巧用類(lèi)比，舉一反三

仇中巧

類(lèi)比是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，其內(nèi)涵是在研究新數(shù)學(xué)對(duì)象時(shí)聯(lián)想與之相似的已知對(duì)象，將已知對(duì)象特殊性質(zhì)遷移到新對(duì)象上，進(jìn)而獲取對(duì)新對(duì)象的認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)舉一反三.類(lèi)比方法利用的是數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)及新舊知識(shí)之間的關(guān)系而形成的一種方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)知識(shí)體系構(gòu)建過(guò)程中發(fā)揮著重要作用，能夠提高學(xué)生的遷移能力，拓展學(xué)生知識(shí)的獲取技能.教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的類(lèi)比教學(xué)指導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生靈活應(yīng)用對(duì)比方法舉一反三，提高數(shù)學(xué)綜合技能.

一、應(yīng)用類(lèi)比建立新舊知識(shí)聯(lián)系

數(shù)學(xué)知識(shí)本身就存在著不可分割的關(guān)系，并且憑借其內(nèi)部規(guī)律構(gòu)建一個(gè)完整的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng).數(shù)學(xué)新舊知識(shí)之間存在著密切的關(guān)系，利用新舊知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，可以讓學(xué)生架起知識(shí)之間的橋梁，提高學(xué)生系統(tǒng)性的學(xué)習(xí)能力.數(shù)學(xué)類(lèi)比教學(xué)方法在新知識(shí)學(xué)習(xí)中發(fā)揮著重要作用，可以利用新知識(shí)和學(xué)生已學(xué)舊知識(shí)之間存在的類(lèi)比關(guān)系構(gòu)建學(xué)習(xí)情境，進(jìn)而指導(dǎo)學(xué)生完成知識(shí)的遷移，順利掌握新知識(shí)與新技巧.在數(shù)學(xué)情境教學(xué)中應(yīng)用類(lèi)比方法需要特別注意：并非全部情境都可以應(yīng)用類(lèi)比方法，需考慮到教學(xué)實(shí)際情況;應(yīng)用類(lèi)比方法時(shí)選用的數(shù)學(xué)舊知識(shí)和新知識(shí)之間存在類(lèi)比關(guān)系;類(lèi)比事例不能過(guò)多，通常1-2個(gè)為宜，以免影響教學(xué)效率.

例如，在教學(xué)分式時(shí)，為了幫助學(xué)生理解分式概念，教師可以利用分式和分?jǐn)?shù)之間存在的內(nèi)在關(guān)聯(lián)開(kāi)展類(lèi)比教學(xué).在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)知道了分?jǐn)?shù)的概念和表示分?jǐn)?shù)的方法，接下來(lái)教師可以從分?jǐn)?shù)回顧著手，利用二者的類(lèi)比關(guān)系過(guò)渡到分式教學(xué).教師先提出簡(jiǎn)單問(wèn)題：8÷9能夠?qū)懗蓭追种畮?？你是否還可以列舉出相似的例子？利用這樣的方式指導(dǎo)學(xué)生回顧分?jǐn)?shù)的含義后，接下來(lái)為學(xué)生提出思考題：如何表示a除以b和b除以a.利用這樣的方式讓學(xué)生從分?jǐn)?shù)的表示方法遷移到分式表達(dá)方法上，進(jìn)而明確分式的概念及分?jǐn)?shù)和分式之間的共同點(diǎn)與不同點(diǎn).

