巧用表格，探尋應(yīng)用題中的等量關(guān)系

龐秀軍

【摘? 要】表格中可以列出有關(guān)數(shù)據(jù)、符號、公式、表達(dá)式或文字等需要說明的事項(xiàng)，它能夠反映出較復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，通過分析這些數(shù)量關(guān)系就可以探尋出應(yīng)用題中的等量關(guān)系，從而列出方程。在列表格時(shí)，要求學(xué)生表格中的內(nèi)容既要完整，又要全面。

【關(guān)鍵詞】表格;應(yīng)用題;學(xué)生;等量關(guān)系

列方程（組）解應(yīng)用題是通過建立方程模型解決實(shí)際問題，是方程（組）的實(shí)際應(yīng)用。探尋出題目中各數(shù)據(jù)的數(shù)量關(guān)系，從而找到等量關(guān)系，是列方程（組）解應(yīng)用題的關(guān)鍵，但這也是學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)的難點(diǎn)。我通過近三十年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，巧用表格，可以使學(xué)生很容易探尋出應(yīng)用題中的等量關(guān)系。由于在表格中可以列出有關(guān)數(shù)據(jù)、符號、公式、表達(dá)式或文字等需要說明的事項(xiàng)，它能夠反映較為復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，通過分析這些數(shù)量的關(guān)系就可以探尋出應(yīng)用題中的等量關(guān)系?？梢哉f巧用表格，探尋應(yīng)用題中的等量關(guān)系伴隨著學(xué)生整個(gè)初中階段的學(xué)習(xí)。下面舉幾例說明。

例1：一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？（北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊第115頁引例）

學(xué)生剛看到這個(gè)題目時(shí)，都能完成第一步：設(shè)這種服裝每件的成本是x元。但對如何找出題目中的等量關(guān)系和列出方程卻感到非常困難。因此，我鼓勵他們可以先畫出表格，將題目中的數(shù)據(jù)例在表格中。他們通過個(gè)人的努力和小組合作，畫出并填充出如下表格：

通過分析表格中各數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，自然得出了本題的等量關(guān)系：售價(jià)-進(jìn)價(jià)=已知的利潤15元，進(jìn)而列出了如下的方程并完成了整個(gè)解題過程。

（1+40%）·80%-x=15

在隨后學(xué)習(xí)“希望工程義演”“等積變形”等內(nèi)容時(shí)，我也鼓勵學(xué)生利用表格尋找等量關(guān)系，列出方程。

例2：某旅館的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天25元，兩人間每人每天35元。一個(gè)50人的旅游團(tuán)到該旅館住宿，租住了若干客房，且每個(gè)客房正好住滿，一天共花去住宿費(fèi)1510元。兩種客房各租住了多少間？（北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第119頁第2題）

本題要求兩個(gè)未知量，即兩種客房分別租住的間數(shù)。為此，學(xué)生設(shè)出了如下兩個(gè)未知數(shù)：三人間租住了x間，兩人間租住了y間。為了尋找各數(shù)據(jù)之間的數(shù)量關(guān)系以及本題的等量關(guān)系，我要求學(xué)生采用表格的方式。在列表格時(shí)，要求他們表格中的內(nèi)容既要完整，又要全面。在學(xué)生的共同努力下，他們圓滿地完成了列表的任務(wù)，并進(jìn)行了填充。他們完成的表格如下：

學(xué)生通過審題并根據(jù)填充的表格，發(fā)現(xiàn)題目中有兩個(gè)等量關(guān)系：

（1）兩種房間所住人數(shù)之和=50人

（2）兩種房間所需費(fèi)用之和=1510元

所以根據(jù)等量關(guān)系列出了如下的方程組：

3x+2y=50? ? ? ? ?①

25·3x+35·2y=1510? ②

由于正確地列出了方程組，所以我的學(xué)生很快完成了本題的完整解答。

在八年級學(xué)習(xí)“ 雞兔同籠 ”“增收節(jié)支 ”等應(yīng)用題時(shí)，我都要求學(xué)生運(yùn)用表格探尋題目中各數(shù)據(jù)之間的數(shù)量關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系、列出方程、完成解題。

一元二次方程的利潤問題是中考的常考題型，它與二次函數(shù)中的最大利潤問題聯(lián)系比較密切，可以說，一元二次方程的利潤問題掌握了，二次函數(shù)中的類似問題也就能夠輕松解決。所以，在學(xué)習(xí)一元二次方程的利潤問題時(shí)，我要求學(xué)生必須全部掌握。但是這類問題數(shù)據(jù)較多，數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，所以學(xué)生有時(shí)理不清各數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，因而也就很難發(fā)現(xiàn)題目中的等量關(guān)系，更不用說列出方程，完成求解。在此，我還是要求他們從表格入手，將關(guān)鍵數(shù)據(jù)在表格中表示，讓他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，去探尋。

例3：新華商場銷售某種冰箱，每臺進(jìn)貨價(jià)為2500元。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均能售出8臺;而當(dāng)銷售價(jià)每降價(jià)50元時(shí)，平均每天多售出4臺。商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元，每臺冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？（北師大版數(shù)學(xué)課本九年級上冊第54頁例2）

本題是九年級的一道應(yīng)用題，大部分學(xué)生都知道本題既可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù)。為了計(jì)算的簡便，我先要求學(xué)生利用間接設(shè)法，即：設(shè)每臺冰箱降價(jià)x元。但是對接下來如何探尋題目中各數(shù)據(jù)間的關(guān)系，如何找到等量關(guān)系、列出方程，學(xué)生就感到非常困難，覺得無從下手了。此時(shí)，我提示道：在初一學(xué)習(xí)打折銷售時(shí)，我們借助表格，去探尋題目中各數(shù)據(jù)之間的數(shù)量關(guān)系，你們能不能也試著列出表格，但是先不要填充內(nèi)容，只是表明表格中每一行和每一列所代表的實(shí)際意義。接著我讓學(xué)生先獨(dú)立完成，然后進(jìn)行小組合作，最后再在班里分享各小組的結(jié)果。經(jīng)過他們的共同努力，畫出了如下表格：

解：設(shè)每臺冰箱降價(jià)x元

通過讀題，學(xué)生已經(jīng)知道：每臺的利潤[×]銷量=總利潤，所以依此為等量關(guān)系，就列出了如下方程：

（2900-x-2500）（ ）=5000

由于列出了方程，后面的解題過程就變得容易了。因?yàn)楸绢}也可以通過直接設(shè)未知數(shù)的方法列出方程，所以接著我又讓學(xué)生按照直接設(shè)法，重新填充以上表格，并讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)在表格中所填充的內(nèi)容有哪些發(fā)生了變化，為什么會有這樣的變化，通過這種比較可以使學(xué)生鞏固所學(xué)的知識。學(xué)生根據(jù)表格中各數(shù)據(jù)之間的數(shù)量關(guān)系和題目中的等量關(guān)系列出了新的方程，并完成了整個(gè)求解過程。

當(dāng)然，分析問題、解決問題的方法多種多樣，巧列表格，探尋應(yīng)用題中的等量關(guān)系只是其中的一種。所以，在教學(xué)中我們也要鼓勵學(xué)生一題多解或多題一解，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的思維，提高解題的靈活性。

參考文獻(xiàn)：

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（責(zé)任編輯? 袁 霜）