，什么不變？（如下圖）

生：形狀變了，體積不變，都是27個(gè)體積單位。

師：把這些造型還原成正方體的過程，我們稱為——

生：“歸方”。

師：（板書）你認(rèn)為它們可以“歸方”嗎？

生：應(yīng)該可以，因?yàn)轶w積數(shù)正好。

生：不一定。我們需要?jiǎng)邮烛?yàn)證，眼見為實(shí)，耳聽為虛。

好的提問應(yīng)該基于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。這里，應(yīng)該從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，打破學(xué)生一定要給數(shù)據(jù)才能量化體積的慣性思維，使他們學(xué)會(huì)從體積的元認(rèn)知去獲取數(shù)學(xué)信息。接著，可以通過回憶二維的平面展開圖來大膽猜測(cè)立體的展開造型，這就是思維的一次飛躍。而當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生有依據(jù)地審視新問題“你認(rèn)為它們可以規(guī)范嗎”時(shí)，學(xué)生議論紛紛，這就是審辯式思維的入門之道。

二、探究“歸方”，能辨善辯

（一）熟悉器具，操作驗(yàn)證

師：請(qǐng)出今天的益智小伙伴——百變正方體“綠可”。請(qǐng)同學(xué)們先觀察（板書：觀察），它和我們剛才鋪開的造型有什么異同？（見下左圖）

生：顏色不一樣。

生：這里的有大有小，剛才的都是一樣大的。

生：我發(fā)現(xiàn)這個(gè)“綠可”也是27個(gè)體積單位。

師：你們分辨得很清晰，辯說到位，其他同學(xué)也認(rèn)為是27個(gè)嗎？能不能用自己的方法驗(yàn)證一下？

生：（邊操作邊解說）我發(fā)現(xiàn)它的頭部由四個(gè)小正方體組成，軀干和腿部的長(zhǎng)方體由兩個(gè)小正方體組成。（見上右圖）

生：（邊操作邊解說）我也證明了一樣的關(guān)系，可是和他的方法不一樣。

生：我覺得他的方法比我的簡(jiǎn)單。

師：通過組塊之間的凹槽和皮筋，可以實(shí)現(xiàn)翻轉(zhuǎn)、平移和旋轉(zhuǎn)，驗(yàn)證“綠可”也有27 個(gè)體積單位。同學(xué)們能自己探究，用證據(jù)說話，做到了有理有據(jù)。

具有審辯式思維的人不輕易相信他人的說法。他們會(huì)用自己的頭腦獨(dú)立地進(jìn)行思考，不懈地進(jìn)行質(zhì)疑?！熬G可”是不是也有27 個(gè)體積單位？能不能歸方？這需要自己動(dòng)手驗(yàn)證一下組塊之間的大小關(guān)系；需要經(jīng)過自己的思考以后，做出自己的判斷，再接受或者拒絕他人的觀點(diǎn)。

（二）自主探索，辯說關(guān)鍵

師：那么它能“歸方”嗎？會(huì)是一個(gè)怎樣的正方體？

生：如果以一個(gè)小正方體為單位，一共就是27個(gè)單位，拼出的正方體應(yīng)該是3×3×3 的大小，每條棱長(zhǎng)為3個(gè)單位。

師：通過剛才的觀察和計(jì)算，從理論上我們得出是可以“歸方”的。接下來就請(qǐng)你動(dòng)手試一試。（板書：操作）

師：同學(xué)們，我們要把一個(gè)“人”變成一個(gè)正方體，并不是一件容易的事情，所以你暫時(shí)拼不出，也不要?dú)怵H，我們先請(qǐng)一位同學(xué)上來演示一下，看看他是如何“歸方”的。

