學(xué)貴知疑 小疑則小進(jìn) 大疑則大進(jìn)

程利梅

古人曰：“學(xué)貴知疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)”.“疑”是思之始，學(xué)之端.思維由問題產(chǎn)生，從疑問與驚奇開始.作為一名數(shù)學(xué)老師，多年的經(jīng)驗(yàn)使我確信：“發(fā)現(xiàn)問題”是學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵因素.

在我的數(shù)學(xué)課堂上，我鼓勵(lì)學(xué)生深度思考、發(fā)現(xiàn)問題.

2014年秋學(xué)段，我擔(dān)任1415和1416兩個(gè)班的數(shù)學(xué)課，兼1416班班主任.剛開始，孩子們都不適應(yīng)我的數(shù)學(xué)課.回到家給家長(zhǎng)說：”我們老師不講課，讓學(xué)生講課;在數(shù)學(xué)課堂上還要提出問題，如果提不出問題還要接受處罰.”我的這種教學(xué)方式改變了學(xué)生以往上課只要用心聽課，專心做筆記就可以的狀況.孩子們不接受，家長(zhǎng)也不理解.面對(duì)種種質(zhì)疑，我首先給孩子們做思想工作，給他們講發(fā)現(xiàn)問題的重要性，給他們講我之前的學(xué)生在后續(xù)高中和大學(xué)的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)成績(jī)依然很突出的例子.

雖然孩子們的思想有了轉(zhuǎn)變，但課堂上依然提不出問題，因?yàn)樗麄冊(cè)趯W(xué)習(xí)的時(shí)候沒有深度思考，也就沒有疑問.于是我在講課時(shí)會(huì)刻意引導(dǎo)他們提出問題.比如在講“兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加等于0”這種類型題時(shí)，孩子們?cè)跁鴮懡忸}過程時(shí)，解題過程不夠嚴(yán)謹(jǐn).于是我給出一道題目：已知|2a-4|+（b-3）2=0，求a，b的值.

謝浦西同學(xué)他在黑板上寫下了他的解題過程：

∵0+0=0，

∴|2a-4|=0，（b-3）2=0.

∴2a-4=0，b-3=0.

∴a=2，b=3.

“只有0+0=0？”我放慢語速，提高語調(diào)，表情疑惑.這時(shí)候王晨曦站起來說：“你說得不對(duì)，因?yàn)檫€有互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加也等于0.”謝浦西說：“它們不可能互為相反數(shù)，因?yàn)閨2a-4|≥0，（b-3）2≥0，所以說不會(huì)出現(xiàn)負(fù)數(shù)，也就是說只能是0+0=0. ”李天驕站起來反駁：“那你又沒有說明|2a-4|≥0，（b-3）2≥0，你應(yīng)該先交代|2a-4|≥0，（b-3）2≥0.”就這樣，通過引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，經(jīng)過學(xué)生們的討論，最終解決了問題.最后形成了完整的規(guī)范的解題過程：

∵|2a-4|≥0，（b-3）2≥0，|2a-4|+（b-3）2=0，

∴|2a-4|=0，（b-3）2=0.

∴2a-4=0，b-3=0.

∴a=2，b=3.

有了這樣的數(shù)學(xué)體驗(yàn)后，再遇到這類題型的考查時(shí)，孩子們都能夠嚴(yán)謹(jǐn)完整地書寫解題過程.

在八年級(jí)學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理時(shí)，大家覺得很簡(jiǎn)單.小學(xué)就知道了三角形內(nèi)角和等于180°.對(duì)于定理的證明大家一看就明白了，覺得沒有什么疑問.我就問學(xué)生：“輔助線從哪里來的？怎樣才能想到這樣作輔助線？”我的問題提出后教室鴉雀無聲.想一想，我們?cè)谀睦飳W(xué)到了180°？在人教版七年級(jí)上冊(cè)第四章“幾何初步”學(xué)角的時(shí)候出現(xiàn)過平角等于180°.還有嗎？在人教版七年級(jí)下冊(cè)第五章“相交線與平行線”學(xué)平行線三線八角時(shí)出現(xiàn)過180°.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).互補(bǔ)的兩個(gè)角和就是180°.在我的引導(dǎo)下，宋依夢(mèng)、夏夢(mèng)月等幾個(gè)同學(xué)有了思路，開始構(gòu)造平角或者同旁內(nèi)角.即將三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角，或轉(zhuǎn)化為一對(duì)同旁內(nèi)角.這樣學(xué)生就清楚了，為什么要這樣作輔助線，怎么才能想到這樣作輔助線.從那以后孩子們做幾何題時(shí)，如果需要添加輔助線，他們就會(huì)知道輔助線該如何引入.

我在講“角的平分線”這一節(jié)課時(shí)，我們班有李嘉義同學(xué)提出這樣一個(gè)問題“作法第（2）步驟：為什么要以大于二分之一MN的長(zhǎng)度為半徑畫?。俊睂?duì)于這樣的問題，有的學(xué)生視而不見，在自主預(yù)習(xí)時(shí)，沒有進(jìn)行積極的思考，只是記住數(shù)學(xué)結(jié)論，并沒有對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程進(jìn)行積極探索.李嘉義同學(xué)對(duì)這個(gè)步驟不明白，有疑問.她進(jìn)行了思考，提出了問題.怎么辦呢？小于或等于不可以嗎？我們動(dòng)手畫一畫.通過學(xué)生動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)小于時(shí)一定不相交，等于時(shí)不好操作，有時(shí)相交有時(shí)不相交，大于時(shí)一定相交.所以，作圖的第2步要強(qiáng)調(diào)“要以大于二分之一MN的長(zhǎng)度為半徑畫弧”.學(xué)生充分經(jīng)歷了這樣的活動(dòng)后，在后續(xù)學(xué)習(xí)線段垂直平分線的尺規(guī)作圖就有了足夠的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn).

在我的課堂上，當(dāng)一個(gè)學(xué)生給同學(xué)們講題時(shí)，大家不理解的地方，孩子們都會(huì)不由自主地問：“為什么？理由呢？怎樣才能想到這樣作呢？”“疑問”是我們數(shù)學(xué)課堂的名片;“理性”是我們數(shù)學(xué)人的驕傲.我們?nèi)甑臄?shù)學(xué)成績(jī)非常優(yōu)秀，孩子們都高興，家長(zhǎng)也很滿意.

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)課堂是思維的課堂.思維由問題產(chǎn)生，“疑”是思之始.讓我們乘著思維的翅膀，放飛思維，改變思維，改變你我！