二、應(yīng)用類(lèi)比突破數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

初中數(shù)學(xué)本身有著很大的學(xué)習(xí)難度，因此造成很多初中生望而卻步.要想讓學(xué)生突破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，則必須選用與學(xué)生學(xué)習(xí)特征相符合的方法，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)知識(shí)的認(rèn)知，消除學(xué)生抵觸、畏難情緒.大量的教學(xué)實(shí)踐表明，類(lèi)比方法在幫助學(xué)生突破數(shù)學(xué)重難點(diǎn)方面有著顯著效果，能夠?qū)崿F(xiàn)化難為易，讓學(xué)生在舉一反三和知識(shí)簡(jiǎn)化中突破學(xué)習(xí)難關(guān).要在數(shù)學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)方面應(yīng)用類(lèi)比方法，一方面強(qiáng)調(diào)教師要做好備課工作，通過(guò)分析教材和課程標(biāo)準(zhǔn)，找準(zhǔn)數(shù)學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)，奠定教學(xué)基礎(chǔ).另一方面，教師需要明確類(lèi)比教學(xué)的步驟，抓住類(lèi)比時(shí)機(jī)，在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)產(chǎn)生疑惑之時(shí)及時(shí)引入類(lèi)比方法，幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)難關(guān).

例如，在教學(xué)三角形的相似條件時(shí)，很多學(xué)生被如何證明兩個(gè)三角形相似的問(wèn)題困擾，甚至是成為了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn).事實(shí)上要讓學(xué)生突破這一難點(diǎn)，可以通過(guò)類(lèi)比全等三角形的方式進(jìn)行學(xué)習(xí).教師先鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真回憶和論述：如何判定全等三角形？這些判定方法給出的條件和全等三角形定義條件有怎樣的差別？在學(xué)生解答了這一問(wèn)題后，教師就可以用類(lèi)比方法引入相似三角形判斷，讓學(xué)生思考是否也可以用較少的條件判斷兩個(gè)三角形存在相似關(guān)系.

三、應(yīng)用類(lèi)比拓展數(shù)學(xué)解題思路

類(lèi)比方法是數(shù)學(xué)思想方法體系中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，更是從特殊到特殊的推理法，在學(xué)生探索解題方法與思路的過(guò)程中發(fā)揮著積極作用.通過(guò)運(yùn)用類(lèi)比的解題方法，能夠讓學(xué)生的創(chuàng)新思維得到培養(yǎng)，同時(shí)還可以發(fā)展學(xué)生舉一反三的能力，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)解題方面事半功倍.很多初中數(shù)學(xué)題從表面上看沒(méi)有關(guān)聯(lián)，但是認(rèn)真觀察和挖掘時(shí)可以發(fā)現(xiàn)題目擁有共同屬性，而且在難度方面是遞進(jìn)關(guān)系.根據(jù)這樣的題目規(guī)律，教師可以在學(xué)生掌握某種類(lèi)型及基礎(chǔ)之上，鼓勵(lì)學(xué)生類(lèi)比已解決問(wèn)題和未解決問(wèn)題之間的相似點(diǎn)，沿著前者解題思路找到未知問(wèn)題的突破口，讓學(xué)生掌握透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的方法.另外，很多的數(shù)學(xué)題存在著不少相似點(diǎn)，需要讓學(xué)生自行總結(jié)和類(lèi)比，從中受到啟發(fā)產(chǎn)生新的解題思路.在解決這一類(lèi)問(wèn)題時(shí)，可以運(yùn)用類(lèi)比聯(lián)想的方法實(shí)現(xiàn)由此及彼，提高學(xué)生思維靈活性.

四、應(yīng)用類(lèi)比構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

假如知識(shí)呈孤立的狀態(tài)，那么要想讓學(xué)生長(zhǎng)久記憶是很難的，只有把學(xué)習(xí)到的知識(shí)總結(jié)成一個(gè)系統(tǒng)，才可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)和理解境界，讓學(xué)生在知識(shí)遷移及應(yīng)用方面更加高效.數(shù)學(xué)知識(shí)本身就存在著內(nèi)在關(guān)聯(lián)，通過(guò)這些知識(shí)之間彼此的關(guān)系可以建立一個(gè)完整的知識(shí)系統(tǒng).類(lèi)比方法的應(yīng)用可以幫助學(xué)生梳理知識(shí)關(guān)聯(lián)，掌握總結(jié)歸類(lèi)的方法，建立完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從整體角度出發(fā)，把握系統(tǒng)性知識(shí).而且在知識(shí)的歸納總結(jié)中，應(yīng)用類(lèi)比方法能夠形成對(duì)學(xué)生思考方法的啟發(fā)，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展.