（生演示并解說。說得不是很有條理，突然又有點(diǎn)忘記了）

師：看明白了嗎？

（學(xué)生茫然）

師：不是很明白，那是因?yàn)樗麤]有告訴你他操作背后的想法。（板書：思考）接下來，你有一次提問的機(jī)會(huì)，以求得“歸方”的秘訣。

生：第一步做什么？

生：怎樣找到突破口？

生：最關(guān)鍵的是什么？

師：你們覺得哪幾個(gè)問題最有幫助？

生：第一步怎么做？從哪里入手？

師：你們是不是想知道最不靈活的是哪一塊，并以此為中心？找一找。（板書：找中心）

生：身體這塊，不能動(dòng)。

師：從哪里入手，意思是哪塊很特殊？為什么？

生：頭部，因?yàn)樗艽蟆?/p>

生：因?yàn)轭^不動(dòng)就會(huì)出現(xiàn)半個(gè)單位，而其他的組塊沒有半個(gè)單位，最后就不能拼成3×3×3的正方體。

學(xué)生在一開始操作“歸方”時(shí)最容易犯的錯(cuò)誤是他們拿起器具就開始左右開弓，沒有去分析和思考操作的關(guān)鍵點(diǎn)是什么。就如學(xué)生做數(shù)學(xué)題，題拿到手就開始列式，但列式后又發(fā)覺不對(duì)。這就暴露了學(xué)生沒有審題意識(shí)的弱點(diǎn)。學(xué)生對(duì)“歸方”感到束手無策，頭腦就進(jìn)入了深度思考的階段，所以設(shè)置一個(gè)提問環(huán)節(jié)，學(xué)生就會(huì)去分析提一個(gè)什么樣的關(guān)鍵問題可以幫助自己。這樣做，也是為了培養(yǎng)學(xué)生看問題時(shí)抓突破口的策略意識(shí)，同時(shí)也為了培養(yǎng)他們能夠聽取和理解他人的問題，不斷修正自己觀點(diǎn)的習(xí)慣。這也是審辯式思維包容異見的體現(xiàn)。

（三）辨析操作，確定頭位

師：那么頭部有幾種拼組的方式呢？請(qǐng)大家在小組里試一試，比一比哪組的方法多。

（學(xué)生反饋，上臺(tái)展示）

師：老師選取了部分頭位，我們一起來判斷一下。

師：最后一個(gè)為什么是錯(cuò)誤的？請(qǐng)你說說理由。

生：因?yàn)閯偛盼覀円呀?jīng)知道身體部分是不能動(dòng)的，連著頭部變成四個(gè)單位，而我們最后拼成的正方體棱長(zhǎng)只能是3，所以不符合要求。

師：剛才這位同學(xué)能聯(lián)系前面的內(nèi)容進(jìn)行辨析，用整體的眼光看待問題，值得點(diǎn)贊。所以我們要定好頭位。（板書：定頭位）

提出好問題就已經(jīng)解決了問題的一半。恰當(dāng)?shù)膯栴}構(gòu)造，則是讓學(xué)生思維激蕩的前提。通過設(shè)問、追問、質(zhì)問讓學(xué)生辨析正確的頭位，并要求辯說理由，促使他們用整體聯(lián)系思想去分析問題，從而找到了“歸方”的突破口。確定好了頭位，算是成功的第一步。

（四）分層歸方，關(guān)注品格

師：我們先選擇一種頭位進(jìn)行“歸方”，找到了中心，定好頭位，接下來就不難了，同學(xué)們?cè)僭囈辉嚢伞?/p>

（先“歸方”的學(xué)生操作并反饋）

師：像玩魔方一樣，分層思考，非常有條理。（板書：分層拼）

師：有位同學(xué)還把“歸方”方法編了首兒歌分享給大家，請(qǐng)看圖片。

（舉起手來，抱抱胸；抬抬屁股，收收腿；“綠可”變?yōu)檎襟w。）

師：很多同學(xué)都已經(jīng)會(huì)了，那么接下來我們比賽吧，看哪一小組動(dòng)作最快。

（學(xué)生再次操作，體驗(yàn)成功的快樂）

師：同學(xué)們善于思考，動(dòng)手能力也很強(qiáng)，能夠把“綠可”“歸方”。一起梳理一下，我們是如何“歸方”的。

生：拿到器具以后，我們先觀察，再思考，后操作。

（教師板書：先、再、后）

師：聰明的孩子善于思考，會(huì)抓關(guān)鍵，懂得順序，能用正方體的體積計(jì)算指導(dǎo)自己的“歸方”思路，這就是學(xué)以致用。

確定好中心，定好頭位，繼續(xù)讓學(xué)生自己去探索，這時(shí)有個(gè)別學(xué)生成功了。通過生生互動(dòng)，解說了第一層的拼法，再讓學(xué)生自己嘗試，又有一批學(xué)生成功了。最后，通過圖片學(xué)習(xí)，學(xué)生基本上都實(shí)現(xiàn)了“歸方”，這樣就營(yíng)造了一個(gè)生生互動(dòng)的生態(tài)課堂。這樣，根據(jù)學(xué)生自身的學(xué)習(xí)能力來決定學(xué)習(xí)進(jìn)程，當(dāng)學(xué)生面對(duì)困難時(shí)，使他們習(xí)得了堅(jiān)韌的學(xué)習(xí)態(tài)度，這種學(xué)習(xí)態(tài)度也是具有審辯式思維的人的一般品格。

三、回歸拓展，辯說提升

師：體積可以幫助我們實(shí)現(xiàn)“歸方”，還以可解決數(shù)學(xué)問題。想挑戰(zhàn)嗎？用棱長(zhǎng)為1 厘米的小正方體拼成下列圖形，請(qǐng)說出每個(gè)圖形的面積。

這組題目學(xué)生就算是沒有學(xué)過本節(jié)課的內(nèi)容也能做，但是通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生在尋求結(jié)果的過程中，內(nèi)在的想象就有了依托，空間觀念的發(fā)展也多了一個(gè)抓手。比如第二個(gè)圖形，很多學(xué)生就會(huì)想到把多余的部分看成“綠可”的腿，進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，把自己的操作經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用到解題當(dāng)中。其他學(xué)生在恍然大悟的同時(shí)，也會(huì)紛紛效仿。而第三個(gè)圖形的目的是要打破學(xué)生的思維定勢(shì)，經(jīng)驗(yàn)是可以借鑒的，但往往也是不可靠的，因?yàn)槭澜缡窃诓粩嘧兓摹?/p>

四、總結(jié)反思，感悟延伸

師：本節(jié)課你有什么收獲或感想？

生：我學(xué)會(huì)了百變正方體的“歸方”方法。

生：這節(jié)課很有趣。

生：我想到了自己平時(shí)的做題，以前我做題都是拿起來就做，也不分析，所以往往很容易出錯(cuò)。應(yīng)該先觀察，再思考，后做題。

師：同學(xué)們的收獲都很大，總結(jié)的各有特色。就如剛才那位同學(xué)所說，其實(shí)“歸方”的策略就是我們解決問題的一般策略，就是先分析思考，再下筆解答可以有效地解決問題。今天我們學(xué)會(huì)了“綠可”的一種“歸方”方法，如果同學(xué)們有興趣，可以上淘寶自行購(gòu)買教具，嘗試其他頭位的“歸方”，看看還會(huì)有什么發(fā)生。期待你們?cè)谕嬷袑W(xué)數(shù)學(xué)，在指尖中出智慧。

通過引導(dǎo)學(xué)生反思和總結(jié)，學(xué)生能把“歸方”策略遷移到解題策略中，這正是本節(jié)課的意義之所在。最后，引導(dǎo)學(xué)生課后進(jìn)行多頭位“歸方”策略的探究，讓課堂繼續(xù)延伸，發(fā)展了學(xué)生思維的廣闊性和深刻性，讓學(xué)生體會(huì)到了可以多方式探究疑難問題，從而全方位地提高了他們的學(xué)習(xí)能力。

本教學(xué)設(shè)計(jì)以益智器具“綠可”為載體進(jìn)行了“百變正方體”的研究。基于學(xué)生的已有認(rèn)知，借助環(huán)環(huán)相扣的問題串，看似不經(jīng)意，實(shí)則都是精心為之。教師引導(dǎo)學(xué)生獲取、處理、轉(zhuǎn)換信息，讓他們通過憑證據(jù)說話，合乎邏輯地論證觀點(diǎn)，反省自身的問題，對(duì)異見保持包容。一系列環(huán)節(jié)的推進(jìn)，使學(xué)生結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行了合理地推測(cè)，解決了“歸方”策略，然后回歸到了數(shù)學(xué)課堂內(nèi)容并應(yīng)用了知識(shí)。最后，教師讓學(xué)生進(jìn)行反思，對(duì)策略進(jìn)行了一般性的推廣。